张量完成是从部分观察到的条目中估算高阶数据缺失值的问题。由于盛行异常值而引起的数据腐败对传统的张量完成算法提出了重大挑战，这促进了减轻异常值效果的强大算法的发展。但是，现有的强大方法在很大程度上假定腐败很少，这可能在实践中可能不存在。在本文中，我们开发了一种两阶段的稳健张量完成方法，以处理张张量的视觉数据，并具有大量的严重损坏。提出了一个新颖的粗到精细框架，该框架使用全局粗完成结果来指导局部贴剂细化过程。为了有效地减轻大量异常值对张量恢复的影响，我们开发了一种新的基于M估计器的稳健张环回收方法，该方法可以自适应地识别异常值并减轻其在优化中的负面影响。实验结果表明，所提出的方法优于最先进的稳定算法以完成张量。

张量完成旨在通过利用其低级别结构来恢复部分观察到的张量的缺失条目，并已应用于视觉数据恢复。在数据依次到达（例如流视频完成）的应用程序中，需要以流式的方式动态恢复张量的缺失条目。传统的流张量完成算法将整个视觉数据视为张量，当沿时间尺寸的张量子空间发生巨大变化时，可能无法令人满意地工作，例如由于视频框架上的强劲运动。在本文中，我们开发了一种基于贴片跟踪的新型流张量张量环完成框架，以进行视觉数据恢复。给定一个新传入的框架，从上一个帧跟踪小补丁。同时，对于每个跟踪的补丁，通过从新框架中堆叠类似的贴片来构建一个补丁张量。然后，使用流张量环完成算法完成补丁张量，并使用完整的补丁张量恢复了传入框架。我们提出了一种新的补丁跟踪策略，可以通过缺少数据准确有效地跟踪补丁程序。此外，提出了一种新的流张量环完成算法，该算法可以有效，准确地更新潜在的核心张量并完成补丁张量的缺失条目。广泛的实验结果表明，与批处理和流媒体最新张量的完成方法相比，所提出的算法的表现出色。

Tensor robust principal component analysis (TRPCA) is a promising way for low-rank tensor recovery, which minimizes the convex surrogate of tensor rank by shrinking each tensor singular values equally. However, for real-world visual data, large singular values represent more signifiant information than small singular values. In this paper, we propose a nonconvex TRPCA (N-TRPCA) model based on the tensor adjustable logarithmic norm. Unlike TRPCA, our N-TRPCA can adaptively shrink small singular values more and shrink large singular values less. In addition, TRPCA assumes that the whole data tensor is of low rank. This assumption is hardly satisfied in practice for natural visual data, restricting the capability of TRPCA to recover the edges and texture details from noisy images and videos. To this end, we integrate nonlocal self-similarity into N-TRPCA, and further develop a nonconvex and nonlocal TRPCA (NN-TRPCA) model. Specifically, similar nonlocal patches are grouped as a tensor and then each group tensor is recovered by our N-TRPCA. Since the patches in one group are highly correlated, all group tensors have strong low-rank property, leading to an improvement of recovery performance. Experimental results demonstrate that the proposed NN-TRPCA outperforms some existing TRPCA methods in visual data recovery. The demo code is available at https://github.com/qguo2010/NN-TRPCA.

从高度不足的数据中恢复颜色图像和视频是面部识别和计算机视觉中的一项基本且具有挑战性的任务。通过颜色图像和视频的多维性质，在本文中，我们提出了一种新颖的张量完成方法，该方法能够有效探索离散余弦变换（DCT）下张量数据的稀疏性。具体而言，我们介绍了两个``稀疏 +低升级''张量完成模型，以及两种可实现的算法来找到其解决方案。第一个是基于DCT的稀疏加权核标准诱导低级最小化模型。第二个是基于DCT的稀疏加上$ P $换图映射引起的低秩优化模型。此外，我们因此提出了两种可实施的增强拉格朗日算法，以解决基础优化模型。一系列数值实验在内，包括颜色图像介入和视频数据恢复表明，我们所提出的方法的性能要比许多现有的最新张量完成方法更好，尤其是对于缺少数据比率较高的情况。

低级张力完成已广泛用于计算机视觉和机器学习。本文开发了一种新型多模态核心张量分解（MCTF）方法，与张量低秩测量和该措施的更好的非凸弛豫形式（NC-MCTF）。所提出的模型编码由Tucker和T-SVD提供的一般张量的低秩见解，因此预计将在多个方向上同时模拟光谱低秩率，并准确地恢复基于几个观察到的条目的内在低秩结构的数据。此外，我们研究了MCTF和NC-MCTF正则化最小化问题，并设计了一个有效的块连续上限最小化（BSUM）算法来解决它们。该高效的求解器可以将MCTF扩展到各种任务，例如张量完成。一系列实验，包括高光谱图像（HSI），视频和MRI完成，确认了所提出的方法的卓越性能。

非凸松弛方法已被广泛用于张量恢复问题，并且与凸松弛方法相比，可以实现更好的恢复结果。在本文中，提出了一种新的非凸函数，最小值对数凹点（MLCP）函数，并分析了其某些固有属性，其中有趣的是发现对数函数是MLCP的上限功能。所提出的功能概括为张量病例，得出张量MLCP和加权张量$ l \ gamma $ -norm。考虑到将其直接应用于张量恢复问题时无法获得其明确解决方案。因此，给出了解决此类问题的相应等效定理，即张量等效的MLCP定理和等效加权张量$ l \ gamma $ -norm定理。此外，我们提出了两个基于EMLCP的经典张量恢复问题的模型，即低秩量张量完成（LRTC）和张量稳健的主组件分析（TRPCA）以及设计近端替代线性化最小化（棕榈）算法以单独解决它们。此外，基于Kurdyka - {\ l} ojasiwicz属性，证明所提出算法的溶液序列具有有限的长度并在全球范围内收敛到临界点。最后，广泛的实验表明，提出的算法取得了良好的结果，并证实MLCP函数确实比最小化问题中的对数函数更好，这与理论特性的分析一致。

低等级张量完成（LRTC）问题引起了计算机视觉和信号处理的极大关注。如何获得高质量的图像恢复效果仍然是目前要解决的紧急任务。本文提出了一种新的张量$ l_ {2,1} $最小化模型（TLNM），该模型（TLNM）集成了总和核标准（SNN）方法，与经典的张量核定常（TNN）基于张量的张量完成方法不同，与$ L_ { 2,1} $ norm和卡塔尔里亚尔分解用于解决LRTC问题。为了提高图像的局部先验信息的利用率，引入了总变化（TV）正则化项，从而导致一类新的Tensor $ L_ {2,1} $ NORM Minimization，总变量模型（TLNMTV）。两个提出的模型都是凸，因此具有全局最佳解决方案。此外，我们采用交替的方向乘数法（ADMM）来获得每个变量的封闭形式解，从而确保算法的可行性。数值实验表明，这两种提出的算法是收敛性的，比较优于方法。特别是，当高光谱图像的采样率为2.5 \％时，我们的方法显着优于对比方法。

最近，从图像中提取的不同组件的低秩属性已经考虑在MAN Hypspectral图像去噪方法中。然而，这些方法通常将3D矩阵或1D向量展开，以利用现有信息，例如非识别空间自相似性（NSS）和全局光谱相关（GSC），其破坏了高光谱图像的内在结构相关性（HSI） ）因此导致恢复质量差。此外，由于在HSI的原始高维空间中的矩阵和张量的矩阵和张量的参与，其中大多数受到重大计算负担问题。我们使用子空间表示和加权低级张量正则化（SWLRTR）进入模型中以消除高光谱图像中的混合噪声。具体地，为了在光谱频带中使用GSC，将噪声HSI投影到简化计算的低维子空间中。之后，引入加权的低级张量正则化术语以表征缩减图像子空间中的前导。此外，我们设计了一种基于交替最小化的算法来解决非耦合问题。模拟和实时数据集的实验表明，SWLRTR方法比定量和视觉上的其他高光谱去噪方法更好。

张张量强大的主成分分析（TRPCA）旨在恢复因稀疏噪声破坏的低排名张量，在许多真实应用中引起了很多关注。本文开发了一种新的全球加权TRPCA方法（GWTRPCA），该方法是第一种同时考虑额外域内切片和额叶间切片奇异值的重要性。利用这些全球信息，GWTRPCA惩罚了较大的单数值，并为其分配了较小的权重。因此，我们的方法可以更准确地恢复低管级组件。此外，我们提出了通过改良的考奇估计量（MCE）的有效自适应学习策略，因为重量设置在GWTRPCA的成功中起着至关重要的作用。为了实现GWTRPCA方法，我们使用乘数的交替方向方法（ADMM）方法设计了一种优化算法。对现实世界数据集的实验验证了我们提出的方法的有效性。

张量稀疏建模是一种有希望的方法，在整个科学和工程学中，取得了巨大的成功。众所周知，实际应用中的各种数据通常由多种因素产生，因此使用张量表示包含多个因素内部结构的数据。但是，与矩阵情况不同，构建合理的稀疏度量张量是一项相对困难且非常重要的任务。因此，在本文中，我们提出了一种称为张量全功能度量（FFM）的新张量稀疏度度量。它可以同时描述张量的每个维度的特征信息以及两个维度之间的相关特征，并将塔克等级与张量管等级连接。这种测量方法可以更全面地描述张量的稀疏特征。在此基础上，我们建立了其非凸放松，并将FFM应用于低级张量完成（LRTC）和张量鲁棒的主成分分析（TRPCA）。提出了基于FFM的LRTC和TRPCA模型，并开发了两种有效的交替方向乘数法（ADMM）算法来求解所提出的模型。各种实际数值实验证实了超出最先进的方法的优势。

In this paper, we study the problem of a batch of linearly correlated image alignment, where the observed images are deformed by some unknown domain transformations, and corrupted by additive Gaussian noise and sparse noise simultaneously. By stacking these images as the frontal slices of a third-order tensor, we propose to utilize the tensor factorization method via transformed tensor-tensor product to explore the low-rankness of the underlying tensor, which is factorized into the product of two smaller tensors via transformed tensor-tensor product under any unitary transformation. The main advantage of transformed tensor-tensor product is that its computational complexity is lower compared with the existing literature based on transformed tensor nuclear norm. Moreover, the tensor $\ell_p$ $(0<p<1)$ norm is employed to characterize the sparsity of sparse noise and the tensor Frobenius norm is adopted to model additive Gaussian noise. A generalized Gauss-Newton algorithm is designed to solve the resulting model by linearizing the domain transformations and a proximal Gauss-Seidel algorithm is developed to solve the corresponding subproblem. Furthermore, the convergence of the proximal Gauss-Seidel algorithm is established, whose convergence rate is also analyzed based on the Kurdyka-$\L$ojasiewicz property. Extensive numerical experiments on real-world image datasets are carried out to demonstrate the superior performance of the proposed method as compared to several state-of-the-art methods in both accuracy and computational time.

本文使用移动传感器的稀疏观测来研究交通状态估计问题（TSE）问题。大多数现有的TSE方法要么依赖定义明确的物理交通流模型，要么需要大量的仿真数据作为训练机器学习模型的输入。与以前的研究不同，我们在本文中提出了纯粹的数据驱动和模型的解决方案。我们将TSE视为时空矩阵完成/插值问题，并应用时空延迟嵌入以将原始不完整的矩阵转换为四阶Hankel结构张量。通过对这种张量结构施加低级假设，我们可以以数据驱动的方式近似和表征全局和局部时空模式。我们使用平衡时空展开的截断核定标（其中每一列代表原始矩阵中小斑块的矢量化）来近似张量等级。开发了基于乘数交替方向方法（ADMM）的有效解决方案算法用于模型学习。所提出的框架仅涉及两个超参数，即空间和时间窗口长度，鉴于数据稀少度的程度，它们易于设置。我们对现实世界高分辨率轨迹数据进行数值实验，我们的结果证明了在某些具有挑战性的情况下所提出模型的有效性和优势。

流量数据长期遭受缺失和腐败的困扰，从而导致随后的智能运输系统（ITS）应用程序的准确性和效用降低。注意到流量数据的固有低级属性，大量研究将缺少的流量数据恢复为低级张量完成（LRTC）问题。由于LRTC中的秩最小化的非跨性别性和离散性，现有方法要么用凸面替代等级代替等级替代等级函数，要么以涉及许多参数的非convex替代物，或近似等级。在这项研究中，我们提出了一个用于交通数据恢复的无参数的非凸张量完成模型（TC-PFNC），其中设计了基于日志的松弛项以近似张量代数级别。此外，以前的研究通常认为观察结果是可靠的，没有任何异常值。因此，我们通过对潜在的流量数据异常值进行建模，将TC-PFNC扩展到了强大的版本（RTC-PFNC），该数据可以从部分和损坏的观测值中恢复缺失的值并在观测中删除异常。基于交替的方向乘数法（ADMM）详细阐述了TC-PFNC和RTC-PFNC的数值解。在四个现实世界流量数据集上进行的广泛实验结果表明，所提出的方法在缺失和损坏的数据恢复中都优于其他最先进的方法。本文使用的代码可在以下网址获得：https：//github.com/younghe49/t-ITSPFNC。

在本文中，我们提出了一种用于HSI去噪的强大主成分分析的新型非耦合方法，其侧重于分别同时为低级和稀疏组分的等级和列方向稀疏性产生更准确的近似。特别是，新方法采用日志确定级别近似和新颖的$ \ ell_ {2，\ log} $常规，以便分别限制组件矩阵的本地低级或列明智地稀疏属性。对于$ \ ell_ {2，\ log} $ - 正常化的收缩问题，我们开发了一个高效的封闭式解决方案，该解决方案名为$ \ ell_ {2，\ log} $ - 收缩运算符。新的正则化和相应的操作员通常可以用于需要列明显稀疏性的其他问题。此外，我们在基于日志的非凸rpca模型中强加了空间光谱总变化正则化，这增强了从恢复的HSI中的空间和光谱视图中的全局转换平滑度和光谱一致性。关于模拟和实际HSIS的广泛实验证明了所提出的方法在去噪HSIS中的有效性。

张量恢复是计算机视觉和机器学习中的重要问题。它通常使用张量排名的凸松弛和$ l_ {0} $ norm，即分别为核定标准和$ l_ {1} $ norm，以解决此类问题。已知凸的近似值会产生偏置的估计量。为了克服这个问题，采用并设计了相应的非凸照器。受到最近开发的矩阵等效最小值凸额（EMCP）定理的启发，本文确定了张量当量的最小值 - concave惩罚（TEMCP）的定理。张量当量MCP（TEMCP）作为非凸照正规器零件和等效加权张量$ \ gamma $ norm（EWTGN）作为低级别部分的构建，两者都可以实现权重适应性。同时，我们提出了两个相应的自适应模型，用于两个经典的张量恢复问题，即低级张量完成（LRTC）和张量鲁棒的主成分分析（TRPCA），其中优化算法基于交替的方向乘数（ADMM）。设计了这种新型的迭代自适应算法，可以产生更准确的张量恢复效果。对于张量的完成模型，考虑了多光谱图像（MSI），磁共振成像（MRI）和彩色视频（CV）数据，而对于张量的稳定性主成分分析模型，高光谱图像（HSI）在高斯噪声和盐和盐和盐和盐和盐和盐和盐和盐和盐和考虑了胡椒噪声。所提出的算法优于ARTS方法，并且通过实验保证其降低和收敛性。

在各种图像处理和计算机视觉任务中经常遇到颜色图像Denoising。一种传统的策略是将RGB图像转换为较小相关的颜色空间，并分别将新空间的每个通道定义。但是，这种策略无法完全利用渠道之间的相关信息，并且不足以获得令人满意的结果。为了解决这个问题，本文提出了一个新的多通道优化模型，用于在核定标准下减去Frobenius规范最小化框架下的颜色图像Deno。具体而言，基于块匹配，将颜色图像分解为重叠的RGB补丁。对于每个补丁，我们堆叠其相似的邻居以形成相应的补丁矩阵。提出的模型是在补丁矩阵上执行的，以恢复其无噪声版本。在恢复过程中，a）引入权重矩阵以充分利用通道之间的噪声差； b）单数值是自适应缩小的，而无需分配权重。有了他们，提议的模型可以在保持简单的同时取得有希望的结果。为了解决提出的模型，基于乘数框架的交替方向方法构建了准确有效的算法。每个更新步骤的解决方案可以在封闭式中分析表达。严格的理论分析证明了所提出的算法产生的解决方案序列会收敛到其各自的固定点。合成和真实噪声数据集的实验结果证明了所提出的模型优于最先进的模型。

As a convex relaxation of the low rank matrix factorization problem, the nuclear norm minimization has been attracting significant research interest in recent years. The standard nuclear norm minimization regularizes each singular value equally to pursue the convexity of the objective function. However, this greatly restricts its capability and flexibility in dealing with many practical problems (e.g., denoising), where the singular values have clear physical meanings and should be treated differently. In this paper we study the weighted nuclear norm minimization (WNNM) problem, where the singular values are assigned different weights. The solutions of the WNNM problem are analyzed under different weighting conditions. We then apply the proposed WNNM algorithm to image denoising by exploiting the image nonlocal self-similarity. Experimental results clearly show that the proposed WNNM algorithm outperforms many state-of-the-art denoising algorithms such as BM3D in terms of both quantitative measure and visual perception quality.

Nonnegative Tucker Factorization (NTF) minimizes the euclidean distance or Kullback-Leibler divergence between the original data and its low-rank approximation which often suffers from grossly corruptions or outliers and the neglect of manifold structures of data. In particular, NTF suffers from rotational ambiguity, whose solutions with and without rotation transformations are equally in the sense of yielding the maximum likelihood. In this paper, we propose three Robust Manifold NTF algorithms to handle outliers by incorporating structural knowledge about the outliers. They first applies a half-quadratic optimization algorithm to transform the problem into a general weighted NTF where the weights are influenced by the outliers. Then, we introduce the correntropy induced metric, Huber function and Cauchy function for weights respectively, to handle the outliers. Finally, we introduce a manifold regularization to overcome the rotational ambiguity of NTF. We have compared the proposed method with a number of representative references covering major branches of NTF on a variety of real-world image databases. Experimental results illustrate the effectiveness of the proposed method under two evaluation metrics (accuracy and nmi).

越来越多的数据科学和机器学习问题依赖于张量的计算，这些计算比矩阵更好地捕获数据的多路关系和相互作用。当利用这一关键优势时，一个关键的挑战是开发计算上有效的算法，以从张量数据中提取有用的信息，这些信息同时构成腐败和不良条件。本文解决了张量强大的主成分分析（RPCA），该分析旨在从塔克分解下的稀疏腐败污染的观察结果中回收低排名的张量。为了最大程度地减少计算和内存足迹，我们建议通过缩放梯度下降（scaledgd）直接恢复低维张量因子（从量身定制的光谱初始化开始），并与迭代变化的阈值操作相结合腐败。从理论上讲，我们确定所提出的算法以恒定的速率与真实的低级张量线性收敛，而恒定的速率与其条件编号无关，只要损坏的水平不大。从经验上讲，我们证明，通过合成实验和现实世界应用，提出的算法比最先进的矩阵和张量RPCA算法更好，更可扩展的性能。

红外小目标检测是红外系统中的重要基本任务。因此，已经提出了许多红外小目标检测方法，其中低级模型已被用作强大的工具。然而，基于低级别的方法为不同的奇异值分配相同的权重，这将导致背景估计不准确。考虑到不同的奇异值具有不同的重要性，并且应判别处理，本文提出了一种用于红外小目标检测的非凸张力低秩近似（NTLA）方法。在我们的方法中，NTLA正则化将不同的权重自适应分配给不同的奇异值以进行准确背景估计。基于所提出的NTLA，我们提出了不对称的空间 - 时间总变化（ASTTV）正则化，以实现复杂场景中的更准确的背景估计。与传统的总变化方法相比，ASTTV利用不同的平滑度强度进行空间和时间正则化。我们设计了一种有效的算法来查找我们方法的最佳解决方案。与一些最先进的方法相比，所提出的方法达到各种评估指标的改进。各种复杂场景的广泛实验结果表明，我们的方法具有强大的鲁棒性和低误报率。代码可在https://github.com/liuting20a/asttv-ntla获得。