The derivation of key equations for the variational Bayes approach is well-known in certain circles. However, translating the fundamental derivations (e.g., as found in Beal's work) to Friston's notation is somewhat delicate. Further, the notion of using variational Bayes in the context of a system with a Markov blanket requires special attention. This Technical Report presents the derivation in detail. It further illustrates how the variational Bayes method provides a framework for a new computational engine, incorporating the 2-D cluster variation method (CVM), which provides a necessary free energy equation that can be minimized across both the external and representational systems' states, respectively.
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表征二维地形的最大挑战之一是简洁地传达当地配置的主导性质。在由Bistate单元组成的二维网格中，这可以表示为找到特征性构型变量，例如最近的邻居对和三重态组合。 2-D群集变体方法（CVM）为将一组配置变量与仅两个参数相关联的理论框架，用于自由能平衡的系统。这项工作介绍了一种确定哪些可能的两参数集中的哪些方法为给定的二维地形提供了``最合适''匹配，该匹配来自用于变异推理的方法。这项特定的工作仅关注激活焓参数（EPSILON_0）为零的地形，因此两个状态之间的分布是均衡的。使用此条件是因为，当两个状态均衡时，就会有一个分析解决方案将配置变量值作为H值的函数，在其中我们根据相互作用焓参数（EPSILON_1）定义H为H = EXP（EXP）（ 2*epsilon_1）。这允许将计算结果的配置变量值与给定H值的分析预测值进行比较。使用从三个不同自然出现的黑白构图得出的四种模式来说明该方法，每个图案都符合均衡性标准。我们取得了预期的结果，也就是说，随着模式从相对较少的类似类似的节点数量到增加类似Near样质量的发展，每个相应的自由能最小化模型的H值也会增加。此外，（自由能最小化）模型模式的相应配置变量值与分析预测的值近似对齐。
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这项正在进行的工作旨在为统计学习提供统一的介绍，从诸如GMM和HMM等经典模型到现代神经网络（如VAE和扩散模型）缓慢地构建。如今，有许多互联网资源可以孤立地解释这一点或新的机器学习算法，但是它们并没有（也不能在如此简短的空间中）将这些算法彼此连接起来，或者与统计模型的经典文献相连现代算法出现了。同样明显缺乏的是一个单一的符号系统，尽管对那些已经熟悉材料的人（如这些帖子的作者）不满意，但对新手的入境造成了重大障碍。同样，我的目的是将各种模型（尽可能）吸收到一个用于推理和学习的框架上，表明（以及为什么）如何以最小的变化将一个模型更改为另一个模型（其中一些是新颖的，另一些是文献中的）。某些背景当然是必要的。我以为读者熟悉基本的多变量计算，概率和统计以及线性代数。这本书的目标当然不是完整性，而是从基本知识到过去十年中极强大的新模型的直线路径或多或少。然后，目标是补充而不是替换，诸如Bishop的\ emph {模式识别和机器学习}之类的综合文本，该文本现在已经15岁了。
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This paper presents a tutorial introduction to the use of variational methods for inference and learning in graphical models (Bayesian networks and Markov random fields). We present a number of examples of graphical models, including the QMR-DT database, the sigmoid belief network, the Boltzmann machine, and several variants of hidden Markov models, in which it is infeasible to run exact inference algorithms. We then introduce variational methods, which exploit laws of large numbers to transform the original graphical model into a simplified graphical model in which inference is efficient. Inference in the simpified model provides bounds on probabilities of interest in the original model. We describe a general framework for generating variational transformations based on convex duality. Finally we return to the examples and demonstrate how variational algorithms can be formulated in each case.
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预测性编码提供了对皮质功能的潜在统一说明 - 假设大脑的核心功能是最小化有关世界生成模型的预测错误。该理论与贝叶斯大脑框架密切相关，在过去的二十年中，在理论和认知神经科学领域都产生了重大影响。基于经验测试的预测编码的改进和扩展的理论和数学模型，以及评估其在大脑中实施的潜在生物学合理性以及该理论所做的具体神经生理学和心理学预测。尽管存在这种持久的知名度，但仍未对预测编码理论，尤其是该领域的最新发展进行全面回顾。在这里，我们提供了核心数学结构和预测编码的逻辑的全面综述，从而补充了文献中最新的教程。我们还回顾了该框架中的各种经典和最新工作，从可以实施预测性编码的神经生物学现实的微电路到预测性编码和广泛使用的错误算法的重新传播之间的紧密关系，以及对近距离的调查。预测性编码和现代机器学习技术之间的关系。
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积极推论的中央概念是，物理系统参数概率的内部状态在外部世界的状态下衡量。这些可以被视为代理人的信仰，以贝叶斯先前或后部表示。在这里，我们开始发展一般理论，这将告诉我们何时适合将国家解释为以这种方式代表信仰。我们专注于系统可以被解释为执行贝叶斯滤波或贝叶斯推断的情况。我们使用类别理论的技术提供对存在这种解释的方法的形式定义。
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象征性的AI社区越来越多地试图在神经符号结构中接受机器学习，但由于文化障碍，仍在挣扎。为了打破障碍，这份相当有思想的个人备忘录试图解释和纠正统计，机器学习和深入学习的惯例，从局外人的角度进行深入学习。它提供了一个分步协议，用于设计一个机器学习系统，该系统满足符号AI社区认真对待所必需的最低理论保证，即，它讨论“在哪些条件下，我们可以停止担心和接受统计机器学习。 “一些亮点：大多数教科书都是为计划专门研究STAT/ML/DL的人编写的，应该接受术语。该备忘录适用于经验丰富的象征研究人员，他们听到了很多嗡嗡声，但仍然不确定和持怀疑态度。有关STAT/ML/DL的信息目前太分散或嘈杂而无法投资。此备忘录优先考虑紧凑性，并特别注意与象征性范式相互共鸣的概念。我希望这份备忘录能节省时间。它优先考虑一般数学建模，并且不讨论任何特定的函数近似器，例如神经网络（NNS），SVMS，决策树等。它可以对校正开放。将此备忘录视为与博客文章相似的内容，采用有关Arxiv的论文的形式。
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我们考虑了使用显微镜或X射线散射技术产生的图像数据自组装的模型的贝叶斯校准。为了说明BCP平衡结构中的随机远程疾病，我们引入了辅助变量以表示这种不确定性。然而，这些变量导致了高维图像数据的综合可能性，通常可以评估。我们使用基于测量运输的可能性方法以及图像数据的摘要统计数据来解决这一具有挑战性的贝叶斯推理问题。我们还表明，可以计算出有关模型参数的数据中的预期信息收益（EIG），而无需额外的成本。最后，我们介绍了基于二嵌段共聚物薄膜自组装和自上而下显微镜表征的ohta-kawasaki模型的数值案例研究。为了进行校准，我们介绍了一些基于域的能量和傅立叶的摘要统计数据，并使用EIG量化了它们的信息性。我们证明了拟议方法研究数据损坏和实验设计对校准结果的影响的力量。
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我们研究了重整化组（RG）和深神经网络之间的类比，其中随后的神经元层类似于沿RG的连续步骤。特别地，我们通过在抽取RG下明确计算在DIMIMATION RG下的一个和二维insing模型中的相对熵或kullback-leibler发散，以及作为深度的函数的前馈神经网络中的相对熵或kullback-leibler发散。我们观察到单调增加到参数依赖性渐近值的定性相同的行为。在量子场理论方面，单调增加证实了相对熵和C定理之间的连接。对于神经网络，渐近行为可能对机器学习中的各种信息最大化方法以及解开紧凑性和概括性具有影响。此外，虽然我们考虑的二维误操作模型和随机神经网络都表现出非差异临界点，但是对任何系统的相位结构的相对熵看起来不敏感。从这个意义上讲，需要更精细的探针以充分阐明这些模型中的信息流。
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最近有一项激烈的活动在嵌入非常高维和非线性数据结构的嵌入中，其中大部分在数据科学和机器学习文献中。我们分四部分调查这项活动。在第一部分中，我们涵盖了非线性方法，例如主曲线，多维缩放，局部线性方法，ISOMAP，基于图形的方法和扩散映射，基于内核的方法和随机投影。第二部分与拓扑嵌入方法有关，特别是将拓扑特性映射到持久图和映射器算法中。具有巨大增长的另一种类型的数据集是非常高维网络数据。第三部分中考虑的任务是如何将此类数据嵌入中等维度的向量空间中，以使数据适合传统技术，例如群集和分类技术。可以说，这是算法机器学习方法与统计建模（所谓的随机块建模）之间的对比度。在论文中，我们讨论了两种方法的利弊。调查的最后一部分涉及嵌入$ \ mathbb {r}^ 2 $，即可视化中。提出了三种方法：基于第一部分，第二和第三部分中的方法，$ t $ -sne，UMAP和大节。在两个模拟数据集上进行了说明和比较。一个由嘈杂的ranunculoid曲线组成的三胞胎，另一个由随机块模型和两种类型的节点产生的复杂性的网络组成。
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数据和标签的联合分布的KL差异目标允许在随机变异推断的一个保护伞下统一监督的学习和变异自动编码器（VAE）。统一激发了扩展的监督方案，该方案允许计算神经网络模型的合适性P值。通过神经网络摊销的条件归一化流在这种结构中至关重要。我们讨论了它们如何允许在产品空间上共同定义的后代定义的覆盖范围，例如$ \ mathbb {r}^n \ times \ times \ mathcal {s}^m $，它包含在方向上的海报。最后，系统的不确定性自然包含在变化观点中。在经典的可能性方法或其他机器学习模型中，（1）系统，（2）覆盖范围和（3）拟合优度的成分通常并非全部可用，或者至少有一个受到严格限制。相比之下，拟议的扩展监督培训和摊销标准化流量可容纳所有三个，用于在产品空间上定义的任意统计分布的变异推理，例如$ \ mathbb {r}^n \ times \ times \ ldots \ ldots \ times \ times \ mathcal {s}^m {s}^m $，没有基本数据复杂性的基本障碍。因此，它具有当代（Astro-）粒子物理学家的统计工具箱的巨大潜力。
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The success of machine learning algorithms generally depends on data representation, and we hypothesize that this is because different representations can entangle and hide more or less the different explanatory factors of variation behind the data. Although specific domain knowledge can be used to help design representations, learning with generic priors can also be used, and the quest for AI is motivating the design of more powerful representation-learning algorithms implementing such priors. This paper reviews recent work in the area of unsupervised feature learning and deep learning, covering advances in probabilistic models, auto-encoders, manifold learning, and deep networks. This motivates longer-term unanswered questions about the appropriate objectives for learning good representations, for computing representations (i.e., inference), and the geometrical connections between representation learning, density estimation and manifold learning.
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2021-12-03
有效推论是一种数学框架，它起源于计算神经科学，作为大脑如何实现动作，感知和学习的理论。最近，已被证明是在不确定性下存在国家估算和控制问题的有希望的方法，以及一般的机器人和人工代理人的目标驱动行为的基础。在这里，我们审查了最先进的理论和对国家估计，控制，规划和学习的积极推断的实现;描述当前的成就，特别关注机器人。我们展示了相关实验，以适应，泛化和稳健性而言说明其潜力。此外，我们将这种方法与其他框架联系起来，并讨论其预期的利益和挑战：使用变分贝叶斯推理具有功能生物合理性的统一框架。
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标准化流量是一类深生成模型，比传统的蒙特卡洛模拟更有效地为晶格场理论提供了有希望的途径。在这项工作中，我们表明，随机归一化流的理论框架，其中神经网络层与蒙特卡洛更新结合在一起，与基于jarzynski平等的不平衡模拟的基础相同，这些模拟最近已被部署以计算计算晶格计理论的自由能差异。我们制定了一种策略，以优化这种扩展类别的生成模型的效率和应用程序的示例。
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积极推断是复杂系统中的认知和行为的叙述，它在贝叶斯推论的理论地幔下举起动作，感知和学习。积极的推论已经看到学术研究中的应用越来越多，特别是在寻求模拟人类或动物行为的领域。虽然近年来，来自有效推理文献产生的一些代码已经用Python和Julia这样的开源语言编写，迄今为止，用于模拟活动推理代理的最流行的软件是SPM，Matlab库的DEM工具箱最初开发用于神经影像数据的统计分析和建模。因此，在纯粹的数字和科学学科的应用程序方面，表现出对积极推断的兴趣，因此为在开源科学计算语言中模拟了激活推论的通用，广泛可用的和用户友好的代码，这一切都表现为纯粹的数字以及跨科学学科的应用程序。像python。我们在这里呈现的Python包，Pymdp（参见https://github.com/fifer-active/pymdp）表示朝这个方向的重要一步：即，我们提供了用于模拟有源推断的第一个开源包，部分 - 可观察的马尔可夫决策过程或POMDPS。我们查看包的结构，并解释了模块化设计和定制等优点，同时提供沿着文本代码块，以便演示如何使用它以轻松地构建和运行主动推断过程。我们开发了PyMDP，以增加有效推理框架的可访问性和暴露于有多种纪律背景的研究人员，工程师和开发人员。本着开源软件的精神，我们也希望它在不断增长的积极推理界中产生新的创新，发展和合作。
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这是一门专门针对STEM学生开发的介绍性机器学习课程。我们的目标是为有兴趣的读者提供基础知识，以在自己的项目中使用机器学习，并将自己熟悉术语作为进一步阅读相关文献的基础。在这些讲义中，我们讨论受监督，无监督和强化学习。注释从没有神经网络的机器学习方法的说明开始，例如原理分析，T-SNE，聚类以及线性回归和线性分类器。我们继续介绍基本和先进的神经网络结构，例如密集的进料和常规神经网络，经常性的神经网络，受限的玻尔兹曼机器，（变性）自动编码器，生成的对抗性网络。讨论了潜在空间表示的解释性问题，并使用梦和对抗性攻击的例子。最后一部分致力于加强学习，我们在其中介绍了价值功能和政策学习的基本概念。
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已经引入了生成流量网络（GFlowNETS）作为在主动学习背景下采样多样化候选的方法，具有培训目标，其使它们与给定奖励功能成比例地进行比例。在本文中，我们显示了许多额外的GFLOWN的理论特性。它们可用于估计联合概率分布和一些变量未指定的相应边际分布，并且特别感兴趣地，可以代表像集合和图形的复合对象的分布。 Gflownets摊销了通常通过计算昂贵的MCMC方法在单个但训练有素的生成通行证中进行的工作。它们还可用于估计分区功能和自由能量，给定子集（子图）的超标（超图）的条件概率，以及给定集合（图）的所有超标仪（超图）的边际分布。我们引入了熵和相互信息估计的变体，从帕累托前沿采样，与奖励最大化策略的连接，以及随机环境的扩展，连续动作和模块化能量功能。
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量子哈密顿学习和量子吉布斯采样的双重任务与物理和化学中的许多重要问题有关。在低温方案中，这些任务的算法通常会遭受施状能力，例如因样本或时间复杂性差而遭受。为了解决此类韧性，我们将量子自然梯度下降的概括引入了参数化的混合状态，并提供了稳健的一阶近似算法，即量子 - 固定镜下降。我们使用信息几何学和量子计量学的工具证明了双重任务的数据样本效率，因此首次将经典Fisher效率的开创性结果推广到变异量子算法。我们的方法扩展了以前样品有效的技术，以允许模型选择的灵活性，包括基于量子汉密尔顿的量子模型，包括基于量子的模型，这些模型可能会规避棘手的时间复杂性。我们的一阶算法是使用经典镜下降二元性的新型量子概括得出的。两种结果都需要特殊的度量选择，即Bogoliubov-Kubo-Mori度量。为了从数值上测试我们提出的算法，我们将它们的性能与现有基准进行了关于横向场ISING模型的量子Gibbs采样任务的现有基准。最后，我们提出了一种初始化策略，利用几何局部性来建模状态的序列（例如量子 - 故事过程）的序列。我们从经验上证明了它在实际和想象的时间演化的经验上，同时定义了更广泛的潜在应用。
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社区检测是网络科学中最重要的方法领域之一，在过去的几十年里引起了大量关注的方法之一。该区域处理网络的自动部门到基础构建块中，目的是提供其大规模结构的概要。尽管它的重要性和广泛的采用普及，所谓的最先进和实际在各种领域实际使用的方法之间存在明显的差距。在这里，我们试图通过根据是否具有“描述性”或“推论”目标来划分现有方法来解决这种差异。虽然描述性方法在基于社区结构的直观概念的网络中找到模式的模式，但是推理方法阐述了精确的生成模型，并尝试将其符合数据。通过这种方式，他们能够为网络形成机制提供见解，并以统计证据支持的方式与随机性的单独结构。我们审查如何使用推论目标采用描述性方法被陷入困境和误导性答案，因此应该一般而言。我们认为推理方法更通常与更清晰的科学问题一致，产生更强大的结果，并且应该是一般的首选。我们试图消除一些神话和半真半假在实践中使用社区检测时，努力改善这些方法的使用以及对结果的解释。
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我们展示了任何具有自由度和局部自由能的系统如何在自由能原理的限制下，都将发展朝着支持层次结构计算的神经形态形态发展，在该计算中，每个层次结构的每个级别都会构成其投入的粗糙度。，并双重地将其输出的细粒度。这种层次结构发生在整个生物学中，从细胞内信号转导途径的体系结构到哺乳动物大脑中的感知和动作周期的大规模组织。正式地，一方面，锥体 - 康基图（CCCD）作为量子参考帧的模型，另一方面是CCCDS和拓扑量子场理论之间的近距离形式连接，允许在全剂量量子中代表此类计算拓扑量子神经网络的计算框架。
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