Selecting a minimal feature set that is maximally informative about a target variable is a central task in machine learning and statistics. Information theory provides a powerful framework for formulating feature selection algorithms -- yet, a rigorous, information-theoretic definition of feature relevancy, which accounts for feature interactions such as redundant and synergistic contributions, is still missing. We argue that this lack is inherent to classical information theory which does not provide measures to decompose the information a set of variables provides about a target into unique, redundant, and synergistic contributions. Such a decomposition has been introduced only recently by the partial information decomposition (PID) framework. Using PID, we clarify why feature selection is a conceptually difficult problem when approached using information theory and provide a novel definition of feature relevancy and redundancy in PID terms. From this definition, we show that the conditional mutual information (CMI) maximizes relevancy while minimizing redundancy and propose an iterative, CMI-based algorithm for practical feature selection. We demonstrate the power of our CMI-based algorithm in comparison to the unconditional mutual information on benchmark examples and provide corresponding PID estimates to highlight how PID allows to quantify information contribution of features and their interactions in feature-selection problems.

在工程设计过程中的一个重要问题是制定一种了解哪些设计参数对性能影响最大。特别是在优化方法中，这种知识对于实现有效的设计过程并实现高性能结果来实现这一知识。信息理论提供了强大的工具来调查这些关系，因为措施是无模型的，因此还捕获非线性关系，同时仅需要对输入数据的最小假设。因此，我们建议使用最近引入的信息 - 理论方法和估计算法来找到优化结果中最有影响力的输入参数。所提出的方法尤其能够考虑参数之间的相互作用，这些方法通常被忽略，但可能导致多个参数的冗余或协同贡献。我们展示了这些方法在航空航天工程中的优化数据中的应用，在那里我们首先使用最近引入的信息理论特征选择算法来确定最相关的优化参数，该特征选择算法考虑参数之间的交互。其次，我们使用新颖的部分信息分解（PID）框架，该框架允许在所选参数与优化结果方面的冗余和协同贡献来识别参数交互。因此，我们展示了新颖的信息理论方法在识别优化运行中的相关参数中的力量，并突出这些方法如何避免选择冗余参数，同时检测到导致多个参数的协同贡献的交互。

相关特征的识别，即确定系统的过程或属性的驱动变量，是对具有大量变量的数据集分析的重要组成部分。量化这些特征相关性的数学严格方法是相互信息。相互信息确定特征在其联合相互依赖与感兴趣的财产方面的相关性。但是，相互信息需要作为输入概率分布，这不能可靠地从连续分布（例如长度或能量）等连续分布中估计。在这里，我们介绍了总累积共同信息（TCMI），这是对相互依赖关系的相关性的度量，该信息将相互信息扩展到基于累积概率分布的连续分布的随机变量。 TCMI是一种非参数，鲁棒和确定性的度量，可促进具有不同基数的特征集之间的比较和排名。 TCMI诱导的排名允许特征选择，即，考虑到数据示例的数量以及一组变量集的基数，识别与感兴趣属性的非线性统计学相关的变量集的识别。我们通过模拟数据评估测量的性能，将其性能与类似的多元依赖性度量进行比较，并在一组标准数据集中证明了我们的功能选择方法的有效性以及材料科学中的典型情况。

Mutual Information (MI) based feature selection makes use of MI to evaluate each feature and eventually shortlists a relevant feature subset, in order to address issues associated with high-dimensional datasets. Despite the effectiveness of MI in feature selection, we notice that many state-of-the-art algorithms disregard the so-called unique relevance (UR) of features, and arrive at a suboptimal selected feature subset which contains a non-negligible number of redundant features. We point out that the heart of the problem is that all these MIBFS algorithms follow the criterion of Maximize Relevance with Minimum Redundancy (MRwMR), which does not explicitly target UR. This motivates us to augment the existing criterion with the objective of boosting unique relevance (BUR), leading to a new criterion called MRwMR-BUR. Depending on the task being addressed, MRwMR-BUR has two variants, termed MRwMR-BUR-KSG and MRwMR-BUR-CLF, which estimate UR differently. MRwMR-BUR-KSG estimates UR via a nearest-neighbor based approach called the KSG estimator and is designed for three major tasks: (i) Classification Performance. (ii) Feature Interpretability. (iii) Classifier Generalization. MRwMR-BUR-CLF estimates UR via a classifier based approach. It adapts UR to different classifiers, further improving the competitiveness of MRwMR-BUR for classification performance oriented tasks. The performance of both MRwMR-BUR-KSG and MRwMR-BUR-CLF is validated via experiments using six public datasets and three popular classifiers. Specifically, as compared to MRwMR, the proposed MRwMR-BUR-KSG improves the test accuracy by 2% - 3% with 25% - 30% fewer features being selected, without increasing the algorithm complexity. MRwMR-BUR-CLF further improves the classification performance by 3.8%- 5.5% (relative to MRwMR), and it also outperforms three popular classifier dependent feature selection methods.

本文提出了一种基于条件互信息（CMI）的新型特征选择方法。提出的高阶条件互信息最大化（HOCMIM）将高阶依赖性纳入特征选择过程中，并且由于其自下而上的推导而具有直接的解释。HOCMIM源自CMI的链膨胀，并表示为最大化优化问题。最大化问题是使用贪婪的搜索过程解决的，该过程加快了整个功能选择过程。实验是在一组基准数据集上运行的（总共20个）。将HOCMIM与两个有监督的学习分类器（支持向量机和K-Nearest邻居）的结果进行比较。HOCMIM在准确性方面取得了最佳效果，并且表明要比高级特征选择的速度快。

Variable and feature selection have become the focus of much research in areas of application for which datasets with tens or hundreds of thousands of variables are available. These areas include text processing of internet documents, gene expression array analysis, and combinatorial chemistry. The objective of variable selection is three-fold: improving the prediction performance of the predictors, providing faster and more cost-effective predictors, and providing a better understanding of the underlying process that generated the data. The contributions of this special issue cover a wide range of aspects of such problems: providing a better definition of the objective function, feature construction, feature ranking, multivariate feature selection, efficient search methods, and feature validity assessment methods.

Network-based analyses of dynamical systems have become increasingly popular in climate science. Here we address network construction from a statistical perspective and highlight the often ignored fact that the calculated correlation values are only empirical estimates. To measure spurious behaviour as deviation from a ground truth network, we simulate time-dependent isotropic random fields on the sphere and apply common network construction techniques. We find several ways in which the uncertainty stemming from the estimation procedure has major impact on network characteristics. When the data has locally coherent correlation structure, spurious link bundle teleconnections and spurious high-degree clusters have to be expected. Anisotropic estimation variance can also induce severe biases into empirical networks. We validate our findings with ERA5 reanalysis data. Moreover we explain why commonly applied resampling procedures are inappropriate for significance evaluation and propose a statistically more meaningful ensemble construction framework. By communicating which difficulties arise in estimation from scarce data and by presenting which design decisions increase robustness, we hope to contribute to more reliable climate network construction in the future.

尽管在机器学习的方法论核心中是一个问题，但如何比较分类器仍未达成一致的共识。每个比较框架都面临着（至少）三个基本挑战：质量标准的多样性，数据集的多样性以及选择数据集选择的随机性/任意性。在本文中，我们通过采用决策理论的最新发展，为生动的辩论增添了新的观点。我们最终的框架基于所谓的偏好系统，通过广义的随机优势概念对分类器进行排名，该概念强大地绕过了繁琐的，甚至通常是自相矛盾的，对聚合的依赖。此外，我们表明，可以通过解决易于手柄的线性程序和通过适应的两样本观察随机化测试进行统计测试来实现广泛的随机优势。这确实产生了一个有力的框架，可以同时相对于多个质量标准进行分类器的统计比较。我们在模拟研究和标准基准数据集中说明和研究我们的框架。

无论是在功能选择的领域还是可解释的AI领域，都有基于其重要性的“排名”功能的愿望。然后可以将这种功能重要的排名用于：（1）减少数据集大小或（2）解释机器学习模型。但是，在文献中，这种特征排名没有以系统的，一致的方式评估。许多论文都有不同的方式来争论哪些具有重要性排名最佳的特征。本文通过提出一种新的评估方法来填补这一空白。通过使用合成数据集，可以事先知道特征重要性得分，从而可以进行更系统的评估。为了促进使用新方法的大规模实验，在Python建造了一个名为FSEVAL的基准测定框架。该框架允许并行运行实验，并在HPC系统上的计算机上分布。通过与名为“权重和偏见”的在线平台集成，可以在实时仪表板上进行交互探索图表。该软件作为开源软件发布，并在PYPI平台上以包裹发行。该研究结束时，探索了一个这样的大规模实验，以在许多方面找到参与算法的优势和劣势。

从大量嘈杂的候选人中选择一小部分信息功能是一个充满挑战的问题，即机器学习和近似贝叶斯计算中的许多应用程序。在实践中，还需要考虑计算信息丰富功能的成本。这对于网络尤为重要，因为单个功能的计算成本可以跨越几个数量级。我们使用两种方法解决了网络模型选择问题的问题。首先，我们调整了九种功能选择方法来说明功能成本。我们为两类网络模型显示，可以通过两个数量级降低成本，而不会极大地影响分类精度（正确识别的模型的比例）。其次，我们使用具有较小网络的Pilot模拟选择了功能。这种方法将计算成本降低了50倍，而不会影响分类精度。为了证明我们的方法的实用性，我们将其应用于三个不同的酵母蛋白相互作用网络，并确定了最合适的重复差异模型。

机器学习（ML）应用程序的数据量不断增长。不仅是观察的数量，特别是测量变量的数量（特征）增加了持续的数字化。选择最适合预测建模的功能是ML在商业和研究中取得成功的重要杠杆。特征选择方法（FSM）独立于某种ML算法 - 所谓的过滤方法 - 已毫无意义地建议，但研究人员和定量建模的指导很少，以选择典型ML问题的适当方法。本次审查在特征选择基准上综合了大量文献，并评估了58种方法在广泛使用的R环境中的性能。对于具体的指导，我们考虑了四种典型的数据集方案，这些情况挑战ML模型（嘈杂，冗余，不平衡数据和具有比观察特征更多的案例）。绘制早期基准的经验，该基准测试较少的FSMS，我们根据四个标准进行比较方法的性能（预测性能，所选的相关功能数，功能集和运行时的稳定性）。我们发现依赖于随机森林方法的方法，双输入对称相关滤波器（浪费）和联合杂质滤波器（Jim）是给定的数据集方案的良好性候选方法。

在神经网络中，与任务相关的信息由神经元组共同表示。但是，对信息分布在单个神经元之间的特定方式尚不清楚：虽然部分只能从特定的单个神经元中获得，但其他部分是由多个神经元冗余或协同携带的。我们展示了部分信息分解（PID）是信息理论的最新扩展，可以解散这些贡献。由此，我们介绍了“代表性复杂性”的度量，该量度量化了访问跨多个神经元信息的难度。我们展示了这种复杂性如何直接适用于较小的层。对于较大的层，我们提出了子采样和粗粒程序，并证明了后者的相应边界。从经验上讲，为了量化解决MNIST任务的深度神经网络，我们观察到，代表性复杂性通过连续的隐藏层和过度训练都会降低。总体而言，我们建议代表性复杂性作为分析神经表示结构的原则且可解释的摘要统计量。

基于AI和机器学习的决策系统已在各种现实世界中都使用，包括医疗保健，执法，教育和金融。不再是牵强的，即设想一个未来，自治系统将推动整个业务决策，并且更广泛地支持大规模决策基础设施以解决社会最具挑战性的问题。当人类做出决定时，不公平和歧视的问题普遍存在，并且当使用几乎没有透明度，问责制和公平性的机器做出决定时（或可能会放大）。在本文中，我们介绍了\ textit {Causal公平分析}的框架，目的是填补此差距，即理解，建模，并可能解决决策设置中的公平性问题。我们方法的主要见解是将观察到数据中存在的差异的量化与基本且通常是未观察到的因果机制收集的因果机制的收集，这些机制首先会产生差异，挑战我们称之为因果公平的基本问题分析（FPCFA）。为了解决FPCFA，我们研究了分解差异和公平性的经验度量的问题，将这种变化归因于结构机制和人群的不同单位。我们的努力最终达到了公平地图，这是组织和解释文献中不同标准之间关系的首次系统尝试。最后，我们研究了进行因果公平分析并提出一本公平食谱的最低因果假设，该假设使数据科学家能够评估不同影响和不同治疗的存在。

Preddiff是一种模型不合时宜的局部归因方法，牢固地植根于概率理论。它的简单直觉是在边缘化特征时测量预测变化。在这项工作中，我们阐明了Preddiff的属性及其与Shapley值的密切联系。我们强调分类和回归之间的重要差异，这在两种形式主义中都需要特定的治疗方法。我们通过引入一种新的，有充分的基础的措施来扩展Preddiff，以实现任意特征子集之间的相互作用效果。对互动效应的研究代表了对黑盒模型的全面理解的不可避免的一步，对于科学应用尤其重要。Preddiff配备了我们的新型交互度量，是一种有前途的模型无关方法，用于获得可靠的，数值廉价和理论上声音的归因。

Kendall转换是将有序功能转换为单个值之间的成对订单关系的向量。这样，它保留了观察的排名，并以分类形式表示它。这种转化允许需要严格分类输入的方法的概括，尤其是在离散方式发生问题时在少量观察的极限中。特别地，可以直接应用信息理论方法，而不依赖于差分熵或任何附加参数。此外，通过将信息过滤到排名中的信息，Kendall转换以合理的成本导致更好的稳健性，其丢弃了复杂的相互作用，这不太可能被正确估计。在双变量分析中，肯德尔转型可以与流行的非参数方法有关，呈现方法的健全性。本文还展示了其在多变量问题中的效率，并提供了对真实数据的示例分析。

回归模型用于各种应用，为来自不同领域的研究人员提供强大的科学工具。线性或简单的参数，模型通常不足以描述输入变量与响应之间的复杂关系。通过诸如神经网络的灵活方法可以更好地描述这种关系，但这导致不太可解释的模型和潜在的过度装备。或者，可以使用特定的参数非线性函数，但是这种功能的规范通常是复杂的。在本文中，我们介绍了一种灵活的施工方法，高度灵活的非线性参数回归模型。非线性特征是分层的，类似于深度学习，但对要考虑的可能类型的功能具有额外的灵活性。这种灵活性，与变量选择相结合，使我们能够找到一小部分重要特征，从而可以更具可解释的模型。在可能的功能的空间内，考虑了贝叶斯方法，基于它们的复杂性引入功能的前沿。采用遗传修改模式跳跃马尔可夫链蒙特卡罗算法来执行贝叶斯推理和估计模型平均的后验概率。在各种应用中，我们说明了我们的方法如何用于获得有意义的非线性模型。此外，我们将其预测性能与多个机器学习算法进行比较。

科学家经常优先考虑从数据学习，而不是培训最佳模型；但是，机器学习的研究通常优先考虑后者。边际特征重要的方法（例如边际贡献特征重要性（MCI））试图通过提供一个有用的框架来打破这种趋势，以量化以可解释方式量化数据的关系。在这项工作中，我们概括了MCI的框架，同时旨在通过引入超级边界特征的重要性（UMFI）来提高性能和运行时。为此，我们证明可以通过应用AI公平文献中的预处理方法直接计算UMFI来删除功能集中的依赖项。我们在真实和模拟数据上显示了UMFI至少和MCI的性能，在存在相关相互作用和无关特征的情况下，性能明显更好，同时大大降低了MCI的指数运行时间为超线性。

我们介绍了数据科学预测生命周期中各个阶段开发和采用自动化的技术和文化挑战的说明概述，从而将重点限制为使用结构化数据集的监督学习。此外，我们回顾了流行的开源Python工具，这些工具实施了针对自动化挑战的通用解决方案模式，并突出了我们认为进步仍然需要的差距。

我们介绍了强大的子组发现的问题，即，找到一个关于一个或多个目标属性的脱颖而出的子集的一组可解释的描述，2）是统计上的鲁棒，并且3）非冗余。许多尝试已经挖掘了局部强壮的子组或解决模式爆炸，但我们是第一个从全球建模角度同时解决这两个挑战的爆炸。首先，我们制定广泛的模型类别的子组列表，即订购的子组，可以组成的单次组和多变量目标，该目标可以由标称或数字变量组成，并且包括其定义中的传统Top-1子组发现。这种新颖的模型类允许我们使用最小描述长度（MDL）原理来形式地形化最佳强大的子组发现，在那里我们分别为标称和数字目标的最佳归一化最大可能性和贝叶斯编码而度假。其次，正如查找最佳子组列表都是NP-Hard，我们提出了SSD ++，一个贪婪的启发式，找到了很好的子组列表，并保证了根据MDL标准的最重要的子组在每次迭代中添加，这被显示为等同于贝叶斯一个样本比例，多项式或子组之间的多项式或T检验，以及数据集边际目标分布以及多假设检测罚款。我们经验上显示了54个数据集，即SSD ++优于先前的子组设置发现方法和子组列表大小。

大多数机器学习算法由一个或多个超参数配置，必须仔细选择并且通常会影响性能。为避免耗时和不可递销的手动试验和错误过程来查找性能良好的超参数配置，可以采用各种自动超参数优化（HPO）方法，例如，基于监督机器学习的重新采样误差估计。本文介绍了HPO后，本文审查了重要的HPO方法，如网格或随机搜索，进化算法，贝叶斯优化，超带和赛车。它给出了关于进行HPO的重要选择的实用建议，包括HPO算法本身，性能评估，如何将HPO与ML管道，运行时改进和并行化结合起来。这项工作伴随着附录，其中包含关于R和Python的特定软件包的信息，以及用于特定学习算法的信息和推荐的超参数搜索空间。我们还提供笔记本电脑，这些笔记本展示了这项工作的概念作为补充文件。