管状结构跟踪是计算机视觉和医学图像分析领域的关键任务。基于最小的路径的方法在跟踪管状结构中表现出具有强的能力，通过该方法可以自然地建模，作为用合适的测地度量计算的最小测地路径。然而，现有的基于路径的基于路径的跟踪方法仍然遭受诸如快捷方式和短分支组合问题的困难，特别是在处理涉及复杂的管状树结构或背景的图像时。在本文中，我们介绍了一种新的最小路径基于基于路径的基于型号，用于尽可能多的交互管结构中心线提取与感知分组方案。基本上，我们考虑了规定的管状轨迹和曲率惩罚的测地路，以寻求合适的最短路径。所提出的方法可以从管状结构上的局部平​​滑度和基于使用的图形的路径搜索方案的全球最优性中受益。合成和实图像的实验结果证明，该模型确实获得了与最新的基于路径的管状结构跟踪算法比较的优惠。

基于Eikonal方程的最小测地模型能够在各种图像分割场景中找到合适的解决方案。现有的基于测地的分割方法通常与几何正则化术语一起利用图像特征，例如欧几里德曲线长度或曲率惩罚长度，用于计算测地曲线。在本文中，我们考虑了一个更复杂的问题：在先前用凸形形状找到曲率惩罚的测距路径。我们建立了依赖于取向升降策略的新测地模型，通过该曲线可以映射到高维定向依赖的空间。凸起形状以前用于构建编码特定曲率约束的局部测地度量的约束。然后，可以通过最先进的Hamiltonian快速行进方法有效地计算定向空间中的测地距离和相应的闭合大气路。此外，我们将所提出的测地模型应用于活动轮廓，导致有效的交互式图像分割算法，其保留凸起形状的优点和曲率损失。

动态MRI可以捕获具有高对比度的软组织器官中的时间解剖变化，但是获得的序列通常遭受有限的体积覆盖，这使得器官形状轨迹的高分辨率重建在时间研究中的主要挑战。由于腹部器官形状的变异性跨越时间和受试者，本研究的目的是朝向3D致密速度测量来完全覆盖整个表面并提取有意义的特征，其特征在于观察到的器官变形并实现临床作用或决定。我们在深呼吸运动期间提出了一种用于表征膀胱表面动力学的管道。对于紧凑的形状表示，首先使用重建的时间体积来使用LDDMM框架建立专用的动态4D网状序列。然后，我们从诸如网格伸长和失真的机械参数执行器官动力学的统计表征。由于我们将器官引用作为非平面，因此我们还使用平均曲率变化为度量来量化表面演变。然而，曲率的数值计算强烈地取决于表面参数化。为了应对这一依赖性，我们采用了一种用于表面变形分析的新方法。独立于参数化并最小化测地曲线的长度，通过最小化Dirichlet能量，它使表面曲线平滑地朝向球体。 eulerian PDE方法用于从曲线缩短流中导出形状描述符。使用Laplace Beltrami操作员特征函数来计算各个运动模式之间的接口，用于球形映射。用于提取用于局部控制的模拟形状轨迹的表征相关曲线的应用演示了所提出的形状描述符的稳定性。

我们提出了一种基于图形的全自动，基于图的技术，用于提取视网膜血管拓扑（即不同的容器之间如何相互连接）给定一个彩色底面图像。确定这种连通性非常具有挑战性，因为船只在2D图像中相互交叉，掩盖了它们的真实路径。我们通过使用它来实现视网膜动脉静脉分类的可比最新结果来定量验证我们的提取方法的实用性。我们提出的方法的作用如下：我们使用先前开发的最新分割方法首先将视网膜血管分割。然后，我们估算从提取的血管中估算一个初始图，并将最可能的血流分配给每个边缘。然后，我们使用少数高级操作（HLOS）来修复图中的错误。这些HLO包括分离相邻的节点，转移边缘的端点，并逆转分支的估计血流方向。我们使用新颖的成本函数来找到给定图的最佳HLO操作集。最后，我们表明我们的提取的血管结构是正确的，可以通过沿分支的传播动脉/静脉标记来正确。正如我们的实验所表明的那样，我们基于拓扑的动脉素标签在三个数据集上实现了最新的结果：驱动器，整个范围和Inspire。我们还进行了几项消融研究，以分别验证我们提出的方法的分割和AV标记步骤的重要性。这些消融研究进一步证实，我们的图形提取管道正确地模拟了潜在的血管解剖结构。

本文介绍了一组数字方法，用于在不变（弹性）二阶Sobolev指标的设置中对3D表面进行Riemannian形状分析。更具体地说，我们解决了代表为3D网格的参数化或未参数浸入式表面之间的测量学和地球距离的计算。在此基础上，我们为表面集的统计形状分析开发了工具，包括用于估算Karcher均值并在形状群体上执行切线PCA的方法，以及计算沿表面路径的平行传输。我们提出的方法从根本上依赖于通过使用Varifold Fidelity术语来为地球匹配问题提供轻松的变异配方，这使我们能够在计算未参数化表面之间的地理位置时强制执行重新训练的独立性，同时还可以使我们能够与多用途算法相比，使我们能够将表面与vare表面进行比较。采样或网状结构。重要的是，我们演示了如何扩展放松的变分框架以解决部分观察到的数据。在合成和真实的各种示例中，说明了我们的数值管道的不同好处。

在机器学习中调用多种假设需要了解歧管的几何形状和维度，理论决定了需要多少样本。但是，在应用程序数据中，采样可能不均匀，歧管属性是未知的，并且（可能）非纯化；这意味着社区必须适应本地结构。我们介绍了一种用于推断相似性内核提供数据的自适应邻域的算法。从本地保守的邻域（Gabriel）图开始，我们根据加权对应物进行迭代率稀疏。在每个步骤中，线性程序在全球范围内产生最小的社区，并且体积统计数据揭示了邻居离群值可能违反了歧管几何形状。我们将自适应邻域应用于非线性维度降低，地球计算和维度估计。与标准算法的比较，例如使用K-Nearest邻居，证明了它们的实用性。

The automated segmentation and tracking of macrophages during their migration are challenging tasks due to their dynamically changing shapes and motions. This paper proposes a new algorithm to achieve automatic cell tracking in time-lapse microscopy macrophage data. First, we design a segmentation method employing space-time filtering, local Otsu's thresholding, and the SUBSURF (subjective surface segmentation) method. Next, the partial trajectories for cells overlapping in the temporal direction are extracted in the segmented images. Finally, the extracted trajectories are linked by considering their direction of movement. The segmented images and the obtained trajectories from the proposed method are compared with those of the semi-automatic segmentation and manual tracking. The proposed tracking achieved 97.4% of accuracy for macrophage data under challenging situations, feeble fluorescent intensity, irregular shapes, and motion of macrophages. We expect that the automatically extracted trajectories of macrophages can provide pieces of evidence of how macrophages migrate depending on their polarization modes in the situation, such as during wound healing.

我们向连续状态马尔可夫决策过程（MDP）提出了一种扩散近似方法，该方法可用于解决非结构化的越野环境中的自主导航和控制。与呈现完全已知的状态转换模型的大多数决策定理计划框架相比，我们设计了一种方法，该方法消除了这种强烈假设，这些假设通常非常难以在现实中工程师。我们首先采用价值函数的二阶泰勒扩展。然后通过部分微分方程近似贝尔曼的最优性方程，其仅依赖于转换模型的第一和第二矩。通过组合价值函数的内核表示，然后设计一种有效的策略迭代算法，其策略评估步骤可以表示为特征的方程式的线性系统，其特征是由有限组支持状态。我们首先通过大量的仿真以2D美元的$ 2D $避让和2.5d $地形导航问题进行验证。结果表明，拟议的方法在几个基线上导致了卓越的性能。然后，我们开发一个系统，该系统将我们的决策框架整合，与船上感知，并在杂乱的室内和非结构化的户外环境中进行现实世界的实验。物理系统的结果进一步展示了我们在挑战现实世界环境中的方法的适用性。

机器人社区在为软机器人设备建模提供的理论工具的复杂程度中看到了指数增长。已经提出了不同的解决方案以克服与软机器人建模相关的困难，通常利用其他科学学科，例如连续式机械和计算机图形。这些理论基础通常被认为是理所当然的，这导致复杂的文献，因此，从未得到完整审查的主题。Withing这种情况下，提交的文件的目标是双重的。突出显示涉及建模技术的不同系列的常见理论根源，采用统一语言，以简化其主要连接和差异的分析。因此，对上市接近自然如下，并最终提供在该领域的主要作品的完整，解开，审查。

封闭曲线的建模和不确定性量化是形状分析领域的重要问题，并且可以对随后的统计任务产生重大影响。这些任务中的许多涉及封闭曲线的集合，这些曲线通常在多个层面上表现出结构相似性。以有效融合这种曲线间依赖性的方式对多个封闭曲线进行建模仍然是一个具有挑战性的问题。在这项工作中，我们提出并研究了一个多数输出（又称多输出），多维高斯流程建模框架。我们说明了提出的方法学进步，并在几个曲线和形状相关的任务上证明了有意义的不确定性量化的实用性。这种基于模型的方法不仅解决了用内核构造对封闭曲线（及其形状）的推断问题，而且还为通常对功能对象的多层依赖性的非参数建模打开了门。

Many scientific fields study data with an underlying structure that is a non-Euclidean space. Some examples include social networks in computational social sciences, sensor networks in communications, functional networks in brain imaging, regulatory networks in genetics, and meshed surfaces in computer graphics. In many applications, such geometric data are large and complex (in the case of social networks, on the scale of billions), and are natural targets for machine learning techniques. In particular, we would like to use deep neural networks, which have recently proven to be powerful tools for a broad range of problems from computer vision, natural language processing, and audio analysis. However, these tools have been most successful on data with an underlying Euclidean or grid-like structure, and in cases where the invariances of these structures are built into networks used to model them.Geometric deep learning is an umbrella term for emerging techniques attempting to generalize (structured) deep neural models to non-Euclidean domains such as graphs and manifolds. The purpose of this paper is to overview different examples of geometric deep learning problems and present available solutions, key difficulties, applications, and future research directions in this nascent field.

本文提出了一种有效的算法来解决$ k $最短的非副总体路径计划（$ k $ -snpp）问题。通过加速对2D环境的同拷贝增强空间的效率低下的探索，我们的基本思想是尽早确定非最佳路径拓扑，并终止沿它们的路径。这是一种非平凡的做法，因为当局部最短路径尚未完全构造时，必须在路径计划过程的中间状态下完成。换句话说，要比较的路径尚未在目标位置上进行划分，这使得同义理论，对具有相同端点的路径之间的空间关系建模，而不是适用。本文是开发基于系统的基于距离的拓扑简化机制来解决$ k $ -SNPP任务的第一份工作，其核心贡献是在构造它们之前主张基于距离的本地最短路径的基于距离的顺序。如果可以预测该订单，则证明具有超过$ K $的那些路径拓扑被证明没有所需的$ K $路径，因此可以在路径计划过程中安全丢弃。为此，提出了一棵层次拓扑树作为该机制的实现，其节点被证明可以在非副主导方向和边缘（无碰撞路径段）中扩展，在局部最短。有了有效的标准，可以观察到将部分构造的本地最短路径之间的顺序关系赋予树，将不会扩展以非 - $ k $最佳拓扑扩展的树节点。结果，解决$ K $ -SNPP问题的计算时间减少了两个数量级。

Experimental sciences have come to depend heavily on our ability to organize, interpret and analyze high-dimensional datasets produced from observations of a large number of variables governed by natural processes. Natural laws, conservation principles, and dynamical structure introduce intricate inter-dependencies among these observed variables, which in turn yield geometric structure, with fewer degrees of freedom, on the dataset. We show how fine-scale features of this structure in data can be extracted from \emph{discrete} approximations to quantum mechanical processes given by data-driven graph Laplacians and localized wavepackets. This data-driven quantization procedure leads to a novel, yet natural uncertainty principle for data analysis induced by limited data. We illustrate the new approach with algorithms and several applications to real-world data, including the learning of patterns and anomalies in social distancing and mobility behavior during the COVID-19 pandemic.

最近有一项激烈的活动在嵌入非常高维和非线性数据结构的嵌入中，其中大部分在数据科学和机器学习文献中。我们分四部分调查这项活动。在第一部分中，我们涵盖了非线性方法，例如主曲线，多维缩放，局部线性方法，ISOMAP，基于图形的方法和扩散映射，基于内核的方法和随机投影。第二部分与拓扑嵌入方法有关，特别是将拓扑特性映射到持久图和映射器算法中。具有巨大增长的另一种类型的数据集是非常高维网络数据。第三部分中考虑的任务是如何将此类数据嵌入中等维度的向量空间中，以使数据适合传统技术，例如群集和分类技术。可以说，这是算法机器学习方法与统计建模（所谓的随机块建模）之间的对比度。在论文中，我们讨论了两种方法的利弊。调查的最后一部分涉及嵌入$ \ mathbb {r}^ 2 $，即可视化中。提出了三种方法：基于第一部分，第二和第三部分中的方法，$ t $ -sne，UMAP和大节。在两个模拟数据集上进行了说明和比较。一个由嘈杂的ranunculoid曲线组成的三胞胎，另一个由随机块模型和两种类型的节点产生的复杂性的网络组成。

我们的工作针对自动分析，以量化细菌细菌群体的生长动力学。我们提出了一种创新的方法，通过自动化新的，特定的成本功能的自动化最小化对可变形细胞运动的框架跟踪。这种最小化由专用的玻尔兹曼机器（随机复发神经网络）实现。通过连续的两个成本函数的最小化，对细胞分裂的自动检测进行了类似的处理，从而交替地识别儿童对和父母的识别。我们使用（i）记录模拟细胞菌落的记录来验证提出的自动细胞跟踪算法，这些算法与微流体陷阱和（ii）真实数据密切模仿大肠杆菌的生长动力学。在一批1100个模拟图像框架上，每帧的单元格登记精度范围从94.5％到100％，平均水平很高。我们使用大肠杆菌菌落的实验图像序列（即实际数据）进行的初始测试也产生令人信服的结果，注册精度范围从90％到100％。

冠状动脉造影是诊断冠状动脉疾病（CAD）的“黄金标准”。目前，检测和评估冠状动脉狭窄的方法不能满足临床需求，例如，在临床实践中是必要的预先检测狭窄的先前研究。提出了两种血管狭窄检测方法来协助诊断。第一个是一种自动方法，可以自动提取整个冠状动脉树并标记所有可能的狭窄。第二个是一个交互式方法。通过这种方法，用户可以选择任何船只分段，以进一步分析其狭窄。实验表明，该方法对于具有各种血管结构的血管造影是鲁棒的。自动狭窄检测方法的精度，灵敏度和$ F_1 $得分分别为0.821,0.757和0.788。进一步的调查证明，交互方法可以提供更精确的狭窄检测结果，我们的定量分析更接近现实。所提出的自动方法和交互方法是有效的，可以在临床实践中相互补充。第一方法可用于初步筛选，第二种方法可用于进一步定量分析。我们认为，所提出的解决方案更适合CAD的临床诊断。

冠状动脉造影是诊断冠状动脉疾病（CAD）的“黄金标准”。目前，检测和评估冠状动脉狭窄的方法不能满足临床需求，例如，在临床实践中是必要的预先检测狭窄的先前研究。提出了两种血管狭窄检测方法来协助诊断。第一个是一种自动方法，可以自动提取整个冠状动脉树并标记所有可能的狭窄。第二个是一个交互式方法。通过这种方法，用户可以选择任何船只分段，以进一步分析其狭窄。实验表明，该方法对于具有各种血管结构的血管造影是鲁棒的。自动狭窄检测方法的精度，灵敏度和$ F_1 $得分分别为0.821,0.757和0.788。进一步的调查证明，交互方法可以提供更精确的狭窄检测结果，我们的定量分析更接近现实。所提出的自动方法和交互方法是有效的，可以在临床实践中相互补充。第一方法可用于初步筛选，第二种方法可用于进一步定量分析。我们认为，所提出的解决方案更适合CAD的临床诊断。

捕获图像的全局拓扑对于提出对其域的准确分割至关重要。但是，大多数现有的分割方法都不能保留给定输入的初始拓扑，这对许多下游基于对象的任务有害。对于大多数在本地尺度上工作的深度学习模型来说，这是更真实的。在本文中，我们提出了一种新的拓扑深度图像分割方法，该方法依赖于新的泄漏损失：Pathloss。我们的方法是Baloss [1]的扩展，其中我们希望改进泄漏检测，以更好地恢复图像分割的接近度。这种损失使我们能够正确定位并修复预测中可能发生的关键点（边界中的泄漏），并基于最短路径搜索算法。这样，损失最小化仅在必要时才能强制连接，并最终提供了图像中对象边界的良好定位。此外，根据我们的研究，与无需使用拓扑损失的方法相比，我们的Pathloss学会了保持更强的细长结构。通过我们的拓扑损失函数培训，我们的方法在两个代表性数据集上优于最先进的拓扑感知方法：电子显微镜和历史图。

我们介绍了一个自下而上的模型，用于同时在图像中找到许多边界元素，包括轮廓，角落和结。该模型在每个小贴片中使用包括M角度和自由移动顶点的“广义M-结”解释了每个小贴片中的边界形状。使用非凸优化进行分析图像，以在每个位置协同地发现M + 2个结值，其新颖的常规器强制强制执行，这些规则器在保持曲率的同时保持曲率和结。由此产生的“结区”同时是轮廓检测器，角/结检测器，以及区域外观的边界意识平滑。值得注意的是，其统一分析轮廓，角落，连接和均匀区域允许它在高噪声水平上成功，其中用于分割和边界检测的其他方法失败。

迅速探索随机树（RRT）已申请自动停车，因为迅速解决高维运动规划，易于反映约束。然而，规划时间通过延伸狭窄的停车点而无需碰撞而增加。为了减少规划时间，提出了目标树算法，用了向后停车路径的集合（目标树）代替RRT中的停车目标。然而，它由圆形和直线路径组成，并且由于曲率不连续性，自主车辆无法准确停放。此外，规划时间在复杂的环境中增加;障碍物可以阻挡向后路径。因此，本文介绍了复杂停车环境的连续曲率目标树算法。首先，目标树包括薄帘路径，以解决这种曲率不连续性。其次，为了进一步减少计划时间，定义了成本函数以构建考虑障碍物的目标树。与最佳变型RRT集成并搜索到达后向路径中的最短路径，所提出的算法在采样时间增加时获得近最佳路径。实验结果在真实环境中表明车辆更加准确地停放，并且连续曲率路径比与其他基于样品的算法所获得的那些获得更高的成功率。