本文涉及由马尔可夫噪声驱动的随机近似的收敛和渐近统计:$$ \ theta_ {n + 1} = \ theta_n + \ alpha_ {n + 1} f(\ theta_n,\ phi_ {n + 1})\, ,\ quad n \ ge 0,$$,其中每个$ \ theta_n \ in \ re ^ d $,$ \ {\ phi_n \} $是一般状态空间x上的马尔可夫链,静止分配$ \ pi $和$ f:\ re ^ d \ times \ text {x} \ to \ re ^ d $。除了在$ f $的标准lipschitz边界,以及消失的步骤大小序列$ \ {\ alpha_n \ \} $的条件外,假设相关ode是全局渐近稳定的静止点表示$ \ theta ^ * $ ,其中$ \ bar f(\ theta)= e [f(\ theta,\ phi)] $ with $ \ phi \ sim \ pi $。而且,ode @ $ \ infty $ virect with advoore字段,$$ \ bar f_ \ idty(\ theta):= \ lim_ {r \ to \ infty} r ^ { - 1} \ bar f(r \ theta)\ ,, \ qquad \ theta \ in \ re ^ d,$$是渐近稳定的。主要贡献总结如下:(i)如果$ \ phi $是几何ergodic,则序列$ \ theta $是融合的,并且在$ f $兼容兼容的界限。剩余的结果是在马尔可夫链的更强大假设下建立:Donsker-varadhan Lyapunov漂移条件的稍微弱版本(DV3)。 (ii)为联合过程$ \ {\ theta_n,\ phi_n \} $构建Lyapunov函数,这意味着$ \ {\ theta_n \} $ in $ l_4 $的融合。 (iii)建立了功能性CLT,以及归一化误差$ z_n:=(\ theta_n- \ theta ^ *)/ \ sqrt {\ alpha_n} $的常规一维CLT。时刻界限结合了CLT暗示了归一化协方差的收敛,$$ \ lim_ {n \ to \ infty} e [z_n z_n ^ t] = \ sigma_ \ theta,$$在$ \ sigma_ \ theta $ where asbptotic协方差出现在CLT中。 (iv)提供了一个例子,其中马尔可夫链$ \ phi $是几何ergodic,但它不满足(dv3)。虽然算法收敛,但第二个时刻是无限的。
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