测量两个对象之间的相似性是将类似对象分组成群的现有聚类算法中的核心操作。本文介绍了一种名为Point-Set内核的新的相似性度量，其计算对象和一组对象之间的相似性。所提出的聚类程序利用这一新措施来表征从种子对象生长的每个集群。我们表明新的聚类程序既有效又高效，使其能够处理大规模数据集。相比之下，现有的聚类算法是有效的或有效的。与最先进的密度 - 峰值聚类和可扩展内核K-means聚类相比，我们表明该算法更有效，在申请数百万数据点的数据集时更快地运行数量级，在常用的计算机器。

Existing measures and representations for trajectories have two longstanding fundamental shortcomings, i.e., they are computationally expensive and they can not guarantee the `uniqueness' property of a distance function: dist(X,Y) = 0 if and only if X=Y, where $X$ and $Y$ are two trajectories. This paper proposes a simple yet powerful way to represent trajectories and measure the similarity between two trajectories using a distributional kernel to address these shortcomings. It is a principled approach based on kernel mean embedding which has a strong theoretical underpinning. It has three distinctive features in comparison with existing approaches. (1) A distributional kernel is used for the very first time for trajectory representation and similarity measurement. (2) It does not rely on point-to-point distances which are used in most existing distances for trajectories. (3) It requires no learning, unlike existing learning and deep learning approaches. We show the generality of this new approach in three applications: (a) trajectory anomaly detection, (b) anomalous sub-trajectory detection, and (c) trajectory pattern mining. We identify that the distributional kernel has (i) a unique data-dependent property and the above uniqueness property which are the key factors that lead to its superior task-specific performance; and (ii) runtime orders of magnitude faster than existing distance measures.

We review clustering as an analysis tool and the underlying concepts from an introductory perspective. What is clustering and how can clusterings be realised programmatically? How can data be represented and prepared for a clustering task? And how can clustering results be validated? Connectivity-based versus prototype-based approaches are reflected in the context of several popular methods: single-linkage, spectral embedding, k-means, and Gaussian mixtures are discussed as well as the density-based protocols (H)DBSCAN, Jarvis-Patrick, CommonNN, and density-peaks.

We combine the metrics of distance and isolation to develop the \textit{Analytic Isolation and Distance-based Anomaly (AIDA) detection algorithm}. AIDA is the first distance-based method that does not rely on the concept of nearest-neighbours, making it a parameter-free model. Differently from the prevailing literature, in which the isolation metric is always computed via simulations, we show that AIDA admits an analytical expression for the outlier score, providing new insights into the isolation metric. Additionally, we present an anomaly explanation method based on AIDA, the \textit{Tempered Isolation-based eXplanation (TIX)} algorithm, which finds the most relevant outlier features even in data sets with hundreds of dimensions. We test both algorithms on synthetic and empirical data: we show that AIDA is competitive when compared to other state-of-the-art methods, and it is superior in finding outliers hidden in multidimensional feature subspaces. Finally, we illustrate how the TIX algorithm is able to find outliers in multidimensional feature subspaces, and use these explanations to analyze common benchmarks used in anomaly detection.

Detecting abrupt changes in data distribution is one of the most significant tasks in streaming data analysis. Although many unsupervised Change-Point Detection (CPD) methods have been proposed recently to identify those changes, they still suffer from missing subtle changes, poor scalability, or/and sensitive to noise points. To meet these challenges, we are the first to generalise the CPD problem as a special case of the Change-Interval Detection (CID) problem. Then we propose a CID method, named iCID, based on a recent Isolation Distributional Kernel (IDK). iCID identifies the change interval if there is a high dissimilarity score between two non-homogeneous temporal adjacent intervals. The data-dependent property and finite feature map of IDK enabled iCID to efficiently identify various types of change points in data streams with the tolerance of noise points. Moreover, the proposed online and offline versions of iCID have the ability to optimise key parameter settings. The effectiveness and efficiency of iCID have been systematically verified on both synthetic and real-world datasets.

聚类是一种无监督的机器学习方法，其中未标记的元素/对象被分组在一起，旨在构建成熟的群集，以根据其相似性对其元素进行分类。该过程的目的是向研究人员提供有用的帮助，以帮助她/他确定数据中的模式。在处理大型数据库时，如果没有聚类算法的贡献，这种模式可能无法轻易检测到。本文对最广泛使用的聚类方法进行了深入的描述，并伴随着有关合适的参数选择和初始化的有用演示。同时，本文不仅代表了一篇评论，该评论突出了所检查的聚类技术的主要要素，而且强调了这些算法基于3个数据集的聚类效率的比较，从而在对抗性和复杂性中揭示了其现有的弱点和能力，在持续的离散和持续的离散和离散和持续的差异。观察。产生的结果有助于我们根据数据集的大小提取有关检查聚类技术的适当性的宝贵结论。

群集分析需要许多决定：聚类方法和隐含的参考模型，群集数，通常，几个超参数和算法调整。在实践中，一个分区产生多个分区，基于验证或选择标准选择最终的分区。存在丰富的验证方法，即隐式或明确地假设某个聚类概念。此外，它们通常仅限于从特定方法获得的分区上操作。在本文中，我们专注于可以通过二次或线性边界分开的群体。参考集群概念通过二次判别符号函数和描述集群大小，中心和分散的参数定义。我们开发了两个名为二次分数的群集质量标准。我们表明这些标准与从一般类椭圆对称分布产生的组一致。对这种类型的组追求在应用程序中是常见的。研究了与混合模型和模型的聚类的似然理论的连接。基于Bootstrap重新采样的二次分数，我们提出了一个选择规则，允许在许多聚类解决方案中选择。所提出的方法具有独特的优点，即它可以比较不能与其他最先进的方法进行比较的分区。广泛的数值实验和实际数据的分析表明，即使某些竞争方法在某些设置中出现优越，所提出的方法也实现了更好的整体性能。

We present a novel clustering algorithm, visClust, that is based on lower dimensional data representations and visual interpretation. Thereto, we design a transformation that allows the data to be represented by a binary integer array enabling the further use of image processing methods to select a partition. Qualitative and quantitative analyses show that the algorithm obtains high accuracy (measured with an adjusted one-sided Rand-Index) and requires low runtime and RAM. We compare the results to 6 state-of-the-art algorithms, confirming the quality of visClust by outperforming in most experiments. Moreover, the algorithm asks for just one obligatory input parameter while allowing optimization via optional parameters. The code is made available on GitHub.

异常值是一个事件或观察，其被定义为不同于距群体的不规则距离的异常活动，入侵或可疑数据点。然而，异常事件的定义是主观的，取决于应用程序和域（能量，健康，无线网络等）。重要的是要尽可能仔细地检测异常事件，以避免基础设施故障，因为异常事件可能导致对基础设施的严重损坏。例如，诸如微电网的网络物理系统的攻击可以发起电压或频率不稳定性，从而损坏涉及非常昂贵的修复的智能逆变器。微电网中的不寻常活动可以是机械故障，行为在系统中发生变化，人体或仪器错误或恶意攻击。因此，由于其可变性，异常值检测（OD）是一个不断增长的研究领域。在本章中，我们讨论了使用AI技术的OD方法的进展。为此，通过多个类别引入每个OD模型的基本概念。广泛的OD方法分为六大类：基于统计，基于距离，基于密度的，基于群集的，基于学习的和合奏方法。对于每个类别，我们讨论最近最先进的方法，他们的应用领域和表演。之后，关于对未来研究方向的建议提供了关于各种技术的优缺点和挑战的简要讨论。该调查旨在指导读者更好地了解OD方法的最新进展，以便保证AI。

无监督的离散化是许多知识发现任务中的关键步骤。使用最小描述长度（MDL）原理局部自适应直方图的一维数据的最先进方法，但研究多维情况的研究要少得多：当前方法一次考虑一个尺寸（如果不是独立的），这导致基于自适应大小的矩形细胞的离散化。不幸的是，这种方法无法充分表征维度之间的依赖性和/或结果，包括由更多的单元（或垃圾箱）组成的离散化。为了解决这个问题，我们提出了一个表达模型类，该类别允许对二维数据进行更灵活的分区。我们扩展了一维情况的艺术状态，以基于归一化最大似然的形式获得模型选择问题。由于我们的模型类的灵活性是以巨大的搜索空间为代价的，因此我们引入了一种名为Palm的启发式算法，该算法将每个维度交替划分，然后使用MDL原理合并相邻区域。合成数据的实验表明，棕榈1）准确地揭示了模型类（即搜索空间）内的地面真相分区，给定的样本量足够大； 2）近似模型类外的各种分区； 3）收敛，与最先进的多元离散方法IPD相比。最后，我们将算法应用于三个空间数据集，我们证明，与内核密度估计（KDE）相比，我们的算法不仅揭示了更详细的密度变化，而且还可以更好地拟合看不见的数据，如日志流利性。

聚类分析是机器学习中的关键任务之一。传统上，聚类一直是一项独立的任务，与异常检测分开。由于离群值可以大大侵蚀聚类的性能，因此，少数算法尝试在聚类过程中掺入离群值检测。但是，大多数这些算法基于基于无监督的分区算法，例如K-均值。鉴于这些算法的性质，它们通常无法处理复杂的非凸形簇。为了应对这一挑战，我们提出了SSDBCODI，这是一种半监督密度的算法。 SSDBCODI结合了基于密度的算法的优势，这些算法能够处理复杂形状的簇，以及半监督元素，该元素具有灵活性，可以根据一些用户标签调整聚类结果。我们还将离群检测组件与聚类过程合并。根据过程中产生的三个分数检测到潜在离群值：（1）达到性得分，该得分衡量了一个点的密度可至关重要是对标记的正常物体的测量值，（2）局部密度得分，该局部密度得分，它测量了相邻密度的密度数据对象和（3）相似性得分，该分数测量了一个点与其最近标记的异常值的接近度。然后，在下一步中，在用于训练分类器以进一步群集和离群值检测之前，基于这三个分数为每个数据实例生成实例权重。为了增强对拟议算法的理解，为了进行评估，我们已经针对多个数据集上的某些最新方法运行了拟议的算法，并分别列出了除聚类外检测的结果。我们的结果表明，我们的算法可以通过少量标签获得优异的结果。

我们重新审视了Chierichetti等人首先引入的公平聚类问题，该问题要求每个受保护的属性在每个集群中具有近似平等的表示。即，余额财产。现有的公平聚类解决方案要么是不可扩展的，要么无法在聚类目标和公平之间实现最佳权衡。在本文中，我们提出了一种新的公平概念，我们称之为$ tau $ $ $ - fair公平，严格概括了余额财产，并实现了良好的效率与公平折衷。此外，我们表明，简单的基于贪婪的圆形算法有效地实现了这一权衡。在更一般的多价受保护属性的设置下，我们严格地分析了算法的理论特性。我们的实验结果表明，所提出的解决方案的表现优于所有最新算法，即使对于大量簇，也可以很好地工作。

腔是总结数据的最受欢迎的范例之一。特别是，存在许多用于聚类问题的高性能核心，例如理论和实践中的$ k $ - 均值。奇怪的是，没有进行比较可用$ k $ - 均值核心的质量的工作。在本文中，我们进行了这样的评估。目前尚无算法来测量候选核心的失真。我们提供了一些证据，表明为什么这可能在计算上很难。为了补充这一点，我们提出了一个基准，我们认为计算核心具有挑战性，这也使我们对核心的评估很容易（启发式）评估。使用此基准和现实世界数据集，我们对理论和实践中最常用的核心算法进行了详尽的评估。

在机器学习中调用多种假设需要了解歧管的几何形状和维度，理论决定了需要多少样本。但是，在应用程序数据中，采样可能不均匀，歧管属性是未知的，并且（可能）非纯化；这意味着社区必须适应本地结构。我们介绍了一种用于推断相似性内核提供数据的自适应邻域的算法。从本地保守的邻域（Gabriel）图开始，我们根据加权对应物进行迭代率稀疏。在每个步骤中，线性程序在全球范围内产生最小的社区，并且体积统计数据揭示了邻居离群值可能违反了歧管几何形状。我们将自适应邻域应用于非线性维度降低，地球计算和维度估计。与标准算法的比较，例如使用K-Nearest邻居，证明了它们的实用性。

分类属性是那些可以采用离散值集的那些，例如颜色。这项工作是关于将vects压缩到基于小维度离散矢量的分类属性。基于目前的哈希的方法将传感器压缩到低维离散矢量的分类属性不提供压缩表示之间的汉明距离的任何保证。在这里，我们呈现fsketch以创建稀疏分类数据的草图和估算器，以估计仅从其草图中的未压缩数据之间的成对汉明距离。我们声称这些草图可以在通常的数据挖掘任务中使用代替原始数据而不会影响任务的质量。为此，我们确保草图也是分类，稀疏，汉明距离估计是合理的精确性。素描结构和汉明距离估计算法都只需要一条单通;此外，对数据点的改变可以以有效的方式结合到其草图中。压缩性取决于数据的稀疏程度如何且与原始维度无关 - 使我们的算法对许多现实生活场景具有吸引力。我们的索赔通过对FSKetch性质的严格理论分析来支持，并通过对某些现实世界数据集的相关算法进行广泛的比较评估。我们表明FSKetch明显更快，并且通过使用其草图获得的准确性是RMSE，聚类和相似性搜索的标准无监督任务的顶部。

这项工作提出了一种基于形态重建和启发式方法的聚集算法，称为K-Morphological集合（K-MS）。在最坏情况下，K-MS比CPU并行K-均值快，并且可以增强数据集的可视化以及非常不同的聚类。它也比对密度和形状（例如有丝分裂和三升）敏感的类似聚类方法更快。另外，K-MS是确定性的，具有最大簇的内在含义，可以为给定的输入样本和输入参数创建，与K-均值和其他聚类算法不同。换句话说，给定恒定的k，一个结构元素和数据集，k-ms会在不使用随机/伪随机函数的情况下产生K或更少的簇。最后，所提出的算法还提供了一种简单的手段，可以从图像或数据集中删除噪声。

流媒体数据中对异常的实时检测正在受到越来越多的关注，因为它使我们能够提高警报，预测故障并检测到整个行业的入侵或威胁。然而，很少有人注意比较流媒体数据（即在线算法）的异常检测器的有效性和效率。在本文中，我们介绍了来自不同算法家族（即基于距离，密度，树木或投影）的主要在线检测器的定性合成概述，并突出了其构建，更新和测试检测模型的主要思想。然后，我们对在线检测算法的定量实验评估以及其离线对应物进行了彻底的分析。检测器的行为与不同数据集（即元功能）的特征相关，从而提供了对其性能的元级分析。我们的研究介绍了文献中几个缺失的见解，例如（a）检测器对随机分类器的可靠性以及什么数据集特性使它们随机执行； （b）在线探测器在何种程度上近似离线同行的性能； （c）哪种绘制检测器的策略和更新原始图最适合检测仅在数据集的功能子空间中可见的异常； （d）属于不同算法家族的探测器的有效性与效率之间的权衡是什么； （e）数据集的哪些特定特征产生在线算法以胜过所有其他特征。

异常值检测是指偏离一般数据分布的数据点的识别。现有的无监督方法经常遭受高计算成本，复杂的绰号调谐以及有限的解释性，特别是在使用大型高维数据集时。为了解决这些问题，我们介绍了一种称为ECOD（基于实证累积分布的异常值检测）的简单而有效的算法，这是由异常值常常出现在分布尾部的“罕见事件”的事实的启发。在简而言之，ECOD首先通过计算数据的各维度的经验累积分布来估计输入数据的基础分布以非参数。 ECOD然后使用这些经验分布来估计每个数据点的每维的尾部概率。最后，ECOD通过跨尺寸聚合估计的尾概率来计算每个数据点的异常值。我们的贡献如下：（1）我们提出了一种名为ECOD的新型异常检测方法，这既是可参数又易于解释; （2）我们在30个基准数据集上进行广泛的实验，在那里我们发现ECOD在准确性，效率和可扩展性方面优于11个最先进的基线; （3）我们释放易于使用和可扩展的（具有分布式支持）Python实现，以实现可访问性和再现性。

Clustering algorithms are attractive for the task of class identification in spatial databases. However, the application to large spatial databases rises the following requirements for clustering algorithms: minimal requirements of domain knowledge to determine the input parameters, discovery of clusters with arbitrary shape and good efficiency on large databases. The well-known clustering algorithms offer no solution to the combination of these requirements. In this paper, we present the new clustering algorithm DBSCAN relying on a density-based notion of clusters which is designed to discover clusters of arbitrary shape. DBSCAN requires only one input parameter and supports the user in determining an appropriate value for it. We performed an experimental evaluation of the effectiveness and efficiency of DBSCAN using synthetic data and real data of the SEQUOIA 2000 benchmark. The results of our experiments demonstrate that (1) DBSCAN is significantly more effective in discovering clusters of arbitrary shape than the well-known algorithm CLAR-ANS, and that (2) DBSCAN outperforms CLARANS by factor of more than 100 in terms of efficiency.

大多数维度降低方法采用频域表示，从基质对角线化获得，并且对于具有较高固有维度的大型数据集可能不会有效。为了应对这一挑战，相关的聚类和投影（CCP）提供了一种新的数据域策略，不需要解决任何矩阵。CCP将高维特征分配到相关的群集中，然后根据样本相关性将每个集群中的特征分为一个一维表示。引入了残留相似性（R-S）分数和索引，Riemannian歧管中的数据形状以及基于代数拓扑的持久性Laplacian进行可视化和分析。建议的方法通过与各种机器学习算法相关的基准数据集验证。