In split machine learning (ML), different partitions of a neural network (NN) are executed by different computing nodes, requiring a large amount of communication cost. To ease communication burden, over-the-air computation (OAC) can efficiently implement all or part of the computation at the same time of communication. Based on the proposed system, the system implementation over wireless network is introduced and we provide the problem formulation. In particular, we show that the inter-layer connection in a NN of any size can be mathematically decomposed into a set of linear precoding and combining transformations over MIMO channels. Therefore, the precoding matrix at the transmitter and the combining matrix at the receiver of each MIMO link, as well as the channel matrix itself, can jointly serve as a fully connected layer of the NN. The generalization of the proposed scheme to the conventional NNs is also introduced. Finally, we extend the proposed scheme to the widely used convolutional neural networks and demonstrate its effectiveness under both the static and quasi-static memory channel conditions with comprehensive simulations. In such a split ML system, the precoding and combining matrices are regarded as trainable parameters, while MIMO channel matrix is regarded as unknown (implicit) parameters.

联合学习（FL）最近被揭示为有希望的技术，以便在网络边缘启用人工智能（AI），其中分布式移动设备在边缘服务器的协调下协同培训共享AI模型。为了显着提高FL的通信效率，通过利用无线多接入信道的叠加特性，遍布空中计算允许大量的移动设备通过利用无线多接入信道的叠加特性同时上传其本地模型。由于无线信道衰落，边缘服务器的模型聚合误差由所有设备中最弱的通道主导，导致严重的孤立问题。在本文中，我们提出了一种继电器协助的合作液计划，以有效地解决了斯塔格勒问题。特别是，我们部署了多个半双工继电器以协同协作在将本地模型更新上载到边缘服务器时的设备。空中计算的性质构成了与传统继电器通信系统中不同的系统目标和约束。此外，设计变量之间的强耦合使得这种系统具有挑战性的优化。为了解决问题，我们提出了一种基于交替优化的算法来优化收发器和中继操作，具有低复杂度。然后，我们在单个中继盒中分析模型聚合误差，并显示我们的继电器辅助方案实现比没有继电器的中继的误差较小的误差。该分析提供了对协同媒体实施中的继电器部署的关键见解。广泛的数值结果表明，与最先进的方案相比，我们的设计达到了更快的融合。

Communication and computation are often viewed as separate tasks. This approach is very effective from the perspective of engineering as isolated optimizations can be performed. On the other hand, there are many cases where the main interest is a function of the local information at the devices instead of the local information itself. For such scenarios, information theoretical results show that harnessing the interference in a multiple-access channel for computation, i.e., over-the-air computation (OAC), can provide a significantly higher achievable computation rate than the one with the separation of communication and computation tasks. Besides, the gap between OAC and separation in terms of computation rate increases with more participating nodes. Given this motivation, in this study, we provide a comprehensive survey on practical OAC methods. After outlining fundamentals related to OAC, we discuss the available OAC schemes with their pros and cons. We then provide an overview of the enabling mechanisms and relevant metrics to achieve reliable computation in the wireless channel. Finally, we summarize the potential applications of OAC and point out some future directions.

本文通过匹配的追求方法开发了一类低复杂设备调度算法，以实现空中联合学习。提出的方案紧密跟踪了通过差异编程实现的接近最佳性能，并且基于凸松弛的众所周知的基准算法极大地超越了众所周知的基准算法。与最先进的方案相比，所提出的方案在系统上构成了较低的计算负载：对于$ k $设备和参数服务器上的$ n $ antennas，基准的复杂性用$ \ left缩放（n^）2 + k \ right）^3 + n^6 $，而提出的方案量表的复杂性则以$ 0 <p，q \ leq 2 $为$ k^p n^q $。通过CIFAR-10数据集上的数值实验证实了所提出的方案的效率。

在本文中，我们介绍了一种基于结构的神经网络体系结构，即RC结构，用于MIMO-OFDM符号检测。 RC结构通过储层计算（RC）利用MIMO-OFDM信号的时间结构。二进制分类器利用系统中的重复星座结构来执行多级检测。 RC的合并允许以纯粹的在线方式学习RC结构，并在每个OFDM子帧中具有极为有限的飞行员符号。二进制分类器可以有效利用宝贵的在线培训符号，并可以轻松地扩展到高级调制，而无需大幅度提高复杂性。实验表明，在BIT错误率（BER）方面，引入的RC结构优于常规模型的符号检测方法和基于最新学习的策略。当采用等级和链接适应时，RC结构比现有方法的优势变得更加重要。引入的RC结构阐明了将通信领域知识和基于学习的接收处理结合在一起，可用于5G/5G高级及以后。

随着数据生成越来越多地在没有连接连接的设备上进行，因此与机器学习（ML）相关的流量将在无线网络中无处不在。许多研究表明，传统的无线协议高效或不可持续以支持ML，这创造了对新的无线通信方法的需求。在这项调查中，我们对最先进的无线方法进行了详尽的审查，这些方法是专门设计用于支持分布式数据集的ML服务的。当前，文献中有两个明确的主题，模拟的无线计算和针对ML优化的数字无线电资源管理。这项调查对这些方法进行了全面的介绍，回顾了最重要的作品，突出了开放问题并讨论了应用程序方案。

由于其低复杂性和鲁棒性，机器学习（ML）吸引了对物理层设计问题的巨大研究兴趣，例如信道估计。通道估计通过ML需要在数据集上进行模型训练，该数据集通常包括作为输入和信道数据的接收的导频信号作为输出。在以前的作品中，模型培训主要通过集中式学习（CL）进行，其中整个训练数据集从基站（BS）的用户收集。这种方法引入了数据收集的巨大通信开销。在本文中，为了解决这一挑战，我们提出了一种用于频道估计的联邦学习（FL）框架。我们设计在用户的本地数据集上培训的卷积神经网络（CNN），而不将它们发送到BS。我们为常规和RIS（智能反射表面）开发了基于流的信道估计方案，辅助大规模MIMO（多输入多输出）系统，其中单个CNN为两种情况训练了两个不同的数据集。我们评估噪声和量化模型传输的性能，并表明所提出的方法提供大约16倍的开销比CL，同时保持令人满意的性能接近CL。此外，所提出的架构表现出比最先进的ML的估计误差较低。

边缘联合学习（FL）是一种新兴范式，它基于无线通信从分布式数据集中列出全局参数模型。本文提出了一个单位模量的空中计算（UMAircomp）框架，以便于高效的边缘联合学习，它同时通过模拟波束形成更新本地模型参数并更新全局模型参数。所提出的框架避免了复杂的基带信号处理，导致通信延迟和实现成本低。推导Umaircomp FL系统的培训损失界限，并提出了两个低复杂性大规模优化算法，称为惩罚交替最小化（PAM）和加速梯度投影（AGP），以最小化非凸起的非运动损耗绑定。仿真结果表明，与PAM算法的提议Umaircomp框架达到了模型参数估计，训练丢失和测试错误的较小均方误差。此外，具有AGP算法的提议Umaircomp框架实现了令人满意的性能，而与现有优化算法相比，通过幅度的序列降低了计算复杂性。最后，我们展示了Umaircomp在车辆到一般的自主驾驶仿真平台中的实现。发现自主驾驶任务对模型参数误差比其他任务更敏感，因为自主驱动的神经网络包含稀疏模型参数。

通过大量多输入和多重输出实现的许多性能增长取决于发射机（基站）下链路通道状态信息（CSI）的准确性，这通常是通过在接收器（用户终端）估算并馈入的。到发射器。 CSI反馈的开销占据了大量的上行链路带宽资源，尤其是当传输天线数量较大时。基于深度学习（DL）的CSI反馈是指基于DL的自动编码器的CSI压缩和重建，并且可以大大减少反馈开销。在本文中，提供了有关该主题的最新研究的全面概述，首先是在CSI反馈中广泛使用的基本DL概念，然后对一些现有的基于DL的反馈作品进行分类和描述。重点是新型的神经网络体系结构和沟通专家知识的利用来提高CSI反馈准确性。还介绍了有关CSI反馈和CSI反馈与其他通信模块的联合设计的作品，并讨论了一些实际问题，包括培训数据集收集，在线培训，复杂性，概括和标准化效果。在本文的最后，确定了与未来无线通信系统中基于DL的CSI反馈相关的一些挑战和潜在的研究方向。

联合学习（FL）使移动设备能够在保留本地数据的同时协作学习共享的预测模型。但是，实际上在移动设备上部署FL存在两个主要的研究挑战：（i）频繁的无线梯度更新v.s.频谱资源有限，以及（ii）培训期间渴望的FL通信和本地计算V.S.电池约束的移动设备。为了应对这些挑战，在本文中，我们提出了一种新型的多位空天空计算（MAIRCOMP）方法，用于FL中本地模型更新的频谱有效聚合，并进一步介绍用于移动的能源有效的FL设计设备。具体而言，高精度数字调制方案是在MAIRCOMP中设计和合并的，允许移动设备同时在多访问通道中同时在所选位置上传模型更新。此外，我们理论上分析了FL算法的收敛性。在FL收敛分析的指导下，我们制定了联合传输概率和局部计算控制优化，旨在最大程度地减少FL移动设备的总体能源消耗（即迭代局部计算 +多轮通信）。广泛的仿真结果表明，我们提出的方案在频谱利用率，能源效率和学习准确性方面优于现有计划。

通过增加无线设备的计算能力，以及用户和设备生成的数据的前所未有的级别，已经出现了新的分布式机器学习（ML）方法。在无线社区中，由于其通信效率及其处理非IID数据问题的能力，联邦学习（FL）特别有趣。可以通过称为空中计算（AIRCOMP）的无线通信方法加速FL训练，其利用同时上行链路传输的干扰以有效地聚合模型更新。但是，由于Aircomp利用模拟通信，因此它引入了不可避免的估计错误。在本文中，我们研究了这种估计误差对FL的收敛性的影响，并提出了一种改进资源受限无线网络的方法的转移。首先，我们通过静态通道重新传输获得最佳Aircomp电源控制方案。然后，我们调查了传递的空中流体的性能，并在流失函数上找到两个上限。最后，我们提出了一种选择最佳重传的启发式，可以在训练ML模型之前计算。数值结果表明，引入重传可能导致ML性能提高，而不会在通信或计算方面产生额外的成本。此外，我们为我们的启发式提供了模拟结果，表明它可以正确地确定不同无线网络设置和机器学习问题的最佳重传次数。

当上行链路和下行链路通信都有错误时联合学习（FL）工作吗？通信噪音可以处理多少，其对学习性能的影响是什么？这项工作致力于通过明确地纳入流水线中的上行链路和下行链路嘈杂的信道来回答这些实际重要的问题。我们在同时上行链路和下行链路嘈杂通信通道上提供了多种新的融合分析，其包括完整和部分客户端参与，直接模型和模型差分传输，以及非独立和相同分布的（IID）本地数据集。这些分析表征了嘈杂通道的流动条件，使其具有与无通信错误的理想情况相同的融合行为。更具体地，为了保持FEDAVG的O（1 / T）具有完美通信的O（1 / T）收敛速率，应控制用于直接模型传输的上行链路和下行链路信噪比（SNR），使得它们被缩放为O（t ^ 2）其中T是通信轮的索引，但可以保持常量的模型差分传输。这些理论结果的关键洞察力是“雷达下的飞行”原则 - 随机梯度下降（SGD）是一个固有的噪声过程，并且可以容忍上行链路/下行链路通信噪声，只要它们不占据时变的SGD噪声即可。我们举例说明了具有两种广泛采用的通信技术 - 传输功率控制和多样性组合的这些理论发现 - 并通过使用多个真实世界流动任务的广泛数值实验进一步通过标准方法验证它们的性能优势。

在多输入多输出（MIMO）系统中使用深度自动码器（DAE）进行端到端通信，是一种具有重要潜力的新概念。在误码率（BER）方面，已示出DAE-ADED MIMO以占地识别的奇异值分解（SVD）为基础的预编码MIMO。本文提出将信道矩阵的左右奇异矢量嵌入到DAE编码器和解码器中，以进一步提高MIMO空间复用的性能。 SVD嵌入式DAE主要优于BER的理论线性预编码。这是显着的，因为它表明所提出的DAES通过将通信系统视为单个端到端优化块来超出当前系统设计的极限。基于仿真结果，在SNR = 10dB，所提出的SVD嵌入式设计可以实现近10美元，并将BER减少至少10次，而没有SVD，相比增长了18倍的增长率最高18倍具有理论线性预编码。我们将这一点归因于所提出的DAE可以将输入和输出与具有有限字母输入的自适应调制结构匹配。我们还观察到添加到DAE的剩余连接进一步提高了性能。

为了减轻阴影衰落和障碍物阻塞的影响，可重新配置的智能表面（RIS）已经成为一种有前途的技术，通过控制具有较少硬件成本和更低的功耗来改善无线通信的信号传输质量。然而，由于大量的RIS被动元件，准确，低延迟和低导频和低导架频道状态信息（CSI）采集仍然是RIS辅助系统的相当大挑战。在本文中，我们提出了一个三阶段的关节通道分解和预测框架来要求CSI。所提出的框架利用了基站（BS）-RIS通道是准静态的两次时间段属性，并且RIS用户设备（UE）通道快速时变。具体而言，在第一阶段，我们使用全双工技术来估计BS的特定天线和RIS之间的信道，解决信道分解中的关键缩放模糊问题。然后，我们设计了一种新型的深度神经网络，即稀疏连接的长短期存储器（SCLSTM），并分别在第二和第三阶段提出基于SCLSTM的算法。该算法可以从级联信道同时分解BS-RIS信道和RIS-UE信道，并捕获RIS-UE信道的时间关系以进行预测。仿真结果表明，我们所提出的框架具有比传统信道估计算法更低的导频开销，并且所提出的基于SCLSTM的算法也可以鲁棒地和有效地实现更准确的CSI采集。

随着数据和无线设备的爆炸性增长，联合学习（FL）已成为大型智能系统的有希望的技术。利用电磁波的模拟叠加，空中计算是一种吸引力的方法，以减少流量聚集中的通信负担。然而，随着对智能系统的迫切需求，具有超空气计算的多个任务的培训进一步加剧了通信资源的稀缺性。可以在一定程度上通过同时培训共享通信资源的多个任务来减轻此问题，但后者不可避免地带来任务间干扰的问题。在本文中，我们在多输入多输出（MIMO）干扰通道上使用空中多任务FL（OA-MTFL）。我们提出了一种新颖的模型聚集方法，用于对不同器件的局部梯度对准，这减轻了由于信道异质性而在空中计算中广泛存在的脱柱问题。通过考虑设备之间的空间相关性，为所提出的OA-MTFL方案建立统一的通信 - 计算分析框架，并制定设计收发器波束形成和设备选择的优化问题。我们通过使用交替优化（AO）和分数编程（FP）来开发算法来解决这个问题，这有效地缓解了任务间干扰对流程的影响。我们表明，由于使用新的模型聚合方法，设备选择对我们的方案不再是必不可少的，从而避免了通过实现设备选择引起的重大计算负担。数值结果证明了分析的正确性和所提出的计划的出色性能。

最近，基于深层神经网络（DNN）的物理层通信技术引起了极大的兴趣。尽管模拟实验已经验证了它们增强通信系统和出色性能的潜力，但对理论分析的关注很少。具体而言，物理层中的大多数研究都倾向于专注于DNN模型在无线通信问题上的应用，但理论上不了解DNN在通信系统中的工作方式。在本文中，我们旨在定量分析为什么DNN可以在物理层中与传统技术相比，并在计算复杂性方面提高其成本。为了实现这一目标，我们首先分析基于DNN的发射器的编码性能，并将其与传统发射器进行比较。然后，我们理论上分析了基于DNN的估计器的性能，并将其与传统估计器进行比较。第三，我们调查并验证在信息理论概念下基于DNN的通信系统中如何播放信息。我们的分析开发了一种简洁的方式，可以在物理层通信中打开DNN的“黑匣子”，可用于支持基于DNN的智能通信技术的设计，并有助于提供可解释的性能评估。

在带有频划分双链体（FDD）的常规多用户多用户多输入多输出（MU-MIMO）系统中，尽管高度耦合，但已单独设计了通道采集和预编码器优化过程。本文研究了下行链路MU-MIMO系统的端到端设计，其中包括试点序列，有限的反馈和预编码。为了解决这个问题，我们提出了一个新颖的深度学习（DL）框架，该框架共同优化了用户的反馈信息生成和基础站（BS）的预编码器设计。 MU-MIMO系统中的每个过程都被智能设计的多个深神经网络（DNN）单元所取代。在BS上，神经网络生成试验序列，并帮助用户获得准确的频道状态信息。在每个用户中，频道反馈操作是由单个用户DNN以分布方式进行的。然后，另一个BS DNN从用户那里收集反馈信息，并确定MIMO预编码矩阵。提出了联合培训算法以端到端的方式优化所有DNN单元。此外，还提出了一种可以避免针对可扩展设计的不同网络大小进行重新训练的培训策略。数值结果证明了与经典优化技术和其他常规DNN方案相比，提出的DL框架的有效性。

混合模拟和数字波束成形收发器在解决下一代毫米波（MM波）大规模MIMO（多输入多输出）系统中的昂贵硬件和高训练开销的挑战。然而，在混合架构中缺乏完全数字波束成形和MM波的短相干时间对信道估计施加了额外的约束。在解决这些挑战的前提是，主要集中在窄带信道上，其中采用基于优化的或贪婪算法来导出混合波束形成器。在本文中，我们介绍了用于频率选择，宽带MM波系统的信道估计和混合波束形成的深度学习（DL）方法。特别地，我们考虑大规模的MIMO正交频分复用（MIMO-OFDM）系统，并提出包括卷积神经网络（CNN）的三种不同的DL框架，其接受接收信号的原始数据作为输入和产生信道估计和混合波束形成器在输出。我们还介绍了离线和在线预测方案。数值实验表明，与目前的最先进的优化和DL方法相比，我们的方法提供了更高的频谱效率，较小的计算成本和更少的导频信号，以及对接收的导频数据中的偏差较高的差异，损坏的信道矩阵和传播环境。

正交频分复用（OFDM）已广泛应用于当前通信系统。人工智能（AI）addm接收器目前被带到最前沿替换和改进传统的OFDM接收器。在这项研究中，我们首先比较两个AI辅助OFDM接收器，即数据驱动的完全连接的深神经网络和模型驱动的COMNet，通过广泛的仿真和实时视频传输，使用5G快速原型制作系统进行跨越式-Air（OTA）测试。我们在离线训练和真实环境之间的频道模型之间的差异差异导致的模拟和OTA测试之间找到了性能差距。我们开发一种新颖的在线培训系统，称为SwitchNet接收器，以解决此问题。该接收器具有灵活且可扩展的架构，可以通过在线训练几个参数来适应真实频道。从OTA测试中，AI辅助OFDM接收器，尤其是SwitchNet接收器，对真实环境具有鲁棒，并且对未来的通信系统有前途。我们讨论了本文初步研究的潜在挑战和未来的研究。

联合学习（FL）能够通过定期聚合培训的本地参数来在多个边缘用户执行大的分布式机器学习任务。为了解决在无线迷雾云系统上实现支持的关键挑战（例如，非IID数据，用户异质性），我们首先基于联合平均（称为FedFog）的高效流行算法来执行梯度参数的本地聚合在云端的FOG服务器和全球培训更新。接下来，我们通过调查新的网络知识的流动系统，在无线雾云系统中雇用FEDFog，这促使了全局损失和完成时间之间的平衡。然后开发了一种迭代算法以获得系统性能的精确测量，这有助于设计有效的停止标准以输出适当数量的全局轮次。为了缓解级体效果，我们提出了一种灵活的用户聚合策略，可以先培训快速用户在允许慢速用户加入全局培训更新之前获得一定程度的准确性。提供了使用若干现实世界流行任务的广泛数值结果来验证FEDFOG的理论融合。我们还表明，拟议的FL和通信的共同设计对于在实现学习模型的可比准确性的同时，基本上提高资源利用是必要的。