贝叶斯网络是概率图形模型，可以紧凑地代表随机变量之间的依赖性。缺少数据和隐藏变量需要计算变量子集的边际概率分布。虽然了解边际概率分布的知识对于统计和机器学习中的各种问题至关重要，但由于该任务的NP硬度，其确切的计算通常不可能对分类变量不可行。我们使用贝叶斯网络的图形属性开发了分频和征服方法，以将边际概率分布的计算分成较低维度的子计算，降低整体计算复杂性。利用此属性，我们提出了一种估计分类变量的边际概率分布的有效和可扩展的算法。将新方法与基准测试中的最先进的近似推理方法进行比较，在那里显示出优异的性能。作为即时申请，我们展示了边际概率分布如何用于对贝叶斯网络的不完全数据进行分类，并使用这种方法来鉴定肾癌患者样品的癌症亚型。

贝叶斯网络中的精确推断非常棘手，并且对相应集团树（CT）中最大集团的大小具有指数依赖性，因此需要近似。基于因子的结合物大小的方法比基于结构的方法更准确，但是昂贵，因为它们涉及大量候选结构或区域图中的信念的推断。我们提出了一种基于增量的建筑 - 上方（ibia）范式的近似推断的替代方法，该方法将贝叶斯网络转换为包含一系列链接的集团森林（SLCTF）的数据结构，并由用户包围的集团尺寸 - 指定值。在此方法的增量构建阶段中，只要集团大小在指定的界限内，CTF是通过向CTF添加变量来逐步构建的。一旦达到集团尺寸约束，CTF中的CTS就会在IBIA的推断阶段进行校准。所得的集团信念在近似阶段使用，以获得较小的集团大小的近似CTF。近似CTF构成了序列中下一个CTF的起点。重复这些步骤，直到将所有变量添加到序列中的CTF中。我们证明，我们用于汇总树的增量结构的算法始终会产生有效的CT，并且我们的近似技术保留了一个集团内变量的共同信念。基于此，我们表明SLCTF数据结构可用于有效的分区功能以及先验和后边缘的近似推断。使用了500多个基准测试该方法，与其他近似方法相比，结果显示出具有竞争力的运行时的误差显着降低。

最近，已经提出了利用预测模型在不断变化的环境方面的不变性来推断响应变量的因果父母的子集的不变性。如果环境仅影响少数基本机制，则例如不变因果预测（ICP）确定的子集可能很小，甚至是空的。我们介绍了最小不变性的概念，并提出了不变的血统搜索（IAS）。在其人群版本中，IAS输出了一个仅包含响应祖先的集合，并且是ICP输出的超集。当应用于数据时，如果不变性的基础测试具有渐近水平和功率，则相应的保证会渐近。我们开发可扩展算法并在模拟和真实数据上执行实验。

贝叶斯网络是概率的图形模型，广泛用于了解高维数据的依赖关系，甚至促进因果发现。学习作为定向的非循环图（DAG）编码的底层网络结构是高度具有挑战性的，主要是由于大量可能的网络与非狭窄性约束结合。努力专注于两个前面：基于约束的方法，该方法执行条件独立测试，以排除具有贪婪或MCMC方案的DAG空间的边缘和分数和搜索方法。在这里，我们以一种新的混合方法综合这两个领域，这降低了基于约束方法的MCMC方法的复杂性。 MCMC方案中的各个步骤仅需要简单的表查找，以便可以有效地获得非常长的链。此外，该方案包括迭代过程，以校正来自条件独立测试的错误。该算法对替代方案提供了显着卓越的性能，特别是因为也可以从后部分布采样DAG，从而实现全面的贝叶斯模型为大量较大的贝叶斯网络进行平均。

贝叶斯结构学习允许人们对负责生成给定数据的因果定向无环图（DAG）捕获不确定性。在这项工作中，我们提出了结构学习（信任）的可疗法不确定性，这是近似后推理的框架，依赖于概率回路作为我们后验信仰的表示。与基于样本的后近似值相反，我们的表示可以捕获一个更丰富的DAG空间，同时也能够通过一系列有用的推理查询来仔细地理解不确定性。我们从经验上展示了如何将概率回路用作结构学习方法的增强表示，从而改善了推断结构和后部不确定性的质量。有条件查询的实验结果进一步证明了信任的表示能力的实际实用性。

转移学习中最关键的问题之一是域适应的任务，其中目标是将在一个或多个源域中培训的算法应用于不同（但相关）的目标域。本文在域内存在协变量转变时，涉及域适应。解决此问题的现有因果推断方法的主要限制之一是可扩展性。为了克服这种困难，我们提出了一种避免穷举搜索的算法，并识别基于Markov毯子发现的源和目标域的不变因果特征。 SCTL不需要先前了解因果结构，干预措施的类型或干预目标。有一个与SCTL相关的内在位置，使其实现实际上可扩展且稳健，因为本地因果发现增加了计算独立性测试的力量，并使域适配的任务进行了计算地进行了易行的。我们通过低维和高维设置中的合成和实际数据集显示SCTL的可扩展性和稳健性。

我们研究在有关系统的结构侧信息时学习一组变量的贝叶斯网络（BN）的问题。众所周知，学习一般BN的结构在计算上和统计上具有挑战性。然而，通常在许多应用中，关于底层结构的侧面信息可能会降低学习复杂性。在本文中，我们开发了一种基于递归约束的算法，其有效地将这些知识（即侧信息）纳入学习过程。特别地，我们研究了关于底层BN的两种类型的结构侧信息：（i）其集团数的上限是已知的，或者（ii）它是无菱形的。我们为学习算法提供理论保证，包括每个场景所需的最坏情况的测试数量。由于我们的工作，我们表明可以通过多项式复杂性学习有界树木宽度BNS。此外，我们评估了综合性和现实世界结构的算法的性能和可扩展性，并表明它们优于最先进的结构学习算法。

我们分析了在没有特定分布假设的常规设置中从观察数据的学习中学循环图形模型的复杂性。我们的方法是信息定理，并使用本地马尔可夫边界搜索程序，以便在基础图形模型中递归地构建祖先集。也许令人惊讶的是，我们表明，对于某些图形集合，一个简单的前向贪婪搜索算法（即没有向后修剪阶段）足以学习每个节点的马尔可夫边界。这显着提高了我们在节点的数量中显示的样本复杂性。然后应用这一点以在从文献中概括存在现有条件的新型标识性条件下学习整个图。作为独立利益的问题，我们建立了有限样本的保障，以解决从数据中恢复马尔可夫边界的问题。此外，我们将我们的结果应用于特殊情况的Polytrees，其中假设简化，并提供了多项识别的明确条件，并且在多项式时间中可以识别和可知。我们进一步说明了算法在仿真研究中易于实现的算法的性能。我们的方法是普遍的，用于无需分布假设的离散或连续分布，并且由于这种棚灯对有效地学习来自数据的定向图形模型结构所需的最小假设。

This paper presents a tutorial introduction to the use of variational methods for inference and learning in graphical models (Bayesian networks and Markov random fields). We present a number of examples of graphical models, including the QMR-DT database, the sigmoid belief network, the Boltzmann machine, and several variants of hidden Markov models, in which it is infeasible to run exact inference algorithms. We then introduce variational methods, which exploit laws of large numbers to transform the original graphical model into a simplified graphical model in which inference is efficient. Inference in the simpified model provides bounds on probabilities of interest in the original model. We describe a general framework for generating variational transformations based on convex duality. Finally we return to the examples and demonstrate how variational algorithms can be formulated in each case.

在学习从观察数据中学习贝叶斯网络的图形结构是描述和帮助了解复杂应用程序中的数据生成过程的关键，而任务由于其计算复杂性而构成了相当大的挑战。代表贝叶斯网络模型的定向非循环图（DAG）通常不会从观察数据识别，并且存在各种方法来估计其等价类。在某些假设下，流行的PC算法可以通过测试条件独立（CI）一致地始终恢复正确的等价类，从边际独立关系开始，逐步扩展调节集。这里，我们提出了一种通过利用协方差与精密矩阵之间的反向关系来执行PC算法内的CI测试的新颖方案。值得注意的是，精密矩阵的元素与高斯数据的部分相关性。然后，我们的算法利用对协方差和精密矩阵的块矩阵逆转，同时对互补（或双）调节集的部分相关性进行测试。因此，双PC算法的多个CI测试首先考虑边缘和全阶CI关系并逐步地移动到中心顺序。仿真研究表明，双PC算法在运行时和恢复底层网络结构方面都优于经典PC算法。

In this review, we discuss approaches for learning causal structure from data, also called causal discovery. In particular, we focus on approaches for learning directed acyclic graphs (DAGs) and various generalizations which allow for some variables to be unobserved in the available data. We devote special attention to two fundamental combinatorial aspects of causal structure learning. First, we discuss the structure of the search space over causal graphs. Second, we discuss the structure of equivalence classes over causal graphs, i.e., sets of graphs which represent what can be learned from observational data alone, and how these equivalence classes can be refined by adding interventional data.

Variational autoencoders and Helmholtz machines use a recognition network (encoder) to approximate the posterior distribution of a generative model (decoder). In this paper we study the necessary and sufficient properties of a recognition network so that it can model the true posterior distribution exactly. These results are derived in the general context of probabilistic graphical modelling / Bayesian networks, for which the network represents a set of conditional independence statements. We derive both global conditions, in terms of d-separation, and local conditions for the recognition network to have the desired qualities. It turns out that for the local conditions the property perfectness (for every node, all parents are joined) plays an important role.

贝叶斯结构学习允许从数据推断贝叶斯网络结构，同时推理认识性不确定性 - 朝着实现现实世界系统的主动因果发现和设计干预的关键因素。在这项工作中，我们为贝叶斯结构学习（DIBS）提出了一般，完全可微分的框架，其在潜在概率图表表示的连续空间中运行。与现有的工作相反，DIBS对局部条件分布的形式不可知，并且允许图形结构和条件分布参数的关节后部推理。这使得我们的配方直接适用于复杂贝叶斯网络模型的后部推理，例如，具有由神经网络编码的非线性依赖性。使用DIBS，我们设计了一种高效，通用的变分推理方法，用于近似结构模型的分布。在模拟和现实世界数据的评估中，我们的方法显着优于关节后部推理的相关方法。

这是机器学习中（主要是）笔和纸练习的集合。练习在以下主题上：线性代数，优化，定向图形模型，无向图形模型，图形模型的表达能力，因子图和消息传递，隐藏马尔可夫模型的推断，基于模型的学习（包括ICA和非正态模型），采样和蒙特卡洛整合以及变异推断。

因果推断的一个共同主题是学习观察到的变量（也称为因果发现）之间的因果关系。考虑到大量候选因果图和搜索空间的组合性质，这通常是一项艰巨的任务。也许出于这个原因，到目前为止，大多数研究都集中在相对较小的因果图上，并具有多达数百个节点。但是，诸如生物学之类的领域的最新进展使生成实验数据集，并进行了数千种干预措施，然后进行了数千个变量的丰富分析，从而增加了机会和迫切需要大量因果图模型。在这里，我们介绍了因子定向无环图（F-DAG）的概念，是将搜索空间限制为非线性低级别因果相互作用模型的一种方法。将这种新颖的结构假设与最近的进步相结合，弥合因果发现与连续优化之间的差距，我们在数千个变量上实现了因果发现。此外，作为统计噪声对此估计程序的影响的模型，我们根据随机图研究了F-DAG骨架的边缘扰动模型，并量化了此类扰动对F-DAG等级的影响。该理论分析表明，一组候选F-DAG比整个DAG空间小得多，因此在很难评估基础骨架的高维度中更统计学上的稳定性。我们提出了因子图（DCD-FG）的可区分因果发现，这是对高维介入数据的F-DAG约束因果发现的可扩展实现。 DCD-FG使用高斯非线性低级结构方程模型，并且在模拟中的最新方法以及最新的大型单细胞RNA测序数据集中，与最新方法相比显示出显着改善遗传干预措施。

本文介绍了一种具有层次结构的基于流的模型的新方法。所提出的框架被命名为变分流图形（VFG）模型。 VFG通过通过变异推理集成基于流的功能，通过消息通话方案来学习高维数据的表示。通过利用神经网络的表达能力，VFGS使用较低的维度产生数据的表示，从而克服了许多基于流动的模型的缺点，通常需要具有许多涉及许多琐事变量的高维度空间。在VFG模型中介绍了聚合节点，以通过消息传递方案集成前回溯分层信息。最大化数据可能性的证据下限（ELBO）在每个聚合节点中的向前和向后消息都能使一个一致性节点状态对齐。已经开发了算法来通过有关ELBO目标的梯度更新来学习模型参数。聚集节点的一致性使VFGS适用于图形结构的可牵引性推断。除了表示学习和数值推断外，VFG还提供了一种在具有图形潜在结构的数据集上分发建模的新方法。此外，理论研究表明，通过利用隐式可逆基于流动的结构，VFG是通用近似值。凭借灵活的图形结构和出色的过度功率，VFG可以可能用于改善概率推断。在实验中，VFGS在多个数据集上实现了改进的证据下限（ELBO）和似然值。

研究了与隐藏变量有关的非循环图（DAG）相关的因果模型中因果效应的识别理论。然而，由于估计它们输出的识别功能的复杂性，因此未耗尽相应的算法。在这项工作中，我们弥合了识别和估算涉及单一治疗和单一结果的人口水平因果效应之间的差距。我们派生了基于功能的估计，在大类隐藏变量DAG中表现出对所识别的效果的双重稳健性，其中治疗满足简单的图形标准;该类包括模型，产生调整和前门功能作为特殊情况。我们还提供必要的和充分条件，其中隐藏变量DAG的统计模型是非分子饱和的，并且意味着对观察到的数据分布没有平等约束。此外，我们推导了一类重要的隐藏变量DAG，这意味着观察到观察到的数据分布等同于完全观察到的DAG等同于（最高的相等约束）。在这些DAG类中，我们推出了实现兴趣目标的半导体效率界限的估计估计值，该估计是治疗满足我们的图形标准的感兴趣的目标。最后，我们提供了一种完整的识别算法，可直接产生基于权重的估计策略，以了解隐藏可变因果模型中的任何可识别效果。

We present a new algorithm for Bayesian network structure learning, called Max-Min Hill-Climbing (MMHC). The algorithm combines ideas from local learning, constraint-based, and search-and-score techniques in a principled and effective way. It first reconstructs the skeleton of a Bayesian network and then performs a Bayesian-scoring greedy hill-climbing search to orient the edges. In our extensive empirical evaluation MMHC outperforms on average and in terms of various metrics several prototypical and state-of-the-art algorithms, namely the PC, Sparse Candidate, Three Phase Dependency Analysis, Optimal Reinsertion, Greedy Equivalence Search, and Greedy Search. These are the first empirical results simultaneously comparing most of the major Bayesian network algorithms against each other. MMHC offers certain theoretical advantages, specifically over the Sparse Candidate algorithm, corroborated by our experiments. MMHC and detailed results of our study are publicly available at http://www.dsl-lab.org/supplements/mmhc paper/mmhc index.html.

常用图是表示和可视化因果关系的。对于少量变量，这种方法提供了简洁和清晰的方案的视图。随着下属的变量数量增加，图形方法可能变得不切实际，并且表示的清晰度丢失。变量的聚类是减少因果图大小的自然方式，但如果任意实施，可能会错误地改变因果关系的基本属性。我们定义了一种特定类型的群集，称为Transit Cluster，保证在某些条件下保留因果效应的可识别性属性。我们提供了一种用于在给定图中查找所有传输群集的声音和完整的算法，并演示集群如何简化因果效应的识别。我们还研究了逆问题，其中一个人以群集的图形开始，寻找扩展图，其中因果效应的可识别性属性保持不变。我们表明这种结构稳健性与过境集群密切相关。

在个性化决策中，需要证据来确定诉讼（治疗）是否适合个人。可以通过对亚组中的治疗效应异质性进行建模来获得此类证据。现有的可解释的建模方法采用自上而下的方法来寻找具有异质治疗效果的亚组，它们可能会错过个人最具体和最相关的环境。在本文中，我们设计了\ emph {治疗效果模式（TEP）}来表示数据中的治疗效果异质性。为了实现TEP的可解释呈现，我们使用围绕结果的局部因果结构，以明确说明如何在建模中使用这些重要变量。我们还得出了一个公正估计\ emph {条件平均因果效应（CATE）}的公式，它使用我们的问题设置中的局部结构进行了估计。在发现过程中，我们旨在最大程度地减少以模式表示的每个子组中的异质性。我们提出了一种自下而上的搜索算法，以发现适合个性化决策的最具体情况的最特定模式。实验表明，所提出的方法模型治疗效果的异质性比合成和现实世界数据集中的其他三种基于树的方法更好。