Spectral geometric methods have brought revolutionary changes to the field of geometry processing. Of particular interest is the study of the Laplacian spectrum as a compact, isometry and permutation-invariant representation of a shape. Some recent works show how the intrinsic geometry of a full shape can be recovered from its spectrum, but there are approaches that consider the more challenging problem of recovering the geometry from the spectral information of partial shapes. In this paper, we propose a possible way to fill this gap. We introduce a learning-based method to estimate the Laplacian spectrum of the union of partial non-rigid 3D shapes, without actually computing the 3D geometry of the union or any correspondence between those partial shapes. We do so by operating purely in the spectral domain and by defining the union operation between short sequences of eigenvalues. We show that the approximated union spectrum can be used as-is to reconstruct the complete geometry [MRC*19], perform region localization on a template [RTO*19] and retrieve shapes from a database, generalizing ShapeDNA [RWP06] to work with partialities. Working with eigenvalues allows us to deal with unknown correspondence, different sampling, and different discretizations (point clouds and meshes alike), making this operation especially robust and general. Our approach is data-driven and can generalize to isometric and non-isometric deformations of the surface, as long as these stay within the same semantic class (e.g., human bodies or horses), as well as to partiality artifacts not seen at training time.

许多天然形状的大部分特征特征集中在太空中的几个地区。例如，人类和动物具有独特的头形，而椅子和飞机等无机物体则由具有特定几何特征的良好定位功能部件制成。通常，这些特征是密切相关的 - 四足动物中面部特征的修改应引起身体结构的变化。但是，在形状建模应用中，这些类型的编辑是最难的编辑。他们需要高精度，但也需要全球对整个形状的认识。即使在深度学习时代，获得满足此类要求的可操作表征也是一个开放的问题，构成了重大限制。在这项工作中，我们通过将数据驱动的模型定义为线性操作员（网状拉普拉斯的变体）来解决此问题，该模型的光谱捕获了手头形状的全局和局部几何特性。对这些光谱的修改被转化为相应表面的语义有效变形。通过明确将全局与本地表面特征分离，我们的管道允许执行本地编辑，同时保持全局风格的连贯性。我们凭经验证明了我们的基于学习的模型如何推广以塑造在培训时间看不到的表示，并且我们系统地分析了本地运营商在各种形状类别上的不同选择。

几何数据的高效和实际表示是几何处理中的几种应用的普遍存在问题。广泛使用的选择是通过它们的光谱嵌入对3D对象进行编码，与每个表面点相关联通过差分操作员的特征函数的截断子集在该点处假定的值（通常是拉普拉斯人）。几次尝试为不同应用程序定义新的，优选的嵌入物在过去十年中看到了光明。尽管有限制，但标准拉普利亚特征障碍仍然在可用解决方案的顶部保持稳定，例如限于近体形状匹配的近等待物。最近，一个新的趋势表明了学习Laplacian特征障碍的替代品的优势。与此同时，许多研究问题仍未解决：新的基础比LBO特征功能更好，以及它们如何与他们联系？它们如何在功能形式的角度下采取行动？以及如何与其他功能和描述符在新配置中利用这些基础？在这项研究中，我们正确地提出了这些问题，以改善我们对这种新兴的研究方向的理解。我们在不同的背景下展示了他们的应用相关性，揭示了他们的一些见解和令人兴奋的未来方向。

在两个非辅助变形形状之间建立对应关系是视觉计算中最根本的问题之一。当对现实世界中的挑战（例如噪声，异常值，自我结合等）挑战时，现有方法通常会显示出弱的弹性。另一方面，自动描述器在学习几何学上有意义的潜在嵌入方面表现出强大的表现力。但是，它们在\ emph {形状分析}中的使用受到限制。在本文中，我们介绍了一种基于自动码头框架的方法，该方法在固定模板上学习了一个连续形状的变形字段。通过监督点在表面上的变形场，并通过小说\ emph {签名距离正则化}（SDR）正规化点偏面的正规化，我们学习了模板和Shape \ Emph {卷}之间的对齐。经过干净的水密网眼培训，\ emph {没有}任何数据启发，我们证明了在受损的数据和现实世界扫描上表现出令人信服的性能。

我们通过同步在点云上定义的学习函数的地图同步地图来共同寄存多种非刚性形状的新方法。尽管处理非刚性形状的能力在从计算机动画到3D数字化的各种应用中都是至关重要的，但文献仍然缺乏围绕闭塞观察到的真实，嘈杂的扫描的集合的稳健和灵活的框架。给定一组这样的点云，我们的方法首先计算通过功能映射参数化的成对对应关系。我们同时学习潜在的非正交基础函数，以有效地规范变形，同时以优雅的方式处理闭塞。为了最大限度地受益于推断成对变形字段提供的多向信息，我们通过我们的新颖和原则优化配方将成对功能映射与周期一致的整体同步。我们通过广泛的实验证明了我们的方法在注册准确性中实现了最先进的性能，同时可以灵活，高效，因为我们在统一框架中处理非刚性和多体案例并避免昂贵的优化优化通过使用基函数映射的置换。

We present G-MSM (Graph-based Multi-Shape Matching), a novel unsupervised learning approach for non-rigid shape correspondence. Rather than treating a collection of input poses as an unordered set of samples, we explicitly model the underlying shape data manifold. To this end, we propose an adaptive multi-shape matching architecture that constructs an affinity graph on a given set of training shapes in a self-supervised manner. The key idea is to combine putative, pairwise correspondences by propagating maps along shortest paths in the underlying shape graph. During training, we enforce cycle-consistency between such optimal paths and the pairwise matches which enables our model to learn topology-aware shape priors. We explore different classes of shape graphs and recover specific settings, like template-based matching (star graph) or learnable ranking/sorting (TSP graph), as special cases in our framework. Finally, we demonstrate state-of-the-art performance on several recent shape correspondence benchmarks, including real-world 3D scan meshes with topological noise and challenging inter-class pairs.

基于简单的扩散层对空间通信非常有效的洞察力，我们对3D表面进行深度学习的新的通用方法。由此产生的网络是自动稳健的，以改变表面的分辨率和样品 - 一种对实际应用至关重要的基本属性。我们的网络可以在各种几何表示上离散化，例如三角网格或点云，甚至可以在一个表示上培训然后应用于另一个表示。我们优化扩散的空间支持，作为连续网络参数，从纯粹的本地到完全全球范围，从而消除手动选择邻域大小的负担。该方法中唯一的其他成分是在每个点处独立地施加的多层的Perceptron，以及用于支持方向滤波器的空间梯度特征。由此产生的网络简单，坚固，高效。这里，我们主要专注于三角网格表面，并且展示了各种任务的最先进的结果，包括表面分类，分割和非刚性对应。

我们建议使用点云上的几何感知体系结构，考虑到学习局部结构的数据局部结构，以学习数据的局部结构，以学习数据的局部结构，以了解数据的局部结构，并使用点云上的几何感知体系结构来学习数据的局部结构，以考虑到局部数据结构。估计时间一致的3D变形，而无需在训练时间，通过利用周期一致性来进行密集的对应关系。除了学习密集对应的能力外，GNPM还可以实现潜在空间操作，例如插值和形状/姿势转移。我们在各种衣服的人类数据集上评估了GNPM，并表明它与需要在训练过程中需要密集对应的最新方法相当。

Figure 1. This paper introduces Local Deep Implicit Functions, a 3D shape representation that decomposes an input shape (mesh on left in every triplet) into a structured set of shape elements (colored ellipses on right) whose contributions to an implicit surface reconstruction (middle) are represented by latent vectors decoded by a deep network. Project video and website at ldif.cs.princeton.edu.

Many scientific fields study data with an underlying structure that is a non-Euclidean space. Some examples include social networks in computational social sciences, sensor networks in communications, functional networks in brain imaging, regulatory networks in genetics, and meshed surfaces in computer graphics. In many applications, such geometric data are large and complex (in the case of social networks, on the scale of billions), and are natural targets for machine learning techniques. In particular, we would like to use deep neural networks, which have recently proven to be powerful tools for a broad range of problems from computer vision, natural language processing, and audio analysis. However, these tools have been most successful on data with an underlying Euclidean or grid-like structure, and in cases where the invariances of these structures are built into networks used to model them.Geometric deep learning is an umbrella term for emerging techniques attempting to generalize (structured) deep neural models to non-Euclidean domains such as graphs and manifolds. The purpose of this paper is to overview different examples of geometric deep learning problems and present available solutions, key difficulties, applications, and future research directions in this nascent field.

虚拟网格是在线通信的未来。服装是一个人身份和自我表达的重要组成部分。然而，目前，在培训逼真的布置动画的远程介绍模型的必需分子和准确性中，目前无法使用注册衣服的地面真相数据。在这里，我们提出了一条端到端的管道，用于建造可驱动的服装代表。我们方法的核心是一种多视图图案的布跟踪算法，能够以高精度捕获变形。我们进一步依靠跟踪方法生产的高质量数据来构建服装头像：一件衣服的表达和完全驱动的几何模型。可以使用一组稀疏的视图来对所得模型进行动画，并产生高度逼真的重建，这些重建忠于驾驶信号。我们证明了管道对现实的虚拟电视应用程序的功效，在该应用程序中，从两种视图中重建了衣服，并且用户可以根据自己的意愿进行选择和交换服装设计。此外，当仅通过身体姿势驱动时，我们表现出一个具有挑战性的场景，我们可驾驶的服装Avatar能够生产出比最先进的面包质量明显更高的逼真的布几何形状。

有效地表示人体诸如人体之类的铰接物体是计算机视觉和图形中的重要问题。为了有效地模拟变形，现有方法使用多边形网格表示3D对象，并使用皮肤技术变形。本文介绍了神经表达的形状近似（NASA），这是一种替代框架，可以使用以姿势调节的神经指示函数有效地表示明显的可变形物体。使用NASA进行的占用测试是直接的，可以规定网格的复杂性和水紧身问题。我们证明了NASA对3D跟踪应用的有效性，并讨论了其他潜在扩展。

我们提出了一种从一系列时间演化点云序列中对时间一致的表面序列的无监督重建的方法。它在帧之间产生了密集和语义有意义的对应关系。我们将重建的表面代表由神经网络计算的Atlases，这使我们能够在帧之间建立对应关系。使这些对应关系的关键是语义上有意义的是为了保证在相应点计算的度量张量和尽可能相似。我们设计了一种优化策略，使我们的方法能够强大地对噪声和全局动作，而无需先验的对应关系或预先对准步骤。结果，我们的方法在几个具有挑战性的数据集中占据了最先进的。该代码可在https://github.com/bednarikjan/temporally_coherent_surface_reconstruction附近获得。

在众多计算机视觉应用中，评估非刚性形状的相似性是一项基本任务。在这里，我们提出了一种新型的公理方法，以匹配跨形状的相似区域。匹配相似区域被配制为与Laplace-Beltrami操作员（LBO）密切相关的操作员的对齐。所提出方法的主要新颖性是考虑具有多个指标的多种歧管上定义的差分运算符。指标的选择与基本形状属性有关，同时考虑不同指标下的同一歧管，可以将其视为从不同角度分析了基本歧管。具体而言，我们检查了标准不变的度量和相应的尺度不变的拉普拉斯 - 贝特拉米操作员（Si-LBO）以及常规度量和常规LBO。我们证明，规模不变的度量强调了铰接形状中重要语义特征的位置。因此，Si-LBO的截断光谱更好地捕获了局部弯曲的区域，并补充了常规LBO截断光谱中封装的全局信息。我们表明，在标准基准测试时，将这些双光谱匹配的公理框架优于竞争的公理框架。我们介绍了一个新的数据集，并将所提出的方法与跨数据库配置中的基于最先进的学习方法进行了比较。具体而言，我们表明，在对一个数据集进行培训并在另一个数据集上进行测试时，提出的不涉及培训的公理方法优于深度学习替代方案。

Estimating the pose of an object from a monocular image is an inverse problem fundamental in computer vision. The ill-posed nature of this problem requires incorporating deformation priors to solve it. In practice, many materials do not perceptibly shrink or extend when manipulated, constituting a powerful and well-known prior. Mathematically, this translates to the preservation of the Riemannian metric. Neural networks offer the perfect playground to solve the surface reconstruction problem as they can approximate surfaces with arbitrary precision and allow the computation of differential geometry quantities. This paper presents an approach to inferring continuous deformable surfaces from a sequence of images, which is benchmarked against several techniques and obtains state-of-the-art performance without the need for offline training.

尽管在非刚性3D形状匹配中的深函数映射成功，但不存在于同时模拟自称和形状匹配的学习框架。尽管对对称性不匹配导致的错误是非刚性形状匹配的主要挑战。在本文中，我们提出了一种新颖的框架，该框架同时学习自我对称以及一对形状之间的成对地图。我们的关键思想是通过正则化术语耦合自我对称地图和一对映射，从而为其两者提供联合约束，从而导致更准确的映射。我们在几个基准上验证了我们的方法，在那里它在两个任务中表达了许多竞争基础的基准。

Deep learning based 3D reconstruction techniques have recently achieved impressive results. However, while stateof-the-art methods are able to output complex 3D geometry, it is not clear how to extend these results to time-varying topologies. Approaches treating each time step individually lack continuity and exhibit slow inference, while traditional 4D reconstruction methods often utilize a template model or discretize the 4D space at fixed resolution. In this work, we present Occupancy Flow, a novel spatio-temporal representation of time-varying 3D geometry with implicit correspondences. Towards this goal, we learn a temporally and spatially continuous vector field which assigns a motion vector to every point in space and time. In order to perform dense 4D reconstruction from images or sparse point clouds, we combine our method with a continuous 3D representation. Implicitly, our model yields correspondences over time, thus enabling fast inference while providing a sound physical description of the temporal dynamics. We show that our method can be used for interpolation and reconstruction tasks, and demonstrate the accuracy of the learned correspondences. We believe that Occupancy Flow is a promising new 4D representation which will be useful for a variety of spatio-temporal reconstruction tasks.

SMPL（SMPL）的参数3D身体模型仅代表最小衣服的人，并且很难扩展到衣服，因为它们具有固定的网格拓扑和分辨率。为了解决这些局限性，最近的工作使用隐式表面或点云来建模衣服。虽然不受拓扑的限制，但这种方法仍然很难为偏离身体的偏离的衣服建模，例如裙子和连衣裙。这是因为他们依靠身体来通过将衣服表面放置为参考形状。不幸的是，当衣服远离身体时，这个过程的定义很差。此外，他们使用线性混合剥皮来摆姿势，并将皮肤重量与下面的身体部位绑在一起。相比之下，我们在没有规范化的情况下对局部坐标空间中的衣服变形进行了建模。我们还放松皮肤重量以使多个身体部位影响表面。具体而言，我们用粗糙的阶段扩展了基于点的方法，该方法用学习的姿势独立的“粗大形状”代替了规范化，该方法可以捕获裙子（如裙子）的粗糙表面几何形状。然后，我们使用一个网络来完善该网络，该网络会渗透到粗糙表示中的线性混合剥皮权重和姿势依赖的位移。该方法适合符合身体并偏离身体的服装。我们通过从示例中学习特定于人的化身，然后展示如何以新的姿势和动作来展示它们的有用性。我们还表明，该方法可以直接从原始扫描中学习缺少数据，从而大大简化了创建逼真的化身的过程。代码可用于研究目的，可在{\ small \ url {https://qianlim.github.io/skirt}}中使用。

本文介绍了一组数字方法，用于在不变（弹性）二阶Sobolev指标的设置中对3D表面进行Riemannian形状分析。更具体地说，我们解决了代表为3D网格的参数化或未参数浸入式表面之间的测量学和地球距离的计算。在此基础上，我们为表面集的统计形状分析开发了工具，包括用于估算Karcher均值并在形状群体上执行切线PCA的方法，以及计算沿表面路径的平行传输。我们提出的方法从根本上依赖于通过使用Varifold Fidelity术语来为地球匹配问题提供轻松的变异配方，这使我们能够在计算未参数化表面之间的地理位置时强制执行重新训练的独立性，同时还可以使我们能够与多用途算法相比，使我们能够将表面与vare表面进行比较。采样或网状结构。重要的是，我们演示了如何扩展放松的变分框架以解决部分观察到的数据。在合成和真实的各种示例中，说明了我们的数值管道的不同好处。

我们提出了一种基于优化的新型范式，用于在图像和扫描上拟合3D人类模型。与直接回归输入图像中低维统计体模型（例如SMPL）的参数的现有方法相反，我们训练了每个vertex神经场网络的集合。该网络以分布式的方式预测基于当前顶点投影处提取的神经特征的顶点下降方向。在推断时，我们在梯度降低的优化管道中采用该网络，称为LVD，直到其收敛性为止，即使将所有顶点初始化为单个点，通常也会以一秒钟的分数出现。一项详尽的评估表明，我们的方法能够捕获具有截然不同的身体形状的穿着的人体，与最先进的人相比取得了重大改进。 LVD也适用于人类和手的3D模型配合，为此，我们以更简单，更快的方法对SOTA显示出显着改善。