我们提出了一种算法，以估计反向和前向kullback-leibler差异的路径梯度，以明显可逆地归一流。与标准的总梯度估计器相比，所得的路径梯度估计器可直接实施，具有较低的差异，不仅可以提高训练的速度更快，而且导致总体近似结果更好。我们还证明，路径梯度训练不太容易受到模式折叠的影响。鉴于我们的结果，我们期望路径梯度估计器将成为训练归一化流量的新标准方法。
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最近的工作已经为简单的高斯分布建立了一个路径梯度估计量，并认为该路径梯度在变化分布接近确切目标分布的状态下尤其有益。但是，在许多应用中，这种制度无法通过简单的高斯分布来达到。在这项工作中，我们通过提出一个途径梯度估计量来克服这一关键限制，以使连续归一化流的表达性变异家族更加表现力。我们概述了一种有效的算法来计算该估计器并通过经验建立其出色的性能。
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估计自由能，以及其他热力学可观察，是格子田间理论中的关键任务。最近，已经指出，可以在这种情况下使用深生成的模型。至关重要的是，这些模型允许在参数空间中的给定点处直接估计自由能。这与基于Markov链条的现有方法形成对比，这些方法通常需要通过参数空间集成。在这一贡献中，我们将审查这种基于机器学习的估算方法。我们将详细讨论模式崩溃问题和大纲缓解技术，这些技术特别适用于有限温度的应用。
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我们提出了连续重复的退火流传输蒙特卡洛（CRAFT），该方法结合了顺序的蒙特卡洛（SMC）采样器（本身是退火重要性采样的概括）与使用归一化流量的变异推断。直接训练了归一化的流量，可用于使用KL差异进行每个过渡，以在退火温度之间运输。使用归一化流/SMC近似值估算了此优化目标。我们从概念上展示并使用多个经验示例，这些示例可以改善退火流运输蒙特卡洛（Arbel等，2021），并在其上建造，也可以在基于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）基于基于的随机归一化流（Wu等人。2020）。通过将工艺纳入粒子MCMC中，我们表明，这种学识渊博的采样器可以在具有挑战性的晶格场理论示例中获得令人印象深刻的准确结果。
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标准化流是可易处理的密度模型，可以近似复杂的目标分布，例如物理系统的玻尔兹曼分布。但是，当前的训练流量要么具有寻求模式的行为，要么使用昂贵的MCMC模拟事先生成的目标样本，要么使用具有很高差异的随机损失。为了避免这些问题，我们以退火重要性采样（AIS）增强流量，并最大程度地减少覆盖$ \ alpha $ -divergence的质量，并使用$ \ alpha = 2 $，从而最大程度地减少了重要性的重量差异。我们的方法是流动性Bootstrap（Fab），使用AIS在流动较差的目标区域中生成样品，从而促进了新模式的发现。我们以AIS的最小差异分布来定位，以通过重要性抽样来估计$ \ alpha $ -Divergence。我们还使用优先的缓冲区来存储和重复使用AIS样本。这两个功能显着提高了Fab的性能。我们将FAB应用于复杂的多模式目标，并表明我们可以在以前的方法失败的情况下非常准确地近似它们。据我们所知，我们是第一个仅使用非均衡目标密度学习丙氨酸二肽分子的玻璃体分布，而无需通过分子动力学（MD）模拟生成的样品：FAB与通过最大可能性训练更好的效果，而不是通过最大可能性产生的结果。在MD样品上使用100倍的目标评估。在重新获得重要权重的样品后，我们获得了与地面真相几乎相同的二面角的无偏直方图。
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变异推理（VI）的核心原理是将计算复杂后概率密度计算的统计推断问题转换为可拖动的优化问题。该属性使VI比几种基于采样的技术更快。但是，传统的VI算法无法扩展到大型数据集，并且无法轻易推断出越野数据点，而无需重新运行优化过程。该领域的最新发展，例如随机，黑框和摊销VI，已帮助解决了这些问题。如今，生成的建模任务广泛利用摊销VI来实现其效率和可扩展性，因为它利用参数化函数来学习近似的后验密度参数。在本文中，我们回顾了各种VI技术的数学基础，以构成理解摊销VI的基础。此外，我们还概述了最近解决摊销VI问题的趋势，例如摊销差距，泛化问题，不一致的表示学习和后验崩溃。最后，我们分析了改善VI优化的替代差异度量。
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退火重要性采样（AIS）是一种流行的算法，用于估计深层生成模型的棘手边际可能性。尽管AIS可以保证为任何一组超参数提供无偏估计，但共同的实现依赖于简单的启发式方法，例如初始和目标分布之间的几何平均桥接分布，这些分布在计算预算有限时会影响估计性性能。由于使用Markov过渡中的大都市磨碎（MH）校正步骤，因此对完全参数AI的优化仍然具有挑战性。我们提出一个具有灵活中间分布的参数AIS过程，并优化桥接分布以使用较少数量的采样步骤。一种重新聚集方法，它允许我们优化分布序列和Markov转换的参数，该参数适用于具有MH校正的大型Markov内核。我们评估了优化AIS的性能，以进行深层生成模型的边际可能性估计，并将其与其他估计器进行比较。
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引入后二十年多，退火重要性采样（AIS）仍然是边际可能性估计的最有效方法之一。它依赖于一系列分布序列在可聊天的初始分布和利益的目标分布之间插值，我们从大约使用非均匀的马尔可夫链中模拟了分布。为了获得边际可能性的重要性采样估计，AIS引入了扩展的目标分布，以重新持续马尔可夫链提案。尽管已经大量努力通过更改AIS使用的提案分布，通过更改中间分布和相应的马尔可夫内核，但不被评估的问题是AIS使用方便但次优的扩展目标分布。这可能会阻碍其性能。我们在这里利用基于分数的生成建模（SGM）的最新进展来近似与Langevin和Hamiltonian Dynamics离散化相对应的AIS建议的最佳扩展目标分布。我们在许多合成基准分布和变异自动编码器上展示了这些新颖的，可区分的AIS程序。
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基于标准化流的算法是由于有希望的机器学习方法，以便以可以使渐近精确的方式采样复杂的概率分布。在格子场理论的背景下，原则上的研究已经证明了这种方法对标量理论，衡量理论和统计系统的有效性。这项工作开发了能够使用动力学蜕皮的基于流动的理论采样的方法，这对于应用于粒子物理标准模型和许多冷凝物系的晶格场理论研究是必要的。作为一种实践演示，这些方法应用于通过Yukawa相互作用耦合到标量场的无大量交错的费米子的二维理论的现场配置的采样。
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我们提出了一种新型的机器学习方法，用于从晶格量子场理论的高维概率分布中取样。我们的建议不是迄今为止用于此任务的深层体系结构，而是基于单个神经效果层，并结合了问题的完整对称性。我们在$ \ phi^4 $理论上测试了我们的模型，这表明它系统地优于先前提出的采样效率基于流动的方法，并且对于较大的晶格而言，改进尤其明显。与以前的基线模型相比，我们将关键指标（有效样本量）提高了，从1％到91％，尺寸为$ 32 \ times 32 $。我们还证明，我们的模型可以成功学习一个连续的理论家庭，并且可以将学习结果转移到更大的晶格中。与传统的基于MCMC的方法相比，这种概括能力进一步突出了机器学习方法的潜在优势。
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归一化流量是灵活的，参数化分布，可用于通过重要性采样从难治性分布中的预期近似。然而，目前的基于流动的方法受到挑战目标的限制，其中它们患有模式寻求行为或在训练损失中的高方差，或依赖于目标分布的样本，这可能不可用。为了解决这些挑战，我们将流量与退火重点采样（AIS）相结合，同时使用$ \ Alpha $ - 在新颖的培训程序中使用$ \ Alpha $ - 作为我们的目标，在培训程序Fab（Flow AIS Bootstrap）中。因此，流动和AI以自动启动方式彼此改进。我们展示了FAB可以用于对复杂的目标分布产生准确的近似，包括Boltzmann分布，在前一种基于流基的方法失败的问题中。
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Normalizing flows provide a general mechanism for defining expressive probability distributions, only requiring the specification of a (usually simple) base distribution and a series of bijective transformations. There has been much recent work on normalizing flows, ranging from improving their expressive power to expanding their application. We believe the field has now matured and is in need of a unified perspective. In this review, we attempt to provide such a perspective by describing flows through the lens of probabilistic modeling and inference. We place special emphasis on the fundamental principles of flow design, and discuss foundational topics such as expressive power and computational trade-offs. We also broaden the conceptual framing of flows by relating them to more general probability transformations. Lastly, we summarize the use of flows for tasks such as generative modeling, approximate inference, and supervised learning.
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标准化流动，扩散归一化流量和变形自动置换器是强大的生成模型。在本文中，我们提供了一个统一的框架来通过马尔可夫链处理这些方法。实际上，我们考虑随机标准化流量作为一对马尔可夫链，满足一些属性，并表明许多用于数据生成的最先进模型适合该框架。马尔可夫链的观点使我们能够将确定性层作为可逆的神经网络和随机层作为大都会加速层，Langevin层和变形自身偏移，以数学上的声音方式。除了具有Langevin层的密度的层，扩散层或变形自身形式，也可以处理与确定性层或大都会加热器层没有密度的层。因此，我们的框架建立了一个有用的数学工具来结合各种方法。
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标准化流量是一类深生成模型，比传统的蒙特卡洛模拟更有效地为晶格场理论提供了有希望的途径。在这项工作中，我们表明，随机归一化流的理论框架，其中神经网络层与蒙特卡洛更新结合在一起，与基于jarzynski平等的不平衡模拟的基础相同，这些模拟最近已被部署以计算计算晶格计理论的自由能差异。我们制定了一种策略，以优化这种扩展类别的生成模型的效率和应用程序的示例。
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重要的加权是调整蒙特卡洛集成以说明错误分布中抽取的一种一般方法，但是当重要性比的右尾巴较重时，最终的估计值可能是高度可变的。当目标分布的某些方面无法通过近似分布捕获，在这种情况下，可以通过修改极端重要性比率来获得更稳定的估计。我们提出了一种新的方法，该方法使用拟合模拟重要性比率的上尾的广义帕累托分布来稳定重要性权重。该方法在经验上的性能要比现有方法稳定重要性采样估计值更好，包括稳定的有效样本量估计，蒙特卡洛误差估计和收敛诊断。提出的帕累托$ \ hat {k} $有限样本收敛率诊断对任何蒙特卡洛估计器都有用。
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我们提供了对神经马尔可夫链蒙特卡罗模拟中的自相关的深度研究，该版本的传统大都会算法采用神经网络来提供独立的建议。我们使用二维ising模型说明了我们的想法。我们提出了几次自相关时间的估算，其中一些灵感来自于为大都市独立采样器导出的分析结果，我们将其与逆温度$ \ Beta $的函数进行比较和研究。基于我们提出替代损失功能，并研究其对自动系列的影响。此外，我们调查对自动相关时间的神经网络培训过程中强加系统对称（$ Z_2 $和/或翻译）的影响。最终，我们提出了一种包含局部热浴更新的方案。讨论了上述增强功能的影响为16美元16美元旋转系统。我们的调查结果摘要可以作为实施更复杂模型的神经马尔可夫链蒙特卡罗模拟的指导。
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我们提出了一种连续的标准化流量，用于从物理学中量子域理论的高尺寸概率分布采样。与迄今为止此任务的深度架构相比，我们的提案基于浅设计并包含问题的对称性。我们在$ \ PHI ^ 4 $理论上测试我们的模型，表明它系统地优于采样效率的REALNV基准，其两个增加对于较大格子的差异。在我们考虑的最大格子上，大小为32美元，我们改善了一个关键的公制，有效的样本量，从1％到66％w.r.t.Realnvp基线。
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桥梁采样是一种强大的蒙特卡洛方法，用于估计标准化常数的比率。引入了各种方法以提高其效率。这些方法旨在通过对它们应用适当的转换而不更改标准化常数来增加密度之间的重叠。在本文中，我们首先给出了最佳桥梁估计器的渐近相对平方误差（RMSE）的新估计器，通过等效地估计两个密度之间的$ f $差异。然后，我们利用此框架，并根据二元式转换提出$ f $ -gan桥估计器（$ f $ -GB），该框架将一个密度映射到另一个密度，并最小化最佳桥梁估计器的渐近RMSE相对于密度。通过使用$ f $ gan之间的密度之间的特定$ f $ divergence来选择这种转换。从某种意义上说，在任何给定的候选转换中，$ f $ -GB估算器可以渐近地实现比桥梁估算器低于或等于由任何其他转换的密度低的RMSE，我们显示出$ f $ -GB是最佳的。数值实验表明，$ f $ -GB在模拟和现实世界中的现有方法优于现有方法。此外，我们讨论了桥梁估计器如何自然来自$ f $ divergence估计的问题。
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从观察到的调查数据中，宇宙学的正向建模方法使在宇宙开头重建初始条件成为可能。但是，参数空间的高维度仍然构成挑战，探索完整的后部，传统算法（例如汉密尔顿蒙特卡洛（HMC））由于产生相关样本而在计算上效率低下发散（损失）功能。在这里，我们开发了一种称为变异自动采样（VBS）的混合方案，以通过学习用于蒙特卡洛采样的建议分布的变异近似来减轻这两种算法的缺点，并将其与HMC结合。变异分布被参数化为正常化的流量，并通过即时生成的样品学习，而从中提取的建议则减少了MCMC链中的自动相关长度。我们的归一化流程使用傅立叶空间卷积和元素的操作来扩展到高维度。我们表明，经过短暂的初始热身和训练阶段，VBS比简单的VI方法产生了更好的样品质量，并将采样阶段的相关长度缩短了10-50倍，仅使用HMC探索初始的后验64 $^3 $和128 $^3 $维度问题的条件，高信噪比数据观察的收益较大。
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We investigate a local reparameterizaton technique for greatly reducing the variance of stochastic gradients for variational Bayesian inference (SGVB) of a posterior over model parameters, while retaining parallelizability. This local reparameterization translates uncertainty about global parameters into local noise that is independent across datapoints in the minibatch. Such parameterizations can be trivially parallelized and have variance that is inversely proportional to the minibatch size, generally leading to much faster convergence. Additionally, we explore a connection with dropout: Gaussian dropout objectives correspond to SGVB with local reparameterization, a scale-invariant prior and proportionally fixed posterior variance. Our method allows inference of more flexibly parameterized posteriors; specifically, we propose variational dropout, a generalization of Gaussian dropout where the dropout rates are learned, often leading to better models. The method is demonstrated through several experiments.
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