逻辑神经网络（LNNS）是一种结合神经网络学习能力和正式逻辑能力的能力的体系结构。LLNS为程序员提供了通过逻辑公式隐式修改神经网络的基础结构的能力。在本文中，我们利用此抽象来扩展LNN，以通过一阶理论支持平等和功能符号。这种扩展通过显着增加了他们可以解决的问题的类型来提高LNN的功能。作为概念的证明，我们为IBM的LNN库增加了对平等的一阶理论的支持，并演示了此引入如何允许LNN库现在推理出表达式而无需做出独特的名称假设。

Two approaches to AI, neural networks and symbolic systems, have been proven very successful for an array of AI problems. However, neither has been able to achieve the general reasoning ability required for human-like intelligence. It has been argued that this is due to inherent weaknesses in each approach. Luckily, these weaknesses appear to be complementary, with symbolic systems being adept at the kinds of things neural networks have trouble with and vice-versa. The field of neural-symbolic AI attempts to exploit this asymmetry by combining neural networks and symbolic AI into integrated systems. Often this has been done by encoding symbolic knowledge into neural networks. Unfortunately, although many different methods for this have been proposed, there is no common definition of an encoding to compare them. We seek to rectify this problem by introducing a semantic framework for neural-symbolic AI, which is then shown to be general enough to account for a large family of neural-symbolic systems. We provide a number of examples and proofs of the application of the framework to the neural encoding of various forms of knowledge representation and neural network. These, at first sight disparate approaches, are all shown to fall within the framework's formal definition of what we call semantic encoding for neural-symbolic AI.

人工智能代理必须从周围环境中学到学习，并了解所学习的知识，以便做出决定。虽然从数据的最先进的学习通常使用子符号分布式表示，但是使用用于知识表示的一阶逻辑语言，推理通常在更高的抽象级别中有用。结果，将符号AI和神经计算结合成神经符号系统的尝试已经增加。在本文中，我们呈现了逻辑张量网络（LTN），一种神经组织形式和计算模型，通过引入许多值的端到端可分别的一阶逻辑来支持学习和推理，称为真实逻辑作为表示语言深入学习。我们表明LTN为规范提供了统一的语言，以及多个AI任务的计算，如数据聚类，多标签分类，关系学习，查询应答，半监督学习，回归和嵌入学习。我们使用TensorFlow2的许多简单的解释例实施和说明上述每个任务。关键词：神经组音恐怖症，深度学习和推理，许多值逻辑。

归纳逻辑编程（ILP）是一种机器学习的形式。ILP的目标是诱导推广培训示例的假设（一组逻辑规则）。随着ILP转30，我们提供了对该领域的新介绍。我们介绍了必要的逻辑符号和主要学习环境;描述ILP系统的构建块;比较几个维度的几个系统;描述四个系统（Aleph，Tilde，Aspal和Metagol）;突出关键应用领域;最后，总结了未来研究的当前限制和方向。

我们考虑从示例中学习复合代数表达式语义的问题。结果是一个多功能框架，用于研究可以放入以下抽象形式中的学习任务：输入是部分代数$ \ alg $和一组有限的示例$（\ varphi_1，o_1），（\ varphi_2，o_2，o_2），\ ldots $，每个由代数项$ \ varphi_i $和一组对象〜$ o_i $组成。目的是在$ \ alg $中同时填写缺失的代数操作，并将每个$ \ varphi_i $的变量填充$ o_i $，以便优化条款的合并价值。我们通过案例研究在语法推理，图像学习和逻辑场景描述的基础中证明了该框架的适用性。

Neuro-symbolic AI attempts to integrate neural and symbolic architectures in a manner that addresses strengths and weaknesses of each, in a complementary fashion, in order to support robust strong AI capable of reasoning, learning, and cognitive modeling. In this paper we consider the intensional First Order Logic (IFOL) as a symbolic architecture of modern robots, able to use natural languages to communicate with humans and to reason about their own knowledge with self-reference and abstraction language property. We intend to obtain the grounding of robot's language by experience of how it uses its neuronal architectures and hence by associating this experience with the mining (sense) of non-defined language concepts (particulars/individuals and universals) in PRP (Properties/Relations/propositions) theory of IFOL. We consider three natural language levels: The syntax of particular natural language (Italian, French, etc..), and two universal language properties: its semantic logic structure (based on virtual predicates of FOL and logic connectives), and its corresponding conceptual PRP structure which universally represents the composite mining of FOL formulae grounded on the robot's neuro system.

我们在依赖型理论的建设性设定中研究有限一级可靠性（FSAT）。采用统计性和可解锁性的合成账户，我们根据非逻辑符号的一阶签名提供FSAT的全部分类。一方面，我们的发展侧重于Trakhtenbrot的定理，一旦签名包含至少二进制关系符号，就陈述FSAT是不可行的。我们的证据通过从后对应问题开始的许多减少链进行。另一方面，我们为Monadic一阶逻辑建立了FSAT的可解锁性，即签名仅包含大多数Unary函数和关系符号，以及FSAT对于任意令人令人令人享有的签名的统计性。为了展示Trakthenbrot的定理，我们继续减少链条，从FSAT减少到分离逻辑。我们所有的结果都是在越来越多的综合性不可剥离性证据的框架内机械化。

实用值的逻辑是越来越多的神经符号方法的基础，尽管通常仅在定性上表征其逻辑推理能力。我们为建立此类系统的正确性和力量提供了基础。我们提供了声音和强烈完整的公理化，可以参数化以涵盖所有实现的逻辑，包括所有常见的模糊逻辑。我们的一类句子非常丰富，每个句子都描述了一组现实价值逻辑公式集合的可能的真实值，包括实际值的组合是可能的。强大的完整性使我们能够准确地得出有关公式集合的真实价值组合的组合，给出了有关其他几个公式集合的真实价值组合的信息。然后，我们扩展公理化以处理加权的子形成。最后，我们根据线性编程为某些实价逻辑和某些自然假设提供了基于线性编程的决策程序，无论我们的一组句子在逻辑上是否意味着我们的另一种句子。

我们概述了在其知识表示和声明问题解决的应用中的视角下的时间逻辑编程。这些程序是将通常规则与时间模态运算符组合的结果，如线性时间时间逻辑（LTL）。我们专注于最近的非单调形式主义的结果​​称为时间平衡逻辑（电话），该逻辑（电话）为LTL的全语法定义，但是基于平衡逻辑执行模型选择标准，答案集编程的众所周知的逻辑表征（ASP ）。我们获得了稳定模型语义的适当延伸，以进行任意时间公式的一般情况。我们记得电话和单调基础的基本定义，这里的时间逻辑 - 和那里（THT），并研究无限和有限迹线之间的差异。我们还提供其他有用的结果，例如将转换成其他形式主义，如量化的平衡逻辑或二阶LTL，以及用于基于自动机计算的时间稳定模型的一些技术。在第二部分中，我们专注于实际方面，定义称为较近ASP的时间逻辑程序的句法片段，并解释如何在求解器Telingo的构建中被利用。

最近关于神经象征性归纳逻辑编程的工作导致了有希望的方法，可以从嘈杂，现实世界数据中学习解释规则。虽然一些提议近似逻辑运算符，具有不同的逻辑，从模糊或实际值逻辑，无参数，从而无参数，从而减少它们适合数据的容量，其他方法仅基于逻辑摆动，使得难以解释学习的“规则”。在本文中，我们提出了与最近提出的逻辑神经网络（LNN）的学习规则。与其他人相比，LNN与经典布尔逻辑的强大连接，从而允许精确地解释学习规则，同时覆盆可以用基于梯度的优化训练的参数来有效地拟合数据。我们将LNN扩展以在一阶逻辑中引导规则。我们对标准基准测试任务的实验证实，LNN规则是高度可解释的，并且由于其灵活的参数化而可以实现可比或更高的准确性。

This paper describes an evaluation of Automated Theorem Proving (ATP) systems on problems taken from the QMLTP library of first-order modal logic problems. Principally, the problems are translated to higher-order logic in the TPTP languages using an embedding approach, and solved using higher-order logic ATP systems. Additionally, the results from native modal logic ATP systems are considered, and compared with those from the embedding approach. The conclusions are that (i) The embedding process is reliable and successful. (ii) The choice of backend ATP system can significantly impact the performance of the embedding approach. (iii) Native modal logic ATP systems outperform the embedding approach. (iv) The embedding approach can cope with a wider range modal logics than the native modal systems considered.

我们提出了一种有效的可解释的神经象征模型来解决感应逻辑编程（ILP）问题。在该模型中，该模型是由在分层结构中组织的一组元规则构建的，通过学习嵌入来匹配元规则的事实和身体谓词来发明一阶规则。为了实例化它，我们专门设计了一种表现型通用元规则集，并证明了它们产生的喇叭条件的片段。在培训期间，我们注入了控制的\ PW {gumbel}噪声以避免本地最佳，并采用可解释性 - 正则化术语来进一步指导融合到可解释规则。我们在针对几种最先进的方法上证明我们对各种任务（ILP，视觉基因组，强化学习）的模型进行了验证。

形状约束语言（SHACL）是通过验证图表上的某些形状来验证RDF数据的最新W3C推荐语言。先前的工作主要集中在验证问题上，并且仅针对SHACL的简化版本研究了对设计和优化目的至关重要的可满足性和遏制的标准决策问题。此外，SHACL规范不能定义递归定义的约束的语义，这导致文献中提出了几种替代性递归语义。尚未研究这些不同语义与重要决策问题之间的相互作用。在本文中，我们通过向新的一阶语言（称为SCL）的翻译提供了对SHACL的不同特征的全面研究，该语言精确地捕获了SHACL的语义。我们还提出了MSCL，这是SCL的二阶扩展，它使我们能够在单个形式的逻辑框架中定义SHACL的主要递归语义。在这种语言中，我们还提供了对过滤器约束的有效处理，这些滤镜经常在相关文献中被忽略。使用此逻辑，我们为不同的SHACL片段的可满足性和遏制决策问题提供了（联合）可决定性和复杂性结果的详细图。值得注意的是，我们证明这两个问题对于完整的语言都是不可避免的，但是即使面对递归，我们也提供了有趣的功能的可决定性组合。

尽管在现代的机器学习算法的最新进展，其内在机制的不透明仍是采用的障碍。在人工智能系统灌输信心和信任，解释的人工智能已成为提高现代机器学习算法explainability的响应。归纳逻辑程序（ILP），符号人工智能的子场中，起着产生，因为它的直观的逻辑驱动框架的可解释的解释有希望的作用。 ILP有效利用绎推理产生从实例和背景知识解释的一阶分句理论。然而，在发展中通过ILP需要启发方法的几个挑战，在实践中他们的成功应用来解决。例如，现有的ILP系统通常拥有广阔的解空间，以及感应解决方案是对噪声和干扰非常敏感。本次调查总结在ILP的最新进展和统计关系学习和神经象征算法的讨论，其中提供给ILP协同意见。继最新进展的严格审查，我们划定观察的挑战，突出对发展不言自明的人工智能系统进一步ILP动机研究的潜在途径。

提出了具有依赖常识的公共公告逻辑的浅语义嵌入。此嵌入使得该逻辑的首次自动化为经典高阶逻辑的现成定理传输。据证明（i）可以通过这种方式自动化的荟萃理论研究，（ii）所需的目标逻辑（公共公告逻辑）的非琐碎推理方式是如何实现的。为了获得令人信服的编码和智者自动化，可以实现。呈现的语义嵌入的关键是评估域在嵌入目标逻辑的组成部分的编码中被明确建模并视为附加参数;在以前的相关工程中，例如在嵌入正常模态逻辑中，在元逻辑和目标逻辑之间隐式共享评估域。本文所呈现的工作构成了对多元日志知识工程方法的重要补充，这使得能够通过逻辑及其组合进行实验，以及一般和域知识，以及混凝土用例 - 同时。

复杂的推理问题是使用逻辑规则最清楚，很容易指定的，但是需要具有汇总的递归规则，例如计数和总和用于实际应用。不幸的是，此类规则的含义是一个重大挑战，导致许多不同的语义分歧。本文介绍了与汇总的递归规则的统一语义，扩展了统一的基础语义和约束语义，以否定为递归规则。关键思想是支持对不同语义基础的不同假设的简单表达，并正交使用其简单的含义来解释聚合操作。我们介绍了语义的形式定义，证明了语义的重要特性，并与先前的语义相比。特别是，我们提出了对聚集的有效推断，该推论为我们从文献中研究的所有示例提供了精确的答案。我们还将语义应用于各种挑战的示例，并表明我们的语义很简单，并且在所有情况下都与所需的结果相匹配。最后，我们描述了最具挑战性的示例实验，当他们可以计算正确的答案时，表现出与知名系统相比出现的出色性能。

最近已经提出了几个查询和分数来解释对ML模型的个人预测。鉴于ML型号的灵活，可靠和易于应用的可解释性方法，我们预见了需要开发声明语言以自然地指定不同的解释性查询。我们以原则的方式通过源于逻辑，称为箔，允许表达许多简单但重要的解释性查询，并且可以作为更具表现力解释性语言的核心来实现这一语言。我们研究箔片查询的两类ML模型的计算复杂性经常被视为容易解释：决策树和OBDD。由于ML模型的可能输入的数量是尺寸的指数，因此箔评估问题的易易性是精细的，但是可以通过限制模型的结构或正在评估的箔片段来实现。我们还以高级声明语言包装的箔片的原型实施，并执行实验，表明可以在实践中使用这种语言。

回答集编程（ASP）已成为一种流行的和相当复杂的声明问题解决方法。这是由于其具有吸引力的地址解决方案的工作流程，这是可以轻松解决问题解决的方法，即使对于计算机科学外的守护者而言。与此不同，底层技术的高度复杂性使得ASP专家越来越难以将想法付诸实践。有关解决此问题，本教程旨在使用户能够构建自己的基于ASP的系统。更确切地说，我们展示了ASP系统Clingo如何用于扩展ASP和实现定制的专用系统。为此，我们提出了两个替代方案。我们从传统的AI技术开始，并展示元编程如何用于扩展ASP。这是一种相当轻的方法，依赖于Clingo的reation特征来使用ASP本身表达新功能。与此不同，本教程的主要部分使用传统的编程（在Python中）来通过其应用程序编程接口操纵Clingo。这种方法允许改变和控制ASP的整个模型 - 地面解决工作流程。 COMENT of Clingo的新应用程序课程使我们能够通过自定义类似于Clingo中的进程来绘制Clingo的基础架构。例如，我们可能会互动到程序的抽象语法树，控制各种形式的多射击求解，并为外国推论设置理论传播者。另一种横截面结构，跨越元以及应用程序编程是Clingo的中间格式，即指定底层接地器和求解器之间的界面。我们通过示例和几个非琐碎的案例研究说明了本教程的前述概念和技术。

在处理知识时考虑个人，潜在的矛盾观点的重要性已得到广泛认可。许多现有的本体管理方法完全合并了知识的观点，这可能需要削弱以保持一致性；其他人以完全独立的方式代表了独特的观点。作为替代方案，我们提出了观点逻辑，这是一种简单而多功能的多模式逻辑````addon'''，用于现有的KR语言，用于针对域知识的集成表示，相对于多样化的，可能是相互冲突的角度，可以是层次结构化的， ，组合并相互关联。从一阶观点逻辑（FOSL）的通用框架开始，我们随后将注意力集中在句子公式的片段上，为此，我们将poly Time Translation转换为无角度版本。该结果对一阶逻辑的各种高度表达性可决定性片段产生可决定性和有利的复杂性。然后，我们使用一些精心设计的编码技巧，然后为OWL 2 DL本体语言的逻辑SROIQB_S建立类似的翻译。借助此结果，现有高度优化的猫头鹰推理器可用于为通过角度建模扩展的本体学语言提供实用的推理支持。

我们介绍了概率世界，这是一个新的全象征性的贝叶斯型号的语义解析和推理模型，作为对更具领域和任务通用NLU和AI的研究计划的第一步。人类创造了他们观察的内部心理模型，这极大地帮助理解和理解大量问题。在PWM中，句子的含义，获得世界的事实，以及推理的中间步骤都以人类可读的形式表达，具有可解释性的设计目标。 PWM是贝叶斯，专为能够概括新域和新任务而设计。我们派生并实现了一种推导算法，通过解析和释放捕获这些句子的语义的潜在世界模型来读取句子，并在两个域名问题答案数据集中评估它：（1）校对器和（2 ）我们呼叫虚构的新数据集，旨在更具实际语言的代表，但仍然足够简单，以重新评估推理能力，同时对启发式鲁棒。我们的方法均优于两者的基线，从而将其值证明其作为概念验证。