培训低级的深层神经网络，即使用分解层，特别是社区感兴趣的：它在记忆消耗和训练时间方面提供了对未分离培训的效率。先前的工作集中在预训练的网络的低级近似值和低级空间中的培训中，并提供了其他目标，为所选实践提供了各种临时解释。我们分析了在实践中运作良好的技术，并通过对诸如GPT2之类的模型进行广泛的消融，我们提供了证据表明该领域的共同信念，这暗示着令人兴奋的研究机会仍然需要回答。

Low-rankness plays an important role in traditional machine learning, but is not so popular in deep learning. Most previous low-rank network compression methods compress the networks by approximating pre-trained models and re-training. However, the optimal solution in the Euclidean space may be quite different from the one in the low-rank manifold. A well-pre-trained model is not a good initialization for the model with low-rank constraints. Thus, the performance of a low-rank compressed network degrades significantly. Compared to other network compression methods such as pruning, low-rank methods attracts less attention in recent years. In this paper, we devise a new training method, low-rank projection with energy transfer (LRPET), that trains low-rank compressed networks from scratch and achieves competitive performance. First, we propose to alternately perform stochastic gradient descent training and projection onto the low-rank manifold. Compared to re-training on the compact model, this enables full utilization of model capacity since solution space is relaxed back to Euclidean space after projection. Second, the matrix energy (the sum of squares of singular values) reduction caused by projection is compensated by energy transfer. We uniformly transfer the energy of the pruned singular values to the remaining ones. We theoretically show that energy transfer eases the trend of gradient vanishing caused by projection. Third, we propose batch normalization (BN) rectification to cut off its effect on the optimal low-rank approximation of the weight matrix, which further improves the performance. Comprehensive experiments on CIFAR-10 and ImageNet have justified that our method is superior to other low-rank compression methods and also outperforms recent state-of-the-art pruning methods. Our code is available at https://github.com/BZQLin/LRPET.

压缩已成为必不可少的深度学习研究主题之一，特别是对于具有有限的计算能力和存储容量的边缘设备。在主要压缩技术中，已知通过矩阵分解的低秩压缩具有两个问题。首先，需要广泛的调整。其次，由此产生的压缩性能通常不令人印象深刻。在这项工作中，我们提出了一种低秩压缩方法，该方法利用修改的光束搜索自动等级选择和压缩型培训的修改稳定等级。得到的BSR（波束搜索和稳定等级）算法仅需要调谐所需压缩比的单个封路数据计。 BSR在精度和压缩比权衡曲线方面的性能转出优于先前已知的低秩压缩方法。此外，BSR可以与最先进的结构修剪方法进行或更好地执行。与修剪一样，BSR可以容易地与量化进行额外压缩。

将大型矩阵分配到小矩阵中是模型压缩的流行策略。奇异值分解（SVD）在这种压缩策略中起着至关重要的作用，近似具有较少参数的学习矩阵。但是，SVD最大程度地减少了平方误差以重建原始矩阵而不衡量参数的重要性，从而为那些影响任务准确性的人提供了更大的重建误差。换句话说，SVD的优化目标与受过训练的模型的任务准确性不符。我们通过引入Fisher信息来权衡影响模型预测的参数的重要性来分析此先前未开发的问题，进行观察并解决该问题。这个想法导致了我们的方法：Fisher加权SVD（FWSVD）。尽管我们方法的分解矩阵并没有导致较小的重建错误，但我们发现我们所得的任务准确性更接近原始模型的性能。我们使用基于变压器的语言模型进行分析，显示我们的加权SVD很大程度上减轻了不匹配的优化目标，并可以以更高的压缩率维持模型性能。我们的方法可以直接压缩特定于任务的模型，同时比需要昂贵的模型预训练的其他紧凑型模型策略更好。此外，对压缩模型的评估表明，我们的方法可以进一步降低9％至30％的参数，对任务准确性产生不大的影响。

懒惰培训制度中的神经网络收敛到内核机器。在丰富的特征学习制度中可以在丰富的特征学习制度中可以使用数据依赖性内核来学习内核机器吗？我们证明，这可以是由于我们术语静音对准的现象，这可能需要网络的切线内核在特征内演变，而在小并且在损失明显降低，并且之后仅在整体尺度上生长。我们表明这种效果在具有小初始化和白化数据的同质神经网络中进行。我们在线性网络壳体提供了对这种效果的分析处理。一般来说，我们发现内核在训练的早期阶段开发了低级贡献，然后在总体上发展，产生了与最终网络的切线内核的内核回归解决方案等同的函数。内核的早期光谱学习取决于深度。我们还证明了非白化数据可以削弱无声的对准效果。

在梯度下降中，改变我们参数化的方式如何导致巨大的优化轨迹，从而引起令人惊讶的有意义的感应偏差：识别稀疏分类器或重建低级矩阵而无明确正规化。这种隐式正规化已经假设是深入学习良好概括的贡献因素。然而，自然梯度下降近似不变于Reparameterization，它始终遵循相同的轨迹并找到相同的最佳值。自然出现的问题：如果我们消除了参数化的角色，会发生什么，将找到哪个解决方案，发生了哪些新的属性？我们在逻辑损失和深层矩阵分解下，对深层线性网络进行自然梯度流动的行为。我们的一些发现扩展到非线性神经网络，具有足够但有限的参数化。我们证明存在学习问题，其中自然梯度下降失败概括，而具有正确架构的梯度下降则表现良好。

我们提出了一种重新制定方案，解决了在大型神经网络上应用差异私有SGD的挑战，这是1）存储个体梯度的巨大内存成本，2）增加令人臭名昭着的尺寸依赖的噪声。具体地，我们用两个\ emph {梯度 - 载波}的每个权重矩阵重新定位小维度的矩阵和一个\ emph {残差}矩阵。我们认为，这种重新游离的游离过程保持不变，同时使我们能够计算投影梯度而不计算梯度本身。为了学习差异隐私，我们设计\ emph {Reparamiratized梯度扰动（RGP）}，其覆盖梯度载波矩阵上的梯度，并从嘈杂的渐变重新计算原始权重的更新。重要的是，我们使用历史更新来查找渐变 - 载波矩阵，其最优性在线性回归下严格合理，并经过深入学习任务。 RGP显着降低了内存成本并改善了该实用程序。例如，我们是第一个能够在BERT模型上应用差异隐私，并在四个下游任务中实现83.9 \％$ 83.9 = 8 $的平均准确性，而与非 - 私人基线，但享有更低的隐私泄漏风险。

我们为深神经网络提出了一种新的全球压缩框架，它自动分析每个层以识别最佳的每个层压缩比，同时实现所需的整体压缩。我们的算法通过将其通道切入多个组并通过低秩分解来分解每个组来铰接压缩每个卷积（或完全连接）层的想法。在我们的算法的核心处于从Eckart Young MiRSKY定理中推导了层面错误界限的推导。然后，我们利用这些界限将压缩问题框架作为优化问题，我们希望最小化层次的最大压缩误差并提出朝向解决方案的有效算法。我们的实验表明，我们的方法优于各种网络和数据集的现有低级压缩方法。我们认为，我们的结果为未来的全球性能大小的研究开辟了新的途径，即现代神经网络的全球性能大小。我们的代码可在https://github.com/lucaslie/torchprune获得。

深度神经网络通常以随机重量初始化，并具有足够选择的初始方差，以确保训练期间稳定的信号传播。但是，选择适当的方差变得具有挑战性，尤其是随着层数的增长。在这项工作中，我们用完全确定性的初始化方案（即零）代替随机权重初始化，该方案基于身份和Hadamard变换来初始用零和一个（最高范围化因子）开始网络的权重。通过理论和实证研究，我们证明了零能够训练网络而不会损害其表现力。在Resnet上应用零在包括Imagenet在内的各种数据集上实现最先进的性能，这表明随机权重可能不需要网络初始化。此外，零具有许多好处，例如训练超深网络（没有批处理规范化），表现出低级别的学习轨迹，从而导致低级和稀疏的解决方案，并提高培训可重复性。

神经网络的架构和参数通常独立优化，这需要每当修改体系结构时对参数的昂贵再次再次再次进行验证。在这项工作中，我们专注于在不需要昂贵的再培训的情况下越来越多。我们提出了一种在训练期间添加新神经元的方法，而不会影响已经学到的内容，同时改善了培训动态。我们通过最大化新重量的梯度来实现后者，并通过奇异值分解（SVD）有效地找到最佳初始化。我们称这种技术渐变最大化增长（Gradmax），并展示其各种视觉任务和架构的效力。

过度分辨的神经网络概括井，但训练昂贵。理想情况下，人们希望减少其计算成本，同时保留其概括的益处。稀疏的模型培训是实现这一目标的简单和有希望的方法，但随着现有方法与准确性损失，慢速训练运行时的困难或困难，仍然存在挑战，仍然存在困难的挑战。核心问题是，在离散的一组稀疏矩阵上搜索稀疏性掩模是困难和昂贵的。为了解决此问题，我们的主要见解是通过具有称为蝴蝶矩阵产品的固定结构的固定结构来优化优化稀疏矩阵的连续超集。随着蝴蝶矩阵不是硬件效率，我们提出了简单的蝴蝶（块和平坦）的变体来利用现代硬件。我们的方法（像素化蝴蝶）使用基于扁平块蝴蝶和低秩矩阵的简单固定稀疏模式，以缩小大多数网络层（例如，注意，MLP）。我们经验验证了像素化蝴蝶比蝴蝶快3倍，加快培训，以实现有利的准确性效率权衡。在ImageNet分类和Wikitext-103语言建模任务中，我们的稀疏模型训练比致密的MLP - 混频器，视觉变压器和GPT-2媒体更快地训练高达2.5倍，没有精确下降。

在本文中，我们介绍了一种新颖的神经网络重量压缩方法。在我们的方法中，我们将重量张量存储为稀疏，量化的矩阵因子，其产品在推理过程中即时计算以生成目标模型的权重。我们使用预计的梯度下降方法来找到重量张量的量化和稀疏分解。我们表明，这种方法可以看作是重量SVD，矢量量化和稀疏PCA的统一。结合端到端微调，我们的方法超出了或与以前的最先进方法相提并论，就精度和模型大小之间的权衡而言。我们的方法适用于中等压缩方案，与矢量量化和极端压缩方案不同。

边缘用户的计算和通信功能有限，为大型模型的联合学习（FL）创造了重要的瓶颈。我们考虑了一个现实但较少的跨设备FL设置，在该设置中，没有客户能够培训完整的大型模型，也不愿意与服务器共享任何中间激活。为此，我们提出了主要子模型（PRISM）训练方法，该方法利用模拟低级结构和内核正交性来训练在正交内核空间中的子模型。更具体地说，通过将单数值分解（SVD）应用于服务器模型中的原始内核，Prism首先获得了一组主要的正交核，其中每个内核都通过其单数值权衡。此后，Prism利用我们的新型抽样策略，该策略独立选择主要核的不同子集以为客户创建子模型。重要的是，具有较高的采样概率分配具有较大奇异值的内核。因此，每个子模型都是整个大型模型的低级别近似值，所有客户共同实现了接近全模型的训练。我们在各种资源受限设置中对多个数据集进行的广泛评估表明，与现有替代方案相比，PRISM的性能最高可提高10％，只有20％的子模型培训。

We present techniques for speeding up the test-time evaluation of large convolutional networks, designed for object recognition tasks. These models deliver impressive accuracy, but each image evaluation requires millions of floating point operations, making their deployment on smartphones and Internet-scale clusters problematic. The computation is dominated by the convolution operations in the lower layers of the model. We exploit the redundancy present within the convolutional filters to derive approximations that significantly reduce the required computation. Using large state-of-the-art models, we demonstrate speedups of convolutional layers on both CPU and GPU by a factor of 2×, while keeping the accuracy within 1% of the original model.

尽管取得了巨大的成功，卷积神经网络（CNNS）旨在产生高的计算/储存成本，并且易受对抗扰动的影响。最近的鲁棒模型压缩的作品通过与对抗训练组合模型压缩技术来解决这些挑战。但这些方法无法改善现实硬件上的吞吐量（每秒框架），同时保持对抗对抗扰动的鲁棒性。为了克服这个问题，我们提出了广义深度可分离（GDWS）卷积的方法 - 一种高效，通用，训练后标准2D卷积的近似值。 GDW大大提高了现实硬件上标准预先训练网络的吞吐量，同时保留其鲁棒性。最后，GDW可以扩展到大问题大小，因为它在预先训练的模型上运行，并且不需要任何额外的培训。我们为2D卷积近似器建立GDW的最优性，并提出了在复杂性和误差约束下构造最佳GDWS卷积的精确算法。我们通过CIFAR-10，SVHN和Imagenet数据集的广泛实验展示GDWS的有效性。我们的代码可以在https://github.com/hsndbk4/gdws找到。

我们分析了经过微型批量随机梯度下降（SGD）和重量衰减的深层恢复神经网络。我们研究了SGD噪声的来源，并证明当重量衰减训练时，收敛时唯一的SGD解决方案是零功能。此外，我们在理论和经验上都表明，当使用重量衰减和小批量尺寸的SGD训练神经网络时，预计所得的重量矩阵的排名将很小。我们的分析依赖于最小的假设集，神经网络可能是任意宽或深的，并且可能包括剩余连接以及批处理标准化层。

深度学习使用由其重量进行参数化的神经网络。通常通过调谐重量来直接最小化给定损耗功能来训练神经网络。在本文中，我们建议将权重重新参数转化为网络中各个节点的触发强度的目标。给定一组目标，可以计算使得发射强度最佳地满足这些目标的权重。有人认为，通过我们称之为级联解压缩的过程，使用培训的目标解决爆炸梯度的问题，并使损失功能表面更加光滑，因此导致更容易，培训更快，以及潜在的概括，神经网络。它还允许更容易地学习更深层次和经常性的网络结构。目标对重量的必要转换有额外的计算费用，这是在许多情况下可管理的。在目标空间中学习可以与现有的神经网络优化器相结合，以额外收益。实验结果表明了使用目标空间的速度，以及改进的泛化的示例，用于全连接的网络和卷积网络，以及调用和处理长时间序列的能力，并使用经常性网络进行自然语言处理。

最近的工作表明，不同体系结构的卷积神经网络学会按照相同的顺序对图像进行分类。为了理解这种现象，我们重新审视了过度参数的深度线性网络模型。我们的分析表明，当隐藏层足够宽时，该模型参数的收敛速率沿数据的较大主组件的方向呈指数级数，该方向由由相应的奇异值控制的速率。我们称这种收敛模式主成分偏差（PC偏置）。从经验上讲，我们展示了PC偏差如何简化线性和非线性网络的学习顺序，在学习的早期阶段更为突出。然后，我们将结果与简单性偏见进行比较，表明可以独立看到这两个偏见，并以不同的方式影响学习顺序。最后，我们讨论了PC偏差如何解释早期停止及其与PCA的联系的一些好处，以及为什么深网与随机标签更慢地收敛。

Efforts to understand the generalization mystery in deep learning have led to the belief that gradient-based optimization induces a form of implicit regularization, a bias towards models of low "complexity." We study the implicit regularization of gradient descent over deep linear neural networks for matrix completion and sensing, a model referred to as deep matrix factorization. Our first finding, supported by theory and experiments, is that adding depth to a matrix factorization enhances an implicit tendency towards low-rank solutions, oftentimes leading to more accurate recovery. Secondly, we present theoretical and empirical arguments questioning a nascent view by which implicit regularization in matrix factorization can be captured using simple mathematical norms. Our results point to the possibility that the language of standard regularizers may not be rich enough to fully encompass the implicit regularization brought forth by gradient-based optimization.

将差异化随机梯度下降（DPSGD）应用于培训现代大规模神经网络（例如基于变压器的模型）是一项艰巨的任务，因为在每个迭代尺度上添加了噪声的幅度，都具有模型维度，从而阻碍了学习能力显著地。我们提出了一个统一的框架，即$ \ textsf {lsg} $，该框架充分利用了神经网络的低级别和稀疏结构，以减少梯度更新的维度，从而减轻DPSGD的负面影响。首先使用一对低级矩阵近似梯度更新。然后，一种新颖的策略用于稀疏梯度，从而导致低维，较少的嘈杂更新，这些更新尚未保留神经网络的性能。关于自然语言处理和计算机视觉任务的经验评估表明，我们的方法的表现优于其他最先进的基线。