机器学习中使用的生成深神经网络，例如变异自动编码器（VAE）和生成的对抗网络（GAN），每次都要求使用新对象保持类似于某些示例列表的约束时，每次都会产生新对象给出作为输入。但是，这种行为与人类艺术家的行为不同，后者随着时代的流逝而改变自己的风格，很少返回最初的作品。我们研究了一种情况，即使用VAE从某些经验数据集描述的概率度量中进行采样。根据有关Rabolev统计距离的最新作品，我们提出了一个数值范式，将与生成算法结合使用，该算法满足以下两个要求：创建的对象不重复并演变以填充整个目标概率度量。

We describe a measure quantization procedure i.e., an algorithm which finds the best approximation of a target probability law (and more generally signed finite variation measure) by a sum of Q Dirac masses (Q being the quantization parameter). The procedure is implemented by minimizing the statistical distance between the original measure and its quantized version; the distance is built from a negative definite kernel and, if necessary, can be computed on the fly and feed to a stochastic optimization algorithm (such as SGD, Adam, ...). We investigate theoretically the fundamental questions of existence of the optimal measure quantizer and identify what are the required kernel properties that guarantee suitable behavior. We test the procedure, called HEMQ, on several databases: multi-dimensional Gaussian mixtures, Wiener space cubature, Italian wine cultivars and the MNIST image database. The results indicate that the HEMQ algorithm is robust and versatile and, for the class of Huber-energy kernels, it matches the expected intuitive behavior.

速率 - 失真（R-D）函数，信息理论中的关键数量，其特征在于，通过任何压缩算法，通过任何压缩算法将数据源可以压缩到保真标准的基本限制。随着研究人员推动了不断提高的压缩性能，建立给定数据源的R-D功能不仅具有科学的兴趣，而且还在可能的空间上揭示了改善压缩算法的可能性。以前的解决此问题依赖于数据源上的分布假设（Gibson，2017）或仅应用于离散数据。相比之下，本文使得第一次尝试播放常规（不一定是离散的）源仅需要i.i.d的算法的算法。数据样本。我们估计高斯和高尺寸香蕉形源的R-D三明治界，以及GaN生成的图像。我们在自然图像上的R-D上限表示在各种比特率的PSNR中提高最先进的图像压缩方法的性能的空间。

标准化流动，扩散归一化流量和变形自动置换器是强大的生成模型。在本文中，我们提供了一个统一的框架来通过马尔可夫链处理这些方法。实际上，我们考虑随机标准化流量作为一对马尔可夫链，满足一些属性，并表明许多用于数据生成的最先进模型适合该框架。马尔可夫链的观点使我们能够将确定性层作为可逆的神经网络和随机层作为大都会加速层，Langevin层和变形自身偏移，以数学上的声音方式。除了具有Langevin层的密度的层，扩散层或变形自身形式，也可以处理与确定性层或大都会加热器层没有密度的层。因此，我们的框架建立了一个有用的数学工具来结合各种方法。

重要性采样（IS）是一种使用来自建议分布和相关重要性权重的独立样本在目标分布下近似期望的方法。在许多应用中，只有直到归一化常数才知道目标分布，在这种情况下，可以使用自称为（SNIS）。虽然自我正态化的使用可能会对估计量的分散产生积极影响，但它引入了偏见。在这项工作中，我们提出了一种新方法BR-SNIS，其复杂性与SNI的复杂性基本相同，并且显着降低了偏见而不增加差异。这种方法是一种包装器，从某种意义上说，它使用了与SNIS相同的建议样本和重要性权重，但巧妙地使用了迭代采样（ISIR）重新采样（ISIR）来形成估算器的偏置版本。我们为提出的算法提供了严格的理论结果，包括新的偏见，方差和高概率界限，这些算法由数值示例进行了说明。

比较概率分布是许多机器学习算法的关键。最大平均差异（MMD）和最佳运输距离（OT）是在过去几年吸引丰富的关注的概率措施之间的两类距离。本文建立了一些条件，可以通过MMD规范控制Wassersein距离。我们的作品受到压缩统计学习（CSL）理论的推动，资源有效的大规模学习的一般框架，其中训练数据总结在单个向量（称为草图）中，该训练数据捕获与所考虑的学习任务相关的信息。在CSL中的现有结果启发，我们介绍了H \“较旧的较低限制的等距属性（H \”较旧的LRIP）并表明这家属性具有有趣的保证对压缩统计学习。基于MMD与Wassersein距离之间的关系，我们通过引入和研究学习任务的Wassersein可读性的概念来提供压缩统计学习的保证，即概率分布之间的某些特定于特定的特定度量，可以由Wassersein界定距离。

这是一门专门针对STEM学生开发的介绍性机器学习课程。我们的目标是为有兴趣的读者提供基础知识，以在自己的项目中使用机器学习，并将自己熟悉术语作为进一步阅读相关文献的基础。在这些讲义中，我们讨论受监督，无监督和强化学习。注释从没有神经网络的机器学习方法的说明开始，例如原理分析，T-SNE，聚类以及线性回归和线性分类器。我们继续介绍基本和先进的神经网络结构，例如密集的进料和常规神经网络，经常性的神经网络，受限的玻尔兹曼机器，（变性）自动编码器，生成的对抗性网络。讨论了潜在空间表示的解释性问题，并使用梦和对抗性攻击的例子。最后一部分致力于加强学习，我们在其中介绍了价值功能和政策学习的基本概念。

我们开发了一个探索漏洞利用马尔可夫链Monte Carlo算法（$ \ OperatorName {ex ^ 2mcmc} $），它结合了多个全局提议和本地移动。所提出的方法是巨大的平行化和极其计算的高效。我们证明$ \ operatorname {ex ^ 2mcmc} $下的$ v $ v $ -unique几何ergodicity在现实条件下，并计算混合速率的显式界限，显示多个全局移动带来的改进。我们展示$ \ operatorname {ex ^ 2mcmc} $允许通过提出依赖全局移动的新方法进行微调剥削（本地移动）和探索（全球移动）。最后，我们开发了一个自适应方案，$ \ OperatorName {Flex ^ 2mcmc} $，它学习使用归一化流的全局动作的分布。我们说明了许多经典采样基准测试的$ \ OperatorName {ex ^ 2mccmc} $及其自适应版本的效率。我们还表明，这些算法提高了对基于能量的模型的抽样GAN的质量。

自动编码是表示学习的一种流行方法。常规的自动编码器采用对称编码编码程序和简单的欧几里得潜在空间，以无监督的方式检测隐藏的低维结构。这项工作介绍了一个图表自动编码器，其中具有不对称编码编码过程，该过程可以包含其他半监督信息，例如类标签。除了增强使用复杂的拓扑结构和几何结构处理数据的能力外，这些模型还可以成功区分附近的数据，但仅与少量监督相交并与歧管相交。此外，该模型仅需要较低的复杂性编码器，例如局部线性投影。我们讨论了此类网络的理论近似能力，基本上取决于数据歧管的固有维度，而不是观测值的维度。我们对合成和现实世界数据的数值实验验证了所提出的模型可以有效地通过附近的多类，但分离不同类别，重叠的歧管和具有非平凡拓扑的歧管的数据。

以无监督的方式从高维领域提取生成参数的能力是计算物理学中的非常理想尚未实现的目标。这项工作探讨了用于非线性尺寸降低的变形Autiachoders（VAES），其特定目的是{\ EM解散}的特定目标，以识别生成数据的独立物理参数。解除戒开的分解是可解释的，并且可以转移到包括生成建模，设计优化和概率减少阶级型建模的各种任务。这项工作的重大重点是使用VAE来表征解剖学，同时最小地修改经典的VAE损失功能（即证据下限）以保持高重建精度。损耗景观的特点是过度正常的局部最小值，其环绕所需的解决方案。我们通过在模型多孔流量问题中并列在模拟潜在分布和真正的生成因子中，说明了分解和纠缠符号之间的比较。展示了等级前瞻，促进了解除不诚实的表现的学习。在用旋转不变的前沿训练时，正则化损失不受潜在的旋转影响，从而学习非旋转不变的前锋有助于捕获生成因子的性质，改善解剖学。最后，表明通过标记少量样本（$ O（1 \％）$）来实现半监督学习 - 导致可以一致地学习的准确脱屑潜在的潜在表示。

在本文中，我们提出了一种新方法，以可靠的方式使用基于几何的变异自动编码器以可靠的方式执行数据增强。我们的方法结合了VAE被视为Riemannian歧管的适当潜在空间建模和新一代方案，该方案产生了更有意义的样本，尤其是在小型数据集的背景下。该方法通过广泛的实验研究进行了测试，在该研究中，其对数据集，分类器和训练样品的稳健性受到了强调。还可以在充满挑战的ADNI数据库上进行医学成像分类任务进行验证，其中使用拟议的VAE框架考虑了少量的3D脑MRIS并增强。在每种情况下，所提出的方法都可以在分类指标中获得显着可靠的增益。例如，在最先进的CNN分类器中，经过50次认知正常（CN）和50例阿尔茨海默氏病（AD）患者的最先进的CNN分类器，平衡准确度从66.3％跃升至74.3％，从77.7％到86.3％。具有243 CN和210 AD，同时提高了极大的敏感性和特异性指标。

可以培训生成模型以模拟复杂的经验数据，但它们是有用的，可以在先前未观察到的环境的上下文中进行预测吗？促进这种外推能力的直观思想是具有这种模型的架构反映真实数据生成过程的因果图，使得可以独立于其他节点介入每个节点。然而，该图的节点通常是不可观察的，导致过度公开表化和缺乏因果结构的可识别性。通过定义机制独立原则，我们制定理论框架来解决这一具有挑战性的情况，以解决较弱的可识别性。我们在玩具例子上展示了经典随机梯度下降可以阻碍模型的外推能力，建议在培训期间明确地强制执行机制的独立性。关于现实世界数据培训的深度生成模型的实验支持这些见解，并说明如何利用这些模型的外推能力。

许多生成模型通过使用确定性神经网络转换标准高斯随机变量来合成数据。这些模型包括变异自动编码器和生成对抗网络。在这项工作中，我们称它们为“推动”模型并研究其表现力。我们表明，这些生成网络的Lipschitz常数必须很大才能拟合多模式分布。更确切地说，我们表明，生成的和数据分布之间的总变化距离和kullback-leibler差异是根据模式分离和Lipschitz常数从下面界定的。由于限制神经网络的Lipschitz常数是稳定生成模型的一种常见方法，因此推动向前模型近似多模式分布的能力与训练的稳定性之间存在可证明的权衡。我们在一维和图像数据集上验证了我们的发现，并从经验上表明，在每个步骤中具有随机输入的堆叠网络组成的生成模型，例如扩散模型不会受到此类限制。

贝叶斯推理允许在贝叶斯神经网络的上下文中获取有关模型参数的有用信息，或者在贝叶斯神经网络的背景下。通常的Monte Carlo方法的计算成本，用于在贝叶斯推理中对贝叶斯推理的后验法律进行线性点的数量与数据点的数量进行线性。将其降低到这一成本的一小部分的一种选择是使用Langevin动态的未经调整的离散化来诉诸Mini-Batching，在这种情况下，只使用数据的随机分数来估计梯度。然而，这导致动态中的额外噪声，因此在马尔可夫链采样的不变度量上的偏差。我们倡导使用所谓的自适应Langevin动态，这是一种改进标准惯性Langevin动态，其动态摩擦力，可自动校正迷你批次引起的增加的噪声。我们调查假设适应性Langevin的假设（恒定协方差估计梯度的恒定协方差），这在贝叶斯推理的典型模型中不满足，并在这种情况下量化小型匹配诱导的偏差。我们还展示了如何扩展ADL，以便通过考虑根据参数的当前值来系统地减少后部分布的偏置。

The framework of variational autoencoders allows us to efficiently learn deep latent-variable models, such that the model's marginal distribution over observed variables fits the data. Often, we're interested in going a step further, and want to approximate the true joint distribution over observed and latent variables, including the true prior and posterior distributions over latent variables. This is known to be generally impossible due to unidentifiability of the model. We address this issue by showing that for a broad family of deep latentvariable models, identification of the true joint distribution over observed and latent variables is actually possible up to very simple transformations, thus achieving a principled and powerful form of disentanglement. Our result requires a factorized prior distribution over the latent variables that is conditioned on an additionally observed variable, such as a class label or almost any other observation. We build on recent developments in nonlinear ICA, which we extend to the case with noisy or undercomplete observations, integrated in a maximum likelihood framework. The result also trivially contains identifiable flow-based generative models as a special case.

矢量量化变量自动编码器（VQ-VAE）是基于数据的离散潜在表示的生成模型，其中输入映射到有限的学习嵌入式集合。要生成新样品，必须对离散状态进行自动介绍的先验分布。分别地。这一先验通常非常复杂，并导致生成缓慢。在这项工作中，我们提出了一个新模型，以同时训练先验和编码器/解码器网络。我们在连续编码的向量和非信息性先验分布之间建立扩散桥。然后将潜在离散状态作为这些连续向量的随机函数。我们表明，我们的模型与迷你imagenet和Cifar数据集的自动回归先验具有竞争力，并且在优化和采样方面都有效。我们的框架还扩展了标准VQ-VAE，并可以启用端到端培训。

基于似然或显式的深层生成模型使用神经网络来构建灵活的高维密度。该公式直接与歧管假设相矛盾，该假设指出，观察到的数据位于嵌入高维环境空间中的低维歧管上。在本文中，我们研究了在这种维度不匹配的情况下，最大可能的训练的病理。我们正式证明，在学习歧管本身而不是分布的情况下，可以实现堕落的优点，而我们称之为多种歧视的现象过于拟合。我们提出了一类两步程序，该过程包括降低降低步骤，然后进行最大样子密度估计，并证明它们在非参数方面恢复了数据生成分布，从而避免了多种歧视。我们还表明，这些过程能够对隐式模型（例如生成对抗网络）学到的流形进行密度估计，从而解决了这些模型的主要缺点。最近提出的几种方法是我们两步程序的实例。因此，我们统一，扩展和理论上证明了一大批模型。

信息技术的进步导致了非常大的数据集，通常保存在不同的存储中心。必须适于现有的统计方法来克服所产生的计算障碍，同时保持统计有效性和效率。分裂和征服方法已应用于许多领域，包括分位式流程，回归分析，主偶数和指数家庭。我们研究了有限高斯混合的分布式学习的分裂和征服方法。我们建议减少策略并开发一种有效的MM算法。新估计器显示在某些一般条件下保持一致并保留根 - N一致性。基于模拟和现实世界数据的实验表明，如果后者是可行的，所提出的分离和征管方法具有基于完整数据集的全球估计的统计性能。如果模型假设与真实数据不匹配，甚至可以略高于全局估算器。它还具有比某些现有方法更好的统计和计算性能。

与CNN的分类，分割或对象检测相比，生成网络的目标和方法根本不同。最初，它们不是作为图像分析工具，而是生成自然看起来的图像。已经提出了对抗性训练范式来稳定生成方法，并已被证明是非常成功的 - 尽管绝不是第一次尝试。本章对生成对抗网络（GAN）的动机进行了基本介绍，并通​​过抽象基本任务和工作机制并得出了早期实用方法的困难来追溯其成功的道路。将显示进行更稳定的训练方法，也将显示出不良收敛及其原因的典型迹象。尽管本章侧重于用于图像生成和图像分析的gan，但对抗性训练范式本身并非特定于图像，并且在图像分析中也概括了任务。在将GAN与最近进入场景的进一步生成建模方法进行对比之前，将闻名图像语义分割和异常检测的架构示例。这将允许对限制的上下文化观点，但也可以对gans有好处。

逆问题本质上是普遍存在的，几乎在科学和工程的几乎所有领域都出现，从地球物理学和气候科学到天体物理学和生物力学。解决反问题的核心挑战之一是解决他们的不良天性。贝叶斯推论提供了一种原则性的方法来克服这一方法，通过将逆问题提出为统计框架。但是，当推断具有大幅度的离散表示的字段（所谓的“维度的诅咒”）和/或仅以先前获取的解决方案的形式可用时。在这项工作中，我们提出了一种新的方法，可以使用深层生成模型进行有效，准确的贝叶斯反转。具体而言，我们证明了如何使用生成对抗网络（GAN）在贝叶斯更新中学到的近似分布，并在GAN的低维度潜在空间中重新解决所得的推断问题，从而有效地解决了大规模的解决方案。贝叶斯逆问题。我们的统计框架保留了潜在的物理学，并且被证明可以通过可靠的不确定性估计得出准确的结果，即使没有有关基础噪声模型的信息，这对于许多现有方法来说都是一个重大挑战。我们证明了提出方法对各种反问题的有效性，包括合成和实验观察到的数据。