在结构健康监测中使用机器学习的情况变得越来越普遍，因为许多固有的任务（例如回归和分类）在开发基于条件的评估中自然而然地属于其职责。本章介绍了物理知识的机器学习概念，其中人们适应ML算法来说明工程师通常会试图建模或评估的结构。本章将演示将基于物理学的模型与数据驱动的模型相结合的灰色盒模型如何在SHM设置中提高预测能力。此处证明的方法的特殊优势是模型的推广能力，并具有在不同制度中增强的预测能力。这是一项需要评估的关键问题，或者监视数据不涵盖结构将经历的操作条件。本章将概述物理知识的ML，并在贝叶斯环境中引入了许多用于灰色盒子建模的方法。讨论的主要ML工具将是高斯过程回归，我们将证明如何通过约束，平均功能和内核设计以及最终在状态空间设置中通过约束来合并物理假设/模型。将展示一系列SHM应用程序，从负载监视离岸和航空航天结构的负载任务到长跨度桥梁的性能监控。

非线性动态系统的识别仍然是整个工程的重大挑战。这项工作提出了一种基于贝叶斯过滤的方法，以提取和确定系统中未知的非线性项的贡献，可以将其视为恢复力表面类型方法的替代观点。为了实现这种识别，最初将非线性恢复力的贡献作为高斯过程建模。该高斯过程将转换为状态空间模型，并与系统的线性动态组件结合使用。然后，通过推断过滤和平滑分布，可以提取系统的内部状态和非线性恢复力。在这些状态下，可以构建非线性模型。在模拟案例研究和实验基准数据集中，该方法被证明是有效的。

在过去的三十年中，结构性健康监测（SHM）一直是一个活跃的研究领域，并且在此期间积累了许多关键进展，如文献所示。但是，由于损害状态数据，操作和环境波动，可重复性问题以及边界条件的变化，SHM仍然面临挑战。这些问题在被捕获的功能中是不一致的，并且可能会对实际实施产生巨大影响，但更重要的是对技术的概括。基于人群的SHM旨在通过使用从相似结构组收集的数据对缺失信息进行建模和传输信息来解决其中的一些问题。在这项工作中，从四个健康的，名义上相同的全尺度复合直升机叶片收集了振动数据。制造差异（例如，几何形状和/或材料属性的略有差异），在其结构动力学上显示为可变性，这对于基于振动数据的机器学习而对SHM来说可能非常有问题。这项工作旨在通过使用高斯过程的混合物来定义叶片的频率响应函数的通用模型来解决此变异性。

作为行业4.0时代的一项新兴技术，数字双胞胎因其承诺进一步优化流程设计，质量控制，健康监测，决策和政策制定等，通过全面对物理世界进行建模，以进一步优化流程设计，质量控制，健康监测，决策和政策，因此获得了前所未有的关注。互连的数字模型。在一系列两部分的论文中，我们研究了不同建模技术，孪生启用技术以及数字双胞胎常用的不确定性量化和优化方法的基本作用。第二篇论文介绍了数字双胞胎的关键启示技术的文献综述，重点是不确定性量化，优化方法，开源数据集和工具，主要发现，挑战和未来方向。讨论的重点是当前的不确定性量化和优化方法，以及如何在数字双胞胎的不同维度中应用它们。此外，本文介绍了一个案例研究，其中构建和测试了电池数字双胞胎，以说明在这两部分评论中回顾的一些建模和孪生方法。 GITHUB上可以找到用于生成案例研究中所有结果和数字的代码和预处理数据。

功率曲线捕获风速与特定风力涡轮机的输出功率之间的关系。这种功能的准确回归模型在监控，维护，设计和规划方面证明是有用的。然而，在实践中，测量并不总是对应于理想曲线：电源缩减将显示为（附加）功能组件。这种多值关系不能通过常规回归建模，并且在预处理期间通常去除相关数据。目前的工作表明了一种替代方法，可以在缩减电力数据中推断多值关系。使用基于人群的方法，将概率回归模型的重叠混合应用于从操作风电场内的涡轮机记录的信号。示出了模型，以便在整个人口中提供精确的实际功率数据表示。

自50年代后期以来，当发射第一个人造卫星时，居民太空物品（RSO）的数量已稳步增加。据估计，目前约有100万个大于1厘米的物体正在绕地球绕，只有30,000个，大于10厘米，目前正在跟踪。为了避免碰撞的链反应，称为凯斯勒综合征，必须准确跟踪和预测空间碎片和卫星的轨道是必不可少的。当前基于物理的方法在7天的预测中存在误差，在考虑大部分小于1米的空间碎片时，这是不够的。通常，这种故障是由于轨迹开始时空间对象状态周围的不确定性，在环境条件（例如大气阻力）中的预测错误以及RSO的质量或几何形状等特定的未知特征。利用数据驱动的技术，即机器学习，可以提高轨道预测准确性：通过得出未测量的对象的特征，改善非保守力的效果，并通过深度学习模型具有高度复杂的非复杂性非 - 的卓越抽象能力来建模线性系统。在这项调查中，我们概述了该领域正在完成的当前工作。

机器学习方法的最新进展以及扫描探针显微镜（SPMS）的可编程接口的新兴可用性使自动化和自动显微镜在科学界的关注方面推向了最前沿。但是，启用自动显微镜需要开发特定于任务的机器学习方法，了解物理发现与机器学习之间的相互作用以及完全定义的发现工作流程。反过来，这需要平衡领域科学家的身体直觉和先验知识与定义实验目标和机器学习算法的奖励，这些算法可以将它们转化为特定的实验协议。在这里，我们讨论了贝叶斯活跃学习的基本原理，并说明了其对SPM的应用。我们从高斯过程作为一种简单的数据驱动方法和对物理模型的贝叶斯推断作为基于物理功能的扩展的贝叶斯推断，再到更复杂的深内核学习方法，结构化的高斯过程和假设学习。这些框架允许使用先验数据，在光谱数据中编码的特定功能以及在实验过程中表现出的物理定律的探索。讨论的框架可以普遍应用于结合成像和光谱，SPM方法，纳米识别，电子显微镜和光谱法以及化学成像方法的所有技术，并且对破坏性或不可逆测量的影响特别影响。

最近的机器学习（ML）和深度学习（DL）的发展增加了所有部门的机会。 ML是一种重要的工具，可以应用于许多学科，但其直接应用于土木工程问题可能是挑战性的。在实验室中模拟的土木工程应用程序通常在现实世界测试中失败。这通常归因于用于培训和测试ML模型的数据之间的数据不匹配以及它在现实世界中遇到的数据，称为数据偏移的现象。然而，基于物理的ML模型集成了数据，部分微分方程（PDE）和数学模型以解决数据移位问题。基于物理的ML模型训练，以解决监督学习任务，同时尊重一般非线性方程描述的任何给定的物理定律。基于物理的ML，它在许多科学学科中占据中心阶段，在流体动力学，量子力学，计算资源和数据存储中起着重要作用。本文综述了基于物理学的ML历史及其在土木工程中的应用。

使用机器学习结构的增强机械常微分方程（ODE）模型是一种新颖的方法，可以通过测量数据创建专业知识和现实的高精度，低维模型。我们的探索性研究侧重于培训具有限制循环的物理非线性动力系统的通用微分方程（UDE）模型：勃起振动振荡和电动非线性振荡器的空心罐。我们考虑通过数值模拟产生培训数据的示例，而我们还将建议的建模概念应用于物理实验，允许我们研究各种复杂性的问题。要收集培训数据，因此使用基于控制的延续的方法，因为它不仅捕获稳定，而且使用观察到的系统的不稳定限制周期。此功能使得可以提取有关观察系统的更多信息，而不是标准，开环方法允许。我们使用神经网络和高斯过程作为通用近似器，以及机械模型，对UDE建模方法的准确性和稳健性进行了关键评估。我们还突出显示可能在培训过程中遇到的潜在问题，指示当前建模框架的限制。

在建立工程基础设施的预测模型时，提出了人群级分析来解决数据稀疏性。利用可解释的层次贝叶斯方法和操作车队数据，域专业知识是自然编码（并适当共享）在不同的子组之间，代表（i）使用型，（ii）组件或（iii）操作条件。具体而言，利用领域专业知识来通过假设（和先前的分布）来限制模型，从而使该方法可以自动共享相似资产之间的信息，从而改善了对风电场中卡车机队和权力预测的生存分析。在每个资产管理示例中，在合并的推理中学习了一组相关的功能，以学习人口模型。当允许子型在层次结构中的不同级别共享相关信息时，参数估计得到改善。反过来，数据不完整的组会自动从数据丰富的组中借用统计强度。统计相关性使知识转移能够通过贝叶斯转移学习，并且可以检查相关性，以告知哪些资产共享有关哪些效果（即参数）的信息。两种案例研究的成功都证明了实践基础设施监测的广泛适用性，因为该方法自然适应了不同原位示例的可解释的车队模型。

物理信息的神经网络（PINN）是神经网络（NNS），它们作为神经网络本身的组成部分编码模型方程，例如部分微分方程（PDE）。如今，PINN是用于求解PDE，分数方程，积分分化方程和随机PDE的。这种新颖的方法已成为一个多任务学习框架，在该框架中，NN必须在减少PDE残差的同时拟合观察到的数据。本文对PINNS的文献进行了全面的综述：虽然该研究的主要目标是表征这些网络及其相关的优势和缺点。该综述还试图将出版物纳入更广泛的基于搭配的物理知识的神经网络，这些神经网络构成了香草·皮恩（Vanilla Pinn）以及许多其他变体，例如物理受限的神经网络（PCNN），各种HP-VPINN，变量HP-VPINN，VPINN，VPINN，变体。和保守的Pinn（CPINN）。该研究表明，大多数研究都集中在通过不同的激活功能，梯度优化技术，神经网络结构和损耗功能结构来定制PINN。尽管使用PINN的应用范围广泛，但通过证明其在某些情况下比有限元方法（FEM）等经典数值技术更可行的能力，但仍有可能的进步，最著名的是尚未解决的理论问题。

Despite great progress in simulating multiphysics problems using the numerical discretization of partial differential equations (PDEs), one still cannot seamlessly incorporate noisy data into existing algorithms, mesh generation remains complex, and high-dimensional problems governed by parameterized PDEs cannot be tackled. Moreover, solving inverse problems with hidden physics is often prohibitively expensive and requires different formulations and elaborate computer codes. Machine learning has emerged as a promising alternative, but training deep neural networks requires big data, not always available for scientific problems. Instead, such networks can be trained from additional information obtained by enforcing the physical laws (for example, at random points in the continuous space-time domain). Such physics-informed learning integrates (noisy) data and mathematical models, and implements them through neural networks or other kernel-based regression networks. Moreover, it may be possible to design specialized network architectures that automatically satisfy some of the physical invariants for better accuracy, faster training and improved generalization. Here, we review some of the prevailing trends in embedding physics into machine learning, present some of the current capabilities and limitations and discuss diverse applications of physics-informed learning both for forward and inverse problems, including discovering hidden physics and tackling high-dimensional problems.

本文提出了一类新的实时优化方案，以克服不确定过程的系统模型不匹配。这项工作的新颖性在于在贝叶斯优化框架内集成无衍生优化的优化方案和多保真高斯进程。所提出的方案对随机系统进行了两个高斯过程，通过测量来模拟（已知）过程模型，另一个，真实系统。以这种方式，可以通过模型获得低保真度样本，而通过系统的测量获得高保真样本。该框架在非参数时捕获系统的行为，同时通过采集函数驾驶探索。使用高斯进程代表系统的好处是能够实时地执行不确定性量化，并允许有机会限制以满足高信任。这导致一种实用的方法，其在数值案例研究中示出，包括半批量光生物反应器优化问题。

A framework for creating and updating digital twins for dynamical systems from a library of physics-based functions is proposed. The sparse Bayesian machine learning is used to update and derive an interpretable expression for the digital twin. Two approaches for updating the digital twin are proposed. The first approach makes use of both the input and output information from a dynamical system, whereas the second approach utilizes output-only observations to update the digital twin. Both methods use a library of candidate functions representing certain physics to infer new perturbation terms in the existing digital twin model. In both cases, the resulting expressions of updated digital twins are identical, and in addition, the epistemic uncertainties are quantified. In the first approach, the regression problem is derived from a state-space model, whereas in the latter case, the output-only information is treated as a stochastic process. The concepts of It\^o calculus and Kramers-Moyal expansion are being utilized to derive the regression equation. The performance of the proposed approaches is demonstrated using highly nonlinear dynamical systems such as the crack-degradation problem. Numerical results demonstrated in this paper almost exactly identify the correct perturbation terms along with their associated parameters in the dynamical system. The probabilistic nature of the proposed approach also helps in quantifying the uncertainties associated with updated models. The proposed approaches provide an exact and explainable description of the perturbations in digital twin models, which can be directly used for better cyber-physical integration, long-term future predictions, degradation monitoring, and model-agnostic control.

各种科学和工程领域使用参数化机制模型。工程师和科学家通常可以假设几个竞争模型来解释特定的过程或现象。考虑一个模特歧视设置，我们希望找到最佳机械，动态模型候选者和最佳模型参数估计。通常，若干竞争机械模型可以解释可用数据，因此通过找到最大化模型预测发散的实验设置，可以通过找到最大化模型预测发散的实验设置来实现最佳地收集额外数据的动态实验。我们争论文献中有两种主要方法，用于解决最佳设计问题：（i）分析方法，使用线性和高斯近似来找设计目标的闭合表达式，以及（ii）数据驱动方法，这通常依赖于计算密集的蒙特卡罗技术。 olofsson等人。 （ICML 35,2018）介绍了高斯工艺（GP）替代模型来杂交的分析和数据驱动方法，这允许计算的实验设计，以识别黑盒式模型。在这项研究中，我们证明我们可以扩展现有的动态实验设计方法，以纳入更广泛的问题不确定性。我们还延伸了Olofsson等人。 （2018）使用GP代理模型来辨别动态黑盒式模型的方法。我们在文献中的着名案例研究中评估了我们的方法，并探讨了使用GP代理到近似基于梯度的方法的后果。

我们引入了一个计算有效的数据驱动框架，适合量化物理参数中的不确定性和计算机模型的模型公式，以微分方程为代表。我们构建了物理知识的先验，它们是多输出的GP先验，它们在协方差函数中编码模型的结构。我们将其扩展到一个完全贝叶斯的框架中，该框架量化了物理参数和模型预测的不确定性。由于物理模型通常是对实际过程的不完美描述，因此我们允许该模型通过考虑差异函数来偏离观察到的数据。为了获得后验分布，我们使用汉密尔顿蒙特卡洛采样。我们在使用血液动力学模型的仿真研究中证明了我们的方法，这些模型是时间依赖的微分方程。与我们的建模选择更复杂的模型模拟数据，目的是根据已知的数学连接学习物理参数。为了证明我们的方法的灵活性（使用热方程式的示例），还包括一个时空依赖的微分方程，其中还包括我们考虑偏见的数据收购过程的情况。最后，我们使用医学试验中获得的实际数据符合血液动力学模型。

由于其数据效率，贝叶斯优化已经出现在昂贵的黑盒优化的最前沿。近年来，关于新贝叶斯优化算法及其应用的发展的研究激增。因此，本文试图对贝叶斯优化的最新进展进行全面和更新的调查，并确定有趣的开放问题。我们将贝叶斯优化的现有工作分为九个主要群体，并根据所提出的算法的动机和重点。对于每个类别，我们介绍了替代模型的构建和采集功能的适应的主要进步。最后，我们讨论了开放的问题，并提出了有希望的未来研究方向，尤其是在分布式和联合优化系统中的异质性，隐私保护和公平性方面。

信号处理是几乎任何传感器系统的基本组件，具有不同科学学科的广泛应用。时间序列数据，图像和视频序列包括可以增强和分析信息提取和量化的代表性形式的信号。人工智能和机器学习的最近进步正在转向智能，数据驱动，信号处理的研究。该路线图呈现了最先进的方法和应用程序的关键概述，旨在突出未来的挑战和对下一代测量系统的研究机会。它涵盖了广泛的主题，从基础到工业研究，以简明的主题部分组织，反映了每个研究领域的当前和未来发展的趋势和影响。此外，它为研究人员和资助机构提供了识别新前景的指导。

根据数据得出的模型的顺序/维度通常受观测值的数量或受监视系统（传感节点）的上下文的限制。对于结构系统（例如，民用或机械结构）尤其如此，这通常是高维本质上的。在物理知识的机器学习范围内，本文提出了一个框架（称为神经模态odes），以将基于物理学的建模与深度学习（尤其是神经通用差分方程 - 神经odes）整合在一起，以建模受监视和高的动态。 - 维工程系统。在这种启动探索中，我们将自己限制在线性或轻度非线性系统中。我们提出了一种结构，该体系结构将变异自动编码器的动态版本与物理信息的神经odes（Pi-神经odes）融合在一起。作为自动编码器的一部分，编码器从观测数据的前几个项目到潜在变量的初始值学习了抽象映射，从而驱动通过物理知识的神经odes学习嵌入式动力学，并施加\ textit {模态模型}该潜在空间的结构。所提出的模型的解码器采用了从应用于基于物理学模型的线性化部分的本征分析中得出的本征模：一种隐含携带自由度（DOFS）之间的空间关系的过程。该框架在数值示例中得到了验证，以及一个缩放的电缆固定桥的实验数据集，在该数据集中，学到的混合模型被证明胜过纯粹基于物理的建模方法。我们进一步显示了在虚拟传感的上下文中，即从空间稀疏数据中恢复了未衡量的DOF中的广义响应量。

物理建模对于许多现代科学和工程应用至关重要。从数据科学或机器学习的角度来看，更多的域 - 不可吻合，数据驱动的模型是普遍的，物理知识 - 通常表示为微分方程 - 很有价值，因为它与数据是互补的，并且可能有可能帮助克服问题例如数据稀疏性，噪音和不准确性。在这项工作中，我们提出了一个简单但功能强大且通用的框架 - 自动构建物理学，可以将各种微分方程集成到高斯流程（GPS）中，以增强预测准确性和不确定性量化。这些方程可以是线性或非线性，空间，时间或时空，与未知的源术语完全或不完整，等等。基于内核分化，我们在示例目标函数，方程相关的衍生物和潜在源函数之前构建了GP，这些函数全部来自多元高斯分布。采样值被馈送到两个可能性：一个以适合观测值，另一个符合方程式。我们使用美白方法来逃避采样函数值和内核参数之间的强依赖性，并开发出一种随机变分学习算法。在模拟和几个现实世界应用中，即使使用粗糙的，不完整的方程式，自动元素都显示出对香草GPS的改进。