We consider the nonstochastic multi-agent multi-armed bandit problem with agents collaborating via a communication network with delays. We show a lower bound for individual regret of all agents. We show that with suitable regularizers and communication protocols, a collaborative multi-agent \emph{follow-the-regularized-leader} (FTRL) algorithm has an individual regret upper bound that matches the lower bound up to a constant factor when the number of arms is large enough relative to degrees of agents in the communication graph. We also show that an FTRL algorithm with a suitable regularizer is regret optimal with respect to the scaling with the edge-delay parameter. We present numerical experiments validating our theoretical results and demonstrate cases when our algorithms outperform previously proposed algorithms.

合作匪徒问题越来越多地成为其在大规模决策中的应用。然而，对此问题的大多数研究专注于具有完美通信的环境，而在大多数现实世界分布式设置中，通信通常是随机网络，具有任意损坏和延迟。在本文中，我们在三个典型的真实沟通场景下研究了合作匪徒学习，即（a）通过随机时变网络的消息传递，（b）通过随机延迟的网络瞬时奖励共享（c ）通过对冲损坏的奖励来传递消息，包括拜占庭式沟通。对于每个环境中的每一个，我们提出了实现竞争性能的分散算法，以及在发生的群体后悔的近乎最佳保证。此外，在具有完美通信的环境中，我们提出了一种改进的延迟更新算法，其优于各种网络拓扑的现有最先进的算法。最后，我们在集团后悔呈现紧密的网络依赖性最低限度。我们所提出的算法很简单，以实现和获得竞争性的经验性能。

我们在合作在线学习环境中研究反馈与沟通之间的相互作用，在该环境中，代理网络解决了一项任务，其中学习者的反馈由任意图确定。我们表征了反馈图和通信网络之间强产品的独立性数量的遗憾。我们的分析恢复为特殊情况，许多先前已知的界限用于与专家或强盗反馈分布式在线学习的界限。我们的结果的更详细版本还捕获了遗憾对信息遍历每个图所花费的延迟的依赖性。在合成数据上运行的实验表明，我们算法的经验行为与理论结果一致。

我们考虑腐烂奖励的无限多臂匪徒问题，其中手臂的平均奖励是根据任意趋势在每次拉动的手臂上减小的，最大腐烂速率$ \ varrho = o（1）$。我们表明，这个学习问题具有$ \ omega（\ max \ {\ varrho^{1/3} t，\ sqrt {t} \}）$ worst-case遗憾的遗憾下降下降，其中$ t $是$ t $。我们表明，匹配的上限$ \ tilde {o}（\ max \ {\ varrho^{1/3} t，\ sqrt {t} \}）$，最多可以通过多元素来实现当算法知道最大腐烂速率$ \ varrho $时，一种使用UCB索引的算法，该算法使用UCB索引和一个阈值来决定是否继续拉动手臂或从进一步考虑中移除手臂。我们还表明，$ \ tilde {o}（\ max \ {\ varrho^{1/3} t，t^{3/4} \}）$遗憾的上限可以通过不知道的算法来实现$ \ varrho $的值通过使用自适应UCB索引以及自适应阈值值。

我们调查了一个非旋转的强盗设置，其中不立即向玩家充满行动的丢失，而是以普遍的方式蔓延到后续轮。通过每轮末端观察到的瞬时损失是先前播放动作的许多损耗组件的总和。此设置包括一个特殊情况，该特例是具有延迟反馈的匪徒的特殊情况，是播放器单独观察延迟损耗的良好反馈。我们的第一个贡献是将标准强盗算法转换为可以在更难的设置中运行的一般减少：我们在原始算法的稳定性和后悔方面绑定了转换算法的遗憾。然后，我们表明，使用Tsallis熵的适当调谐的ftrl的转换具有令人遗憾的$ \ sqrt {（d + 1）kt} $，其中$ d $是最大延迟，$ k $是武器数量，$ t $是时间范围。最后，我们表明我们的结果通常不能通过在此设置中运行的任何算法的遗憾上展示匹配（最多一个日志因子）下限。

本文考虑了多臂强盗（MAB）问题，并提供了一种新的最佳世界（BOBW）算法，该算法在随机和对抗性设置中几乎最佳地工作。在随机设置中，某些现有的BOBW算法获得了$ o的紧密依赖性遗憾界限（\ sum_ {i：\ delta_i> 0} \ frac {\ log t} {\ log t} {\ delta_i} {\ delta_i}）手臂$ i $和时间范围$ t $。如Audibert等。 [2007]但是，在具有低变化的臂的随机环境中，可以改善性能。实际上，他们提供了一种随机mab算法，具有$ o的差距依赖性遗憾界限t）损失方差$ \ sigma_i^2 $ a臂$ i $。在本文中，我们提出了具有差距依赖性界限的第一个BOBW算法，表明即使在可能的对抗环境中，这些方差信息也可以使用。此外，我们的间隙变量依赖性结合中的领先常数因子仅是（几乎）下界值的两倍。此外，所提出的算法在对抗环境中享有多个与数据有关的遗憾界限，并且在具有对抗性腐败的随机设置中很好地工作。所提出的算法基于以下规范化的领导方法，并采用了自适应学习率，取决于损失的经验预测误差，这导致了差距变化依赖性的遗憾界限，反映了武器的方差。

我们研究了$ s $ s $切换的最佳武器数量的对抗性强盗问题，该武器数量未知$ S $。为了解决此问题，我们使用在线镜像下降方法（OMD）采用主基础框架。我们首先提供具有基本OMD的主基准算法，从而实现$ \ tilde {o}（s^{1/2} k^{1/3} t^{2/3}）$。为了改善有关$ t $的遗憾，我们建议使用自适应学习率来控制损失估计器的差异，并实现$ \ tilde {o}（\ min \ {\ mathbb {\ mathbb {e} [\ sqrt {\ sqrt {skt \ rho_t（h^\ dagger）}]，s \ sqrt {kt} \}）$，其中$ \ rho_t（h^\ dagger）$是损失估计器的方差项。

We study distributed contextual linear bandits with stochastic contexts, where $N$ agents act cooperatively to solve a linear bandit-optimization problem with $d$-dimensional features over the course of $T$ rounds. For this problem, we derive the first ever information-theoretic lower bound $\Omega(dN)$ on the communication cost of any algorithm that performs optimally in a regret minimization setup. We then propose a distributed batch elimination version of the LinUCB algorithm, DisBE-LUCB, where the agents share information among each other through a central server. We prove that the communication cost of DisBE-LUCB matches our lower bound up to logarithmic factors. In particular, for scenarios with known context distribution, the communication cost of DisBE-LUCB is only $\tilde{\mathcal{O}}(dN)$ and its regret is ${\tilde{\mathcal{O}}}(\sqrt{dNT})$, which is of the same order as that incurred by an optimal single-agent algorithm for $NT$ rounds. We also provide similar bounds for practical settings where the context distribution can only be estimated. Therefore, our proposed algorithm is nearly minimax optimal in terms of \emph{both regret and communication cost}. Finally, we propose DecBE-LUCB, a fully decentralized version of DisBE-LUCB, which operates without a central server, where agents share information with their \emph{immediate neighbors} through a carefully designed consensus procedure.

在本文中，我们将重尾多臂匪徒的概念概括为对抗环境，并为重尾多军匪徒（MAB）开发强大的最佳世界世界算法（MAB），其中损失具有$ \ alpha $ -th（$ 1 <\ alpha \ le 2 $）由$ \ sigma^\ alpha $界定的矩，而方差可能不存在。具体来说，我们设计了一种算法\ texttt {htinf}，当重型尾参数$ \ alpha $和$ \ sigma $是代理人所熟知的，\ texttt {htinf}同时实现了最佳的遗憾，以实现随机和逆境环境的最佳遗憾，不知道实际环境类型A-Priori。当$ \ alpha，\ sigma $是未知的时，\ texttt {htinf}在随机案例中实现了$ \ log t $ t $ style-style实例依赖的遗憾，而在对抗情况下，$ o（t）$ no-regret保证。我们进一步开发了算法\ texttt {adatinf}，实现$ \ mathcal o（\ sigma k^{1- \ nicefrac 1 \ alpha} t^{\ nicefrac {1}对抗设置，没有$ \ alpha $和$ \ sigma $的事先知识。该结果与已知的遗憾下降（Bubeck等，2013）相匹配，该遗憾的是，它假设了随机环境，并且$ \ alpha $和$ \ sigma $均为众所周知。 To our knowledge, the proposed \texttt{HTINF} algorithm is the first to enjoy a best-of-both-worlds regret guarantee, and \texttt{AdaTINF} is the first algorithm that can adapt to both $\alpha$ and $\ Sigma $以实现经典重型尾部随机mab设置和我们新颖的对抗性配方的最佳差距遗憾。

由于信息不对称，多智能经纪增强学习（Marl）问题是挑战。为了克服这一挑战，现有方法通常需要代理商之间的高度协调或沟通。我们考虑具有在应用中产生的分层信息结构的两个代理多武装匪徒（MAB）和MARKOV决策过程（MDP），我们利用不需要协调或通信的更简单和更高效的算法。在结构中，在每个步骤中，“领导者”首先选择她的行动，然后“追随者”在观察领导者的行动后，“追随者”决定他的行动。这两个代理观察了相同的奖励（以及MDP设置中的相同状态转换），这取决于其联合行动。对于强盗设置，我们提出了一种分层匪盗算法，实现了$ \ widetilde {\ mathcal {o}}（\ sqrt {abt}）$和近最佳差距依赖的近乎最佳的差距遗憾$ \ mathcal {o}（\ log（t））$，其中$ a $和$ b $分别是领导者和追随者的行动数，$ t $是步数。我们进一步延伸到多个追随者的情况，并且具有深层层次结构的情况，在那里我们都获得了近乎最佳的遗憾范围。对于MDP设置，我们获得$ \ widetilde {\ mathcal {o}}（\ sqrt {h ^ 7s ^ 2abt}）$后悔，其中$ h $是每集的步骤数，$ s $是数量各国，$ T $是剧集的数量。这与$ a，b $和$ t $的现有下限匹配。

本文研究了多功能网络网络中分散的多武装强盗问题。当他们面对一套常见的M武器并分享每个ARM奖励的相同均值，问题是由N代理同时解决的。每个代理可以从其邻居接收信息，其中代理之间的邻居关系由其顶点代表代理的定向图描述，并且其定向边缘描绘了邻居关系。针对每个试剂提出了一种完全分散的多武装强盗算法，其曲折了经典共识算法和上置信算法（UCB）算法。结果表明，该算法保证了每个代理，以实现比邻居图强烈连接的经典UCB更好的对数渐近遗憾。如果邻居图无向，则可以进一步提高遗憾。

我们考虑使用$ K $臂的随机匪徒问题，每一个都与$ [m，m] $范围内支持的有限分布相关。我们不认为$ [m，m] $是已知的范围，并表明学习此范围有成本。确实，出现了与分销相关和无分配后悔界限之间的新权衡，这阻止了同时实现典型的$ \ ln t $和$ \ sqrt {t} $ bunds。例如，仅当与分布相关的遗憾界限至少属于$ \ sqrt {t} $的顺序时，才能实现$ \ sqrt {t} $}无分布遗憾。我们展示了一项策略，以实现新的权衡表明的遗憾。

We study bandit model selection in stochastic environments. Our approach relies on a meta-algorithm that selects between candidate base algorithms. We develop a meta-algorithm-base algorithm abstraction that can work with general classes of base algorithms and different type of adversarial meta-algorithms. Our methods rely on a novel and generic smoothing transformation for bandit algorithms that permits us to obtain optimal $O(\sqrt{T})$ model selection guarantees for stochastic contextual bandit problems as long as the optimal base algorithm satisfies a high probability regret guarantee. We show through a lower bound that even when one of the base algorithms has $O(\log T)$ regret, in general it is impossible to get better than $\Omega(\sqrt{T})$ regret in model selection, even asymptotically. Using our techniques, we address model selection in a variety of problems such as misspecified linear contextual bandits, linear bandit with unknown dimension and reinforcement learning with unknown feature maps. Our algorithm requires the knowledge of the optimal base regret to adjust the meta-algorithm learning rate. We show that without such prior knowledge any meta-algorithm can suffer a regret larger than the optimal base regret.

我们提出了对Zimmert和Seldin [2020]算法的修改调整，用于对抗性的多型匪徒，并具有延迟的反馈，除了Zimmert和Seldin的最小值最佳对抗性遗憾保证外，还可以同时获得近乎遗憾的遗憾。有固定的延迟。具体而言，对抗性遗憾保证是$ \ Mathcal {o}（\ sqrt {tk} + \ sqrt {dt \ log k}）$，其中$ t $是时间范围，$ k $是武器数量，并且$ d $是固定的延迟，而随机遗憾保证是$ \ Mathcal {o} \ left（\ sum_ {i \ neq i^*}（\ frac {1} {\ delta_i} \ log log（t） frac {d} {\ delta_ {i} \ log k}） + d k^{1/3} \ log k \ right）$，其中$ \ delta_i $是次优差距。我们还向任意延迟的情况提供了算法的扩展，该算法基于对最大延迟$ d_ {max} $的甲骨文知识，并获得$ \ mathcal {o}（\ sqrt {\ sqrt {tk} + \ sqrt { d \ log k} + d_ {max} k^{1/3} \ log k）$在对抗性方案中遗憾，其中$ d $是总延迟，$ \ mathcal {o} \ left（\ sum_ {\ sum_ { i \ neq i^*}（\ frac {1} {\ delta_i} \ log（t） + \ frac {\ sigma_ {max}}} {\ delta_ {i} {1/3} \ log k \ right）$在随机制度中遗憾，其中$ \ sigma_ {max} $是最大的杰出观测值。最后，我们提出了一个下限，与Zimmert和Seldin [2020]在对抗环境中的跳过技术所达到的遗憾上限相匹配。

在古典语境匪徒问题中，在每轮$ t $，学习者观察一些上下文$ c $，选择一些动作$ i $执行，并收到一些奖励$ r_ {i，t}（c）$。我们考虑此问题的变体除了接收奖励$ r_ {i，t}（c）$之外，学习者还要学习其他一些上下文$的$ r_ {i，t}（c'）$的值C'$ in设置$ \ mathcal {o} _i（c）$;即，通过在不同的上下文下执行该行动来实现的奖励\ mathcal {o} _i（c）$。这种变体出现在若干战略设置中，例如学习如何在非真实的重复拍卖中出价，最热衷于随着许多平台转换为运行的第一价格拍卖。我们将此问题称为交叉学习的上下文匪徒问题。古典上下围匪徒问题的最佳算法达到$ \ tilde {o}（\ sqrt {ckt}）$遗憾针对所有固定策略，其中$ c $是上下文的数量，$ k $的行动数量和$ $次数。我们设计并分析了交叉学习的上下文匪徒问题的新算法，并表明他们的遗憾更好地依赖上下文的数量。在选择动作时学习所有上下文的奖励的完整交叉学习下，即设置$ \ mathcal {o} _i（c）$包含所有上下文，我们显示我们的算法实现后悔$ \ tilde {o}（ \ sqrt {kt}）$，删除$ c $的依赖。对于任何其他情况，即在部分交叉学习下，$ | \ mathcal {o} _i（c）| <c $ for $（i，c）$，遗憾界限取决于如何设置$ \ mathcal o_i（c）$影响上下文之间的交叉学习的程度。我们从Ad Exchange运行一流拍卖的广告交换中模拟了我们的真实拍卖数据的算法，并表明了它们优于传统的上下文强盗算法。

在多武装强盗框架中，有两种配方通常用于处理时变奖励分布：对抗性强盗和非间抗匪徒。虽然它们的oracelles，算法和后悔分析显着差异，但我们在本文中提供了统一的制定，这是平滑地桥接两种特殊情况。该配方使用Oracle在时间窗口内采用最佳固定臂。根据窗口大小，它在非间断匪盗中的对策强盗和动态oracle中进入Oracle。我们提供符合匹配的下限实现最佳遗憾的算法。

富达匪徒问题是$ k $的武器问题的变体，其中每个臂的奖励通过提供额外收益的富达奖励来增强，这取决于播放器如何对该臂进行“忠诚”在过去。我们提出了两种忠诚的模型。在忠诚点模型中，额外奖励的数量取决于手臂之前播放的次数。在订阅模型中，额外的奖励取决于手臂的连续绘制的当前数量。我们考虑随机和对抗问题。由于单臂策略在随机问题中并不总是最佳，因此对抗性环境中遗憾的概念需要仔细调整。我们介绍了三个可能的遗憾和调查，这可以是偏执的偏执。我们详细介绍了增加，减少和优惠券的特殊情况（玩家在手臂的每辆M $播放后获得额外的奖励）保真奖励。对于不一定享受载体遗憾的模型，我们提供了最糟糕的下限。对于那些展示Sublinear遗憾的模型，我们提供算法并绑定他们的遗憾。

通信瓶颈和数据隐私是联邦多武装强盗（MAB）问题中的两个至关重要的问题，例如通过无线连接车辆的决策和建议的情况。在本文中，我们在这些问题中设计了隐私保留的通信有效的算法，并在遗憾方面研究隐私，沟通和学习绩效之间的互动。具体而言，我们设计隐私保留的学习算法和通信协议，并在网络私人代理在主工作人员，分散和混合结构中进行在线强盗学习时，从而导出学习遗憾。我们的强盗学习算法基于每个代理和代理在每个时代结束时与服务器/彼此交换学习知识的庞大的子最优手臂。此外，我们采用差异隐私（DP）方法在交换信息时保护每个代理人的数据隐私;并且我们通过减少频繁的沟通与较少的代理商参与来缩短沟通成本。通过分析我们拟议的算法框架，在硕士劳动，分散和混合结构中的暗示框架，理论上显示了遗憾和沟通成本/隐私之间的权衡。最后，我们经验展示了与我们理论分析一致的这些权衡。

我们研究了带有未知上下文的分布式随机多臂上下文匪徒的问题，其中M代理商在中央服务器的协调下合作选择最佳动作，以最大程度地减少遗憾。在我们的模型中，对手选择在可能的上下文集上的分布，而代理只观察到上下文分布，而确切的上下文是代理人未知的。例如，当上下文本身是嘈杂的测量或基于天气预报或股票市场预测中的预测机制时，就会出现这种情况。我们的目标是开发一种分布式算法，该算法选择一系列最佳动作序列以最大程度地提高累积奖励。通过执行功能向量转换并利用UCB算法，我们提出了一种具有上下文分布的随机匪徒的UCB算法，并证明我们的算法实现了$ O（D \ sqrt {mt} log^2t log^2t）$ o的遗憾和通信范围对于线性参数化的奖励函数，分别为$ o（m^{1.5} d^3）$。我们还考虑了一种情况，代理在选择动作后会观察实际情况。对于此设置，我们提出了一种修改后的算法，该算法利用其他信息来实现更严格的遗憾。最后，我们验证了算法的性能，并使用有关合成数据和现实世界Movielens数据集的大量模拟将其与其他基线方法进行了比较。

最近，提出了经典多军强盗的多代理变体来解决在线学习中的公平问题。受社会选择和经济学方面的长期工作的启发，目标是优化NASH的社会福利，而不是全面的效用。不幸的是，就回合$ t $的数量而言，以前的算法要么不是有效的，要么实现次级遗憾。我们提出了一种新的有效算法，其遗憾也比以前效率低下的算法要低。对于$ n $ agents，$ k $ ands和$ t $ rounds，我们的方法遗憾的是$ \ tilde {o}（\ sqrt {nkt} + nk）$。这是对先前方法的改进，后者对$ \ tilde {o}（\ min（nk，\ sqrt {n} k^{3/2}）\ sqrt {t}）$的遗憾。我们还使用$ \ tilde {o}（\ sqrt {kt} + n^2k）$遗憾的方法来补充有效算法。实验发现证实了与先前方法相比，我们有效算法的有效性。