机器学习的进展（ML）源于数据可用性，计算资源的组合，以及对电感偏差的适当编码。有用的偏差经常利用预测问题的对称性，例如依赖于翻译设备的卷积网络。自动发现这些有用的对称具有大大提高ML系统性能的可能性，但仍然是一个挑战。在这项工作中，我们专注于连续的预测问题，并采取灵感来自Noether定理，以减少发现归纳偏差到Meta学习的有用保守数量的问题。我们提出了挪威网络：在预测函数内优化了Meta学习保存损失的新型架构。我们在理论和实验上示出了Noether网络提高了预测质量，提供了一种用于在顺序问题中发现感应偏差的一般框架。

我们介绍了SubGD，这是一种新颖的几声学习方法，基于最近的发现，即随机梯度下降更新往往生活在低维参数子空间中。在实验和理论分析中，我们表明模型局限于合适的预定义子空间，可以很好地推广用于几次学习。合适的子空间符合给定任务的三个标准：IT（a）允许通过梯度流量减少训练误差，（b）导致模型良好的模型，并且（c）可以通过随机梯度下降来识别。 SUBGD从不同任务的更新说明的自动相关矩阵的特征组合中标识了这些子空间。明确的是，我们可以识别出低维合适的子空间，用于对动态系统的几次学习，而动态系统具有不同的属性，这些属性由分析系统描述的一个或几个参数描述。这种系统在科学和工程领域的现实应用程序中无处不在。我们在实验中证实了SubGD在三个不同的动态系统问题设置上的优势，在样本效率和性能方面，均超过了流行的几次学习方法。

尽管深度强化学习（RL）最近取得了许多成功，但其方法仍然效率低下，这使得在数据方面解决了昂贵的许多问题。我们的目标是通过利用未标记的数据中的丰富监督信号来进行学习状态表示，以解决这一问题。本文介绍了三种不同的表示算法，可以访问传统RL算法使用的数据源的不同子集使用：（i）GRICA受到独立组件分析（ICA）的启发，并训练深层神经网络以输出统计独立的独立特征。输入。 Grica通过最大程度地减少每个功能与其他功能之间的相互信息来做到这一点。此外，格里卡仅需要未分类的环境状态。 （ii）潜在表示预测（LARP）还需要更多的上下文：除了要求状态作为输入外，它还需要先前的状态和连接它们的动作。该方法通过预测当前状态和行动的环境的下一个状态来学习状态表示。预测器与图形搜索算法一起使用。 （iii）重新培训通过训练深层神经网络来学习国家表示，以学习奖励功能的平滑版本。该表示形式用于预处理输入到深度RL，而奖励预测指标用于奖励成型。此方法仅需要环境中的状态奖励对学习表示表示。我们发现，每种方法都有其优势和缺点，并从我们的实验中得出结论，包括无监督的代表性学习在RL解决问题的管道中可以加快学习的速度。

这本数字本书包含在物理模拟的背景下与深度学习相关的一切实际和全面的一切。尽可能多，所有主题都带有Jupyter笔记本的形式的动手代码示例，以便快速入门。除了标准的受监督学习的数据中，我们将看看物理丢失约束，更紧密耦合的学习算法，具有可微分的模拟，以及加强学习和不确定性建模。我们生活在令人兴奋的时期：这些方法具有从根本上改变计算机模拟可以实现的巨大潜力。

Even though neural networks enjoy widespread use, they still struggle to learn the basic laws of physics. How might we endow them with better inductive biases? In this paper, we draw inspiration from Hamiltonian mechanics to train models that learn and respect exact conservation laws in an unsupervised manner. We evaluate our models on problems where conservation of energy is important, including the two-body problem and pixel observations of a pendulum. Our model trains faster and generalizes better than a regular neural network. An interesting side effect is that our model is perfectly reversible in time. Ideal mass-spring system Noisy observations Baseline NN Prediction Prediction Hamiltonian NN Figure 1: Learning the Hamiltonian of a mass-spring system. The variables q and p correspond to position and momentum coordinates. As there is no friction, the baseline's inner spiral is due to model errors. By comparison, the Hamiltonian Neural Network learns to exactly conserve a quantity that is analogous to total energy. Preprint. Under review.

物理信息的神经网络（PINN）是神经网络（NNS），它们作为神经网络本身的组成部分编码模型方程，例如部分微分方程（PDE）。如今，PINN是用于求解PDE，分数方程，积分分化方程和随机PDE的。这种新颖的方法已成为一个多任务学习框架，在该框架中，NN必须在减少PDE残差的同时拟合观察到的数据。本文对PINNS的文献进行了全面的综述：虽然该研究的主要目标是表征这些网络及其相关的优势和缺点。该综述还试图将出版物纳入更广泛的基于搭配的物理知识的神经网络，这些神经网络构成了香草·皮恩（Vanilla Pinn）以及许多其他变体，例如物理受限的神经网络（PCNN），各种HP-VPINN，变量HP-VPINN，VPINN，VPINN，变体。和保守的Pinn（CPINN）。该研究表明，大多数研究都集中在通过不同的激活功能，梯度优化技术，神经网络结构和损耗功能结构来定制PINN。尽管使用PINN的应用范围广泛，但通过证明其在某些情况下比有限元方法（FEM）等经典数值技术更可行的能力，但仍有可能的进步，最著名的是尚未解决的理论问题。

在许多学科中，动态系统的数据信息预测模型的开发引起了广泛的兴趣。我们提出了一个统一的框架，用于混合机械和机器学习方法，以从嘈杂和部分观察到的数据中识别动态系统。我们将纯数据驱动的学习与混合模型进行比较，这些学习结合了不完善的域知识。我们的公式与所选的机器学习模型不可知，在连续和离散的时间设置中都呈现，并且与表现出很大的内存和错误的模型误差兼容。首先，我们从学习理论的角度研究无内存线性（W.R.T.参数依赖性）模型误差，从而定义了过多的风险和概括误差。对于沿阵行的连续时间系统，我们证明，多余的风险和泛化误差都通过与T的正方形介于T的术语（指定训练数据的时间间隔）的术语界定。其次，我们研究了通过记忆建模而受益的方案，证明了两类连续时间复发性神经网络（RNN）的通用近似定理：两者都可以学习与内存有关的模型误差。此外，我们将一类RNN连接到储层计算，从而将学习依赖性错误的学习与使用随机特征在Banach空间之间进行监督学习的最新工作联系起来。给出了数值结果（Lorenz '63，Lorenz '96多尺度系统），以比较纯粹的数据驱动和混合方法，发现混合方法较少，渴望数据较少，并且更有效。最后，我们从数值上证明了如何利用数据同化来从嘈杂，部分观察到的数据中学习隐藏的动态，并说明了通过这种方法和培训此类模型来表示记忆的挑战。

大多数设置深度学习的预测模型，使用Set-Scifariant操作，但它们实际上在MultiSet上运行。我们表明设置的函数不能代表多种功能上的某些功能，因此我们介绍了更适当的多种式概念概念。我们确定现有的深度设置预测网络（DSPN）可以是多机构的，而不会被设定的标准规模阻碍，并通过近似隐式差分改进它，允许更好地优化，同时更快和节省存储器。在一系列玩具实验中，我们表明，多机构的角度是有益的，在大多数情况下，我们对DSPN的变化达到了更好的结果。关于CLEVR对象性质预测，由于通过隐含分化所取得的益处，我们在最先进的评估指标中从8％到77％的最先进的槽注意力从8％提高到77％。

学习动态是机器学习（ML）的许多重要应用的核心，例如机器人和自主驾驶。在这些设置中，ML算法通常需要推理使用高维观察的物理系统，例如图像，而不访问底层状态。最近，已经提出了几种方法将从经典机制的前沿集成到ML模型中，以解决图像的物理推理的挑战。在这项工作中，我们清醒了这些模型的当前功能。为此，我们介绍一套由17个数据集组成的套件，该数据集基于具有呈现各种动态的物理系统的视觉观测。我们对几种强大的基线进行了彻底的和详细比较了物理启发方法的主要类别。虽然包含物理前沿的模型通常可以学习具有所需特性的潜在空间，但我们的结果表明这些方法无法显着提高标准技术。尽管如此，我们发现使用连续和时间可逆动力学的使用效益所有课程的模型。

当前的深度学习模型预测与概括的斗争。它们只能在特定域中预测，并且当应用于具有不同参数，外部力或边界条件的系统时失败。我们提出了一种基于模型的元学习方法，称为dyad，可以通过将它们划分为不同的任务，从而在异质域进行概括。 Dyad有两个部分：一个编码器，可在弱监督下渗透任务的时间不变的隐藏功能，并且一个预报员可以学习整个域的共享动力学。编码器使用自适应实例归一化和自适应填充在推理过程中适应并控制预报器。从理论上讲，我们证明了此类过程的概括误差与源域中的任务相关性以及源和目标之间的域差异有关。在实验上，我们证明了我们的模型在湍流和现实海洋数据预测任务上都优于最先进的方法。

大多数机器学习算法的基本假设是培训和测试数据是从相同的底层分布中汲取的。然而，在几乎所有实际应用中违反了这种假设：由于不断变化的时间相关，非典型最终用户或其他因素，机器学习系统经常测试。在这项工作中，我们考虑域泛化的问题设置，其中训练数据被构造成域，并且可能有多个测试时间偏移，对应于新域或域分布。大多数事先方法旨在学习在所有域上执行良好的单一强大模型或不变的功能空间。相比之下，我们的目标是使用未标记的测试点学习适应域转移到域移的模型。我们的主要贡献是介绍自适应风险最小化（ARM）的框架，其中模型被直接优化，以便通过学习来转移以适应培训域来改编。与稳健性，不变性和适应性的先前方法相比，ARM方法提供了在表现域移位的多个图像分类问题上的性能增益为1-4％的测试精度。

Here we present a machine learning framework and model implementation that can learn to simulate a wide variety of challenging physical domains, involving fluids, rigid solids, and deformable materials interacting with one another. Our framework-which we term "Graph Network-based Simulators" (GNS)-represents the state of a physical system with particles, expressed as nodes in a graph, and computes dynamics via learned message-passing. Our results show that our model can generalize from single-timestep predictions with thousands of particles during training, to different initial conditions, thousands of timesteps, and at least an order of magnitude more particles at test time. Our model was robust to hyperparameter choices across various evaluation metrics: the main determinants of long-term performance were the number of message-passing steps, and mitigating the accumulation of error by corrupting the training data with noise. Our GNS framework advances the state-of-the-art in learned physical simulation, and holds promise for solving a wide range of complex forward and inverse problems.

Modern machine learning requires system designers to specify aspects of the learning pipeline, such as losses, architectures, and optimizers. Meta-learning, or learning-to-learn, instead aims to learn those aspects, and promises to unlock greater capabilities with less manual effort. One particularly ambitious goal of meta-learning is to train general-purpose in-context learning algorithms from scratch, using only black-box models with minimal inductive bias. Such a model takes in training data, and produces test-set predictions across a wide range of problems, without any explicit definition of an inference model, training loss, or optimization algorithm. In this paper we show that Transformers and other black-box models can be meta-trained to act as general-purpose in-context learners. We characterize phase transitions between algorithms that generalize, algorithms that memorize, and algorithms that fail to meta-train at all, induced by changes in model size, number of tasks, and meta-optimization. We further show that the capabilities of meta-trained algorithms are bottlenecked by the accessible state size (memory) determining the next prediction, unlike standard models which are thought to be bottlenecked by parameter count. Finally, we propose practical interventions such as biasing the training distribution that improve the meta-training and meta-generalization of general-purpose learning algorithms.

量子哈密顿学习和量子吉布斯采样的双重任务与物理和化学中的许多重要问题有关。在低温方案中，这些任务的算法通常会遭受施状能力，例如因样本或时间复杂性差而遭受。为了解决此类韧性，我们将量子自然梯度下降的概括引入了参数化的混合状态，并提供了稳健的一阶近似算法，即量子 - 固定镜下降。我们使用信息几何学和量子计量学的工具证明了双重任务的数据样本效率，因此首次将经典Fisher效率的开创性结果推广到变异量子算法。我们的方法扩展了以前样品有效的技术，以允许模型选择的灵活性，包括基于量子汉密尔顿的量子模型，包括基于量子的模型，这些模型可能会规避棘手的时间复杂性。我们的一阶算法是使用经典镜下降二元性的新型量子概括得出的。两种结果都需要特殊的度量选择，即Bogoliubov-Kubo-Mori度量。为了从数值上测试我们提出的算法，我们将它们的性能与现有基准进行了关于横向场ISING模型的量子Gibbs采样任务的现有基准。最后，我们提出了一种初始化策略，利用几何局部性来建模状态的序列（例如量子 - 故事过程）的序列。我们从经验上证明了它在实际和想象的时间演化的经验上，同时定义了更广泛的潜在应用。

这是一门专门针对STEM学生开发的介绍性机器学习课程。我们的目标是为有兴趣的读者提供基础知识，以在自己的项目中使用机器学习，并将自己熟悉术语作为进一步阅读相关文献的基础。在这些讲义中，我们讨论受监督，无监督和强化学习。注释从没有神经网络的机器学习方法的说明开始，例如原理分析，T-SNE，聚类以及线性回归和线性分类器。我们继续介绍基本和先进的神经网络结构，例如密集的进料和常规神经网络，经常性的神经网络，受限的玻尔兹曼机器，（变性）自动编码器，生成的对抗性网络。讨论了潜在空间表示的解释性问题，并使用梦和对抗性攻击的例子。最后一部分致力于加强学习，我们在其中介绍了价值功能和政策学习的基本概念。

深入学习的强化学习（RL）的结合导致了一系列令人印象深刻的壮举，许多相信（深）RL提供了一般能力的代理。然而，RL代理商的成功往往对培训过程中的设计选择非常敏感，这可能需要繁琐和易于易于的手动调整。这使得利用RL对新问题充满挑战，同时也限制了其全部潜力。在许多其他机器学习领域，AutomL已经示出了可以自动化这样的设计选择，并且在应用于RL时也会产生有希望的初始结果。然而，自动化强化学习（AutorL）不仅涉及Automl的标准应用，而且还包括RL独特的额外挑战，其自然地产生了不同的方法。因此，Autorl已成为RL中的一个重要研究领域，提供来自RNA设计的各种应用中的承诺，以便玩游戏等游戏。鉴于RL中考虑的方法和环境的多样性，在不同的子领域进行了大部分研究，从Meta学习到进化。在这项调查中，我们寻求统一自动的领域，我们提供常见的分类法，详细讨论每个区域并对研究人员来说是一个兴趣的开放问题。

神经网络的经典发展主要集中在有限维欧基德空间或有限组之间的学习映射。我们提出了神经网络的概括，以学习映射无限尺寸函数空间之间的运算符。我们通过一类线性积分运算符和非线性激活函数的组成制定运营商的近似，使得组合的操作员可以近似复杂的非线性运算符。我们证明了我们建筑的普遍近似定理。此外，我们介绍了四类运算符参数化：基于图形的运算符，低秩运算符，基于多极图形的运算符和傅里叶运算符，并描述了每个用于用每个计算的高效算法。所提出的神经运营商是决议不变的：它们在底层函数空间的不同离散化之间共享相同的网络参数，并且可以用于零击超分辨率。在数值上，与现有的基于机器学习的方法，达西流程和Navier-Stokes方程相比，所提出的模型显示出卓越的性能，而与传统的PDE求解器相比，与现有的基于机器学习的方法有关的基于机器学习的方法。

所有物理定律都被描述为状态变量之间的关系，其提供相关系统动态的完整和非冗余描述。然而，尽管计算功率和AI的普及，但识别隐藏状态变量本身的过程已经抵制了自动化。用于建模物理现象的大多数数据驱动方法仍然假设观察到的数据流已经对应于相关状态变量。关键挑战是仅给予高维观察数据，从头开始识别可能的状态变量集。在这里，我们提出了一种新的原理，用于确定观察到的系统可能具有多少状态变量，以及这些变量可以直接来自视频流。我们展示了使用各种物理动态系统的视频录制的这种方法的有效性，从弹性双摆到火焰。如果没有任何相关的物理知识，我们的算法发现观察到的动态的内在尺寸，并识别候选州变量集。我们建议这种方法可以帮助促进对越来越复杂的系统的理解，预测和控制。项目网站是：https://www.cs.columbia.edu/~bchen/nebural-tate-variables

学识渊博的优化器 - 经过训练可以充当优化器的神经网络 - 有可能大大加速机器学习模型的培训。但是，即使以巨大的计算费用进行了数千个任务进行元训练，Blackbox学会的优化者在应用于任务的稳定性和概括方面也经常在其元训练集中使用。在本文中，我们使用动力学系统中的工具来研究优化算法的电感偏差和稳定性，并将所得的见解应用于设计黑框优化器的电感偏置。我们的调查始于嘈杂的二次模型，在该模型中，根据训练动力学的特征值，我们表征了优化稳定的条件。然后，我们将简单的修改引入了学到的优化器的体系结构和元训练过程，从而改善了稳定性，并改善了优化器的电感偏置。我们将最终学习的优化器应用于各种神经网络训练任务，在优化性能和元训练速度方面，它的表现优于当前的最新技术优化器（在匹配的优化器计算上的开销），并且能够实现对任务的概括与受元训练的任务大不相同。

当前独立于域的经典计划者需要问题域和实例作为输入的符号模型，从而导致知识采集瓶颈。同时，尽管深度学习在许多领域都取得了重大成功，但知识是在与符号系统（例如计划者）不兼容的亚符号表示中编码的。我们提出了Latplan，这是一种无监督的建筑，结合了深度学习和经典计划。只有一组未标记的图像对，显示了环境中允许的过渡子集（训练输入），Latplan学习了环境的完整命题PDDL动作模型。稍后，当给出代表初始状态和目标状态（计划输入）的一对图像时，Latplan在符号潜在空间中找到了目标状态的计划，并返回可视化的计划执行。我们使用6个计划域的基于图像的版本来评估LATPLAN：8个插头，15个式嘴，Blockworld，Sokoban和两个LightsOut的变体。