最近的研究表明，监督学习可能是设计用于高维非线性动态系统的最佳反馈控制器的有效工具。但是神经网络控制器的行为仍然不太了解。特别是，一些具有高测试精度的神经网络甚至无法局部稳定动态系统。为了应对这一挑战，我们提出了几种新型的神经网络体系结构，我们显示出保证局部渐近稳定性，同时保留了学习最佳反馈政策半全球的近似能力。通过两个高维非线性最佳控制问题的数值模拟，将所提出的体系结构与标准的神经网络反馈控制器进行了比较：稳定不稳定的汉堡型部分偏差方程，以及无人驾驶汽车的高度和课程跟踪。模拟表明，即使经过良好的训练，标准的神经网络也可能无法稳定动力学，而所提出的体系结构始终至少在本地稳定。此外，发现拟议的控制器在测试中几乎是最佳的。

最近的研究表明，监督学习可以是为高维非线性动态系统设计最佳反馈控制器的有效工具。但是这些神经网络（NN）控制器的行为仍未得到很好的理解。在本文中，我们使用数值模拟来证明典型的测试精度度量没有有效地捕获NN控制器稳定系统的能力。特别是，具有高测试精度的一些NN不能稳定动态。为了解决这个问题，我们提出了两个NN架构，该架构在局部地近似线性二次调节器（LQR）。数值模拟确认了我们的直觉，即建议的架构可靠地产生稳定反馈控制器，而不会牺牲最佳状态。此外，我们介绍了描述这种NN控制系统的一些稳定性特性的初步理论结果。

Learning-enabled control systems have demonstrated impressive empirical performance on challenging control problems in robotics, but this performance comes at the cost of reduced transparency and lack of guarantees on the safety or stability of the learned controllers. In recent years, new techniques have emerged to provide these guarantees by learning certificates alongside control policies -- these certificates provide concise, data-driven proofs that guarantee the safety and stability of the learned control system. These methods not only allow the user to verify the safety of a learned controller but also provide supervision during training, allowing safety and stability requirements to influence the training process itself. In this paper, we provide a comprehensive survey of this rapidly developing field of certificate learning. We hope that this paper will serve as an accessible introduction to the theory and practice of certificate learning, both to those who wish to apply these tools to practical robotics problems and to those who wish to dive more deeply into the theory of learning for control.

收缩理论是一种分析工具，用于研究以均匀的正面矩阵定义的收缩度量下的非自主（即，时变）非线性系统的差动动力学，其存在导致增量指数的必要和充分表征多种溶液轨迹彼此相互稳定性的稳定性。通过使用平方差分长度作为Lyapunov样功能，其非线性稳定性分析向下沸腾以找到满足以表达为线性矩阵不等式的稳定条件的合适的收缩度量，表明可以在众所周知的线性系统之间绘制许多平行线非线性系统理论与收缩理论。此外，收缩理论利用了与比较引理结合使用的指数稳定性的优越稳健性。这产生了基于神经网络的控制和估计方案的急需安全性和稳定性保证，而不借助使用均匀渐近稳定性的更涉及的输入到状态稳定性方法。这种独特的特征允许通过凸优化来系统构造收缩度量，从而获得了由于扰动和学习误差而在外部扰动的时变的目标轨迹和解决方案轨迹之间的距离上的明确指数界限。因此，本文的目的是介绍了收缩理论的课程概述及其在确定性和随机系统的非线性稳定性分析中的优点，重点导出了各种基于学习和数据驱动的自动控制方法的正式鲁棒性和稳定性保证。特别是，我们提供了使用深神经网络寻找收缩指标和相关控制和估计法的技术的详细审查。

用于未知非线性系统的学习和合成稳定控制器是现实世界和工业应用的具有挑战性问题。 Koopman操作员理论允许通过直线系统和非线性控制系统的镜头通过线性系统和非线性控制系统的镜头来分析非线性系统。这些方法的关键思想，在于将非线性系统的坐标转换为Koopman可观察，这是允许原始系统（控制系统）作为更高尺寸线性（双线性控制）系统的坐标。然而，对于非线性控制系统，通过应用基于Koopman操作员的学习方法获得的双线性控制模型不一定是稳定的，因此，不保证稳定反馈控制的存在，这对于许多真实世界的应用来说是至关重要的。同时识别基于这些可稳定的Koopman的双线性控制系统以及相关的Koopman可观察到仍然是一个开放的问题。在本文中，我们提出了一个框架，以通过同时学习为基于Koopman的底层未知的非线性控制系统以及基于Koopman的控制Lyapunov函数（CLF）来识别和构造这些可稳定的双线性模型及其相关的可观察能力。双线性模型使用学习者和伪空。我们提出的方法从而为非线性控制系统具有未知动态的非线性控制系统提供了可证明的全球渐近稳定性的保证。提供了数值模拟，以验证我们提出的稳定反馈控制器为未知的非线性系统的效力。

We address the theoretical and practical problems related to the trajectory generation and tracking control of tail-sitter UAVs. Theoretically, we focus on the differential flatness property with full exploitation of actual UAV aerodynamic models, which lays a foundation for generating dynamically feasible trajectory and achieving high-performance tracking control. We have found that a tail-sitter is differentially flat with accurate aerodynamic models within the entire flight envelope, by specifying coordinate flight condition and choosing the vehicle position as the flat output. This fundamental property allows us to fully exploit the high-fidelity aerodynamic models in the trajectory planning and tracking control to achieve accurate tail-sitter flights. Particularly, an optimization-based trajectory planner for tail-sitters is proposed to design high-quality, smooth trajectories with consideration of kinodynamic constraints, singularity-free constraints and actuator saturation. The planned trajectory of flat output is transformed to state trajectory in real-time with consideration of wind in environments. To track the state trajectory, a global, singularity-free, and minimally-parameterized on-manifold MPC is developed, which fully leverages the accurate aerodynamic model to achieve high-accuracy trajectory tracking within the whole flight envelope. The effectiveness of the proposed framework is demonstrated through extensive real-world experiments in both indoor and outdoor field tests, including agile SE(3) flight through consecutive narrow windows requiring specific attitude and with speed up to 10m/s, typical tail-sitter maneuvers (transition, level flight and loiter) with speed up to 20m/s, and extremely aggressive aerobatic maneuvers (Wingover, Loop, Vertical Eight and Cuban Eight) with acceleration up to 2.5g.

在本文中，我们提出了一个新型的非线性观察者，称为神经观察者，以通过将神经网络（NN）引入观察者的设计，以实现线性时间传播（LTI）系统的观察任务和不确定的非线性系统。通过探索NN代表向NN映射矢量的方法，我们从LTI和不确定的非线性系统中得出了稳定性分析（例如，指数收敛速率），这些系统仅使用线性矩阵不平等（LMIS）为解决观察问题铺平了道路。值得注意的是，为不确定系统设计的神经观察者基于主动扰动拒绝控制（ADRC）的意识形态，该思想可以实时测量不确定性。 LMI结果也很重要，因为我们揭示了LMI溶液存在系统矩阵的可观察性和可控性。最后，我们在三个模拟案例上验证神经观察者的可用性，包括X-29A飞机模型，非线性摆和四轮转向车辆。

该论文提出了两种控制方法，用于用微型四轮驱动器进行反弹式操纵。首先，对专门为反转设计设计的现有前馈控制策略进行了修订和改进。使用替代高斯工艺模型的贝叶斯优化通过在模拟环境中反复执行翻转操作来找到最佳运动原语序列。第二种方法基于闭环控制，它由两个主要步骤组成：首先，即使在模型不确定性的情况下，自适应控制器也旨在提供可靠的参考跟踪。控制器是通过通过测量数据调整的高斯过程来增强无人机的标称模型来构建的。其次，提出了一种有效的轨迹计划算法，该算法仅使用二次编程来设计可行的轨迹为反弹操作设计。在模拟和使用BitCraze Crazyflie 2.1四肢旋转器中对两种方法进行了分析。

在本文中，我们分析了具有基于视觉导航的无人机（UAV）的时间延迟动力学对控制器设计的影响。时间延迟是网络物理系统中不可避免的现象，并且对无人机的控制器设计和轨迹产生具有重要意义。时间延迟对无人机动态的影响随着基于视力较慢的导航堆栈的使用而增加。我们表明，文献中的现有模型不包括时间延迟，不适合控制器调整，因为一个微不足道的解决方案始终存在错误的解决方案。我们确定的微不足道的解决方案表明，使用无限控制器的利益来实现最佳性能，这与实际发现相矛盾。我们通过引入无人机的新型非线性时间延迟模型来避免这种缺点，然后获得与每个UAV控制回路相对应的一组线性解耦模型。分析了角度和高度动力学的线性时间延迟模型的成本函数，与无延迟模型相反，我们显示了有限的最佳控制器参数的存在。由于使用了时间延迟模型，我们在实验上表明，所提出的模型准确地表示系统稳定性限制。由于时间延迟的考虑，我们使用基于视觉探视的无人机（VO）导航，在跟踪峰值速度为2.09 m/s的lemsistate轨迹时，我们实现了RMSE 5.01 cm的跟踪结果，这与最新-艺术。

非线性自适应控制理论中的一个关键假设是系统的不确定性可以在一组已知基本函数的线性跨度中表示。虽然该假设导致有效的算法，但它将应用限制为非常特定的系统类别。我们介绍一种新的非参数自适应算法，其在参数上学习无限尺寸密度，以取消再现内核希尔伯特空间中的未知干扰。令人惊讶的是，所产生的控制输入承认，尽管其底层无限尺寸结构，但是尽管它的潜在无限尺寸结构实现了其实施的分析表达。虽然这种自适应输入具有丰富和富有敏感性的 - 例如，传统的线性参数化 - 其计算复杂性随时间线性增长，使其比其参数对应力相对较高。利用随机傅里叶特征的理论，我们提供了一种有效的随机实现，该实现恢复了经典参数方法的复杂性，同时可透明地保留非参数输入的表征性。特别地，我们的显式范围仅取决于系统的基础参数，允许我们所提出的算法有效地缩放到高维系统。作为该方法的说明，我们展示了随机近似算法学习由牛顿重力交互的十点批量组成的60维系统的预测模型的能力。

现有的数据驱动和反馈流量控制策略不考虑实时数据测量的异质性。此外，对于缺乏数据效率，传统的加固学习方法（RL）方法通常会缓慢收敛。此外，常规的最佳外围控制方案需要对系统动力学的精确了解，因此对内源性不确定性会很脆弱。为了应对这些挑战，这项工作提出了一种基于不可或缺的增强学习（IRL）的方法来学习宏观交通动态，以进行自适应最佳周边控制。这项工作为运输文献做出了以下主要贡献：（a）开发连续的时间控制，并具有离散增益更新以适应离散时间传感器数据。 （b）为了降低采样复杂性并更有效地使用可用数据，将体验重播（ER）技术引入IRL算法。 （c）所提出的方法以“无模型”方式放松模型校准的要求，该方式可以稳健地进行建模不确定性，并通过数据驱动的RL算法增强实时性能。 （d）通过Lyapunov理论证明了基于IRL的算法和受控交通动力学的稳定性的收敛性。最佳控制定律被参数化，然后通过神经网络（NN）近似，从而缓解计算复杂性。在不需要模型线性化的同时，考虑了状态和输入约束。提出了数值示例和仿真实验，以验证所提出方法的有效性和效率。

我们提出了一个框架，用于稳定验证混合智能线性编程（MILP）代表控制策略。该框架比较了固定的候选策略，该策略承认有效的参数化，可以以低计算成本进行评估，与固定基线策略进行评估，固定基线策略已知稳定但评估昂贵。我们根据基线策略的最坏情况近似错误为候选策略的闭环稳定性提供了足够的条件，我们表明可以通过求解混合构成二次计划（MIQP）来检查这些条件。 。此外，我们证明可以通过求解MILP来计算候选策略的稳定区域的外部近似。所提出的框架足以容纳广泛的候选策略，包括Relu神经网络（NNS），参数二次程序的最佳解决方案图以及模型预测性控制（MPC）策略。我们还根据提议的框架在Python中提供了一个开源工具箱，该工具可以轻松验证自定义NN架构和MPC公式。我们在DC-DC电源转换器案例研究的背景下展示了框架的灵活性和可靠性，并研究了计算复杂性。

本文提出了一个无网格的计算框架和机器学习理论，用于在未知的歧管上求解椭圆形PDE，并根据扩散地图（DM）和深度学习确定点云。 PDE求解器是作为监督的学习任务制定的，以解决最小二乘回归问题，该问题施加了近似PDE的代数方程（如果适用）。该代数方程涉及通过DM渐近扩展获得的图形拉平型矩阵，该基质是二阶椭圆差差算子的一致估计器。最终的数值方法是解决受神经网络假设空间解决方案的高度非凸经验最小化问题。在体积良好的椭圆PDE设置中，当假设空间由具有无限宽度或深度的神经网络组成时，我们表明，经验损失函数的全球最小化器是大型训练数据极限的一致解决方案。当假设空间是一个两层神经网络时，我们表明，对于足够大的宽度，梯度下降可以识别经验损失函数的全局最小化器。支持数值示例证明了解决方案的收敛性，范围从具有低和高共限度的简单歧管到具有和没有边界的粗糙表面。我们还表明，所提出的NN求解器可以在具有概括性误差的新数据点上稳健地概括PDE解决方案，这些误差几乎与训练错误相同，从而取代了基于Nystrom的插值方法。

我们开发了一种多功能的深神经网络体系结构，称为Lyapunov-net，以近似高维动力学系统的Lyapunov函数。Lyapunov-net保证了积极的确定性，因此可以轻松地训练它以满足负轨道衍生物条件，这仅在实践中的经验风险功能中呈现单个术语。与现有方法相比，这显着减少了超参数的数量。我们还提供了关于Lyapunov-NET及其复杂性界限的近似能力的理论理由。我们证明了所提出的方法在涉及多达30维状态空间的非线性动力系统上的效率，并表明所提出的方法显着优于最新方法。

这本数字本书包含在物理模拟的背景下与深度学习相关的一切实际和全面的一切。尽可能多，所有主题都带有Jupyter笔记本的形式的动手代码示例，以便快速入门。除了标准的受监督学习的数据中，我们将看看物理丢失约束，更紧密耦合的学习算法，具有可微分的模拟，以及加强学习和不确定性建模。我们生活在令人兴奋的时期：这些方法具有从根本上改变计算机模拟可以实现的巨大潜力。

强化学习（RL）文献的最新进展使机器人主义者能够在模拟环境中自动训练复杂的政策。但是，由于这些方法的样本复杂性差，使用现实世界数据解决强化学习问题仍然是一个具有挑战性的问题。本文介绍了一种新颖的成本整形方法，旨在减少学习稳定控制器所需的样品数量。该方法添加了一个涉及控制Lyapunov功能（CLF）的术语 - 基于模型的控制文献的“能量样”功能 - 到典型的成本配方。理论结果表明，新的成本会导致使用较小的折现因子时稳定控制器，这是众所周知的，以降低样品复杂性。此外，通过确保即使是高度亚最佳的策略也可以稳定系统，添加CLF术语“鲁棒化”搜索稳定控制器。我们通过两个硬件示例演示了我们的方法，在其中我们学习了一个cartpole的稳定控制器和仅使用几秒钟和几分钟的微调数据的A1稳定控制器。

In this thesis, we consider two simple but typical control problems and apply deep reinforcement learning to them, i.e., to cool and control a particle which is subject to continuous position measurement in a one-dimensional quadratic potential or in a quartic potential. We compare the performance of reinforcement learning control and conventional control strategies on the two problems, and show that the reinforcement learning achieves a performance comparable to the optimal control for the quadratic case, and outperforms conventional control strategies for the quartic case for which the optimal control strategy is unknown. To our knowledge, this is the first time deep reinforcement learning is applied to quantum control problems in continuous real space. Our research demonstrates that deep reinforcement learning can be used to control a stochastic quantum system in real space effectively as a measurement-feedback closed-loop controller, and our research also shows the ability of AI to discover new control strategies and properties of the quantum systems that are not well understood, and we can gain insights into these problems by learning from the AI, which opens up a new regime for scientific research.

This work is concerned with solving neural network-based feedback controllers efficiently for optimal control problems. We first conduct a comparative study of two mainstream approaches: offline supervised learning and online direct policy optimization. Albeit the training part of the supervised learning approach is relatively easy, the success of the method heavily depends on the optimal control dataset generated by open-loop optimal control solvers. In contrast, direct optimization turns the optimal control problem into an optimization problem directly without any requirement of pre-computing, but the dynamics-related objective can be hard to optimize when the problem is complicated. Our results highlight the priority of offline supervised learning in terms of both optimality and training time. To overcome the main challenges, dataset, and optimization, in the two approaches respectively, we complement them and propose the Pre-train and Fine-tune strategy as a unified training paradigm for optimal feedback control, which further improves the performance and robustness significantly. Our code is available at https://github.com/yzhao98/DeepOptimalControl.

许多现有的景点（ROA）分析工具难以解决具有大规模神经网络（NN）政策和/或高维感测模式的反馈系统，如相机。在本文中，我们定制了在对冲学习界中开发的预计梯度下降（PGD）攻击方法作为大型非线性系统的通用ROA分析工具和基于端到端的感知的控制。我们表明ROA分析可以近似为约束的最大化问题，其目标是找到最坏情况的最坏情况初始条件最多。然后我们提出了两个基于PGD的迭代方法，可用于解决所得的受限最大化问题。我们的分析不是基于Lyapunov理论，因此需要问题结构的最低信息。在基于模型的设置中，我们示出了可以使用反向传播有效地执行PGD更新。在无模型设置（与基于感知的控制的ROA分析更相关）中，我们提出了一个有限差异的PGD估计，这是一般的，只需要一个黑盒模拟器来产生闭环系统的轨迹给予任何初始状态。我们在具有大规模NN政策和高维图像观测的几个数字示例下展示了我们分析工具的可扩展性和一般性。我们认为，我们所提出的分析是进一步了解大规模非线性系统的闭环稳定性和基于感知的控制的有意义的初步步骤。

影响模型预测控制（MPC）策略的神经网络（NN）近似的常见问题是缺乏分析工具来评估基于NN的控制器的动作下闭环系统的稳定性。我们介绍了一种通用过程来量化这种控制器的性能，或者设计具有整流的线性单元（Relus）的最小复杂性NN，其保留给定MPC方案的理想性质。通过量化基于NN和基于MPC的状态到输入映射之间的近似误差，我们首先建立适当的条件，涉及两个关键量，最坏情况误差和嘴唇截止恒定，保证闭环系统的稳定性。然后，我们开发了一个离线，混合整数的基于优化的方法，以确切地计算这些数量。这些技术共同提供足以认证MPC控制法的基于Relu的近似的稳定性和性能的条件。