我们提出了一种基于信息的足够表示学习（MSRL）方法，该方法使用了相互信息的变异表述，并利用了深神经网络的近似能力。 MSRL以最大的互明信息和用户选择的分布来学习足够的表示形式。它可以轻松处理多维连续或分类响应变量。在给定预测变量给定预测变量给定的响应变量的条件概率密度函数的情况下，响应变量的条件概率密度函数的意义上，MSRL被证明是一致的。在适当的条件下，也建立了MSRL的非反应误差界。为了建立误差范围，我们得出了普遍的达德利对订单的不平等，这是由深度神经网络索引的u-process索引，这可能具有独立的关注。我们讨论如何确定基础数据分布的内在维度。此外，我们通过广泛的数值实验和实际数据分析评估了MSRL的性能，并证明MSRL优于某些现有的非线性降低方法。

监督表示学习的目标是为预测构建有效的数据表示。在高维复杂数据的理想非参数表示的所有特征中，充分性，低维度和脱离是最重要的。我们提出了一种深层缩小方法，以使用这些特征来学习表示表示。提出的方法是对足够降低方法的非参数概括。我们制定理想的表示学习任务是找到非参数表示，该任务最小化了表征条件独立性并促进人口层面的分离的目标函数。然后，我们使用深层神经网络在非参数上估计样品级别的目标表示。我们表明，估计的深度非参数表示是一致的，因为它的过剩风险会收敛到零。我们使用模拟和真实基准数据的广泛数值实验表明，在分类和回归的背景下，所提出的方法比现有的几种降低方法和标准深度学习模型具有更好的性能。

量化概率分布之间的异化的统计分歧（SDS）是统计推理和机器学习的基本组成部分。用于估计这些分歧的现代方法依赖于通过神经网络（NN）进行参数化经验变化形式并优化参数空间。这种神经估算器在实践中大量使用，但相应的性能保证是部分的，并呼吁进一步探索。特别是，涉及的两个错误源之间存在基本的权衡：近似和经验估计。虽然前者需要NN课程富有富有表现力，但后者依赖于控制复杂性。我们通过非渐近误差界限基于浅NN的基于浅NN的估计的估算权，重点关注四个流行的$ \ mathsf {f} $ - 分离 - kullback-leibler，chi squared，squared hellinger，以及总变异。我们分析依赖于实证过程理论的非渐近功能近似定理和工具。界限揭示了NN尺寸和样品数量之间的张力，并使能够表征其缩放速率，以确保一致性。对于紧凑型支持的分布，我们进一步表明，上述上三次分歧的神经估算器以适当的NN生长速率接近Minimax率 - 最佳，实现了对数因子的参数速率。

三角形流量，也称为kn \“{o}的Rosenblatt测量耦合，包括用于生成建模和密度估计的归一化流模型的重要构建块，包括诸如实值的非体积保存变换模型的流行自回归流模型（真实的NVP）。我们提出了三角形流量统计模型的统计保证和样本复杂性界限。特别是，我们建立了KN的统计一致性和kullback-leibler估算器的rospblatt的kullback-leibler估计的有限样本会聚率使用实证过程理论的工具测量耦合。我们的结果突出了三角形流动下播放功能类的各向异性几何形状，优化坐标排序，并导致雅各比比流动的统计保证。我们对合成数据进行数值实验，以说明我们理论发现的实际意义。

This paper investigates the stability of deep ReLU neural networks for nonparametric regression under the assumption that the noise has only a finite p-th moment. We unveil how the optimal rate of convergence depends on p, the degree of smoothness and the intrinsic dimension in a class of nonparametric regression functions with hierarchical composition structure when both the adaptive Huber loss and deep ReLU neural networks are used. This optimal rate of convergence cannot be obtained by the ordinary least squares but can be achieved by the Huber loss with a properly chosen parameter that adapts to the sample size, smoothness, and moment parameters. A concentration inequality for the adaptive Huber ReLU neural network estimators with allowable optimization errors is also derived. To establish a matching lower bound within the class of neural network estimators using the Huber loss, we employ a different strategy from the traditional route: constructing a deep ReLU network estimator that has a better empirical loss than the true function and the difference between these two functions furnishes a low bound. This step is related to the Huberization bias, yet more critically to the approximability of deep ReLU networks. As a result, we also contribute some new results on the approximation theory of deep ReLU neural networks.

我们提出了一种惩罚的非参数方法，以使用整流器二次单元（REEND）激活了深层神经网络，以估计不可分割的模型中的分位数回归过程（QRP），并引入了新的惩罚函数，以实施对瓦解回归曲线的非交叉。我们为估计的QRP建立了非反应过量的风险界限，并在轻度平滑度和规律性条件下得出估计的QRP的平均综合平方误差。为了建立这些非反应风险和估计误差范围，我们还使用$ s> 0 $及其衍生物及其衍生物使用所需的激活的神经网络开发了一个新的错误，用于近似$ c^s $平滑功能。这是必需网络的新近似结果，并且具有独立的兴趣，并且可能在其他问题中有用。我们的数值实验表明，所提出的方法具有竞争性或胜过两种现有方法，包括使用再现核和随机森林的方法，用于非参数分位数回归。

Testing the significance of a variable or group of variables $X$ for predicting a response $Y$, given additional covariates $Z$, is a ubiquitous task in statistics. A simple but common approach is to specify a linear model, and then test whether the regression coefficient for $X$ is non-zero. However, when the model is misspecified, the test may have poor power, for example when $X$ is involved in complex interactions, or lead to many false rejections. In this work we study the problem of testing the model-free null of conditional mean independence, i.e. that the conditional mean of $Y$ given $X$ and $Z$ does not depend on $X$. We propose a simple and general framework that can leverage flexible nonparametric or machine learning methods, such as additive models or random forests, to yield both robust error control and high power. The procedure involves using these methods to perform regressions, first to estimate a form of projection of $Y$ on $X$ and $Z$ using one half of the data, and then to estimate the expected conditional covariance between this projection and $Y$ on the remaining half of the data. While the approach is general, we show that a version of our procedure using spline regression achieves what we show is the minimax optimal rate in this nonparametric testing problem. Numerical experiments demonstrate the effectiveness of our approach both in terms of maintaining Type I error control, and power, compared to several existing approaches.

在本文中，我们开发了一种使用深神经网络（DNNS）的非组织和非线性时间序列的自适应非参数估计的一般理论。我们首先考虑两种类型的DNN估计量，非含糖和稀疏的DNN估计器，并为一般非平稳时间序列建立其泛化误差界限。然后，我们得出最小值下限，以估计属于一类非线性自回旋（AR）模型的平均功能，这些功能包括非线性通用添加剂AR，单个索引和阈值AR模型。在结果的基础上，我们表明稀疏的DNN估计量具有自适应性，并达到了许多非线性AR模型的最小最佳速率，直至多构型因子。通过数值模拟，我们证明了DNN方法在估计具有内在的低维结构和不连续或粗糙平均功能的非线性AR模型的有用性，这与我们的理论一致。

本文研究了在潜在的结果框架中使用深神经网络（DNN）的平均治疗效果（ATE）的估计和推理。在一些规则性条件下，观察到的响应可以作为与混杂变量和治疗指标作为自变量的平均回归问题的响应。使用这种配方，我们研究了通过使用特定网络架构的DNN回归基于估计平均回归函数的两种尝试估计和推断方法。我们表明ATE的两个DNN估计在底层真正的均值回归模型上的一些假设下与无维一致性率一致。我们的模型假设可容纳观察到的协变量的潜在复杂的依赖结构，包括治疗指标和混淆变量之间的潜在因子和非线性相互作用。我们还基于采样分裂的思想，确保精确推理和不确定量化，建立了我们估计的渐近常态。仿真研究和实际数据应用证明了我们的理论调查结果，支持我们的DNN估计和推理方法。

生成的对抗网络（GAN）在无监督学习方面取得了巨大的成功。尽管具有显着的经验表现，但关于gan的统计特性的理论研究有限。本文提供了gan的近似值和统计保证，以估算具有H \“ {o} lder空间密度的数据分布。我们的主要结果表明，如果正确选择了生成器和鉴别器网络架构，则gan是一致的估计器在较强的差异指标下的数据分布（例如Wasserstein-1距离。 ，这不受环境维度的诅咒。我们对低维数据的分析基于具有Lipschitz连续性保证的神经网络的通用近似理论，这可能具有独立的兴趣。

最佳运输（OT）及其熵正则后代最近在机器学习和AI域中获得了很多关注。特别地，最优传输已被用于在概率分布之间开发概率度量。我们在本文中介绍了基于熵正常的最佳运输的独立性标准。我们的标准可用于测试两个样本之间的独立性。我们为测试统计制定非渐近界，研究其在零和替代假设下的统计行为。我们的理论结果涉及来自U-Process理论和最佳运输理论的工具。我们在现有的基准上提出了实验结果，说明了所提出的标准的兴趣。

给定$ n $数据点$ \ mathbb {r}^d $中的云，请考虑$ \ mathbb {r}^d $的$ m $ dimensional子空间预计点。当$ n，d $增长时，这一概率分布的集合如何？我们在零模型下考虑了这个问题。标准高斯矢量，重点是渐近方案，其中$ n，d \ to \ infty $，$ n/d \ to \ alpha \ in（0，\ infty）$，而$ m $是固定的。用$ \ mathscr {f} _ {m，\ alpha} $表示$ \ mathbb {r}^m $中的一组概率分布，在此限制中以低维度为单位，我们在此限制中建立了新的内部和外部界限$ \ mathscr {f} _ {m，\ alpha} $。特别是，我们将$ \ mathscr {f} _ {m，\ alpha} $的Wasserstein Radius表征为对数因素，并以$ M = 1 $确切确定它。我们还通过kullback-leibler差异和r \'{e} NYI信息维度证明了尖锐的界限。上一个问题已应用于无监督的学习方法，例如投影追求和独立的组件分析。我们介绍了与监督学习相关的相同问题的版本，并证明了尖锐的沃斯坦斯坦半径绑定。作为一个应用程序，我们在具有$ M $隐藏神经元的两层神经网络的插值阈值上建立了上限。

Consider the multivariate nonparametric regression model. It is shown that estimators based on sparsely connected deep neural networks with ReLU activation function and properly chosen network architecture achieve the minimax rates of convergence (up to log nfactors) under a general composition assumption on the regression function. The framework includes many well-studied structural constraints such as (generalized) additive models. While there is a lot of flexibility in the network architecture, the tuning parameter is the sparsity of the network. Specifically, we consider large networks with number of potential network parameters exceeding the sample size. The analysis gives some insights into why multilayer feedforward neural networks perform well in practice. Interestingly, for ReLU activation function the depth (number of layers) of the neural network architectures plays an important role and our theory suggests that for nonparametric regression, scaling the network depth with the sample size is natural. It is also shown that under the composition assumption wavelet estimators can only achieve suboptimal rates.

切成薄片的相互信息（SMI）定义为在随机变量的一维随机投影之间的平均值（MI）项。它是对经典MI依赖的替代度量，该量子保留了许多特性，但更可扩展到高维度。但是，对SMI本身和其估计率的定量表征取决于环境维度，这对于理解可伸缩性至关重要，仍然晦涩难懂。这项工作将原始的SMI定义扩展到$ K $ -SMI，该定义将预测视为$ k $维二维子空间，并提供了有关其依赖性尺寸的多方面帐户。在2-Wasserstein指标中使用差分熵连续性的新结果，我们对Monte Carlo（MC）基于$ K $ -SMI的估计的错误得出了尖锐的界限，并明确依赖于$ K $和环境维度，揭示了他们与样品数量的相互作用。然后，我们将MC Integrator与神经估计框架相结合，以提供端到端$ K $ -SMI估算器，为此建立了最佳的收敛率。随着尺寸的增长，我们还探索了人口$ k $ -smi的渐近学，从而为高斯近似结果提供了在适当的力矩范围下衰减的残差。我们的理论通过数值实验验证，并适用于切片Infogan，该切片完全提供了$ k $ -smi的可伸缩性问题的全面定量说明，包括SMI作为特殊情况，当$ k = 1 $。

个性化决定规则（IDR）是一个决定函数，可根据他/她观察到的特征分配给定的治疗。文献中的大多数现有工作考虑使用二进制或有限的许多治疗方案的设置。在本文中，我们专注于连续治疗设定，并提出跳跃间隔 - 学习，开发一个最大化预期结果的个性化间隔值决定规则（I2DR）。与推荐单一治疗的IDRS不同，所提出的I2DR为每个人产生了一系列治疗方案，使其在实践中实施更加灵活。为了获得最佳I2DR，我们的跳跃间隔学习方法估计通过跳转惩罚回归给予治疗和协变量的结果的条件平均值，并基于估计的结果回归函数来衍生相应的最佳I2DR。允许回归线是用于清晰的解释或深神经网络的线性，以模拟复杂的处理 - 协调会相互作用。为了实现跳跃间隔学习，我们开发了一种基于动态编程的搜索算法，其有效计算结果回归函数。当结果回归函数是处理空间的分段或连续功能时，建立所得I2DR的统计特性。我们进一步制定了一个程序，以推断（估计）最佳政策下的平均结果。进行广泛的模拟和对华法林研究的真实数据应用，以证明所提出的I2DR的经验有效性。

条件分布是描述响应与预测因子之间关系的基本数量。我们提出了一种学习条件分布的Wasserstein生成方法。所提出的方法使用条件发生器将已知分布转换为目标条件分布。通过匹配涉及条件发生器和目标关节分布的联合分布估计条件发生器，使用Wassersein距离作为这些关节分布的差异测量。我们建立了所提出的方法产生的条件采样分布的非渐近误差，并表明它能够减轻维度的诅咒，假设数据分布被支持在低维集上。我们进行数值实验以验证提出的方法，并将其应用于条件采样生成，非参数条件密度估计，预测不确定性量化，二抗体响应数据，图像重构和图像生成的应用。

过度装备数据是与生成模型的众所周知的现象，其模拟太紧密（或准确）的特定数据实例，因此可能无法可靠地预测未来的观察。在实践中，这种行为是由各种 - 有时启发式的 - 正则化技术控制，这是通过将上限发展到泛化误差的激励。在这项工作中，我们研究依赖于在跨熵损失的随机编码上依赖于随机编码的泛化误差，这通常用于深度学习进行分类问题。我们导出界定误差，示出存在根据编码分布随机生成的输入特征和潜在空间中的相应表示之间的相互信息界定的制度。我们的界限提供了对所谓的各种变分类分类中的概括的信息理解，其由Kullback-Leibler（KL）发散项进行规则化。这些结果为变分推理方法提供了高度流行的KL术语的理论理由，这些方法已经认识到作为正则化罚款有效行动。我们进一步观察了具有良好研究概念的连接，例如变形自动化器，信息丢失，信息瓶颈和Boltzmann机器。最后，我们对Mnist和CiFar数据集进行了数值实验，并表明相互信息确实高度代表了泛化误差的行为。

我们研究马尔可夫决策过程（MDP）框架中的离线数据驱动的顺序决策问题。为了提高学习政策的概括性和适应性，我们建议通过一套关于在政策诱导的固定分配所在的分发的一套平均奖励来评估每项政策。给定由某些行为策略生成的多个轨迹的预收集数据集，我们的目标是在预先指定的策略类中学习一个强大的策略，可以最大化此集的最小值。利用半参数统计的理论，我们开发了一种统计上有效的策略学习方法，用于估算DE NED强大的最佳政策。在数据集中的总决策点方面建立了达到对数因子的速率最佳遗憾。

Many problems in causal inference and economics can be formulated in the framework of conditional moment models, which characterize the target function through a collection of conditional moment restrictions. For nonparametric conditional moment models, efficient estimation often relies on preimposed conditions on various measures of ill-posedness of the hypothesis space, which are hard to validate when flexible models are used. In this work, we address this issue by proposing a procedure that automatically learns representations with controlled measures of ill-posedness. Our method approximates a linear representation defined by the spectral decomposition of a conditional expectation operator, which can be used for kernelized estimators and is known to facilitate minimax optimal estimation in certain settings. We show this representation can be efficiently estimated from data, and establish L2 consistency for the resulting estimator. We evaluate the proposed method on proximal causal inference tasks, exhibiting promising performance on high-dimensional, semi-synthetic data.

协方差估计在功能数据分析中普遍存在。然而，对多维域的功能观测的情况引入了计算和统计挑战，使标准方法有效地不适用。为了解决这个问题，我们将“协方差网络”（CoVNet）介绍为建模和估算工具。 Covnet模型是“Universal” - 它可用于近似于达到所需精度的任何协方差。此外，该模型可以有效地拟合到数据，其神经网络架构允许我们在实现中采用现代计算工具。 Covnet模型还承认了一个封闭形式的实体分解，可以有效地计算，而不构建协方差本身。这有助于在CoVnet的背景下轻松存储和随后操纵协方差。我们建立了拟议估计者的一致性，得出了汇合速度。通过广泛的仿真研究和休息状态FMRI数据的应用，证明了所提出的方法的有用性。