Most questionnaires offer ordered responses whose order is poorly studied via belief functions. In this paper, we study the consequences of a frame of discernment consisting of ordered elements on belief functions. This leads us to redefine the power space and the union of ordered elements for the disjunctive combination. We also study distances on ordered elements and their use. In particular, from a membership function, we redefine the cardinality of the intersection of ordered elements, considering them fuzzy.

We introduce a general theory of epistemic random fuzzy sets for reasoning with fuzzy or crisp evidence. This framework generalizes both the Dempster-Shafer theory of belief functions, and possibility theory. Independent epistemic random fuzzy sets are combined by the generalized product-intersection rule, which extends both Dempster's rule for combining belief functions, and the product conjunctive combination of possibility distributions. We introduce Gaussian random fuzzy numbers and their multi-dimensional extensions, Gaussian random fuzzy vectors, as practical models for quantifying uncertainty about scalar or vector quantities. Closed-form expressions for the combination, projection and vacuous extension of Gaussian random fuzzy numbers and vectors are derived.

Non-additive measures, also known as fuzzy measures, capacities, and monotonic games, are increasingly used in different fields. Applications have been built within computer science and artificial intelligence related to e.g. decision making, image processing, machine learning for both classification, and regression. Tools for measure identification have been built. In short, as non-additive measures are more general than additive ones (i.e., than probabilities), they have better modeling capabilities allowing to model situations and problems that cannot be modeled by the latter. See e.g. the application of non-additive measures and the Choquet integral to model both Ellsberg paradox and Allais paradox. Because of that, there is an increasing need to analyze non-additive measures. The need for distances and similarities to compare them is no exception. Some work has been done for defining $f$-divergence for them. In this work we tackle the problem of defining the optimal transport problem for non-additive measures. Distances for pairs of probability distributions based on the optimal transport are extremely used in practical applications, and they are being studied extensively for their mathematical properties. We consider that it is necessary to provide appropriate definitions with a similar flavour, and that generalize the standard ones, for non-additive measures. We provide definitions based on the M\"obius transform, but also based on the $(\max, +)$-transform that we consider that has some advantages. We will discuss in this paper the problems that arise to define the transport problem for non-additive measures, and discuss ways to solve them. In this paper we provide the definitions of the optimal transport problem, and prove some properties.

SMETS提出了具有可转移信念模型（TBM）中的决策层的有力概率转换（PPT），该决策层在没有更多信息的情况下认为，我们必须使用概率质量函数（PMF）做出决策。在本文中，通过在层次假设空间（HHS）中引入因果关系，提出了信仰进化网络（BEN）和全部因果关系。基于BEN，我们从信息融合视图中解释了PPT，并提出了一种称为完全因果关系概率转化（FCPT）的新概率转换（PT）方法，该方法在双标准评估下具有更好的性能。此外，我们启发性地提出了一种基于FCPT的新概率融合方法。与Dempster组合规则（DRC）相比，在融合相同的证据时，提出的方法具有更合理的结果。

概率间隔是在不确定性下推理的有吸引力的工具。但是，与信仰功能不同，它们缺乏用于在实用工具理论框架中的决策中的自然概率转变。在本文中，我们提出了使用交叉路口概率，最初导致的变换，以便在不确定的几何方法的框架内进行信仰功能，作为最自然的这种转变。我们回顾其理由和定义，将其与其他概率间隔系统的其他候选者进行比较，讨论其作为一对简单的焦点的信任理由，并概述了概率间隔的可能决策框架，类似于可转移信仰功能的信仰模式。

我们介绍了一个基于距离的神经网络模型，以进行回归，其中预测不确定性通过真实线上的信念函数量化。该模型将输入矢量与原型的距离解释为以高斯随机模糊数（GRFN）表示的证据，并由广义产品交叉路口规则组合，这是一种将Dempster规则扩展到随机模糊集的操作员。网络输出是一个GRFN，可以通过三个数字来概括，这些数字表征了最合理的预测值，该值周围的可变性以及认知不确定性。与最先进的证据和统计学习算法相比，使用真实数据集的实验证明了该方法的表现非常好。\关键字{证据理论，dempster-shafer理论，信念功能，机器学习，随机模糊集。

One of the weaknesses of classical (fuzzy) rough sets is their sensitivity to noise, which is particularly undesirable for machine learning applications. One approach to solve this issue is by making use of fuzzy quantifiers, as done by the vaguely quantified fuzzy rough set (VQFRS) model. While this idea is intuitive, the VQFRS model suffers from both theoretical flaws as well as from suboptimal performance in applications. In this paper, we improve on VQFRS by introducing fuzzy quantifier-based fuzzy rough sets (FQFRS), an intuitive generalization of fuzzy rough sets that makes use of general unary and binary quantification models. We show how several existing models fit in this generalization as well as how it inspires novel ones. Several binary quantification models are proposed to be used with FQFRS. We conduct a theoretical study of their properties, and investigate their potential by applying them to classification problems. In particular, we highlight Yager's Weighted Implication-based (YWI) binary quantification model, which induces a fuzzy rough set model that is both a significant improvement on VQFRS, as well as a worthy competitor to the popular ordered weighted averaging based fuzzy rough set (OWAFRS) model.

对不确定性的深入了解是在不确定性下做出有效决策的第一步。深度/机器学习（ML/DL）已被大大利用，以解决处理高维数据所涉及的复杂问题。但是，在ML/DL中，推理和量化不同类型的不确定性的探索少于其他人工智能（AI）领域。特别是，自1960年代以来，在KRR上已经研究了信仰/证据理论，以推理并衡量不确定性以提高决策效率。我们发现，只有少数研究利用了ML/DL中的信念/证据理论中的成熟不确定性研究来解决不同类型的不确定性下的复杂问题。在本调查论文中，我们讨论了一些流行的信念理论及其核心思想，这些理论涉及不确定性原因和类型，并量化它们，并讨论其在ML/DL中的适用性。此外，我们讨论了三种主要方法，这些方法在深度神经网络（DNN）中利用信仰理论，包括证据DNN，模糊DNN和粗糙的DNN，就其不确定性原因，类型和量化方法以及其在多元化问题中的适用性而言。域。根据我们的深入调查，我们讨论了见解，经验教训，对当前最新桥接信念理论和ML/DL的局限性，最后是未来的研究方向。

模糊推理引擎是模糊系统的最重要组成部分之一，可以使用模糊逻辑推理方法从输入空间和模糊规则库中获得一些有意义的输出。为了提高多输入单输出（MISO）模糊系统中模糊推理引擎的计算效率，本文旨在研究基于模糊含义的三种误差模糊层次结构推理引擎，从而满足了带有聚集功能的进口法（lia）。首先，我们发现一些聚集函数具有众所周知的模糊含义，以使它们满足（LIA）。对于给定的聚集函数，然后表征满足（LIA）（LIA）的模糊含义。最后，我们在应用上述理论发展的错误模糊系统中构建了三个模糊的层次推理引擎。

o伊玛村批评的第三个版本，我们记得中性粒细胞社区从未使用过非标准的嗜性逻辑，从来没有使用过，四分之一世纪的中性粒细胞运营商（1995年）从未被伊姆穆拉（Imamura）批评，因为他们得到了改善此后不久，但他忽略了他们的发展，在现实世界的应用中，我们需要以所需的准确性转换/近似非标准分析超现实，单调和binads的时间间隔，否则它们将不适用。我们指出了关于非标准子集的inf/sup的imamura的几个错误和虚假陈述，伊玛村也是“中性逻辑的严格定义”是错误的，对于他的非标准单位间隔的定义也是如此，我们证明没有一组超大的总顺序（由于新引入的中性粒性超巨石是不确定的），因此转移原理值得怀疑。

在本文中，我们建立了模糊和优惠语义之间的联系，用于描述逻辑和自组织地图，这些地图已被提出为可能的候选人来解释类别概括的心理机制。特别是，我们表明，在训练之后的自组织地图的输入/输出行为可以通过模糊描述逻辑解释以及基于概念 - 方面的多次方法语义来描述逻辑解释以及考虑偏好的优先解释关于不同的概念，最近提出了排名和加权污染描述逻辑。可以通过模型检查模糊或优先解释来证明网络的属性。从模糊解释开始，我们还为此神经网络模型提供了概率账户。

当成员函数还以部分排序的集合（晶格）为单位时，更精确地将模糊数字的概念推广到有限的部分订购元素集的情况下，更精确地是晶格。扎德（Zadeh）的扩展原理用于确定模糊数字函数的成员资格，以纠正此概括。还提出了平均价值概念的类似物。考虑了在认知图中使用部分有序值与专家评估的比较。

决策者可以通过间隔估值的Q-RONG Orthopair模糊集（IVQ-ROF）来评估更灵活，该模糊套装（IVQ-ROF）提供模糊决策更多的应用空间。同时，Choquet Integralses非添加性集合功能（模糊测量）直接描述属性之间的交互。特别是，属性之间存在大量实际问题。因此，本文提出了相关运营商和组决策 - 制作方法基于间隔值Q-RONG Orthopair模糊Set Choquet Integral.dirst，intervalglued Q-rung orthopair模糊Choquet整体平均运算符（IVQ-rofca）和间隔值q-rung orthopair模糊choquet整体几何算子（ IVQ-ROFCG）被致敏感，并证明了它们的基本性质。繁多，开发了基于IVQ-ROFCA和IVQ-ROFCG的几个运算符。然后，开发了一种基于IVQ-ROFCA的组决策方法，可以解决归因于属性之间的相互作用的决策。最后，通过实施高血压警告管理系统，结果显示了运营商和组决策 - 本文提出的制造方法可以处理复杂的决策情况，决策结果与医生的诊断结果一致.OREOVER，与其他运营商结果的比较表明，建议的运营商和组决策方法表明是正确且有效的，决策结果不会受到Q值的变化的影响。

Demspter-Shafer证据理论中提出的不确定性量化的信念函数方法是基于对集合值观测的一般数学模型，称为随机集。设定值的预测是机器学习中不确定性的最自然表示。在本文中，我们介绍了一个基于对信仰功能的随机解释来模拟深度神经网络中的认知学习的概念。我们提出了一个新型的随机卷积神经网络，用于分类，该网络通过学习设置值的地面真实表示来为类别的分类产生分数。我们评估信仰功能的熵和距离度量的不同公式，作为这些随机集网络的可行损失函数。我们还讨论了评估认知预测质量和认知随机神经网络的表现的方法。我们通过实验证明，与传统的估计不确定性相比，认知方法可以产生更好的性能结果。

本文介绍了一种基于Prolog的推理模块，以产生鉴于由黑盒分类器计算的预测的反事实解释。建议的符号推理模块还可以解决使用地面真实标签而不是预测的if查询。总的来说，我们的方法包括四个明确定义的阶段，可以应用于任何结构化模式分类问题。首先，我们通过抵消缺失值并归一化数值特征来预先处理给定的数据集。其次，我们使用模糊群集将数值特征转换为象征性的，使得提取的模糊簇映射到有序的预定义符号集。第三，我们使用标称值，预定义符号，决策类和置信度值将实例编码为Prolog规则。第四，我们使用模糊粗糙集理论来计算每个Prolog规则的整体置信度，以处理通过将数值转变为符号而引起的不确定性。此步骤对新的相似性功能进行了额外的理论贡献，以比较涉及置信度值的先前定义的Prolog规则。最后，我们在人类之间实现了聊天栏和基于Prolog的推理模块，以解决自然语言查询并生成反事实解释。在使用合成数据集的数值模拟期间，我们在使用不同的模糊运算符和相似性功能时研究我们的系统的性能。在结束时，我们说明了我们的推理模块如何使用不同的用例工作。

知识表示中的一个突出问题是如何应对域名知识的本体的隐性后果来回回答查询。虽然这个问题在描述逻辑本体的领域中已被广泛研究，但在模糊或不精确的知识的背景下，令人惊讶地忽略了忽视，特别是从数学模糊逻辑的角度来看。在本文中，我们研究了应答联合查询和阈值查询的问题。模糊DL-Lite中的本体。具体而言，我们通过重写方法展示阈值查询应答W.r.t.一致的本体中仍保持在数据复杂性的$ AC_0 $中，但该联合查询应答高度依赖于所选三角标准，这对底层语义产生了影响。对于IDEMPodent G \“Odel T-Norm，我们提供了一种基于古典案例的减少的有效方法。本文在理论和实践中正在考虑和逻辑编程（TPLP）的实践。

当在条件属性上以某种方式相关的实例时，发生预测问题的不一致不会遵循决策属性的相同关系。例如，在具有单调性约束的序数分类中，当在条件属性上占据另一个实例的实例已经分配给更糟糕的决策类时，会发生它。它通常出现在由不完全知识（缺少属性）或通过数据生成期间发生的随机效果引起的数据的扰动（在决策属性值的评估中的不稳定性）引起的数据中的扰动。可以使用符号方法如粗糙集理论等象征方法处理和涉及优化方法的统计/机器学习方法，处理相对于清晰的预购关系（表达实例之间的差异或实例之间的无漏能格）不一致。模糊粗糙集也可以被视为对模糊关系处理不一致的象征性方法。在本文中，我们介绍了一种新的机器学习方法，用于对模糊预订关系进行不一致处理。新颖的方法是由用于清脆关系的现有机器学习方法的激励。我们为IT提供统计基础，并开发可用于消除不一致的优化程序。本文还证明了重要的财产，并载有这些程序的教学例子。

本文涉及可逆计算的分类结构。特别是，我们专注于基于忒修斯的键入的功能可逆语言。我们讨论如何加入逆钻机类别不在一般捕获模式匹配中，核心构造忒修斯用于强制执行可逆性。然后，我们得出了一个分类的结构来添加加入逆钻机类别，以捕获模式匹配。我们展示了这种结构如何为可逆模式匹配做出足够的模型。

Ranking intuitionistic fuzzy sets with distance based ranking methods requires to calculate the distance between intuitionistic fuzzy set and a reference point which is known to have either maximum (positive ideal solution) or minimum (negative ideal solution) value. These group of approaches assume that as the distance of an intuitionistic fuzzy set to the reference point is decreases, the similarity of intuitionistic fuzzy set with that point increases. This is a misconception because an intuitionistic fuzzy set which has the shortest distance to positive ideal solution does not have to be the furthest from negative ideal solution for all circumstances when the distance function is nonlinear. This paper gives a mathematical proof of why this assumption is not valid for any of the non-linear distance functions and suggests a hypervolume based ranking approach as an alternative to distance based ranking. In addition, the suggested ranking approach is extended as a new multicriteria decision making method, HyperVolume based ASsessment (HVAS). HVAS is applied for multicriteria assessment of Turkey's energy alternatives. Results are compared with three well known distance based multicriteria decision making methods (TOPSIS, VIKOR, and CODAS).

每个已知的人工深神经网络（DNN）都对应于规范Grothendieck的拓扑中的一个物体。它的学习动态对应于此拓扑中的形态流动。层中的不变结构（例如CNNS或LSTMS）对应于Giraud的堆栈。这种不变性应该是对概括属性的原因，即从约束下的学习数据中推断出来。纤维代表语义前类别（Culioli，Thom），在该类别上定义了人工语言，内部逻辑，直觉主义者，古典或线性（Girard）。网络的语义功能是其能够用这种语言表达理论的能力，以回答输出数据中有关输出的问题。语义信息的数量和空间是通过类比与2015年香农和D.Bennequin的Shannon熵的同源解释来定义的。他们概括了Carnap和Bar-Hillel（1952）发现的措施。令人惊讶的是，上述语义结构通过封闭模型类别的几何纤维对象进行了分类，然后它们产生了DNNS及其语义功能的同位不变。故意类型的理论（Martin-Loef）组织了这些物体和它们之间的纤维。 Grothendieck的导数分析了信息内容和交流。