预测性编码（PC）是计算神经科学中的有影响力的理论，它认为皮层通过实施层次结构的预测误差最小化过程来形成无监督的世界模型。 PC网络（PCN）分为两个阶段。首先，更新神经活动以优化网络对外部刺激的反应。其次，更新突触权重以整合活动中的这种变化 - 一种称为\ emph {前瞻性配置}的算法。虽然先前的工作已经显示了如何在各种限制下发现近似倒流（BP），但最近的工作表明，在该标准制度中运行的PCN不近似BP，但仍获得了竞争性培训和广泛性培训，以进行BP训练。网络在诸如在线，几乎没有射击和持续学习之类的任务上的网络效果超过了它们，在该任务中，大脑擅长于大脑。尽管这种有希望的经验表现，但理论上对PCN的性质和动力学在该制度中的理解很少。在本文中，我们对经过预期配置训练的PCN的性质进行了全面的理论分析。我们首先得出有关PCN的推理平衡以及与目标传播（TP）的紧密联系关系的分析结果。其次，我们提供了PCN中学习的理论分析，作为广义期望最大化的变体，并使用它来证明PCN与BP损耗函数的关键点的收敛性，从而表明，从理论上讲，深色PCN可以实现相同的实现。作为BP的概括性能，同时保持其独特的优势。

大脑如何执行信用分配是神经科学中的基本未解决问题。已经提出了许多“生物学上合理的”算法，这些算法计算了近似通过反向传播计算的梯度（BP），并以更紧密地满足神经回路施加的约束的方式运行。许多这样的算法都利用了基于能量的模型（EBM）的框架，其中对模型中的所有自由变量进行了优化以最大程度地减少全局能量函数。但是，在文献中，这些算法存在于孤立状态，没有将它们联系在一起的统一理论。在这里，我们提供了一个全面的理论，说明EBM可以近似BP的条件，这使我们能够统一许多BP近似值导致文献中的许多BP近似（即预测性编码，平衡传播和HEBBIAN学习），并证明它们的近似值均为BP源于自由相平衡处EBM的简单和一般数学特性。然后可以通过不同的能量函数以不同的方式利用该属性，这些特定选择产生了BP Approxatimating算法的家族，两者都包含文献中的已知结果，并且可用于得出新的结果。

预测性编码提供了对皮质功能的潜在统一说明 - 假设大脑的核心功能是最小化有关世界生成模型的预测错误。该理论与贝叶斯大脑框架密切相关，在过去的二十年中，在理论和认知神经科学领域都产生了重大影响。基于经验测试的预测编码的改进和扩展的理论和数学模型，以及评估其在大脑中实施的潜在生物学合理性以及该理论所做的具体神经生理学和心理学预测。尽管存在这种持久的知名度，但仍未对预测编码理论，尤其是该领域的最新发展进行全面回顾。在这里，我们提供了核心数学结构和预测编码的逻辑的全面综述，从而补充了文献中最新的教程。我们还回顾了该框架中的各种经典和最新工作，从可以实施预测性编码的神经生物学现实的微电路到预测性编码和广泛使用的错误算法的重新传播之间的紧密关系，以及对近距离的调查。预测性编码和现代机器学习技术之间的关系。

平衡系统是表达神经计算的有力方法。作为特殊情况，它们包括对神经科学和机器学习的最新兴趣模型，例如平衡复发性神经网络，深度平衡模型或元学习。在这里，我们提出了一个新的原则，用于学习具有时间和空间本地规则的此类系统。我们的原理将学习作为一个最不控制的问题，我们首先引入一个最佳控制器，以将系统带入解决方案状态，然后将学习定义为减少达到这种状态所需的控制量。我们表明，将学习信号纳入动力学作为最佳控制可以以先前未知的方式传输信用分配信息，避免将中间状态存储在内存中，并且不依赖无穷小的学习信号。在实践中，我们的原理可以使基于梯度的学习方法的强大绩效匹配，该方法应用于涉及复发性神经网络和元学习的一系列问题。我们的结果阐明了大脑如何学习并提供解决广泛的机器学习问题的新方法。

A large amount of recent research has the far-reaching goal of finding training methods for deep neural networks that can serve as alternatives to backpropagation (BP). A prominent example is predictive coding (PC), which is a neuroscience-inspired method that performs inference on hierarchical Gaussian generative models. These methods, however, fail to keep up with modern neural networks, as they are unable to replicate the dynamics of complex layers and activation functions. In this work, we solve this problem by generalizing PC to arbitrary probability distributions, enabling the training of architectures, such as transformers, that are hard to approximate with only Gaussian assumptions. We perform three experimental analyses. First, we study the gap between our method and the standard formulation of PC on multiple toy examples. Second, we test the reconstruction quality on variational autoencoders, where our method reaches the same reconstruction quality as BP. Third, we show that our method allows us to train transformer networks and achieve a performance comparable with BP on conditional language models. More broadly, this method allows neuroscience-inspired learning to be applied to multiple domains, since the internal distributions can be flexibly adapted to the data, tasks, and architectures used.

深度学习的成功激发了人们对大脑是否使用基于梯度的学习来学习层次结构表示的兴趣。但是，目前在深层神经网络中基于梯度的信用分配的生物学上合理的方法需要无限的小反馈信号，这在生物学上现实的嘈杂环境中是有问题的，并且与神经科学的实验证据不符，表明自上而下的反馈可以显着影响神经活动。在最近提出的一种信用分配方法的深度反馈控制（DFC）的基础上，我们结合了对神经活动的强烈反馈影响与基​​于梯度的学习，并表明这自然会导致对神经网络优化的新看法。权重更新并没有逐渐将网络权重转换为具有低输出损失的配置，而是逐渐最大程度地减少了将网络驱动到监督输出标签的控制器所需的反馈量。此外，我们表明，在DFC中使用强反馈的使用允许同时学习和反馈连接，并在时空中完全本地学习规则。我们通过对标准计算机视觉基准测试的实验来补充我们的理论结果，显示了反向传播的竞争性能以及对噪声的鲁棒性。总体而言，我们的工作提出了一种从根本上新颖的学习视图，作为控制最小化，同时避开了生物学上不切实际的假设。

这项正在进行的工作旨在为统计学习提供统一的介绍，从诸如GMM和HMM等经典模型到现代神经网络（如VAE和扩散模型）缓慢地构建。如今，有许多互联网资源可以孤立地解释这一点或新的机器学习算法，但是它们并没有（也不能在如此简短的空间中）将这些算法彼此连接起来，或者与统计模型的经典文献相连现代算法出现了。同样明显缺乏的是一个单一的符号系统，尽管对那些已经熟悉材料的人（如这些帖子的作者）不满意，但对新手的入境造成了重大障碍。同样，我的目的是将各种模型（尽可能）吸收到一个用于推理和学习的框架上，表明（以及为什么）如何以最小的变化将一个模型更改为另一个模型（其中一些是新颖的，另一些是文献中的）。某些背景当然是必要的。我以为读者熟悉基本的多变量计算，概率和统计以及线性代数。这本书的目标当然不是​​完整性，而是从基本知识到过去十年中极强大的新模型的直线路径或多或少。然后，目标是补充而不是替换，诸如Bishop的\ emph {模式识别和机器学习}之类的综合文本，该文本现在已经15岁了。

平衡传播（EP）是返回传播（BP）的替代方法，它允许使用本地学习规则训练深层神经网络。因此，它为训练神经形态系统和了解神经生物学的学习提供了一个令人信服的框架。但是，EP需要无限的教学信号，从而限制其在嘈杂的物理系统中的适用性。此外，该算法需要单独的时间阶段，并且尚未应用于大规模问题。在这里，我们通过将EP扩展到全体形态网络来解决这些问题。我们分析表明，即使对于有限振幅教学信号，这种扩展也会自然导致精确的梯度。重要的是，可以将梯度计算为在连续时间内有限神经元活性振荡的第一个傅立叶系数，而无需单独的阶段。此外，我们在数值模拟中证明了我们的方法允许在存在噪声的情况下对梯度的强大估计，并且更深的模型受益于有限的教学信号。最后，我们在ImageNet 32​​x32数据集上建立了EP的第一个基准，并表明它与接受BP训练的等效网络的性能相匹配。我们的工作提供了分析见解，使EP可以扩展到大规模问题，并为振荡如何支持生物学和神经形态系统的学习建立正式框架。

预测编码（PC）是皮质功能的一般理论。最近显示了一种PC模型中的本地梯度的学习规则，以密切近似近似。该发现表明，基于梯度的PC模型可能有助于了解大脑如何解决信用分配问题。该模型也可用于开发与神经族硬件兼容的局部学习算法。在本文中，我们修改了该PC模型，使其更好地适合生物限制，包括神经元只能具有正射击率的约束和突触只在一个方向上流动的约束。我们还计算基于梯度的权重和活动更新，给定修改的活动值。我们表明，在某些条件下，这些修改后的PC网络也表现出或几乎在MNIST数据中作为未修改的PC模型和具有BackPropagation培训的网络。

我们目前PredProp，在神经网络中的权重，活动双向，并行和局部优化和精确的方法。 PredProp共同地址推理和学习，学习秤动态速率和权重梯度的损失函数的曲率通过优化预测误差精度。 PredProp优化上本地可用于每个层的预测误差和变量严格基于与随机梯度下降和错误向前传播网络参数。相邻层可优化共享活动变量，使得预测误差可以在网络中向前传播，而预测向后传播。该方法尽量减少消极自由能，或证据下界整个网络。我们表明，PredProp训练的网络类似于基于梯度的预测编码时的权重的邻国活动变量之间的数量是一个。对比相关的工作，PredProp概括朝任意深度的向后的连接和对任何深网络架构优化精度。由于预测误差精度和Fisher信息针对每一层之间的类比，PredProp实现自然梯度下降的一种形式。当优化DNN模型，逐层PredProp渲染模型的双向预测编码网络。另外DNNs可以参数化2个活动变量之间的权重。我们评估PredProp为简单的推理，学习并结合任务密集DNNs。我们证明了，没有在网络中一个明确的采样工序，PredProp实现变推理的形式，允许从少量的更复杂的任务和数据集，以今后的工作数据和假评估的学习解开的嵌入。

HEBBIAN在获奖者全方位（WTA）网络中的可塑性对于神经形态的片上学习非常有吸引力，这是由于其高效，本地，无监督和在线性质。此外，它的生物学合理性可能有助于克服人工算法的重要局限性，例如它们对对抗攻击和长期训练时间的敏感性。但是，Hebbian WTA学习在机器学习（ML）中很少使用，这可能是因为它缺少与深度学习兼容的优化理论（DL）。在这里，我们严格地表明，由标准DL元素构建的WTA网络与我们得出的Hebbian样可塑性结合在一起，维持数据的贝叶斯生成模型。重要的是，在没有任何监督的情况下，我们的算法，SOFTHEBB，可以最大程度地减少跨渗透性，即监督DL中的共同损失函数。我们在理论上和实践中展示了这一点。关键是“软” WTA，那里没有绝对的“硬”赢家神经元。令人惊讶的是，在浅网络比较与背面的比较（BP）中，SOFTHEBB表现出超出其HEBBIAN效率的优势。也就是说，它的收敛速度更快，并且对噪声和对抗性攻击更加强大。值得注意的是，最大程度地混淆SoftheBB的攻击也使人眼睛混淆，可能将人类感知的鲁棒性与Hebbian WTA Cortects联系在一起。最后，SOFTHEBB可以将合成对象作为真实对象类的插值生成。总而言之，Hebbian效率，理论的基础，跨透明拷贝最小化以及令人惊讶的经验优势，表明SOFTHEBB可能会激发高度神经态和彻底不同，但实用且有利的学习算法和硬件加速器。

在机器学习中的局部更新规则和基于机器学习中的全局梯度的优化存在越来越大的融合。一种特别激励的连接是预测编码网络中本地知识优化与用于培训最先进的深层人工神经网络的错误反向验证算法之间的对应关系。在这里，我们专注于相关的预测编码网络中的精度加权与深神经网络的自然梯度下降算法之间的相关，但仍然很大程度上是探讨的联系。精确加权预测编码是一种有趣的候选者，用于缩放不确定性感知优化 - 特别是对于具有大参数空间的模型 - 由于其分布式性质以及渔民信息度量的底层局部近似，自适应学习自然梯度下降的速率。在这里，我们表明，具有学习精度的分层预测编码网络确实能够解决具有与天然梯度的全局反向化的性能相当的各种监督和无监督的学习任务，并且优于其经典梯度下降对应对方，其中嵌入了高量噪声的任务或标签输入。当应用于未经监视的图像输入的自动编码时，确定性网络产生分层组织和解散的嵌入，暗示在预测编码和分层变分或分化推理之间的密切连接处。

预测编码网络（PCN）旨在学习世界的生成模型。给定观察结果，可以倒入该生成模型以推断这些观察结果的原因。但是，当训练PCNS时，通常会观察到明显的病理学，而推理精度峰值峰值，然后通过进一步的训练下降。这不能通过过度拟合来解释，因为训练和测试准确性同时降低。在这里，我们对这种现象进行了彻底的研究，并表明它是由PCN层面各个层之间的速度之间的不平衡引起的。我们证明，可以通过在每一层的重量矩阵正规化：限制矩阵奇异值的相对大小来防止这一点，我们允许重量矩阵改变，但限制了一层可以对其邻居产生的整体影响。我们还证明，通过仅限制权重的更加合理和简单的方案，可以实现类似的效果。

Models of sensory processing and learning in the cortex need to efficiently assign credit to synapses in all areas. In deep learning, a known solution is error backpropagation, which however requires biologically implausible weight transport from feed-forward to feedback paths. We introduce Phaseless Alignment Learning (PAL), a bio-plausible method to learn efficient feedback weights in layered cortical hierarchies. This is achieved by exploiting the noise naturally found in biophysical systems as an additional carrier of information. In our dynamical system, all weights are learned simultaneously with always-on plasticity and using only information locally available to the synapses. Our method is completely phase-free (no forward and backward passes or phased learning) and allows for efficient error propagation across multi-layer cortical hierarchies, while maintaining biologically plausible signal transport and learning. Our method is applicable to a wide class of models and improves on previously known biologically plausible ways of credit assignment: compared to random synaptic feedback, it can solve complex tasks with less neurons and learn more useful latent representations. We demonstrate this on various classification tasks using a cortical microcircuit model with prospective coding.

有效推论是一种数学框架，它起源于计算神经科学，作为大脑如何实现动作，感知和学习的理论。最近，已被证明是在不确定性下存在国家估算和控制问题的有希望的方法，以及一般的机器人和人工代理人的目标驱动行为的基础。在这里，我们审查了最先进的理论和对国家估计，控制，规划和学习的积极推断的实现;描述当前的成就，特别关注机器人。我们展示了相关实验，以适应，泛化和稳健性而言说明其潜力。此外，我们将这种方法与其他框架联系起来，并讨论其预期的利益和挑战：使用变分贝叶斯推理具有功能生物合理性的统一框架。

人工神经网络中的监督学习通常依赖于反向传播，其中权重根据误差函数梯度进行更新，并从输出层到输入层依次传播。尽管这种方法已被证明在广泛的应用领域有效，但在许多方面缺乏生物学上的合理性，包括重量对称问题，学习对非本地信号的依赖性，错误传播期间的神经活动的冻结以及更新锁定的冻结问题。已经引入了替代培训计划，包括标志对称性，反馈对准和直接反馈对准，但它们总是依靠向后传球，这阻碍了同时解决所有问题的可能性。在这里，我们建议用第二个正向通行证替换向后通行证，其中根据网络的误差调制输入信号。我们表明，这项新颖的学习规则全面解决了上述所有问题，并且可以应用于完全连接和卷积模型。我们测试了有关MNIST，CIFAR-10和CIFAR-100的学习规则。这些结果有助于将生物学原理纳入机器学习。

神经生成模型可用于学习从数据的复杂概率分布，从它们中进行采样，并产生概率密度估计。我们提出了一种用于开发由大脑预测处理理论启发的神经生成模型的计算框架。根据预测加工理论，大脑中的神经元形成一个层次结构，其中一个级别的神经元形成关于来自另一个层次的感觉输入的期望。这些神经元根据其期望与观察到的信号之间的差异更新其本地模型。以类似的方式，我们的生成模型中的人造神经元预测了邻近的神经元的作用，并根据预测匹配现实的程度来调整它们的参数。在这项工作中，我们表明，在我们的框架内学到的神经生成模型在练习中跨越多个基准数据集和度量来表现良好，并且保持竞争或显着优于具有类似功能的其他生成模型（例如变形自动编码器）。

已知生物制剂在他们的生活过程中学习许多不同的任务，并且能够重新审视以前的任务和行为，而没有表现不损失。相比之下，人工代理容易出于“灾难性遗忘”，在以前任务上的性能随着所获取的新的任务而恶化。最近使用该方法通过鼓励参数保持接近以前任务的方法来解决此缺点。这可以通过（i）使用特定的参数正常数来完成，该参数正常数是在参数空间中映射合适的目的地，或（ii）通过将渐变投影到不会干扰先前任务的子空间来指导优化旅程。然而，这些方法通常在前馈和经常性神经网络中表现出子分子表现，并且经常性网络对支持生物持续学习的神经动力学研究感兴趣。在这项工作中，我们提出了自然的持续学习（NCL），一种统一重量正则化和预测梯度下降的新方法。 NCL使用贝叶斯重量正常化来鼓励在收敛的所有任务上进行良好的性能，并将其与梯度投影结合使用先前的精度，这可以防止在优化期间陷入灾难性遗忘。当应用于前馈和经常性网络中的连续学习问题时，我们的方法占据了标准重量正则化技术和投影的方法。最后，训练有素的网络演变了特定于任务特定的动态，这些动态被认为是学习的新任务，类似于生物电路中的实验结果。

We propose an efficient method for approximating natural gradient descent in neural networks which we call Kronecker-factored Approximate Curvature (K-FAC). K-FAC is based on an efficiently invertible approximation of a neural network's Fisher information matrix which is neither diagonal nor low-rank, and in some cases is completely non-sparse. It is derived by approximating various large blocks of the Fisher (corresponding to entire layers) as being the Kronecker product of two much smaller matrices. While only several times more expensive to compute than the plain stochastic gradient, the updates produced by K-FAC make much more progress optimizing the objective, which results in an algorithm that can be much faster than stochastic gradient descent with momentum in practice. And unlike some previously proposed approximate natural-gradient/Newton methods which use high-quality non-diagonal curvature matrices (such as Hessian-free optimization), K-FAC works very well in highly stochastic optimization regimes. This is because the cost of storing and inverting K-FAC's approximation to the curvature matrix does not depend on the amount of data used to estimate it, which is a feature typically associated only with diagonal or low-rank approximations to the curvature matrix.

文献中已经提出了许多关联记忆的神经网络模型。其中包括经典的Hopfield网络（HNS），稀疏分布式记忆（SDM）以及最近的现代连续Hopfield网络（MCHN），该网络在机器学习中具有与自我注意力的紧密联系。在本文中，我们提出了一个通用框架，以理解此类内存网络的操作，例如三个操作的顺序：相似性，分离和投影。我们将所有这些记忆模型作为我们的一般框架的实例，具有不同的相似性和分离函数。我们将Krotov等人（2020）的数学框架扩展到使用神经元之间仅具有二阶相互作用的神经网络动力学来表达通用的关联存储模型，并得出了一种通用能量函数，该函数是动力学的lyapunov函数。最后，使用我们的框架，我们从经验上研究了这些关联记忆模型使用不同相似性函数的能力，超出了点产品相似性度量，并从经验上证明了欧几里得或曼哈顿距离距离相似性指标在实践中在许多任务中表现出色，从而启用了一项启用一项效果比现有模型更强大的检索和更高的内存能力。