截断的线性回归是统计学中的一个经典挑战，其中$ y = w^t x + \ varepsilon $及其相应的功能向量，$ x \ in \ mathbb {r}^k $，仅在当时才观察到标签属于某些子集$ s \ subseteq \ mathbb {r} $;否则，对$（x，y）$的存在被隐藏在观察中。以截断的观察结果的线性回归一直是其一般形式的挑战，因为〜\ citet {tobin1958估计，amemiya1973 reflecression}的早期作品。当误差的分布与已知方差正常时，〜\ citet {daskalakis2019 truncatedRegerse}的最新工作在线性模型$ w $上提供了计算和统计上有效的估计器。在本文中，当噪声方差未知时，我们为截断的线性回归提供了第一个计算和统计上有效的估计器，同时估计了噪声的线性模型和方差。我们的估计器基于对截短样品的负模样中的预测随机梯度下降的有效实施。重要的是，我们表明我们的估计错误是渐近正常的，我们使用它来为我们的估计提供明确的置信区域。
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数据驱动和深度学习方法已证明具有代替复杂材料的经典本构模型，显示路径依赖性并具有多个固有量表。然而，以增量配方构建本构模型的必要性导致了数据驱动的方法，例如物理量，例如变形，与人工，非物理的混合，例如变形和时间的增量。神经网络和随之而来的本构模型依赖于特定的增量公式，无法在及时识别本地材料表示，并且概括不良。在这里，我们提出了一种新方法，该方法首次允许将材料表示与增量配方解矛。受热力学基于人工神经网络（TANN）和内部变量理论的启发，进化坦（Etann）是连续的，因此与上述人工数量无关。所提出的方法的关键特征是以普通微分方程的形式发现内部变量的进化方程，而不是以增量离散时间形式。在这项工作中，我们将注意力集中在并置，并展示如何在Etann中实现固体力学的各种一般概念。热力学定律是在网络结构中刻连接的，并且允许始终保持一致的预测。我们提出了一种方法，该方法可以从数据和第一原理中发现从复杂材料中的微观磁场中可接受的内部变量集。通过几种应用涉及各种复杂的材料行为，从可塑性到损伤和粘度，可以证明所提出方法的功能以及所提出方法的可伸缩性。
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