尽管在理解增强学习的最小样本复杂性（RL）（在“最坏情况”的实例上学习的复杂性）方面已经取得了很多进展，但这种复杂性的衡量标准通常不会捕捉到真正的学习困难。在实践中，在“简单”的情况下，我们可能希望获得比最糟糕的实例可以实现的要好得多。在这项工作中，我们试图理解在具有线性函数近似的RL设置中学习近乎最佳策略（PAC RL）的“实例依赖性”复杂性。我们提出了一种算法，\ textsc {pedel}，该算法实现了依赖于实例的复杂性的量度，这是RL中的第一个具有功能近似设置，从而捕获了每个特定问题实例的学习难度。通过一个明确的示例，我们表明\ textsc {pedel}可以在低重晶，最小值 - 最佳算法上获得可证明的收益，并且这种算法无法达到实例 - 最佳速率。我们的方法取决于基于设计的新型实验程序，该程序将勘探预算重点放在与学习近乎最佳政策最相关的“方向”上，并且可能具有独立的兴趣。
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在随机上下文的强盗设置中，对遗憾最小化算法进行了广泛的研究，但是他们的实例最少的最佳武器识别对应物仍然很少研究。在这项工作中，我们将重点关注$（\ epsilon，\ delta）$ - $ \ textit {pac} $设置：给定策略类$ \ pi $，学习者的目标是返回策略的目标， $ \ pi \ in \ pi $的预期奖励在最佳政策的$ \ epsilon $之内，概率大于$ 1- \ delta $。我们表征了第一个$ \ textit {实例依赖性} $ PAC样品通过数量$ \ rho _ {\ pi} $的上下文匪徒的复杂性，并根据$ \ rho _ {\ pi} $提供匹配的上和下限不可知论和线性上下文最佳武器标识设置。我们表明，对于遗憾的最小化和实例依赖性PAC而言，无法同时最小化算法。我们的主要结果是一种新的实例 - 最佳和计算有效算法，该算法依赖于多项式呼叫对Argmax Oracle的调用。
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积极的学习方法在减少学习所需的样本数量方面表现出了巨大的希望。随着自动化学习系统被采用到实时的现实世界决策管道中，越来越重要的是，这种算法的设计考虑到了安全性。在这项工作中，我们研究了在互动环境中学习最佳安全决定的复杂性。我们将这个问题减少到约束的线性匪徒问题，我们的目标是找到满足某些（未知）安全限制的最佳手臂。我们提出了一种基于自适应的实验性设计算法，在显示ARM的难度与次优的难度之间，我们表现出了有效的交易。据我们所知，我们的结果是具有安全限制的线性匪徒最佳武器识别。实际上，我们证明了这种方法在合成和现实世界数据集上的表现很好。
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无奖励强化学习（RL）考虑了代理在探索过程中无法访问奖励功能的设置，但必须提出仅在探索后才揭示的任意奖励功能的近乎最佳的政策。在表格环境中，众所周知，这是一个比奖励意识（PAC）RL（代理在探索过程中访问奖励功能）更困难的问题$ | \ Mathcal {s} | $，状态空间的大小。我们表明，在线性MDP的设置中，这种分离不存在。我们首先在$ d $二维线性MDP中开发了一种计算高效算法，其样品复杂度比例为$ \ widetilde {\ Mathcal {o}}（d^2 H^5/\ epsilon^2）$ 。然后，我们显示出$ \ omega（d^2 h^2/\ epsilon^2）$的匹配尺寸依赖性的下限，该限制为奖励感知的RL设置。据我们所知，我们的方法是第一个在线性MDP中实现最佳$ d $依赖性的计算有效算法，即使在单次奖励PAC设置中也是如此。我们的算法取决于一种新的程序，该过程有效地穿越了线性MDP，在任何给定的``特征方向''中收集样品，并在最大状态访问概率（线性MDP等效）中享受最佳缩放样品复杂性。我们表明，该探索过程也可以应用于解决线性MDP中````良好条件''''协变量的问题。
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获取一阶遗憾界限 - 遗憾的界限不是作为最坏情况，但有一些衡量给定实例的最佳政策的性能 - 是连续决策的核心问题。虽然这种界限存在于许多设置中，但它们在具有大状态空间的钢筋学习中被证明是难以捉摸的。在这项工作中，我们解决了这个差距，并表明可以将遗憾的缩放作为$ \ mathcal {o}（\ sqrt {v_1 ^ \ star}）$中的钢筋学习，即用大状态空间，即线性MDP设置。这里$ v_1 ^ \ star $是最佳政策的价值，$ k $是剧集的数量。我们证明基于最小二乘估计的现有技术不足以获得该结果，而是基于强大的Catoni平均估计器制定一种新的稳健自归一化浓度，其可能具有独立兴趣。
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多武装强盗环境中最好的武器识别问题是许多真实世界决策问题的一个优秀模式，但它无法捕捉到现实世界中，在学习时通常必须满足安全限制的事实。在这项工作中，我们研究了安全关键环境中最好的武器识别问题，代理的目标是找到许多人的最佳安全选项，同时以保证某些方式达到满足肯定的方式的探索，最初是未知的安全约束。我们首先在奖励和安全约束采用线性结构的情况下分析此问题，并显示近乎匹配的上限和下限。然后，我们分析了更多的常规版本，我们只假设奖励和安全约束可以通过单调函数建模，并在此设置中提出算法，保证安全地学习。我们的结论与实验结果表明我们在方案中的方法的有效性，如安全地识别许多人以便治疗疾病。
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我们考虑在可实现的环境中进行交互式学习，并开发一般框架，以处理从最佳ARM识别到主动分类的问题。我们开始调查，即观察到可怕算法\ emph {无法实现可实现的设置中最佳最佳状态。因此，我们设计了新的计算有效的算法，可实现最可实现的设置，该算法与对数因子的最小限制相匹配，并且是通用的，适用于包括内核方法的各种功能类，H {\“O}偏置函数，以及凸起功能。我们的算法的样本复杂性可以在众所周知的数量中量化，如延长的教学尺寸和干草堆维度。然而，与直接基于这些组合量的算法不同，我们的算法是计算效率的。实现计算效率，我们的算法使用Monte Carlo“命令运行”算法来从版本空间中的样本，而不是明确地维护版本空间。我们的方法有两个关键优势。首先，简单，由两个统一，贪婪的算法组成。第二，我们的算法具有能够无缝地利用经常可用和在实践中有用的知识。此外为了我们的新理论结果，我们经验证明我们的算法与高斯过程UCB方法具有竞争力。
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级别设置估计问题旨在查找域$ {\ cal x} $的所有点，其中一个未知函数$ f：{\ cal x} \ lightarrow \ mathbb {r} $超过阈值$ \ alpha $ 。估计基于可以在$ {\ cal x} $中顺序和自适应地选择的位置获取的嘈杂函数评估。阈值$ \ alpha $可以是\弹性{显式}，并提供先验，或\ \ ich {隐式}，相对于最佳函数值定义，即$ \ alpha =（1- \ epsilon）f（x_ \ AST）$关于给定$ \ epsilon> 0 $ why $ f（x_ \ ist）$是最大函数值，并且未知。在这项工作中，我们通过将其与最近的自适应实验设计方法相关联，为近期自适应实验设计方法提供了一种新的再现内核盗窃空间（RKHS）设置。我们假设可以通过RKHS中的函数近似于未知的拼写，并为此设置中隐含和显式案件提供新的算法，具有很强的理论保证。此外，在线性（内核）设置中，我们表明我们的界限几乎是最佳的，即，我们的上限与阈值线性匪徒的现有下限匹配。据我们所知，这项工作提供了第一个实例依赖性非渐近的上限，就匹配信息理论下限的水平设定估计的样本复杂性。
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这项工作考虑了最佳手臂识别的选择性采样问题。给定一组潜在选项$ \ mathcal {z} \ subset \ mathbb {r} ^ d $，学习者旨在计算概率大于1- \ delta $，$ \ arg \ max_ {z \ mathcal { z}} z ^ {\ top} \ theta _ {\ ast} $ where $ \ theta _ {\ art} $未知。在每个时间步骤中，潜在的测量$ x_t \ in \ mathcal {x} \ subset \ mathbb {r} ^ d $被绘制的iid，学习者可以选择采取测量，在这种情况下，他们观察到嘈杂的测量$ x ^ {\ top} \ theta _ {\ ast} $，或弃权采取测量并等待可能更多的信息点到达流。因此，学习者在他们采取的标签样本数量之间面临的基本折衷，并且当他们收集足够的证据来宣布最好的手臂并停止抽样时。这项工作的主要结果精确地表征了标记的样本和停止时间之间的这种权衡，并提供了一种算法，几乎最佳地实现了给出所需停止时间的最小标签复杂性。此外，我们表明最佳决策规则具有基于决定点是否处于椭圆形的简单几何形式。最后，我们的框架足以捕获先前作品的二进制分类。
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强化学习理论集中在两个基本问题上：实现低遗憾，并确定$ \ epsilon $ - 最佳政策。虽然简单的减少允许人们应用低温算法来获得$ \ epsilon $ - 最佳政策并达到最坏的最佳速率，但尚不清楚低regret算法是否可以获得实例 - 最佳率的策略识别率。我们表明这是不可能的 - 在遗憾和确定$ \ epsilon $ - 最佳政策之间以最佳的利率确定了基本的权衡。由于我们的负面发现，我们提出了针对PAC表格增强学习实例依赖性样本复杂性的新量度，该方法明确说明了基础MDP中可达到的国家访问分布。然后，我们提出和分析一种基于计划的新型算法，该算法达到了这种样本的复杂性 - 产生的复杂性会随着次要差距和状态的“可达到性”而缩放。我们显示我们的算法几乎是最小的最佳选择，并且在一些示例中，我们实例依赖性样品复杂性比最差案例界限可显着改善。
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