无奖励强化学习(RL)考虑了代理在探索过程中无法访问奖励功能的设置,但必须提出仅在探索后才揭示的任意奖励功能的近乎最佳的政策。在表格环境中,众所周知,这是一个比奖励意识(PAC)RL(代理在探索过程中访问奖励功能)更困难的问题$ | \ Mathcal {s} | $,状态空间的大小。我们表明,在线性MDP的设置中,这种分离不存在。我们首先在$ d $二维线性MDP中开发了一种计算高效算法,其样品复杂度比例为$ \ widetilde {\ Mathcal {o}}(d^2 H^5/\ epsilon^2)$ 。然后,我们显示出$ \ omega(d^2 h^2/\ epsilon^2)$的匹配尺寸依赖性的下限,该限制为奖励感知的RL设置。据我们所知,我们的方法是第一个在线性MDP中实现最佳$ d $依赖性的计算有效算法,即使在单次奖励PAC设置中也是如此。我们的算法取决于一种新的程序,该过程有效地穿越了线性MDP,在任何给定的``特征方向''中收集样品,并在最大状态访问概率(线性MDP等效)中享受最佳缩放样品复杂性。我们表明,该探索过程也可以应用于解决线性MDP中````良好条件''''协变量的问题。
translated by 谷歌翻译
尽管在理解增强学习的最小样本复杂性(RL)(在“最坏情况”的实例上学习的复杂性)方面已经取得了很多进展,但这种复杂性的衡量标准通常不会捕捉到真正的学习困难。在实践中,在“简单”的情况下,我们可能希望获得比最糟糕的实例可以实现的要好得多。在这项工作中,我们试图理解在具有线性函数近似的RL设置中学习近乎最佳策略(PAC RL)的“实例依赖性”复杂性。我们提出了一种算法,\ textsc {pedel},该算法实现了依赖于实例的复杂性的量度,这是RL中的第一个具有功能近似设置,从而捕获了每个特定问题实例的学习难度。通过一个明确的示例,我们表明\ textsc {pedel}可以在低重晶,最小值 - 最佳算法上获得可证明的收益,并且这种算法无法达到实例 - 最佳速率。我们的方法取决于基于设计的新型实验程序,该程序将勘探预算重点放在与学习近乎最佳政策最相关的“方向”上,并且可能具有独立的兴趣。
translated by 谷歌翻译
强化学习理论集中在两个基本问题上:实现低遗憾,并确定$ \ epsilon $ - 最佳政策。虽然简单的减少允许人们应用低温算法来获得$ \ epsilon $ - 最佳政策并达到最坏的最佳速率,但尚不清楚低regret算法是否可以获得实例 - 最佳率的策略识别率。我们表明这是不可能的 - 在遗憾和确定$ \ epsilon $ - 最佳政策之间以最佳的利率确定了基本的权衡。由于我们的负面发现,我们提出了针对PAC表格增强学习实例依赖性样本复杂性的新量度,该方法明确说明了基础MDP中可达到的国家访问分布。然后,我们提出和分析一种基于计划的新型算法,该算法达到了这种样本的复杂性 - 产生的复杂性会随着次要差距和状态的“可达到性”而缩放。我们显示我们的算法几乎是最小的最佳选择,并且在一些示例中,我们实例依赖性样品复杂性比最差案例界限可显着改善。
translated by 谷歌翻译
获取一阶遗憾界限 - 遗憾的界限不是作为最坏情况,但有一些衡量给定实例的最佳政策的性能 - 是连续决策的核心问题。虽然这种界限存在于许多设置中,但它们在具有大状态空间的钢筋学习中被证明是难以捉摸的。在这项工作中,我们解决了这个差距,并表明可以将遗憾的缩放作为$ \ mathcal {o}(\ sqrt {v_1 ^ \ star})$中的钢筋学习,即用大状态空间,即线性MDP设置。这里$ v_1 ^ \ star $是最佳政策的价值,$ k $是剧集的数量。我们证明基于最小二乘估计的现有技术不足以获得该结果,而是基于强大的Catoni平均估计器制定一种新的稳健自归一化浓度,其可能具有独立兴趣。
translated by 谷歌翻译
Two central paradigms have emerged in the reinforcement learning (RL) community: online RL and offline RL. In the online RL setting, the agent has no prior knowledge of the environment, and must interact with it in order to find an $\epsilon$-optimal policy. In the offline RL setting, the learner instead has access to a fixed dataset to learn from, but is unable to otherwise interact with the environment, and must obtain the best policy it can from this offline data. Practical scenarios often motivate an intermediate setting: if we have some set of offline data and, in addition, may also interact with the environment, how can we best use the offline data to minimize the number of online interactions necessary to learn an $\epsilon$-optimal policy? In this work, we consider this setting, which we call the \textsf{FineTuneRL} setting, for MDPs with linear structure. We characterize the necessary number of online samples needed in this setting given access to some offline dataset, and develop an algorithm, \textsc{FTPedel}, which is provably optimal. We show through an explicit example that combining offline data with online interactions can lead to a provable improvement over either purely offline or purely online RL. Finally, our results illustrate the distinction between \emph{verifiable} learning, the typical setting considered in online RL, and \emph{unverifiable} learning, the setting often considered in offline RL, and show that there is a formal separation between these regimes.
translated by 谷歌翻译
我们研究了基于模型的无奖励加强学习,具有ePiSodic Markov决策过程的线性函数近似(MDP)。在此设置中,代理在两个阶段工作。在勘探阶段,代理商与环境相互作用并在没有奖励的情况下收集样品。在规划阶段,代理商给出了特定的奖励功能,并使用从勘探阶段收集的样品来学习良好的政策。我们提出了一种新的可直接有效的算法,称为UCRL-RFE在线性混合MDP假设,其中MDP的转换概率内核可以通过线性函数参数化,在状态,动作和下一个状态的三联体上定义的某些特征映射上参数化。我们展示了获得$ \ epsilon $-Optimal策略进行任意奖励函数,Ucrl-RFE需要以大多数$ \ tilde {\ mathcal {o}}来进行采样(h ^ 5d ^ 2 \ epsilon ^ { - 2})勘探阶段期间的$派对。在这里,$ H $是集的长度,$ d $是特征映射的尺寸。我们还使用Bernstein型奖金提出了一种UCRL-RFE的变种,并表明它需要在大多数$ \ TINDE {\ MATHCAL {o}}(H ^ 4D(H + D)\ epsilon ^ { - 2})进行样本$达到$ \ epsilon $ -optimal政策。通过构建特殊类的线性混合MDPS,我们还证明了对于任何无奖励算法,它需要至少为$ \ TINDE \ OMEGA(H ^ 2d \ epsilon ^ { - 2})$剧集来获取$ \ epsilon $ -optimal政策。我们的上限与依赖于$ \ epsilon $的依赖性和$ d $ if $ h \ ge d $。
translated by 谷歌翻译
我们介绍了一种普遍的策略,可实现有效的多目标勘探。它依赖于adagoal,一种基于简单约束优化问题的新的目标选择方案,其自适应地针对目标状态,这既不是太困难也不是根据代理目前的知识达到的。我们展示了Adagoal如何用于解决学习$ \ epsilon $ -optimal的目标条件的政策,以便在$ L $ S_0 $ S_0 $奖励中获得的每一个目标状态,以便在$ S_0 $中获取。免费马尔可夫决策过程。在标准的表格外壳中,我们的算法需要$ \ tilde {o}(l ^ 3 s a \ epsilon ^ { - 2})$探索步骤,这几乎很少最佳。我们还容易在线性混合Markov决策过程中实例化Adagoal,其产生具有线性函数近似的第一目标导向的PAC保证。除了强大的理论保证之外,迈克纳队以现有方法的高级别算法结构为锚定,为目标条件的深度加固学习。
translated by 谷歌翻译
Modern Reinforcement Learning (RL) is commonly applied to practical problems with an enormous number of states, where function approximation must be deployed to approximate either the value function or the policy. The introduction of function approximation raises a fundamental set of challenges involving computational and statistical efficiency, especially given the need to manage the exploration/exploitation tradeoff. As a result, a core RL question remains open: how can we design provably efficient RL algorithms that incorporate function approximation? This question persists even in a basic setting with linear dynamics and linear rewards, for which only linear function approximation is needed.This paper presents the first provable RL algorithm with both polynomial runtime and polynomial sample complexity in this linear setting, without requiring a "simulator" or additional assumptions. Concretely, we prove that an optimistic modification of Least-Squares Value Iteration (LSVI)-a classical algorithm frequently studied in the linear setting-achieves O( √ d 3 H 3 T ) regret, where d is the ambient dimension of feature space, H is the length of each episode, and T is the total number of steps. Importantly, such regret is independent of the number of states and actions.
translated by 谷歌翻译
We study time-inhomogeneous episodic reinforcement learning (RL) under general function approximation and sparse rewards. We design a new algorithm, Variance-weighted Optimistic $Q$-Learning (VO$Q$L), based on $Q$-learning and bound its regret assuming completeness and bounded Eluder dimension for the regression function class. As a special case, VO$Q$L achieves $\tilde{O}(d\sqrt{HT}+d^6H^{5})$ regret over $T$ episodes for a horizon $H$ MDP under ($d$-dimensional) linear function approximation, which is asymptotically optimal. Our algorithm incorporates weighted regression-based upper and lower bounds on the optimal value function to obtain this improved regret. The algorithm is computationally efficient given a regression oracle over the function class, making this the first computationally tractable and statistically optimal approach for linear MDPs.
translated by 谷歌翻译
我们解决了有限地平线的模型选择的问题,用于转换内核$ P ^ * $属于一个型号$ \ mathcal {p} ^ * $的offultic公制熵。在模型选择框架中,而不是$ \ mathcal {p} ^ * $,我们被给予了$ m $嵌套的转换内核rested interned内核$ \ cp_1 \ subset \ cp_2 \ subset \ ldots \ subset \ cp_m $。我们提出并分析了一种新颖的算法,即\ EMPH {自适应增强学习(常规)}(\ texttt {arl-gen}),它适应真正的转换内核$ p ^ * $谎言的最小这些家庭。 \ texttt {arl-gen}使用具有价值目标回归的上置信度强化学习(\ texttt {Ucrl})算法作为Blackbox,并在每个时代的开头放置模型选择模块。在模型类上的温和可分离性假设下,我们显示\ texttt {arl-gen}获得$ \ tilde {\ mathcal {o}}的后悔(d _ {\ mathcal {e}} ^ * h ^ 2 + \ sqrt {d _ {\ mathcal {e}} ^ * \ mathbb {m} ^ * h ^ 2 t})$,具有高概率,其中$ h $是地平线长度,$ t $是步骤总数, $ d _ {\ mathcal {e}} ^ * $是ecured维度和$ \ mathbb {m} ^ * $是与$ \ mathcal {p} ^ * $相对应的度量熵。请注意,这一遗憾缩放匹配Oracle的Oracle,它提前了解$ \ mathcal {p} ^ * $。我们表明,对于\ texttt {arl-gen}的模型选择成本是一个附加术语,遗憾是对$ t $的弱点。随后,我们删除可分离假设,并考虑线性混合MDP的设置,其中转换内核$ P ^ * $具有线性函数近似。通过这种低等级结构,我们提出了新颖的自适应算法,用于模型选择,并获得(令人令人令)与Oracle的遗憾相同,具有真正的模型类。
translated by 谷歌翻译
我们研究了具有线性函数近似增强学习中的随机最短路径(SSP)问题,其中过渡内核表示为未知模型的线性混合物。我们将此类别的SSP问题称为线性混合物SSP。我们提出了一种具有Hoeffding-type置信度的新型算法,用于学习线性混合物SSP,可以获得$ \ tilde {\ Mathcal {o}}}}(d B _ {\ star}^{1.5} \ sqrt {k/c_ {k/c_ {k/c_ {k/c_ { \ min}})$遗憾。这里$ k $是情节的数量,$ d $是混合模型中功能映射的维度,$ b _ {\ star} $限制了最佳策略的预期累积成本,$ c _ {\ min}>> 0 $是成本函数的下限。当$ c _ {\ min} = 0 $和$ \ tilde {\ mathcal {o}}}(k^{2/3})$遗憾时,我们的算法也适用于情况。据我们所知,这是第一个具有sublrinear遗憾保证线性混合物SSP的算法。此外,我们设计了精致的伯恩斯坦型信心集并提出了改进的算法,该算法可实现$ \ tilde {\ Mathcal {o}}}(d b _ {\ star} \ sqrt {k/c/c/c {k/c _ {\ min}}) $遗憾。为了补充遗憾的上限,我们还证明了$ \ omega(db _ {\ star} \ sqrt {k})$的下限。因此,我们的改进算法将下限匹配到$ 1/\ sqrt {c _ {\ min}} $ factor和poly-logarithmic因素,从而实现了近乎最佳的遗憾保证。
translated by 谷歌翻译
We study reinforcement learning (RL) with linear function approximation. For episodic time-inhomogeneous linear Markov decision processes (linear MDPs) whose transition dynamic can be parameterized as a linear function of a given feature mapping, we propose the first computationally efficient algorithm that achieves the nearly minimax optimal regret $\tilde O(d\sqrt{H^3K})$, where $d$ is the dimension of the feature mapping, $H$ is the planning horizon, and $K$ is the number of episodes. Our algorithm is based on a weighted linear regression scheme with a carefully designed weight, which depends on a new variance estimator that (1) directly estimates the variance of the \emph{optimal} value function, (2) monotonically decreases with respect to the number of episodes to ensure a better estimation accuracy, and (3) uses a rare-switching policy to update the value function estimator to control the complexity of the estimated value function class. Our work provides a complete answer to optimal RL with linear MDPs, and the developed algorithm and theoretical tools may be of independent interest.
translated by 谷歌翻译
Epsilon-Greedy,SoftMax或Gaussian噪声等近视探索政策在某些强化学习任务中无法有效探索,但是在许多其他方面,它们的表现都很好。实际上,实际上,由于简单性,它们通常被选为最佳选择。但是,对于哪些任务执行此类政策成功?我们可以为他们的有利表现提供理论保证吗?尽管这些政策具有显着的实际重要性,但这些关键问题几乎没有得到研究。本文介绍了对此类政策的理论分析,并为通过近视探索提供了对增强学习的首次遗憾和样本复杂性。我们的结果适用于具有有限的Bellman Eluder维度的情节MDP中的基于价值功能的算法。我们提出了一种新的复杂度度量,称为近视探索差距,用Alpha表示,该差距捕获了MDP的结构属性,勘探策略和给定的值函数类别。我们表明,近视探索的样品复杂性与该数量的倒数1 / alpha^2二次地量表。我们通过具体的例子进一步证明,由于相应的动态和奖励结构,在近视探索成功的几项任务中,近视探索差距确实是有利的。
translated by 谷歌翻译
强化学习算法的实用性由于相对于问题大小的规模差而受到限制,因为学习$ \ epsilon $ -optimal策略的样本复杂性为$ \ tilde {\ omega} \ left(| s | s || a || a || a || a | h^3 / \ eps^2 \ right)$在MDP的最坏情况下,带有状态空间$ S $,ACTION SPACE $ A $和HORIZON $ H $。我们考虑一类显示出低级结构的MDP,其中潜在特征未知。我们认为,价值迭代和低级别矩阵估计的自然组合导致估计误差在地平线上呈指数增长。然后,我们提供了一种新算法以及统计保证,即有效利用了对生成模型的访问,实现了$ \ tilde {o} \ left的样本复杂度(d^5(d^5(| s |+| a |)\),我们有效利用低级结构。对于等级$ d $设置的Mathrm {Poly}(h)/\ EPS^2 \ right)$,相对于$ | s |,| a | $和$ \ eps $的缩放,这是最小值的最佳。与线性和低级别MDP的文献相反,我们不需要已知的功能映射,我们的算法在计算上很简单,并且我们的结果长期存在。我们的结果提供了有关MDP对过渡内核与最佳动作值函数所需的最小低级结构假设的见解。
translated by 谷歌翻译
我们研究了用线性函数近似的加固学习中的违规评估(OPE)问题,旨在根据行为策略收集的脱机数据来估计目标策略的价值函数。我们建议纳入价值函数的方差信息以提高ope的样本效率。更具体地说,对于时间不均匀的epiSodic线性马尔可夫决策过程(MDP),我们提出了一种算法VA-OPE,它使用价值函数的估计方差重新重量拟合Q迭代中的Bellman残差。我们表明我们的算法达到了比最着名的结果绑定的更紧密的误差。我们还提供了行为政策与目标政策之间的分布转移的细粒度。广泛的数值实验证实了我们的理论。
translated by 谷歌翻译
大部分强化学习理论都建立在计算上难以实施的甲板上。专门用于在部分可观察到的马尔可夫决策过程(POMDP)中学习近乎最佳的政策,现有算法要么需要对模型动态(例如确定性过渡)做出强有力的假设,要么假设访问甲骨文作为解决艰难的计划或估算问题的访问子例程。在这项工作中,我们在合理的假设下开发了第一个用于POMDP的无Oracle学习算法。具体而言,我们给出了一种用于在“可观察” pomdps中学习的准化性时间端到端算法,其中可观察性是一个假设,即对国家而言,分离良好的分布诱导了分离良好的分布分布而不是观察。我们的技术规定了在不确定性下使用乐观原则来促进探索的更传统的方法,而是在构建策略涵盖的情况下提供了一种新颖的barycentric跨度应用。
translated by 谷歌翻译
我们提出了一个新的学习框架,该框架捕获了许多真实世界用户交互应用程序的分层结构,在该框架中,可以根据探索风险的不同公差将用户分为两组,并应分别处理。在这种情况下,我们同时维护两个政策$ \ pi^{\ text {o}} $和$ \ pi^{\ text {e}} $:$ \ pi^{\ pi^{\ text {o}}} $(“ o “对于“在线”)与第一层的更具风险的用户进行互动,并像往常一样平衡探索和剥削来最大程度地减少后悔,而$ \ pi^{\ text {e}} $(“ e” for“ exploit”)专注于利用到目前为止收集的数据,从第二层的规避风险用户进行剥削。一个重要的问题是,这种分离是否比标准在线设置(即$ \ pi^{\ text {e}} = \ pi^{\ text {o}} $)是否产生优势。我们单独考虑与差距无关的与差距依赖性设置。对于前者来说,我们证明从最小值的角度来看,分离确实不是有益的。对于后者,我们表明,如果选择悲观的价值迭代作为剥削算法来产生$ \ pi^{\ text {e}} $,我们可以不断地对无独立的风险用户$ k的数量来实现遗憾$,与$ \ omega(\ log k)$相同的$ \ omega(\ log k)$在同一环境中遗憾在线遗憾的最优性,不需要为成功的成功而妥协。
translated by 谷歌翻译
我们研究了一种强化学习理论(RL),其中学习者在情节结束时仅收到一次二进制反馈。尽管这是理论上的极端测试案例,但它也可以说是实际应用程序的代表性,而不是在RL实践中,学习者在每个时间步骤中都会收到反馈。的确,在许多实际应用的应用程序中,例如自动驾驶汽车和机器人技术,更容易评估学习者的完整轨迹要么是“好”还是“坏”,但是更难在每个方面提供奖励信号步。为了证明在这种更具挑战性的环境中学习是可能的,我们研究了轨迹标签由未知参数模型生成的情况,并提供了一种统计和计算上有效的算法,从而实现了sublinear遗憾。
translated by 谷歌翻译
我们在生成模型下研究了固定置信度设置中的折扣线性马尔可夫决策过程中最佳政策识别的问题。我们首先在实例特定的下限上获得了识别$ \ varepsilon $ - 最佳策略所需的预期数量,并具有概率$ 1- \ delta $。下边界将最佳采样规则表征为复杂的非凸优化程序的解决方案,但可以用作设计简单而近乎最佳的采样规则和算法的起点。我们设计了这样的算法。其中之一展示了样本复杂性上限,由$ {\ cal o}({\ frac {d} {(\ varepsilon+\ delta)^2}}}}(\ log(\ frac {1} {\ delta} {\ delta})+d d d}} ))$,其中$ \ delta $表示次优的动作的最小奖励差距和$ d $是功能空间的尺寸。该上限处于中等信心状态(即,对于所有$ \ delta $),并与现有的minimax和Gap依赖的下限匹配。我们将算法扩展到情节线性MDP。
translated by 谷歌翻译
本文为表格马尔可夫决策过程(MDP)提供了第一种多项式时间算法,该算法享受了遗憾的界限\ emph {独立于计划范围}。具体来说,我们考虑具有$ S $州的表格MDP,$ A $ ACTICY,计划范围$ h $,总奖励为$ 1 $,代理商播放$ K $ evipodes。我们设计了一种实现$ o \ left(\ mathrm {poly}(s,a,a,\ log k)\ sqrt {k} \ right)$遗憾的算法(\ mathrm {poly}(s,a,a,\ log k)polylog}(h)$依赖项〜\ citep {zhang2020 reininforcement}或对$ s $〜\ citep {li2021settling}具有指数依赖关系。我们的结果依赖于一系列新的结构引理,从而建立了固定策略的近似能力,稳定性和浓度特性,这些策略可以在与马尔可夫链有关的其他问题中应用。
translated by 谷歌翻译