该论文旨在通过将模糊几何逻辑语言添加模态来开发一个结构模糊几何逻辑的框架。使用煤层的方法，以模糊的几何逻辑语言引入了模态算子。为了定义模态运算符，我们引入了模糊开放的谓词举重的概念。基于类别$ \ textbf {fuzzy-top} $模糊拓扑空间和模糊连续地图的类别$ \ textbf {fuzzy-top} $ t $ t $ t $ the的基础，我们建立了为calgeberaic Fuzzy几何逻辑建立模型。在这项工作中讨论了定义模型的两次仿真。

模态逻辑的语言能够在Kripke帧上表达一阶条件。 Henrik Sahlqvist的经典结果确定了一类重要的模态公式，可以以有效的算法方式找到一阶条件（或Sahlqvist通讯）的一阶条件（或Sahlqvist通讯）。最近的作品已成功将这种经典结果扩展到更复杂的模态语言。在本文中，我们追求类似的行并为线性时间逻辑（LTL）开发SAHLQVIST式通讯定理，该定理是用于时间规范的最广泛使用的正式语言之一。 LTL使用专用的临时操作员下一个X和直到U扩展了基本模态逻辑的语法。结果，具有一阶通讯器的公式类别的复杂性也相应增加。在本文中，我们确定了使用模态运算符F，G，X和U构建的一类重要的LTL SAHLQVIST公式。本文的主要结果是证明LTL SAHLQVIST公式对框架条件的对应关系，这些条件在一阶语言中可定义。

我们系统地研究了拓扑空间的理论的基本属性，例如预先底座，子空间，分离，关联等的公理等前拓扑在知识结构理论中也称为知识空间。我们讨论知识空间理论，亚历山大空间和准序数空间的关系分离的公理语言，以及知识空间的主要项目中拓扑空间密度的应用。特别是，我们给出了技能多猿类的表征，使得描绘知识结构是一个知识空间，它在\ cite {falmagne2011 learning}或\ cite {xglj}中的问题答案，每当每个项目都有很多竞争力时;此外，我们提供了一个算法，用于找到任何有限知识空间的Atom主项目。

每个已知的人工深神经网络（DNN）都对应于规范Grothendieck的拓扑中的一个物体。它的学习动态对应于此拓扑中的形态流动。层中的不变结构（例如CNNS或LSTMS）对应于Giraud的堆栈。这种不变性应该是对概括属性的原因，即从约束下的学习数据中推断出来。纤维代表语义前类别（Culioli，Thom），在该类别上定义了人工语言，内部逻辑，直觉主义者，古典或线性（Girard）。网络的语义功能是其能够用这种语言表达理论的能力，以回答输出数据中有关输出的问题。语义信息的数量和空间是通过类比与2015年香农和D.Bennequin的Shannon熵的同源解释来定义的。他们概括了Carnap和Bar-Hillel（1952）发现的措施。令人惊讶的是，上述语义结构通过封闭模型类别的几何纤维对象进行了分类，然后它们产生了DNNS及其语义功能的同位不变。故意类型的理论（Martin-Loef）组织了这些物体和它们之间的纤维。 Grothendieck的导数分析了信息内容和交流。

The standard semantics of multi-agent epistemic logic S5 is based on Kripke models whose accessibility relations are reflexive, symmetric and transitive. This one dimensional structure contains implicit higher-dimensional information beyond pairwise interactions, that we formalized as pure simplicial models in a previous work (Information and Computation, 2021). Here we extend the theory to encompass simplicial models that are not necessarily pure. The corresponding class of Kripke models are those where the accessibility relation is symmetric and transitive, but might not be reflexive. Such models correspond to the epistemic logic KB4 . Impure simplicial models arise in situations where two possible worlds may not have the same set of agents. We illustrate it with distributed computing examples of synchronous systems where processes may crash.

我们提出了两类模糊\ l ukasiewicz逻辑的Doxastic扩展，相对于某些适当的基于Kripke的模型，它们是合理而完整的，在这些模型中，原子命题和可访问性关系都是模糊的。这些扩展中的一类配备了具有类似经典信念的属性的伪古典信念，而另一个类是基于一种新的信念概念，我们称其为\ textit {textit {tokeTical}信念。我们使用伪古典信念和使用怀疑的信念进行CPA安全实验来对泥泞的儿童问题进行模糊版本，然后通过证明伪经典信念不适合模仿CPA实验中对手的信念证明提出持怀疑态度的概念是合理的。此外，我们证明了某些提出的Doxastic扩展的声音和完整定理。

有条件的独立性已被广泛用于AI，因果推理，机器学习和统计数据。我们介绍分类生物，这是一种代数结构，用于表征条件独立性的普遍特性。分类物被定义为两个类别的混合体：一个编码由对象和箭头定义的预订的晶格结构；第二个二个参数化涉及定义​​条件独立性结构的三角体对象和形态，桥梁形态提供了二进制和三元结构之间的接口。我们使用公理集的三个众所周知的示例来说明分类生物：绘画，整数价值多组和分离型。 FOUNDOROIDS将一个分类型映射到另一个分类，从而保留了由共同域中所有三种类型的箭头定义的关系。我们描述了跨官能素的自然转化，该函数是跨常规物体和三角形对象的自然变化，以构建条件独立性的通用表示。我们使用分类器之间的辅助和单核，以抽象地表征条件独立性的图形和非图形表示的忠诚。

线性时间逻辑（LTL）是最受欢迎的时间逻辑之一，它在计算机科学的各种分支中发挥作用。在其广泛使用的各种原因中，它具有强大的基础特性：LTL等于无反欧米茄 - 自动疗法，与无星的欧米茄表达式，以及（通过Kamp的定理）与一个继任者的一阶理论（S1S [FO]）。安全性和共同安全性语言，其中有限的前缀足以确定单词是否不属于或属于该语言，在降低LTL的模型检查和反应性合成等问题的复杂性方面起着至关重要的作用。 safetyltl（分别，cosafetyltl）是LTL的片段，其中只允许通用（分别，存在的）时间方式，仅识别安全性（分别，共同安全）语言。本文的主要贡献是引入了S1S [FO]的片段，称为Safetyfo及其双Cosafetyfo，它们在LTL可定义的安全性和共同安全性语言方面表现出色。我们证明它们分别表征了Safetyltl和Cosafetyltl，这是加入Kamp定理的结果，并更清晰地看出了（片段）LTL的（片段）在一阶语言方面。此外，它提供了直接，紧凑且独立的证据，表明LTL中可以定义的任何安全语言在Safetyltl中也可以定义。作为副产品，我们获得了Safetyltl弱明天运营商的表达能力的一些有趣结果，该实力对有限和无限单词进行了解释。此外，我们证明，当用有限的单词解释时，Safetyltl（cosafetyltl）没有明天（分别，弱的明天）操作员捕获了LTL的安全性（分别，共同安全）片段，而不是有限词。

在处理知识时考虑个人，潜在的矛盾观点的重要性已得到广泛认可。许多现有的本体管理方法完全合并了知识的观点，这可能需要削弱以保持一致性；其他人以完全独立的方式代表了独特的观点。作为替代方案，我们提出了观点逻辑，这是一种简单而多功能的多模式逻辑````addon'''，用于现有的KR语言，用于针对域知识的集成表示，相对于多样化的，可能是相互冲突的角度，可以是层次结构化的， ，组合并相互关联。从一阶观点逻辑（FOSL）的通用框架开始，我们随后将注意力集中在句子公式的片段上，为此，我们将poly Time Translation转换为无角度版本。该结果对一阶逻辑的各种高度表达性可决定性片段产生可决定性和有利的复杂性。然后，我们使用一些精心设计的编码技巧，然后为OWL 2 DL本体语言的逻辑SROIQB_S建立类似的翻译。借助此结果，现有高度优化的猫头鹰推理器可用于为通过角度建模扩展的本体学语言提供实用的推理支持。

我们在依赖型理论的建设性设定中研究有限一级可靠性（FSAT）。采用统计性和可解锁性的合成账户，我们根据非逻辑符号的一阶签名提供FSAT的全部分类。一方面，我们的发展侧重于Trakhtenbrot的定理，一旦签名包含至少二进制关系符号，就陈述FSAT是不可行的。我们的证据通过从后对应问题开始的许多减少链进行。另一方面，我们为Monadic一阶逻辑建立了FSAT的可解锁性，即签名仅包含大多数Unary函数和关系符号，以及FSAT对于任意令人令人令人享有的签名的统计性。为了展示Trakthenbrot的定理，我们继续减少链条，从FSAT减少到分离逻辑。我们所有的结果都是在越来越多的综合性不可剥离性证据的框架内机械化。

We introduce a general theory of epistemic random fuzzy sets for reasoning with fuzzy or crisp evidence. This framework generalizes both the Dempster-Shafer theory of belief functions, and possibility theory. Independent epistemic random fuzzy sets are combined by the generalized product-intersection rule, which extends both Dempster's rule for combining belief functions, and the product conjunctive combination of possibility distributions. We introduce Gaussian random fuzzy numbers and their multi-dimensional extensions, Gaussian random fuzzy vectors, as practical models for quantifying uncertainty about scalar or vector quantities. Closed-form expressions for the combination, projection and vacuous extension of Gaussian random fuzzy numbers and vectors are derived.

在本文中，我们建立了模糊和优惠语义之间的联系，用于描述逻辑和自组织地图，这些地图已被提出为可能的候选人来解释类别概括的心理机制。特别是，我们表明，在训练之后的自组织地图的输入/输出行为可以通过模糊描述逻辑解释以及基于概念 - 方面的多次方法语义来描述逻辑解释以及考虑偏好的优先解释关于不同的概念，最近提出了排名和加权污染描述逻辑。可以通过模型检查模糊或优先解释来证明网络的属性。从模糊解释开始，我们还为此神经网络模型提供了概率账户。

我们回答以下问题，哪些结合性查询以多种方式上的许多正和负面示例以及如何有效地构建此类示例的特征。结果，我们为一类连接的查询获得了一种新的有效的精确学习算法。我们的贡献的核心是两种新的多项式时间算法，用于在有限结构的同态晶格中构建前沿。我们还讨论了模式映射和描述逻辑概念的独特特征性和可学习性的影响。

模糊推理引擎是模糊系统的最重要组成部分之一，可以使用模糊逻辑推理方法从输入空间和模糊规则库中获得一些有意义的输出。为了提高多输入单输出（MISO）模糊系统中模糊推理引擎的计算效率，本文旨在研究基于模糊含义的三种误差模糊层次结构推理引擎，从而满足了带有聚集功能的进口法（lia）。首先，我们发现一些聚集函数具有众所周知的模糊含义，以使它们满足（LIA）。对于给定的聚集函数，然后表征满足（LIA）（LIA）的模糊含义。最后，我们在应用上述理论发展的错误模糊系统中构建了三个模糊的层次推理引擎。

调整Bjerkevik和Lesnick给出的Multiparameter持久模块给出的定义，我们介绍了合并树的交织距离的$ \ ell ^ p $ intertepe扩展。我们表明我们的距离是一个指标，它是上限于相关条形码之间的$ p $ -wasserstein距离。对于[1，\ infty] $中的每个$ p \，我们证明，对于蜂窝浮度过滤，该距离是稳定的，并且它是满足该稳定性的通用（即最大）距离。在$ p = \ infty $案例中，这为合并树上的交织距离提供了一种新颖的普遍性证明。

具有测试（KAT）的Kleene代数是一个用于推理计划的基本公正框架，这些框架在许多其他领域中发现了在程序转换，网络和编译优化中的应用程序。在他的开创性工作中，Kozen证明了Kat归结了命题Hoare逻辑，表明通过KAT的等级理论，可以推理（部分）的计划。在这项工作中，我们调查了KAT提供了对不正确的推理的支持，而是由Ohearn最近提出的错误逻辑所体现的。我们表明KAT不能直接表达错误的逻辑。这种限制的主要原因可以追溯到KAT无法明确表达Codomain的概念，这对于表达不正确的三元组是必不可少的。为了解决这个问题，我们使用顶部和测试（Topkat）研究Kleene代数，kat的延伸，顶部元素。我们表明Topkat足够强大，以表达Codomain操作，以表达错误的三元组，并证明所有错误逻辑声音的规则。这表明可以通过Topkat的等级理论来推理米内的米兰的不正确性。

Two approaches to AI, neural networks and symbolic systems, have been proven very successful for an array of AI problems. However, neither has been able to achieve the general reasoning ability required for human-like intelligence. It has been argued that this is due to inherent weaknesses in each approach. Luckily, these weaknesses appear to be complementary, with symbolic systems being adept at the kinds of things neural networks have trouble with and vice-versa. The field of neural-symbolic AI attempts to exploit this asymmetry by combining neural networks and symbolic AI into integrated systems. Often this has been done by encoding symbolic knowledge into neural networks. Unfortunately, although many different methods for this have been proposed, there is no common definition of an encoding to compare them. We seek to rectify this problem by introducing a semantic framework for neural-symbolic AI, which is then shown to be general enough to account for a large family of neural-symbolic systems. We provide a number of examples and proofs of the application of the framework to the neural encoding of various forms of knowledge representation and neural network. These, at first sight disparate approaches, are all shown to fall within the framework's formal definition of what we call semantic encoding for neural-symbolic AI.

庆祝的Takens嵌入定理界面涉及通过通用延迟观察地图在适当的维度的欧几里德空间中嵌入动态系统的吸引子。嵌入也建立了一种拓扑共轭。在本文中，我们展示了如何将任意序列映射到另一个空间中作为非自治动态系统的吸引力的解决方案。这种映射还需要拓扑缀合物和序列与吸引人的解决方案空间之间的嵌入。这一结果不是嵌入定理的Takens的概括，但有助于我们了解所广泛用于应用程序的离散时间状态模型所需的究竟是什么，以将外部刺激嵌入到其解决方案上。我们的成果解决了关于自主动态系统扰动的另一个基本问题。我们描述了当外源噪声渗透到连续的局部不可缩续的吸引装置（如稳定的固定点）的离散时间自主动态系统的局部不可缩短的局部噪声时究竟发生了什么。

类比制作是人工智能和人工智能的核心，并在这种多样化任务中的应用程序的创造力作为致辞推理，学习，语言习得和故事讲述。本文从第一个原则介绍了一个摘要的类比比例的摘要代数框架，其形式的“$ a $的数量为$ b $ conal通用代数的常规设定中的$ c $ d $ d。这使我们能够以统一的方式比较可能跨越不同域的数学对象，这对于AI系统至关重要。事实证明，我们对类比比例的概念具有吸引力的数学属性。当我们从第一个原则构建我们的模型，只使用普通代数的基本概念，并且我们的模型问题是在文献中预先推出的类似商品比例的一些基本属性，以说服我们模型的合理性的读者，我们表明它可以自然嵌入通过模型 - 理论类型分为一阶逻辑，并从该角度证明类似的比例与结构保留映射兼容。这为其适用性提供了概念证据。在更广泛的意义上，本文是朝着模拟推理和学习系统理论的第一步，其潜在应用于基本的AI问题，如致料语言推理和计算学习和创造力。

我们概述了在其知识表示和声明问题解决的应用中的视角下的时间逻辑编程。这些程序是将通常规则与时间模态运算符组合的结果，如线性时间时间逻辑（LTL）。我们专注于最近的非单调形式主义的结果​​称为时间平衡逻辑（电话），该逻辑（电话）为LTL的全语法定义，但是基于平衡逻辑执行模型选择标准，答案集编程的众所周知的逻辑表征（ASP ）。我们获得了稳定模型语义的适当延伸，以进行任意时间公式的一般情况。我们记得电话和单调基础的基本定义，这里的时间逻辑 - 和那里（THT），并研究无限和有限迹线之间的差异。我们还提供其他有用的结果，例如将转换成其他形式主义，如量化的平衡逻辑或二阶LTL，以及用于基于自动机计算的时间稳定模型的一些技术。在第二部分中，我们专注于实际方面，定义称为较近ASP的时间逻辑程序的句法片段，并解释如何在求解器Telingo的构建中被利用。