随着空间的尺寸增加,在真实数据中分类高维形状的问题在复杂性中增长。对于识别不同几何形状的凸形形状的情况,最近提出了一种新的分类框架,其中使用一种称为射线的一组一维表示的交叉点,其中具有形状的边界来识别特定几何形状。基于射线的分类(RBC)已经使用两维和三维形状的合成数据集进行了经验验证的(Zwolak等人。在第三讲习班关于机器学习和物理科学(Neurips 2020),温哥华,加拿大的第三次研讨会的程序中[ arxiv:2010年12月11日,2010年12月11日,最近也已经通过实验验证(Zwolak等,Prx量子2:020335,2021)。在这里,我们建立了由关键角度度量定义的形状分类所需的光线数量的绑定,用于任意凸形形状。对于两个维度,我们在形状的长度,直径和外部角度方面导出了射线数量的下限。对于$ \ mathbb {r} ^ n $的凸多台,我们将此结果概括为与二向角度的函数和多边形面的几何参数给出的类似绑定。该结果使得能够使用比体积或基于表面的方法基本更少的数据元素估计高维形状的不同方法。
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