我们考虑在非负轨道中包含的半格式集中的多项式优化问题(POP)(紧凑型集合上的每个POP都可以通过对Origin的简单翻译来以这种格式放置)。通过将每个变量平行,可以将这样的POP转换为等效的POP。使用偶数对称性和因子宽度的概念,我们根据Dickinson-Povh提出了基于P \'Olya的Potitivstellensatz的扩展,提出了半决赛弛豫的层次结构。作为其显着特征和关键特征,可以任意选择每个结果的半芬特弛豫的最大矩阵大小,此外,我们证明了新层次结构返回的值的序列收敛到原始POP的最佳值,以$ o的速率$ o。 (\ varepsilon^{ - c})$如果半gebraic集具有非空内饰。当应用于(i)多层神经网络的鲁棒性认证和(ii)计算积极的最大奇异值时,我们的方法基于p \'olya的Potitivstellensatz提供了更好的界限,并且比标准瞬间层次结构更快地运行了几百倍。
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