数字图像使得在微观和宏观长度尺度上的材料特性进行定量分析，但在获取图像时选择适当的分辨率是具有挑战性的。高分辨率意味着对给定样本的图像采集和更大的数据要求，但如果分辨率太低，则可能丢失重要信息。本文研究了解决方案对持续同源性的改变的影响，一种来自拓扑数据分析的工具，在所有长度尺度上提供图像中的图像中的结构签名。给定关于函数的先前信息，对象的几何形状，或者在给定分辨率下的密度分布，我们提供了在可接受的公差内选择粗糙分辨率的方法。我们展示了用于说明性合成实例和来自多孔材料的样品的数值案例研究，其中理论界限未知。
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我们提出了一种使用持久性同源性（pH）的新的更有效的方法，一种方法来比较两个数据集的拓扑，用于训练深度网络以在空中图像中描绘道路网络和显微镜扫描中的神经元过程。它的本质是一种新的过滤功能，从两个现有技术的融合导出：基于阈值的过滤，以前用于将深网络培训到分段医学图像，并用高度函数过滤，以便在比较2D和3D形状之前使用。我们通过实验证明，深入的网络培训了我们的持久性同源性的损失，即道路网络和神经元过程的重建，这些过程比现有的拓扑和非拓扑损失功能更好地保持原件的连接性。
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