量子Gibbs状态的制备是量子计算的重要组成部分,在各种区域具有广泛的应用,包括量子仿真,量子优化和量子机器学习。在本文中,我们提出了用于量子吉布斯状态准备的变分杂化量子典型算法。我们首先利用截短的泰勒系列来评估自由能,并选择截短的自由能量作为损耗功能。然后,我们的协议训练参数化量子电路以学习所需的量子吉布斯状态。值得注意的是,该算法可以在配备有参数化量子电路的近期量子计算机上实现。通过执行数值实验,我们显示浅参数化电路,只有一个额外的量子位训练,以便准备诸如高于95%的保真度的insing链和旋转链Gibbs状态。特别地,对于ising链模型,我们发现,只有一个参数和一个额外的qubit的简化电路ansatz可以训练,以在大于2的逆温度下实现吉布斯状态准备中的99%保真度。
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有望在近期量子计算机上建立有价值的应用程序。但是,最近的作品指出,VQA的性能极大地依赖于Ansatzes的表现性,并且受到优化问题(例如贫瘠的高原(即消失的梯度))的严重限制。这项工作提出了国家有效的ANSATZ(SEA),以改善训练性,以进行准确的基态制备。我们表明,海洋可以产生一个任意纯状态,其参数比通用的安萨兹少得多,从而使其适合基态估计等任务有效。然后,我们证明可以通过灵活地调节海洋的纠缠能力来有效地通过海洋有效地减轻贫瘠的高原,并可以最大程度地提高训练性。最后,我们研究了大量的示例,在基础状态估计中,我们在成本梯度和收敛速度的幅度上得到了显着改善。
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作为量子优势的应用,对动态模拟和量子机学习(QML)的关注很大,而使用QML来增强动态模拟的可能性尚未得到彻底研究。在这里,我们开发了一个框架,用于使用QML方法模拟近期量子硬件上的量子动力学。我们使用概括范围,即机器学习模型在看不见的数据上遇到的错误,以严格分析此框架内算法的训练数据要求。这提供了一种保证,就量子和数据要求而言,我们的算法是资源有效的。我们的数字具有问题大小的有效缩放,我们模拟了IBMQ-Bogota上的Trotterization的20倍。
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探索近期量子设备的量子应用是具有理论和实际利益的量子信息科学的快速增长领域。建立这种近期量子应用的领先范式是变异量子算法(VQAS)。这些算法使用经典优化器来训练参数化的量子电路以完成某些任务,其中电路通常是随机初始初始初始化的。在这项工作中,我们证明,对于一系列此类随机电路,成本函数的变化范围通过调整电路中的任何局部量子门在具有很高概率的Qubits数量中呈指数级消失。该结果可以自然地统一对基于梯度和无梯度的优化的限制,并揭示对VQA的训练景观的额外严格限制。因此,对VQA的训练性的基本限制是拆开的,这表明具有指数尺寸的希尔伯特空间中优化硬度的基本机制。我们通过代表性VQA的数值模拟进一步展示了结果的有效性。我们认为,这些结果将加深我们对VQA的可扩展性的理解,并阐明了搜索具有优势的近期量子应用程序。
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The emergence of variational quantum applications has led to the development of automatic differentiation techniques in quantum computing. Recently, Zhu et al. (PLDI 2020) have formulated differentiable quantum programming with bounded loops, providing a framework for scalable gradient calculation by quantum means for training quantum variational applications. However, promising parameterized quantum applications, e.g., quantum walk and unitary implementation, cannot be trained in the existing framework due to the natural involvement of unbounded loops. To fill in the gap, we provide the first differentiable quantum programming framework with unbounded loops, including a newly designed differentiation rule, code transformation, and their correctness proof. Technically, we introduce a randomized estimator for derivatives to deal with the infinite sum in the differentiation of unbounded loops, whose applicability in classical and probabilistic programming is also discussed. We implement our framework with Python and Q#, and demonstrate a reasonable sample efficiency. Through extensive case studies, we showcase an exciting application of our framework in automatically identifying close-to-optimal parameters for several parameterized quantum applications.
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变形量子算法(VQAS)可以是噪声中间级量子(NISQ)计算机上的量子优势的路径。自然问题是NISQ设备的噪声是否对VQA性能的基本限制。我们严格证明对嘈杂的VQAS进行严重限制,因为噪音导致训练景观具有贫瘠高原(即消失梯度)。具体而言,对于考虑的本地Pauli噪声,我们证明梯度在Qubits $ N $的数量中呈指数呈指数增长,如果Ansatz的深度以$ N $线性增长。这些噪声诱导的贫瘠强韧(NIBPS)在概念上不同于无辐射贫瘠强度,其与随机参数初始化相关联。我们的结果是为通用Ansatz制定的,该通用ansatz包括量子交替运算符ANSATZ和酉耦合簇Ansatz等特殊情况。对于前者来说,我们的数值启发式展示了用于现实硬件噪声模型的NIBP现象。
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Variational quantum circuits have been widely employed in quantum simulation and quantum machine learning in recent years. However, quantum circuits with random structures have poor trainability due to the exponentially vanishing gradient with respect to the circuit depth and the qubit number. This result leads to a general standpoint that deep quantum circuits would not be feasible for practical tasks. In this work, we propose an initialization strategy with theoretical guarantees for the vanishing gradient problem in general deep quantum circuits. Specifically, we prove that under proper Gaussian initialized parameters, the norm of the gradient decays at most polynomially when the qubit number and the circuit depth increase. Our theoretical results hold for both the local and the global observable cases, where the latter was believed to have vanishing gradients even for very shallow circuits. Experimental results verify our theoretical findings in the quantum simulation and quantum chemistry.
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量子机学习(QML)中的内核方法最近引起了人们的重大关注,作为在数据分析中获得量子优势的潜在候选者。在其他有吸引力的属性中,当训练基于内核的模型时,可以保证由于训练格局的凸度而找到最佳模型的参数。但是,这是基于以下假设:量子内核可以从量子硬件有效获得。在这项工作中,我们从准确估计内核值所需的资源的角度研究了量子内核的训练性。我们表明,在某些条件下,可以将量子内核在不同输入数据上的值呈指数浓缩(在量子数中)指向一些固定值,从而导致成功训练所需的测量数量的指数缩放。我们确定了可以导致集中度的四个来源,包括:数据嵌入,全球测量,纠缠和噪声的表达性。对于每个来源,分析得出量子内核的相关浓度结合。最后,我们表明,在处理经典数据时,训练用内核比对方法嵌入的参数化数据也容易受到指数浓度的影响。我们的结果通过数值仿真来验证几个QML任务。总体而言,我们提供指南,表明应避免某些功能,以确保量子内核方法的有效评估和训练性。
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量子哈密顿学习和量子吉布斯采样的双重任务与物理和化学中的许多重要问题有关。在低温方案中,这些任务的算法通常会遭受施状能力,例如因样本或时间复杂性差而遭受。为了解决此类韧性,我们将量子自然梯度下降的概括引入了参数化的混合状态,并提供了稳健的一阶近似算法,即量子 - 固定镜下降。我们使用信息几何学和量子计量学的工具证明了双重任务的数据样本效率,因此首次将经典Fisher效率的开创性结果推广到变异量子算法。我们的方法扩展了以前样品有效的技术,以允许模型选择的灵活性,包括基于量子汉密尔顿的量子模型,包括基于量子的模型,这些模型可能会规避棘手的时间复杂性。我们的一阶算法是使用经典镜下降二元性的新型量子概括得出的。两种结果都需要特殊的度量选择,即Bogoliubov-Kubo-Mori度量。为了从数值上测试我们提出的算法,我们将它们的性能与现有基准进行了关于横向场ISING模型的量子Gibbs采样任务的现有基准。最后,我们提出了一种初始化策略,利用几何局部性来建模状态的序列(例如量子 - 故事过程)的序列。我们从经验上证明了它在实际和想象的时间演化的经验上,同时定义了更广泛的潜在应用。
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FIG. 1. Schematic diagram of a Variational Quantum Algorithm (VQA). The inputs to a VQA are: a cost function C(θ), with θ a set of parameters that encodes the solution to the problem, an ansatz whose parameters are trained to minimize the cost, and (possibly) a set of training data {ρ k } used during the optimization. Here, the cost can often be expressed in the form in Eq. ( 3), for some set of functions {f k }. Also, the ansatz is shown as a parameterized quantum circuit (on the left), which is analogous to a neural network (also shown schematically on the right). At each iteration of the loop one uses a quantum computer to efficiently estimate the cost (or its gradients). This information is fed into a classical computer that leverages the power of optimizers to navigate the cost landscape C(θ) and solve the optimization problem in Eq. ( 1). Once a termination condition is met, the VQA outputs an estimate of the solution to the problem. The form of the output depends on the precise task at hand. The red box indicates some of the most common types of outputs.
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变异量子算法已被认为是实现有意义的任务(包括机器学习和组合优化)的近期量子优势的领先策略。当应用于涉及经典数据的任务时,这种算法通常从用于数据编码的量子电路开始,然后训练量子神经网络(QNN)以最小化目标函数。尽管已经广泛研究了QNN,以提高这些算法在实际任务上的性能,但系统地了解编码数据对最终性能的影响存在差距。在本文中,我们通过考虑基于参数化量子电路的常见数据编码策略来填补这一空白。我们证明,在合理的假设下,平均编码状态与最大混合状态之间的距离可以明确地相对于编码电路的宽度和深度。该结果特别意味着平均编码状态将以指数速度的深度速度集中在最大混合状态上。这种浓度严重限制了量子分类器的功能,并严格限制了从量子信息的角度来看编码状态的区分性。我们通过在合成和公共数据集上验证这些结果来进一步支持我们的发现。我们的结果突出了机器学习任务中量子数据编码的重要性,并可能阐明未来的编码策略。
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变异量子算法(VQAS)为通过嘈杂的中间规模量子(NISQ)处理器获得量子优势提供了最有希望的途径。这样的系统利用经典优化来调整参数化量子电路(PQC)的参数。目标是最大程度地减少取决于从PQC获得的测量输出的成本函数。通常通过随机梯度下降(SGD)实现优化。在NISQ计算机上,由于缺陷和破坏性而引起的栅极噪声通过引入偏差会影响随机梯度的估计。量子误差缓解(QEM)技术可以减少估计偏差而无需量子数量增加,但它们又导致梯度估计的方差增加。这项工作研究了量子门噪声对SGD收敛的影响,而VQA的基本实例是变异的eigensolver(VQE)。主要目标是确定QEM可以增强VQE的SGD性能的条件。结果表明,量子门噪声在SGD的收敛误差(根据参考无噪声PQC评估)诱导非零误差 - 基础,这取决于噪声门的数量,噪声的强度以及可观察到的可观察到的特征性被测量和最小化。相反,使用QEM,可以获得任何任意小的误差。此外,对于有或没有QEM的误差级别,QEM可以减少所需的迭代次数,但是只要量子噪声水平足够小,并且在每种SGD迭代中允许足够大的测量值。最大切割问题的数值示例证实了主要理论发现。
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Quantum-enhanced data science, also known as quantum machine learning (QML), is of growing interest as an application of near-term quantum computers. Variational QML algorithms have the potential to solve practical problems on real hardware, particularly when involving quantum data. However, training these algorithms can be challenging and calls for tailored optimization procedures. Specifically, QML applications can require a large shot-count overhead due to the large datasets involved. In this work, we advocate for simultaneous random sampling over both the dataset as well as the measurement operators that define the loss function. We consider a highly general loss function that encompasses many QML applications, and we show how to construct an unbiased estimator of its gradient. This allows us to propose a shot-frugal gradient descent optimizer called Refoqus (REsource Frugal Optimizer for QUantum Stochastic gradient descent). Our numerics indicate that Refoqus can save several orders of magnitude in shot cost, even relative to optimizers that sample over measurement operators alone.
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量子力学的内在概率性质引起了设计量子生成学习模型(QGLM)的努力。尽管取得了经验成就,但QGLMS的基础和潜在优势仍然在很大程度上晦涩难懂。为了缩小这一知识差距,我们在这里探索QGLM的概括属性,即将模型从学习的数据扩展到未知数据的能力。我们考虑两个典型的QGLM,量子电路出生的机器和量子生成的对抗网络,并明确地给出了它们的概括界限。当量子设备可以直接访问目标分布并采用量子内核时,结果确定了QGLM的优势而不是经典方法。我们进一步采用这些泛化范围来在量子状态制备和哈密顿学习中具有潜在的优势。 QGLM在加载高斯分布和估计参数化的哈密顿量的基态方面的数值结果符合理论分析。我们的工作开辟了途径,以定量了解量子生成学习模型的力量。
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量子计算有可能彻底改变和改变我们的生活和理解世界的方式。该审查旨在提供对量子计算的可访问介绍,重点是统计和数据分析中的应用。我们从介绍了了解量子计算所需的基本概念以及量子和经典计算之间的差异。我们描述了用作量子算法的构建块的核心量子子程序。然后,我们审查了一系列预期的量子算法,以便在统计和机器学习中提供计算优势。我们突出了将量子计算应用于统计问题的挑战和机遇,并讨论潜在的未来研究方向。
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已经提出了一些用于量子神经网络(QNN)的体系结构,目的是有效地执行机器学习任务。对于特定的QNN结构,迫切需要进行严格的缩放结果,以了解哪种(如果有的话)可以大规模训练。在这里,我们为最近提出的架构分析了梯度缩放(以及训练性),该体系结构称为耗散QNNS(DQNNS),其中每层的输入量子位在该图层的输出处丢弃。我们发现DQNNS可以表现出贫瘠的高原,即在量子数量中呈指数级消失的梯度。此外,我们在不同条件下(例如不同的成本函数和电路深度)的DQNN梯度的缩放范围提供定量界限,并表明并非总是可以保证可训练性。
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已广泛研究了确定量子状态(例如保真度度量)相似性的有效度量。在本文中,我们解决了可以定义可以\ textit {有效估计}的量子操作的相似性度量的问题。给定了两个量子操作,$ u_1 $和$ u_2 $,以其电路表格表示,我们首先开发一个量子采样电路,以估算其差异的归一化schatten 2-norm($ \ | | | | | | U_1-U_2 \ | _ {s_2} $)使用精确$ \ epsilon $,仅使用一个干净的量子和一个经典的随机变量。我们证明了一个poly $(\ frac {1} {\ epsilon})$ umper bound在样品复杂性上,该界限与量子系统的大小无关。然后,我们证明这种相似性度量与使用量子状态的常规保真度度量($ f $)直接相关。 u_1-u_2 \ | _ {s_2} $足够小(例如$ \ leq \ frac {\ epsilon} {1+ \ sqrt {2(1/\ delta -1)} $)处理相同的随机和均匀选择的纯状态,$ | \ psi \ rangle $,如有需要($ f({{u} _1 | \ psi \ rangle,{u} _2 | \ psi \ wangle)\ geq 1 - \ epsilon $),概率超过$ 1- \ delta $。我们为量子电路学习任务提供了这种有效的相似性度量估计框架的示例应用,例如找到给定统一操作的平方根。
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现代量子机学习(QML)方法涉及在训练数据集上进行各种优化参数化量子电路,并随后对测试数据集(即,泛化)进行预测。在这项工作中,我们在培训数量为N $培训数据点后,我们在QML中对QML的普遍表现进行了全面的研究。我们表明,Quantum机器学习模型的泛化误差与$ T $培训门的尺寸在$ \ sqrt {t / n} $上缩放。当只有$ k \ ll t $ gates在优化过程中经历了大量变化时,我们证明了泛化误差改善了$ \ sqrt {k / n} $。我们的结果意味着将Unitaries编制到通常使用指数训练数据的量子计算行业的多项式栅极数量,这是一项通常使用指数尺寸训练数据的大量应用程序。我们还表明,使用量子卷积神经网络的相位过渡的量子状态的分类只需要一个非常小的训练数据集。其他潜在应用包括学习量子误差校正代码或量子动态模拟。我们的工作将新的希望注入QML领域,因为较少的培训数据保证了良好的概括。
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量子信息技术的快速发展显示了在近期量子设备中模拟量子场理论的有希望的机会。在这项工作中,我们制定了1+1尺寸$ \ lambda \ phi \ phi^4 $量子场理论的(时间依赖性)变异量子模拟理论,包括编码,状态准备和时间演化,并具有多个数值模拟结果。这些算法可以理解为Jordan-Lee-Preskill算法的近期变异类似物,这是使用通用量子设备模拟量子场理论的基本算法。此外,我们强调了基于LSZ降低公式和几种计算效率的谐波振荡器基础编码的优势,例如在实施单一耦合群集ANSATZ的肺泡版本时,以准备初始状态。我们还讨论了如何在量子场理论仿真中规避“光谱拥挤”问题,并根据州和子空间保真度评估我们的算法。
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关于参数化量子电路(PQC)的成本景观知之甚少。然而,PQC被用于量子神经网络和变异量子算法中,这可能允许近期量子优势。此类应用需要良好的优化器来培训PQC。最近的作品集中在专门针对PQC量身定制的量子意识优化器上。但是,对成本景观的无知可能会阻碍这种优化者的进步。在这项工作中,我们在分析上证明了PQC的两个结果:(1)我们在PQC中发现了指数较大的对称性,在成本景观中产生了最小值的呈指数较大的变性。或者,这可以作为相关超参数空间体积的指数减少。 (2)我们研究了噪声下对称性的弹性,并表明,尽管它在Unital噪声下是保守的,但非阴道通道可以打破这些对称性并提高最小值的变性,从而导致多个新的局部最小值。基于这些结果,我们引入了一种称为基于对称的最小跳跃(SYMH)的优化方法,该方法利用了PQC中的基础对称性。我们的数值模拟表明,在存在与当前硬件相当的水平上,SYMH在存在非阴性噪声的情况下提高了整体优化器性能。总体而言,这项工作从局部门转换中得出了大规模电路对称性,并使用它们来构建一种噪声吸引的优化方法。
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