基于内核的量子分类器是用于复杂数据的超线化分类的最有趣,最强大的量子机学习技术,可以在浅深度量子电路(例如交换测试分类器)中轻松实现。出乎意料的是,通过引入差异方案,可以将支持向量机固有而明确地实现,以将SVM理论的二次优化问题映射到量子古典的变分优化问题。该方案使用参数化的量子电路(PQC)实现,以创建一个不均匀的权重向量,以索引量子位,可以在线性时间内评估训练损失和分类得分。我们训练该变量量子近似支持向量机(VQASVM)的经典参数,该参数可以转移到其他VQASVM决策推理电路的许多副本中,以分类新查询数据。我们的VQASVM算法对基于云的量子计算机的玩具示例数据集进行了实验,以进行可行性评估,并进行了数值研究以评估其在标准的IRIS花朵数据集上的性能。虹膜数据分类的准确性达到98.8%。
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Hybrid quantum-classical systems make it possible to utilize existing quantum computers to their fullest extent. Within this framework, parameterized quantum circuits can be regarded as machine learning models with remarkable expressive power. This Review presents the components of these models and discusses their application to a variety of data-driven tasks, such as supervised learning and generative modeling. With an increasing number of experimental demonstrations carried out on actual quantum hardware and with software being actively developed, this rapidly growing field is poised to have a broad spectrum of real-world applications.
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FIG. 1. Schematic diagram of a Variational Quantum Algorithm (VQA). The inputs to a VQA are: a cost function C(θ), with θ a set of parameters that encodes the solution to the problem, an ansatz whose parameters are trained to minimize the cost, and (possibly) a set of training data {ρ k } used during the optimization. Here, the cost can often be expressed in the form in Eq. ( 3), for some set of functions {f k }. Also, the ansatz is shown as a parameterized quantum circuit (on the left), which is analogous to a neural network (also shown schematically on the right). At each iteration of the loop one uses a quantum computer to efficiently estimate the cost (or its gradients). This information is fed into a classical computer that leverages the power of optimizers to navigate the cost landscape C(θ) and solve the optimization problem in Eq. ( 1). Once a termination condition is met, the VQA outputs an estimate of the solution to the problem. The form of the output depends on the precise task at hand. The red box indicates some of the most common types of outputs.
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深度学习是当今机器学习中最成功和最深远的策略之一。然而,神经网络的规模和效用仍然受到用于训练它们的当前硬件的极大限制。随着常规电脑快速接近将在未来几年的情况下,常规计算机迅速接近物理限制,这些问题越来越紧。由于这些原因,科学家们已经开始探索替代计算平台,如量子计算机,用于训练神经网络。近年来,变分量子电路已成为在嘈杂的中间秤量子器件上量子深度学习的最成功的方法之一。我们提出了一种混合量子古典神经网络架构,其中每个神经元是变形量子电路。我们使用模拟通用量子计算机和艺术通用量子计算机的状态来统一地分析该混合神经网络对一系列二元分类数据集的性能。在模拟硬件上,我们观察到混合神经网络的分类精度高出10%,比各个变分量子电路更好地最小化了20%。在Quantum硬件上,我们观察到每个模型仅在Qubit和栅极计数足够小时执行良好。
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Quantum Kernel方法是量子机器学习的关键方法之一,这具有不需要优化的优点,并且具有理论简单。凭借这些属性,到目前为止已经开发了几种实验演示和对潜在优势的讨论。但是,正如古典机器学习所在的情况一样,并非所有量子机器学习模型都可以被视为内核方法。在这项工作中,我们探讨了具有深层参数化量子电路的量子机器学习模型,旨在超出传统量子核法。在这种情况下,预计表示功率和性能将得到增强,而培训过程可能是丢储Plateaus问题的瓶颈。然而,我们发现,在训练期间,深度足够的量子电路的参数不会从其初始值中移动到初始值,从而允许一阶扩展参数。这种行为类似于经典文献中的神经切线内核,并且可以通过另一个紧急内核,量子切线内核来描述这种深度变化量子机器学习。数值模拟表明,所提出的Quantum切线内核优于传统的Quantum核心核对ANSATZ生成的数据集。该工作提供了超出传统量子内核法的新方向,并探讨了用深层参数化量子电路的量子机器学习的潜在力量。
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Quantum computers promise to enhance machine learning for practical applications. Quantum machine learning for real-world data has to handle extensive amounts of high-dimensional data. However, conventional methods for measuring quantum kernels are impractical for large datasets as they scale with the square of the dataset size. Here, we measure quantum kernels using randomized measurements. The quantum computation time scales linearly with dataset size and quadratic for classical post-processing. While our method scales in general exponentially in qubit number, we gain a substantial speed-up when running on intermediate-sized quantum computers. Further, we efficiently encode high-dimensional data into quantum computers with the number of features scaling linearly with the circuit depth. The encoding is characterized by the quantum Fisher information metric and is related to the radial basis function kernel. Our approach is robust to noise via a cost-free error mitigation scheme. We demonstrate the advantages of our methods for noisy quantum computers by classifying images with the IBM quantum computer. To achieve further speedups we distribute the quantum computational tasks between different quantum computers. Our method enables benchmarking of quantum machine learning algorithms with large datasets on currently available quantum computers.
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The basic idea of quantum computing is surprisingly similar to that of kernel methods in machine learning, namely to efficiently perform computations in an intractably large Hilbert space. In this paper we explore some theoretical foundations of this link and show how it opens up a new avenue for the design of quantum machine learning algorithms. We interpret the process of encoding inputs in a quantum state as a nonlinear feature map that maps data to quantum Hilbert space. A quantum computer can now analyse the input data in this feature space. Based on this link, we discuss two approaches for building a quantum model for classification. In the first approach, the quantum device estimates inner products of quantum states to compute a classically intractable kernel. This kernel can be fed into any classical kernel method such as a support vector machine. In the second approach, we can use a variational quantum circuit as a linear model that classifies data explicitly in Hilbert space. We illustrate these ideas with a feature map based on squeezing in a continuous-variable system, and visualise the working principle with 2-dimensional mini-benchmark datasets.
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数据装配过程是量子机学习的瓶颈之一,可能会否定任何量子加速。鉴于此,必须采用更有效的数据编码策略。我们提出了一种基于光子的骨气数据编码方案,该方案使用较少的编码层嵌入经典数据点,并通过将数据点映射到高维FOCK空间中,从而规避非线性光学组件的需求。电路的表达能力可以通过输入光子的数量来控制。我们的工作阐明了量子光子学在量子机学习模型的表达能力方面提供的独特优势。通过利用光子数依赖的表达能力,我们提出了三种不同的中间尺度量子兼容二进制分类方法,其所需资源适用于不同监督分类任务。
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在过去的十年中,机器学习取得了巨大的成功,其应用程序从面部识别到自然语言处理不等。同时,在量子计算领域已经取得了快速的进步,包括开发强大的量子算法和高级量子设备。机器学习与量子物理学之间的相互作用具有将实际应用带给现代社会的有趣潜力。在这里,我们以参数化量子电路的形式关注量子神经网络。我们将主要讨论各种结构和编码量子神经网络的策略,以进行监督学习任务,并利用Yao.jl进行基准测试,这是用朱莉娅语言编写的量子模拟软件包。这些代码是有效的,旨在为科学工作中的初学者提供便利,例如开发强大的变分量子学习模型并协助相应的实验演示。
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对机器学习模型训练的栅极基量子电路的发展越来越兴趣。然而,关于电路设计的参数,噪声和其他测量误差对量子机器学习模型性能的影响很少。在本文中,我们探讨了使用多个标准机器学习数据集和IBM的Qiskit模拟器的关键电路设计参数(Qubits,Deposit等)的实际意义。总的来,我们评估超过6500个独特电路,以$ n \约120700美元。我们发现,一般浅(低深度)宽(更多Qubits)电路拓扑倾向于在没有噪声的情况下更优于更深的内容。我们还探讨了不同噪声概念的影响和影响,并讨论了对分类机学习任务的噪声更多/较低的电路拓扑。基于该研究结果,我们定义了使用基于门的NISQ量子计算机来实现近期承诺的电路拓扑指南。
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高品质,大型数据集在古典机器学习的发展和成功中发挥了至关重要的作用。量子机器学习(QML)是一个新的领域,旨在使用量子计算机进行数据分析,希望获得某种量子的量子优势。虽然大多数提议的QML架构是使用经典数据集的基准测试,但仍存在古典数据集上的QML是否会实现这样的优势。在这项工作中,我们争辩说,应该使用由量子状态组成的量子数据集。为此目的,我们介绍了由量子状态组成的Ntangled DataSet,其数量和多分纠缠的类型。我们首先展示如何培训量子神经网络,以在Ntangled DataSet中生成状态。然后,我们使用Ntangled DataSet来获得用于监督学习分类任务的基准测试QML模型。我们还考虑一个基于替代的纠缠基数据集,其是可扩展的,并且由量子电路准备的状态与不同深度的状态组成。作为我们的结果的副产品,我们介绍了一种用于产生多重石纠缠态的新方法,为量子纠缠理论提供量子神经网络的用例。
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在量子通道歧视的问题中,人们区分给定数量的量子通道,这是通过通过通道发送输入状态并测量输出状态来完成的。这项工作研究了跨量子电路和机器学习技术的应用,用于区分此类渠道。特别是,我们探讨了(i)将此任务嵌入到变化量子计算的框架中的实际实施,(ii)培训基于变异量子电路的量子分类器,以及(iii)应用量子核估计技术。为了测试这三种通道歧视方法,我们考虑了两种不同的去极化因子的一对纠缠破裂的通道和去极化通道。对于方法(i),我们使用广泛讨论的平行和顺序策略来解决解决量子通道歧视问题。我们在更好地收敛与量量较少的量子资源方面展示了后者的优势。具有变分量子分类器(II)的量子通道歧视即使使用随机和混合输入状态以及简单的变异电路也可以运行。基于内核的分类方法(III)也被发现有效,因为它允许人们区分不仅与去极化因子的固定值相关的去极化通道,而是与其范围相关的。此外,我们发现对一种常用核之一的简单修改显着提高了该方法的效率。最后,我们的数值发现表明,通道歧视的变分方法的性能取决于输出态乘积的痕迹。这些发现表明,量子机学习可用于区分通道,例如代表物理噪声过程的通道。
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量子计算有可能彻底改变和改变我们的生活和理解世界的方式。该审查旨在提供对量子计算的可访问介绍,重点是统计和数据分析中的应用。我们从介绍了了解量子计算所需的基本概念以及量子和经典计算之间的差异。我们描述了用作量子算法的构建块的核心量子子程序。然后,我们审查了一系列预期的量子算法,以便在统计和机器学习中提供计算优势。我们突出了将量子计算应用于统计问题的挑战和机遇,并讨论潜在的未来研究方向。
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量子计算是使用量子力学执行计算的过程。该领域研究某些亚杀菌粒子的量子行为,以便随后在执行计算,以及大规模信息处理中使用。这些能力可以在计算时间和经典计算机上的成本方面提供量子计算机的优势。如今,由于计算复杂性或计算所需的时间,具有科学挑战,这是由于古典计算而无法执行,并且量子计算是可能的答案之一。然而,电流量子器件尚未实现必要的QUBITS,并且没有足够的容错才能实现这些目标。尽管如此,还有其他领域,如机器学习或化学,其中量子计算对电流量子器件有用。本手稿旨在展示2017年和2021年之间发布的论文的系统文献综述,以确定,分析和分类量子机器学习和其应用中使用的不同算法。因此,该研究确定了使用量子机器学习技术和算法的52篇文章。发现算法的主要类型是经典机器学习算法的量子实现,例如支持向量机或K最近邻模型,以及古典的深度学习算法,如量子神经网络。许多文章试图解决目前通过古典机器学习回答的问题,但使用量子设备和算法。即使结果很有希望,量子机器学习也远未实现其全部潜力。由于现有量子计算机缺乏足够的质量,速度和比例以允许量子计算来实现其全部潜力,因此需要提高量子硬件。
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In recent times, Variational Quantum Circuits (VQC) have been widely adopted to different tasks in machine learning such as Combinatorial Optimization and Supervised Learning. With the growing interest, it is pertinent to study the boundaries of the classical simulation of VQCs to effectively benchmark the algorithms. Classically simulating VQCs can also provide the quantum algorithms with a better initialization reducing the amount of quantum resources needed to train the algorithm. This manuscript proposes an algorithm that compresses the quantum state within a circuit using a tensor ring representation which allows for the implementation of VQC based algorithms on a classical simulator at a fraction of the usual storage and computational complexity. Using the tensor ring approximation of the input quantum state, we propose a method that applies the parametrized unitary operations while retaining the low-rank structure of the tensor ring corresponding to the transformed quantum state, providing an exponential improvement of storage and computational time in the number of qubits and layers. This approximation is used to implement the tensor ring VQC for the task of supervised learning on Iris and MNIST datasets to demonstrate the comparable performance as that of the implementations from classical simulator using Matrix Product States.
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量子计算机是下一代设备,有望执行超出古典计算机范围的计算。实现这一目标的主要方法是通过量子机学习,尤其是量子生成学习。由于量子力学的固有概率性质,因此可以合理地假设量子生成学习模型(QGLM)可能会超过其经典对应物。因此,QGLM正在从量子物理和计算机科学社区中受到越来越多的关注,在这些QGLM中,可以在近期量子机上有效实施各种QGLM,并提出了潜在的计算优势。在本文中,我们从机器学习的角度回顾了QGLM的当前进度。特别是,我们解释了这些QGLM,涵盖了量子电路出生的机器,量子生成的对抗网络,量子玻尔兹曼机器和量子自动编码器,作为经典生成学习模型的量子扩展。在这种情况下,我们探讨了它们的内在关系及其根本差异。我们进一步总结了QGLM在常规机器学习任务和量子物理学中的潜在应用。最后,我们讨论了QGLM的挑战和进一步研究指示。
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在当前的嘈杂中间尺度量子(NISQ)时代,量子机学习正在成为基于程序门的量子计算机的主要范式。在量子机学习中,对量子电路的门进行了参数化,并且参数是根据数据和电路输出的测量来通过经典优化来调整的。参数化的量子电路(PQC)可以有效地解决组合优化问题,实施概率生成模型并进行推理(分类和回归)。该专着为具有概率和线性代数背景的工程师的观众提供了量子机学习的独立介绍。它首先描述了描述量子操作和测量所必需的必要背景,概念和工具。然后,它涵盖了参数化的量子电路,变异量子本质层以及无监督和监督的量子机学习公式。
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我们提出了一种新的混合系统,用于通过使用多目标遗传算法在灰度图像上自动生成和训练量子启发的分类器。我们定义一个动态健身函数,以获得最小的电路和最高的观点数据准确性,以确保所提出的技术是可推广且健壮的。我们通过惩罚其外观来最大程度地减少生成电路的复杂性。我们使用二维降低方法减少图像的大小:主成分分析(PCA),该分析(PCA)是为了优化目的而在个体中编码的,以及一个小的卷积自动编码器(CAE)。将这两种方法相互比较,并采用经典的非线性方法来理解其行为,并确保分类能力是由于量子电路而不是用于降低维度的预处理技术引起的。
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在量子计算中,变分量子算法(VQAS)非常适合于在从化学中寻找特定应用中的物品的最佳组合一切融资。具有梯度下降优化算法的VQA的训练显示出良好的收敛性。在早期阶段,在嘈杂的中间级量子(NISQ)器件上的变分量子电路的模拟遭受了嘈杂的输出。就像古典深度学习一样,它也遭受了消失的渐变问题。研究损失景观的拓扑结构是一种逼真的目标,以在消失梯度存在的存在下可视化这些电路的曲率信息和可训练。在本文中,我们计算了Hessian,并在参数空间中的不同点处可视化变分量子分类器的损失景观。解释变分量子分类器(VQC)的曲率信息,并显示了损耗函数的收敛。它有助于我们更好地了解变形量子电路的行为,以有效地解决优化问题。我们通过Hessian在量子计算机上调查了变形量子分类器,从一个简单的4位奇偶校验问题开始,以获得对黑森州的实际行为的洞察力,然后彻底分析了Hessian的特征值对培训糖尿病数据集的变分量子分类器的行为。最后,我们展示了自适应Hessian学习率如何在训练变分电路时影响收敛。
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现代量子机学习(QML)方法涉及在训练数据集上进行各种优化参数化量子电路,并随后对测试数据集(即,泛化)进行预测。在这项工作中,我们在培训数量为N $培训数据点后,我们在QML中对QML的普遍表现进行了全面的研究。我们表明,Quantum机器学习模型的泛化误差与$ T $培训门的尺寸在$ \ sqrt {t / n} $上缩放。当只有$ k \ ll t $ gates在优化过程中经历了大量变化时,我们证明了泛化误差改善了$ \ sqrt {k / n} $。我们的结果意味着将Unitaries编制到通常使用指数训练数据的量子计算行业的多项式栅极数量,这是一项通常使用指数尺寸训练数据的大量应用程序。我们还表明,使用量子卷积神经网络的相位过渡的量子状态的分类只需要一个非常小的训练数据集。其他潜在应用包括学习量子误差校正代码或量子动态模拟。我们的工作将新的希望注入QML领域,因为较少的培训数据保证了良好的概括。
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