This thesis considers sequential decision problems, where the loss/reward incurred by selecting an action may not be inferred from observed feedback. A major part of this thesis focuses on the unsupervised sequential selection problem, where one can not infer the loss incurred for selecting an action from observed feedback. We also introduce a new setup named Censored Semi Bandits, where the loss incurred for selecting an action can be observed under certain conditions. Finally, we study the channel selection problem in the communication networks, where the reward for an action is only observed when no other player selects that action to play in the round. These problems find applications in many fields like healthcare, crowd-sourcing, security, adaptive resource allocation, among many others. This thesis aims to address the above-described sequential decision problems by exploiting specific structures these problems exhibit. We develop provably optimal algorithms for each of these setups with weak feedback and validate their empirical performance on different problem instances derived from synthetic and real datasets.

我们考虑一个完全分散的多人多手随机多武装匪盗匪徒，其中玩家不能互相通信，并且只能观察自己的行为和奖励。环境可能与不同的播放器不同，$ \ texit {i.e.} $，给定臂的奖励分布在球员之间是异构的。在碰撞的情况下（当多个玩家播放相同的手臂时），我们允许碰撞玩家接收非零奖励。播放武器的时间 - 地平线$ t $是\ emph {否}对玩家已知。在此设置中，允许玩家的数量大于武器的数量，我们展示了一项达到订单优化预期令人遗憾的政策$ O（\ log ^ {1 + delta} t）$有些$ 0 <\ delta <1 $超过时间的时间$ t $。IEEE关于信息理论的交易中接受了本文。

Multi-player multi-armed bandit is an increasingly relevant decision-making problem, motivated by applications to cognitive radio systems. Most research for this problem focuses exclusively on the settings that players have \textit{full access} to all arms and receive no reward when pulling the same arm. Hence all players solve the same bandit problem with the goal of maximizing their cumulative reward. However, these settings neglect several important factors in many real-world applications, where players have \textit{limited access} to \textit{a dynamic local subset of arms} (i.e., an arm could sometimes be ``walking'' and not accessible to the player). To this end, this paper proposes a \textit{multi-player multi-armed walking bandits} model, aiming to address aforementioned modeling issues. The goal now is to maximize the reward, however, players can only pull arms from the local subset and only collect a full reward if no other players pull the same arm. We adopt Upper Confidence Bound (UCB) to deal with the exploration-exploitation tradeoff and employ distributed optimization techniques to properly handle collisions. By carefully integrating these two techniques, we propose a decentralized algorithm with near-optimal guarantee on the regret, and can be easily implemented to obtain competitive empirical performance.

富达匪徒问题是$ k $的武器问题的变体，其中每个臂的奖励通过提供额外收益的富达奖励来增强，这取决于播放器如何对该臂进行“忠诚”在过去。我们提出了两种忠诚的模型。在忠诚点模型中，额外奖励的数量取决于手臂之前播放的次数。在订阅模型中，额外的奖励取决于手臂的连续绘制的当前数量。我们考虑随机和对抗问题。由于单臂策略在随机问题中并不总是最佳，因此对抗性环境中遗憾的概念需要仔细调整。我们介绍了三个可能的遗憾和调查，这可以是偏执的偏执。我们详细介绍了增加，减少和优惠券的特殊情况（玩家在手臂的每辆M $播放后获得额外的奖励）保真奖励。对于不一定享受载体遗憾的模型，我们提供了最糟糕的下限。对于那些展示Sublinear遗憾的模型，我们提供算法并绑定他们的遗憾。

Due mostly to its application to cognitive radio networks, multiplayer bandits gained a lot of interest in the last decade. A considerable progress has been made on its theoretical aspect. However, the current algorithms are far from applicable and many obstacles remain between these theoretical results and a possible implementation of multiplayer bandits algorithms in real cognitive radio networks. This survey contextualizes and organizes the rich multiplayer bandits literature. In light of the existing works, some clear directions for future research appear. We believe that a further study of these different directions might lead to theoretical algorithms adapted to real-world situations.

本文研究了随机多武装匪徒问题的新变种，其中有关手臂奖励的辅助信息以控制变化的形式可用。在许多应用程序中等队列和无线网络中，ARM奖励是一些外源变量的功能。这些变量的平均值是从历史数据的先验证实，并且可以用作控制变化。利用控制变体理论，我们获得了具有较小方差和更严格的置信度的平均估计。我们开发了一种名为UCB-CV的改进的上置信界限算法，并在奖励和控制之间的相关性遵循多变量正态分布时表征后悔界限。我们还使用像千斤顶和分离等重采样方法扩展UCB-CV到其他分布。合成问题实例实验验证了所提出的算法的性能保证。

我们考虑一个动态上校的Blotto游戏（CBG），其中一个玩家是学习者，并且有限的部队（预算）在有限的时间范围内分配。在每个阶段，学习者策略性地根据过去的观察确定战地中的预算分布。另一个玩家是对手，他们从一些固定的未知分发中随机选择预算分配策略。学习者的目标是最大限度地减少其遗憾，这是通过遵循学习算法的最佳混合策略的收益和实现的收益之间的差异。在组合强盗和带背包的骨架的框架下分析动态CBG。首先将动态CBG与预算约束转换为图表上的路径规划问题。然后，我们为学习者设计了一个有效的动态策略，用于在路径规划图上使用组合强盗算法边缘作为另一算法Lagrangebwk的子程序。结果表明，在拟议的政策下，学习者的遗憾是在时间上限的术语中的临时概要，以时间为地平线$ T $和多项式相对于其他参数。

我们通过可共享的手臂设置概括了多武器的多臂土匪（MP-MAB）问题，其中几场比赛可以共享同一臂。此外，每个可共享的组都有有限的奖励能力和“每载”奖励分配，这两者都是学习者所不知道的。可共享臂的奖励取决于负载，这是“每载”奖励乘以拉动手臂的戏剧数量或当比赛数量超过容量限制时的奖励能力。当“按负载”奖励遵循高斯分布时，我们证明了样本复杂性的下限，从负载依赖的奖励中学习容量，也遗憾的是这个新的MP-MAB问题的下限。我们设计了一个容量估计器，其样品复杂性上限在奖励手段和能力方面与下限匹配。我们还提出了一种在线学习算法来解决该问题并证明其遗憾的上限。这个遗憾的上界的第一任期与遗憾的下限相同，其第二和第三个术语显然也对应于下边界。广泛的实验验证了我们算法的性能以及其在5G和4G基站选择中的增长。

在许多真实世界应用程序的组合匪徒如内容缓存，必须在满足最小服务要求的同时最大化奖励。此外，基本ARM可用性随着时间的推移而变化，并且采取的行动需要适应奖励最大化的情况。我们提出了一个名为Contexal Combinatial Volatile Birtits的新的强盗模型，具有组阈值来解决这些挑战。我们的模型通过考虑超级臂作为基础臂组的子集来归档组合匪徒。我们寻求最大化超级手臂奖励，同时满足构成超级臂的所有基座组的阈值。为此，我们定义了一个新的遗憾遗嘱，使超级臂奖励最大化与团体奖励满意度合并。为了便于学习，我们假设基臂的平均结果是由上下文索引的高斯过程的样本，并且预期的奖励是Lipschitz在预期的基础臂结果中连续。我们提出了一种算法，称为阈值组合高斯工艺的上置信度界限（TCGP-UCB），最大化累积奖励和满足组奖励阈值之间的余额，并证明它会导致$ \ tilde {o}（k \ sqrt {t \ overline { \ gamma} _ {t}}）$后悔具有高概率，其中$ \ overline {\ gamma} _ {t} $是与第一个$ t $轮中出现的基本arm上下文相关联的最大信息增益$ k $是所有在所有轮匝上任何可行行动的超级臂基数。我们在实验中展示了我们的算法累积了与最先进的组合强盗算法相当的奖励，同时采摘群体满足其阈值的动作。

Thompson Sampling is one of the oldest heuristics for multi-armed bandit problems. It is a randomized algorithm based on Bayesian ideas, and has recently generated significant interest after several studies demonstrated it to have better empirical performance compared to the stateof-the-art methods. However, many questions regarding its theoretical performance remained open. In this paper, we design and analyze a generalization of Thompson Sampling algorithm for the stochastic contextual multi-armed bandit problem with linear payoff functions, when the contexts are provided by an adaptive adversary. This is among the most important and widely studied version of the contextual bandits problem. We provide the first theoretical guarantees for the contextual version of Thompson Sampling. We prove a high probability regret bound of Õ(d 3/2 √ T ) (or Õ(d T log(N ))), which is the best regret bound achieved by any computationally efficient algorithm for this problem, and is within a factor of √ d (or log(N )) of the information-theoretic lower bound for this problem.

我们通过反馈图来重新审视随机在线学习的问题，目的是设计最佳的算法，直至常数，无论是渐近还是有限的时间。我们表明，令人惊讶的是，在这种情况下，最佳有限时间遗憾的概念并不是一个唯一的定义属性，总的来说，它与渐近率是与渐近率分离的。我们讨论了替代选择，并提出了有限时间最优性的概念，我们认为是\ emph {有意义的}。对于这个概念，我们给出了一种算法，在有限的时间和渐近上都承认了准最佳的遗憾。

我们解决了在线顺序决策的问题，即在利用当前知识以最大程度地提高绩效和探索新信息以使用多武器的强盗框架获得长期利益之间的权衡平衡。汤普森采样是选择解决这一探索探索困境的动作的启发式方法之一。我们首先提出了一个通用框架，该框架可帮助启发性地调整汤普森采样中的探索与剥削权衡取舍，并使用后部分布中的多个样本进行调整。利用此框架，我们为多臂匪徒问题提出了两种算法，并为累积遗憾提供了理论界限。接下来，我们证明了拟议算法对汤普森采样的累积遗憾表现的经验改善。我们还显示了所提出的算法在现实世界数据集上的有效性。与现有方法相反，我们的框架提供了一种机制，可以根据手头的任务改变探索/开发量。为此，我们将框架扩展到两个其他问题，即，在土匪中最佳的ARM识别和时间敏感学习，并将我们的算法与现有方法进行比较。

我们考虑随机多武装强盗（MAB）问题，延迟影响了行动。在我们的环境中，过去采取的行动在随后的未来影响了ARM奖励。在现实世界中，行动的这种延迟影响是普遍的。例如，为某个社会群体中的人员偿还贷款的能力可能历史上历史上批准贷款申请的频率频率。如果银行将贷款申请拒绝拒绝弱势群体，则可以创建反馈循环，进一步损害该群体中获取贷款的机会。在本文中，我们制定了在多武装匪徒的背景下的行动延迟和长期影响。由于在学习期间，我们将强盗设置概括为对这种“偏置”的依赖性进行编码。目标是随着时间的推移最大化收集的公用事业，同时考虑到历史行动延迟影响所产生的动态。我们提出了一种算法，实现了$ \ tilde {\ mathcal {o}}的遗憾，并显示$ \ omega（kt ^ {2/3}）$的匹配遗憾下限，其中$ k $是武器数量，$ t $是学习地平线。我们的结果通过添加技术来补充强盗文献，以处理具有长期影响的行动，并对设计公平算法有影响。

We consider the classic online learning and stochastic multi-armed bandit (MAB) problems, when at each step, the online policy can probe and find out which of a small number ($k$) of choices has better reward (or loss) before making its choice. In this model, we derive algorithms whose regret bounds have exponentially better dependence on the time horizon compared to the classic regret bounds. In particular, we show that probing with $k=2$ suffices to achieve time-independent regret bounds for online linear and convex optimization. The same number of probes improve the regret bound of stochastic MAB with independent arms from $O(\sqrt{nT})$ to $O(n^2 \log T)$, where $n$ is the number of arms and $T$ is the horizon length. For stochastic MAB, we also consider a stronger model where a probe reveals the reward values of the probed arms, and show that in this case, $k=3$ probes suffice to achieve parameter-independent constant regret, $O(n^2)$. Such regret bounds cannot be achieved even with full feedback after the play, showcasing the power of limited ``advice'' via probing before making the play. We also present extensions to the setting where the hints can be imperfect, and to the case of stochastic MAB where the rewards of the arms can be correlated.

我们考虑带有背包的土匪（从此以后，BWK），这是一种在供应/预算限制下的多臂土匪的通用模型。特别是，强盗算法需要解决一个众所周知的背包问题：找到最佳的物品包装到有限尺寸的背包中。 BWK问题是众多激励示例的普遍概括，范围从动态定价到重复拍卖，再到动态AD分配，再到网络路由和调度。尽管BWK的先前工作集中在随机版本上，但我们开创了可以在对手身上选择结果的另一个极端。与随机版本和“经典”对抗土匪相比，这是一个更加困难的问题，因为遗憾的最小化不再可行。相反，目的是最大程度地减少竞争比率：基准奖励与算法奖励的比率。我们设计了一种具有竞争比O（log t）的算法，相对于动作的最佳固定分布，其中T是时间范围；我们还证明了一个匹配的下限。关键的概念贡献是对问题的随机版本的新观点。我们为随机版本提出了一种新的算法，该算法是基于重复游戏中遗憾最小化的框架，并且与先前的工作相比，它具有更简单的分析。然后，我们为对抗版本分析此算法，并将其用作求解后者的子例程。

在古典语境匪徒问题中，在每轮$ t $，学习者观察一些上下文$ c $，选择一些动作$ i $执行，并收到一些奖励$ r_ {i，t}（c）$。我们考虑此问题的变体除了接收奖励$ r_ {i，t}（c）$之外，学习者还要学习其他一些上下文$的$ r_ {i，t}（c'）$的值C'$ in设置$ \ mathcal {o} _i（c）$;即，通过在不同的上下文下执行该行动来实现的奖励\ mathcal {o} _i（c）$。这种变体出现在若干战略设置中，例如学习如何在非真实的重复拍卖中出价，最热衷于随着许多平台转换为运行的第一价格拍卖。我们将此问题称为交叉学习的上下文匪徒问题。古典上下围匪徒问题的最佳算法达到$ \ tilde {o}（\ sqrt {ckt}）$遗憾针对所有固定策略，其中$ c $是上下文的数量，$ k $的行动数量和$ $次数。我们设计并分析了交叉学习的上下文匪徒问题的新算法，并表明他们的遗憾更好地依赖上下文的数量。在选择动作时学习所有上下文的奖励的完整交叉学习下，即设置$ \ mathcal {o} _i（c）$包含所有上下文，我们显示我们的算法实现后悔$ \ tilde {o}（ \ sqrt {kt}）$，删除$ c $的依赖。对于任何其他情况，即在部分交叉学习下，$ | \ mathcal {o} _i（c）| <c $ for $（i，c）$，遗憾界限取决于如何设置$ \ mathcal o_i（c）$影响上下文之间的交叉学习的程度。我们从Ad Exchange运行一流拍卖的广告交换中模拟了我们的真实拍卖数据的算法，并表明了它们优于传统的上下文强盗算法。

在本文中，我们研究了汤普森采样（TS）方法的应用到随机组合多臂匪徒（CMAB）框架中。当所有基本臂的结果分布都是独立的，并获得$ o（m \ log k _ {\ max} \ log t / \ delta_时，我们首先分析一般CMAB模型的标准TS算法。 {\ min}）$，其中$ m $是基本武器的数量，$ k _ {\ max} $是最大的超级臂的大小，$ t $是时间范围，而$ \ delta _ {\ min} $是最佳解决方案的预期奖励与任何非最佳解决方案之间的最小差距。这种遗憾的上限比$ o（m（\ log k _ {\ max}）^2 \ log t / \ delta _ {\ min}）$更好。此外，我们的新颖分析技术可以帮助收紧其他基于UCB的政策（例如ESC）的遗憾界限，因为我们改善了计算累积遗憾的方法。然后，我们考虑Matroid Bandit设置（CMAB模型的特殊类别），在这里我们可以删除跨武器的独立性假设，并实现与下限匹配的遗憾上限。除了遗憾的上限外，我们还指出，一个人不能直接替换确切的离线甲骨文（将离线问题实例的参数作为输入，并在此实例下输出确切的最佳操作），用TS算法中的近似oracle替换了ts算法的近似值。甚至经典的mAb问题。最后，我们使用一些实验来显示TS遗憾与其他现有算法之间的比较，实验结果表明TS优于现有基准。

We study bandit model selection in stochastic environments. Our approach relies on a meta-algorithm that selects between candidate base algorithms. We develop a meta-algorithm-base algorithm abstraction that can work with general classes of base algorithms and different type of adversarial meta-algorithms. Our methods rely on a novel and generic smoothing transformation for bandit algorithms that permits us to obtain optimal $O(\sqrt{T})$ model selection guarantees for stochastic contextual bandit problems as long as the optimal base algorithm satisfies a high probability regret guarantee. We show through a lower bound that even when one of the base algorithms has $O(\log T)$ regret, in general it is impossible to get better than $\Omega(\sqrt{T})$ regret in model selection, even asymptotically. Using our techniques, we address model selection in a variety of problems such as misspecified linear contextual bandits, linear bandit with unknown dimension and reinforcement learning with unknown feature maps. Our algorithm requires the knowledge of the optimal base regret to adjust the meta-algorithm learning rate. We show that without such prior knowledge any meta-algorithm can suffer a regret larger than the optimal base regret.

我们针对随机的多臂强盗及其具有线性预期奖励的上下文变体提出了基于多级汤普森采样方案的算法，在群集聚类的情况下。我们在理论上和经验上都表明，与使用标准汤普森采样相比，利用给定的集群结构如何显着改善遗憾和计算成本。在随机多军匪徒的情况下，我们对预期的累积后悔给出了上限，表明它如何取决于聚类的质量。最后，我们执行了经验评估，表明我们的算法与先前提出的具有聚集臂的匪徒相比表现良好。

在本文中，我们考虑了在规避风险的标准下线性收益的上下文多臂强盗问题。在每个回合中，每个手臂都会揭示上下文，决策者选择一只手臂拉动并获得相应的奖励。特别是，我们将均值变化视为风险标准，最好的组是具有最大均值奖励的均值。我们将汤普森采样算法应用于脱节模型，并为提出算法的变体提供全面的遗憾分析。对于$ t $ rounds，$ k $ Actions和$ d $ - 维功能向量，我们证明了$ o（（1+ \ rho+\ frac {1} {1} {\ rho}）{\ rho}）d \ ln t \ ln t \ ln的遗憾。 \ frac {k} {\ delta} \ sqrt {d k t^{1+2 \ epsilon} \ ln \ frac {k} {\ delta} \ frac {1} {\ epsilon}} $ 1 - \ \ delta $在带有风险公差$ \ rho $的均值方差标准下，对于任何$ 0 <\ epsilon <\ frac {1} {2} $，$ 0 <\ delta <1 $。我们提出的算法的经验性能通过投资组合选择问题来证明。