量子光学器件中的自发参数下转换是实现具有空间光模式的高维QUITIES的宝贵资源。主要开放挑战之一是如何在SPDC过程中直接生成所需的Qudit状态。通过高级计算学习方法可以解决这个问题;然而，由于通过考虑所有互动效应的完全可分辨率算法对SPDC过程建模的困难，进展有限。在这里，我们克服了这些限制并引入了物理受约束和可微分的模型，验证了针对形状泵浦梁和结构晶体的实验结果，能够在过程中学习每个交互参数。我们避免了我们物理模型随机性质引起的任何限制，并整合了在SPDC Hamiltonian下的演变的动态方程。我们解决了设计非线性量子光学系统的逆问题，该系统实现了降低的光子对的所需量子状态。使用不同空间模式之间的二阶相关性或通过指定所需的密度矩阵来定义所需状态。通过学习非线性卷全息图以及不同的泵形状，我们成功地展示了如何生成最大纠缠的状态。此外，我们通过主动改变泵浦光束的轮廓来模拟产生的量子状态的全光相干控制。我们的工作对于高维量子密钥分布和量子信息处理协议等新颖设计有用。此外，我们的方法可以容易地应用于控制SPDC过程中的其他光度的其他光度，例如光谱和时间特性，甚至可以用于具有类似相互作用Hamiltonian的冷凝物系统。

光的轨道角动量（OAM）是一种无限维度的光自由度，在经典和量子光学元件中都有多种应用。但是，为了充分利用OAM状态的潜力，需要在实验条件下表征生成状态的可靠检测平台。在这里，我们提出了一种方法，可以通过测量其产生的空间强度分布来重建输入OAM状态。为了消除Laguerre-Gauss模式的固有对称性引起的问题，我们每个状态仅在两个不同的基础上投射它，这是如何从收集的数据中唯一恢复输入状态的。我们的方法是基于通过主成分分析和线性回归降低维度的合并应用，因此在培训和测试阶段的计算成本较低。我们在真实的光子设置中展示了我们的方法，通过量子行动动力学生成最新的OAM状态。演示方法的高性能和多功能性使其成为表征量子信息协议中高维状态的理想工具。

FIG. 1. Schematic diagram of a Variational Quantum Algorithm (VQA). The inputs to a VQA are: a cost function C(θ), with θ a set of parameters that encodes the solution to the problem, an ansatz whose parameters are trained to minimize the cost, and (possibly) a set of training data {ρ k } used during the optimization. Here, the cost can often be expressed in the form in Eq. ( 3), for some set of functions {f k }. Also, the ansatz is shown as a parameterized quantum circuit (on the left), which is analogous to a neural network (also shown schematically on the right). At each iteration of the loop one uses a quantum computer to efficiently estimate the cost (or its gradients). This information is fed into a classical computer that leverages the power of optimizers to navigate the cost landscape C(θ) and solve the optimization problem in Eq. ( 1). Once a termination condition is met, the VQA outputs an estimate of the solution to the problem. The form of the output depends on the precise task at hand. The red box indicates some of the most common types of outputs.

在当前的嘈杂中间尺度量子（NISQ）时代，量子机学习正在成为基于程序门的量子计算机的主要范式。在量子机学习中，对量子电路的门进行了参数化，并且参数是根据数据和电路输出的测量来通过经典优化来调整的。参数化的量子电路（PQC）可以有效地解决组合优化问题，实施概率生成模型并进行推理（分类和回归）。该专着为具有概率和线性代数背景的工程师的观众提供了量子机学习的独立介绍。它首先描述了描述量子操作和测量所必需的必要背景，概念和工具。然后，它涵盖了参数化的量子电路，变异量子本质层以及无监督和监督的量子机学习公式。

量子计算有可能彻底改变和改变我们的生活和理解世界的方式。该审查旨在提供对量子计算的可访问介绍，重点是统计和数据分析中的应用。我们从介绍了了解量子计算所需的基本概念以及量子和经典计算之间的差异。我们描述了用作量子算法的构建块的核心量子子程序。然后，我们审查了一系列预期的量子算法，以便在统计和机器学习中提供计算优势。我们突出了将量子计算应用于统计问题的挑战和机遇，并讨论潜在的未来研究方向。

基于量子的通信中的当前技术将量子数据的新集成与经典数据进行混合处理。但是，这些技术的框架仅限于单个经典或量子任务，这限制了它们在近期应用中的灵活性。我们建议在需要经典和量子输入的计算任务中利用量子储存器处理器来利用量子动力学。该模拟处理器包括一个量子点网络，其中量子数据被入射到网络中，并且经典数据通过一个连贯的字段刺激了网络进行编码。我们执行量子断层扫描和经典通道非线性均衡的多任务应用。有趣的是，可以通过对经典数据的反馈控制以闭环方式进行断层扫描。因此，如果经典输入来自动力学系统，则将该系统嵌入封闭环中，即使访问对外部经典输入的访问被中断也可以处理混合处理。最后，我们证明准备量子去极化通道是一种用于量子数据处理的新型量子机学习技术。

量子信息技术的快速发展显示了在近期量子设备中模拟量子场理论的有希望的机会。在这项工作中，我们制定了1+1尺寸$ \ lambda \ phi \ phi^4 $量子场理论的（时间依赖性）变异量子模拟理论，包括编码，状态准备和时间演化，并具有多个数值模拟结果。这些算法可以理解为Jordan-Lee-Preskill算法的近期变异类似物，这是使用通用量子设备模拟量子场理论的基本算法。此外，我们强调了基于LSZ降低公式和几种计算效率的谐波振荡器基础编码的优势，例如在实施单一耦合群集ANSATZ的肺泡版本时，以准备初始状态。我们还讨论了如何在量子场理论仿真中规避“光谱拥挤”问题，并根据州和子空间保真度评估我们的算法。

量化和验证准备量子状态的控制水平是构建量子器件中的中心挑战。量子状态的特点是实验测量，使用称为断层扫描的程序，这需要大量资源。此外，尚未制定与颞下处理的量子装置的断层扫描，其尚未制定与标准断层扫描的逐时处理。我们使用经常性机器学习框架开发了一种实用和近似的断层扫描方法，用于这种有趣情况。该方法基于具有量子态流称为量子储存器的系统之间的重复量子相互作用。来自储存器的测量数据连接到线性读数，以训练施加到输入流的量子通道之间的反复关系。我们展示了Quantum学习任务的算法，然后是Quantum短期内存容量的提议，以评估近术语量子器件的时间处理能力。

量子哈密顿学习和量子吉布斯采样的双重任务与物理和化学中的许多重要问题有关。在低温方案中，这些任务的算法通常会遭受施状能力，例如因样本或时间复杂性差而遭受。为了解决此类韧性，我们将量子自然梯度下降的概括引入了参数化的混合状态，并提供了稳健的一阶近似算法，即量子 - 固定镜下降。我们使用信息几何学和量子计量学的工具证明了双重任务的数据样本效率，因此首次将经典Fisher效率的开创性结果推广到变异量子算法。我们的方法扩展了以前样品有效的技术，以允许模型选择的灵活性，包括基于量子汉密尔顿的量子模型，包括基于量子的模型，这些模型可能会规避棘手的时间复杂性。我们的一阶算法是使用经典镜下降二元性的新型量子概括得出的。两种结果都需要特殊的度量选择，即Bogoliubov-Kubo-Mori度量。为了从数值上测试我们提出的算法，我们将它们的性能与现有基准进行了关于横向场ISING模型的量子Gibbs采样任务的现有基准。最后，我们提出了一种初始化策略，利用几何局部性来建模状态的序列（例如量子 - 故事过程）的序列。我们从经验上证明了它在实际和想象的时间演化的经验上，同时定义了更广泛的潜在应用。

Hamiltonian学习是量子系统识别，校准和量子计算机成功运行的重要程序。通过对量子系统的查询，该过程寻求获得给定Hamiltonian模型的参数和噪声源的描述。汉密尔顿学习的标准技术需要仔细设计查询和$ O（\ epsilon ^ {-2}）$查询，以获得由于标准量子限制而实现学习错误$ \ epsilon $。通过实现学习错误$ \ epsilon $ \ opsilon $的有效和准确地估计Hamiltonian参数，我们介绍了一个活跃的学习者，它给出了一个初始的训练示例和交互式查询量子系统以产生新的培训数据的能力。我们正式指定和实验地评估该汉密尔顿主动学习（HAL）算法的性能，用于学习四个不同超导IBM量子器件上的双态交叉谐振Hamiltonian的六个参数。与同一问题的标准技术和指定的学习错误相比，HAL可以在相当的非自适应学习算法上实现高达99.8 \％$ 99.1 \％$ 49.1％。此外，通过访问汉密尔顿参数的子集的先前信息，并提供了在学习期间用线性（或指数）的较长系统交互时间选择查询的能力，Hal可以超过标准量子限制，实现Heisenberg（或超级Heisenberg）有限公司学习期间的收敛速度。

近年来，机器学习的巨大进步已经开始对许多科学和技术的许多领域产生重大影响。在本文的文章中，我们探讨了量子技术如何从这项革命中受益。我们在说明性示例中展示了过去几年的科学家如何开始使用机器学习和更广泛的人工智能方法来分析量子测量，估计量子设备的参数，发现新的量子实验设置，协议和反馈策略，以及反馈策略，以及通常改善量子计算，量子通信和量子模拟的各个方面。我们重点介绍了公开挑战和未来的可能性，并在未来十年的一些投机愿景下得出结论。

在2015年和2019年之间，地平线的成员2020年资助的创新培训网络名为“Amva4newphysics”，研究了高能量物理问题的先进多变量分析方法和统计学习工具的定制和应用，并开发了完全新的。其中许多方法已成功地用于提高Cern大型Hadron撞机的地图集和CMS实验所执行的数据分析的敏感性;其他几个人，仍然在测试阶段，承诺进一步提高基本物理参数测量的精确度以及新现象的搜索范围。在本文中，在研究和开发的那些中，最相关的新工具以及对其性能的评估。

我们介绍了Netket的版本3，机器学习工具箱适用于许多身体量子物理学。Netket围绕神经网络量子状态构建，并为其评估和优化提供有效的算法。这个新版本是基于JAX的顶部，一个用于Python编程语言的可差分编程和加速的线性代数框架。最重要的新功能是使用机器学习框架的简明符号来定义纯Python代码中的任意神经网络ANS \“凝固的可能性，这允许立即编译以及渐变的隐式生成自动化。Netket 3还带来了GPU和TPU加速器的支持，对离散对称组的高级支持，块以缩放多程度的自由度，Quantum动态应用程序的驱动程序，以及改进的模块化，允许用户仅使用部分工具箱是他们自己代码的基础。

Quantum machine learning is a rapidly evolving field of research that could facilitate important applications for quantum computing and also significantly impact data-driven sciences. In our work, based on various arguments from complexity theory and physics, we demonstrate that a single Kerr mode can provide some "quantum enhancements" when dealing with kernel-based methods. Using kernel properties, neural tangent kernel theory, first-order perturbation theory of the Kerr non-linearity, and non-perturbative numerical simulations, we show that quantum enhancements could happen in terms of convergence time and generalization error. Furthermore, we make explicit indications on how higher-dimensional input data could be considered. Finally, we propose an experimental protocol, that we call \emph{quantum Kerr learning}, based on circuit QED.

Experimental sciences have come to depend heavily on our ability to organize, interpret and analyze high-dimensional datasets produced from observations of a large number of variables governed by natural processes. Natural laws, conservation principles, and dynamical structure introduce intricate inter-dependencies among these observed variables, which in turn yield geometric structure, with fewer degrees of freedom, on the dataset. We show how fine-scale features of this structure in data can be extracted from \emph{discrete} approximations to quantum mechanical processes given by data-driven graph Laplacians and localized wavepackets. This data-driven quantization procedure leads to a novel, yet natural uncertainty principle for data analysis induced by limited data. We illustrate the new approach with algorithms and several applications to real-world data, including the learning of patterns and anomalies in social distancing and mobility behavior during the COVID-19 pandemic.

我们开发了一种多尺度方法，以从实验或模拟中观察到的物理字段或配置的数据集估算高维概率分布。通过这种方式，我们可以估计能量功能（或哈密顿量），并有效地在从统计物理学到宇宙学的各个领域中生成多体系统的新样本。我们的方法 - 小波条件重新归一化组（WC-RG） - 按比例进行估算，以估算由粗粒磁场来调节的“快速自由度”的条件概率的模型。这些概率分布是由与比例相互作用相关的能量函数建模的，并以正交小波为基础表示。 WC-RG将微观能量函数分解为各个尺度上的相互作用能量之和，并可以通过从粗尺度到细度来有效地生成新样品。近相变，它避免了直接估计和采样算法的“临界减速”。理论上通过结合RG和小波理论的结果来解释这一点，并为高斯和$ \ varphi^4 $字段理论进行数值验证。我们表明，多尺度WC-RG基于能量的模型比局部电位模型更通用，并且可以在所有长度尺度上捕获复杂的多体相互作用系统的物理。这是针对反映宇宙学中暗物质分布的弱透镜镜头的，其中包括与长尾概率分布的长距离相互作用。 WC-RG在非平衡系统中具有大量的潜在应用，其中未知基础分布{\ it先验}。最后，我们讨论了WC-RG和深层网络体系结构之间的联系。

旨在在低维潜在空间中压缩量子信息的量子自动编码器位于量子信息领域的自动数据压缩的核心。在本文中，我们为给定的量子自动编码器建立了压缩率的上限，并提出了一种学习控制方法，用于训练自动编码器以达到最大压缩率。理论上使用特征分解和基质分化来证明压缩率的上限，这取决于输入状态的密度矩阵表示的特征值。提出了2 Q量和3 Q量系统的数值结果，以演示如何训练量子自动编码器以实现理论上最大的压缩，并比较使用不同的机器学习算法的训练性能。说明了使用量子光学系统的量子自动编码器的实验结果，以将两个2 Q Q Q Q Qubit的状态压缩为两个1 Quit状态。

量子计算已经从理论阶段转变为实用阶段，在实施物理量子位时提出了艰巨的挑战，物理量子位受到周围环境的噪音。这些量子噪声在量子设备中无处不在，并在量子计算模型中产生不利影响，从而对其校正和缓解技术进行了广泛的研究。但是，这些量子声总是会提供缺点吗？我们通过提出一个称为量子噪声诱导的储层计算的框架来解决此问题，并表明某些抽象量子噪声模型可以诱导时间输入数据的有用信息处理功能。我们在几个典型的基准中证明了这种能力，并研究了信息处理能力，以阐明框架的处理机制和内存概况。我们通过在许多IBM量子处理器中实现框架，并通过模型分析获得了相似的特征内存配置文件来验证我们的观点。令人惊讶的是，随着量子设备的较高噪声水平和错误率，信息处理能力增加了。我们的研究为将有用的信息从量子计算机的噪音转移到更复杂的信息处理器上开辟了一条新的道路。

Despite great progress in simulating multiphysics problems using the numerical discretization of partial differential equations (PDEs), one still cannot seamlessly incorporate noisy data into existing algorithms, mesh generation remains complex, and high-dimensional problems governed by parameterized PDEs cannot be tackled. Moreover, solving inverse problems with hidden physics is often prohibitively expensive and requires different formulations and elaborate computer codes. Machine learning has emerged as a promising alternative, but training deep neural networks requires big data, not always available for scientific problems. Instead, such networks can be trained from additional information obtained by enforcing the physical laws (for example, at random points in the continuous space-time domain). Such physics-informed learning integrates (noisy) data and mathematical models, and implements them through neural networks or other kernel-based regression networks. Moreover, it may be possible to design specialized network architectures that automatically satisfy some of the physical invariants for better accuracy, faster training and improved generalization. Here, we review some of the prevailing trends in embedding physics into machine learning, present some of the current capabilities and limitations and discuss diverse applications of physics-informed learning both for forward and inverse problems, including discovering hidden physics and tackling high-dimensional problems.