Arbitrary pattern formation (\textsc{Apf}) is well studied problem in swarm robotics. The problem has been considered in two different settings so far; one is in plane and another is in infinite grid. This work deals the problem in infinite rectangular grid setting. The previous works in literature dealing with \textsc{Apf} problem in infinite grid had a fundamental issue. These deterministic algorithms use a lot space of the grid to solve the problem mainly because of maintaining asymmetry of the configuration or to avoid collision. These solution techniques can not be useful if there is a space constrain in the application field. In this work, we consider luminous robots (with one light that can take two colors) in order to avoid symmetry, but we carefully designed a deterministic algorithm which solves the \textsc{Apf} problem using minimal required space in the grid. The robots are autonomous, identical, anonymous and they operate in Look-Compute-Move cycles under a fully asynchronous scheduler. The \textsc{Apf} algorithm proposed in [WALCOM'2019] by Bose et al. can be modified using luminous robots so that it uses minimal space but that algorithm is not move optimal. The algorithm proposed in this paper not only uses minimal space but also asymptotically move optimal. The algorithm proposed in this work is designed for infinite rectangular grid but it can be easily modified to work in a finite grid as well.

在自动机器人群的现有文献中，采用的可见性模型具有一些与实际传感设备实现不符的理想主义假设。本文在更现实的可见性模型中调查了这个问题，称为不透明的脂肪机器人，具有纤细的全向相机。机器人被建模为单位磁盘，每个磁盘都具有全向摄像头，表示为尺寸较小的磁盘。我们假设机器人具有指南针，可以在其局部坐标系统的两个轴方向和方向上达成共识。机器人配备了可见的灯光，这些灯光是通信的媒介，也可以用作记忆的形式。我们为相互可见性问题提供了分布式算法，该算法在半同步设置中被证明是正确的。我们的算法还为领导者选举提供了解决方案，我们将其用作主要算法中的子例程。尽管在完整的可见性模型中，领导者选举在两个轴心协议中是微不足道的，但在我们的案例中，这是具有挑战性的，并且具有独立的利益。

一个由许多移动计算实体组成的自动移动机器人系统（称为机器人）吸引了研究人员的广泛关注，并阐明机器人的能力与问题的可溶性之间的关系是近几十年来的新兴问题。通常，只要没有任何机器人的数量，每个机器人都可以观察所有其他机器人。在本文中，我们提供了关于机器人观察的新观点。机器人不一定要观察所有其他机器人，而不管距离距离如何。我们称此新的计算模型瑕疵视图模型。在该模型下，在本文中，我们考虑了需要所有机器人在同一时刻收集的收集问题，并提出了两种算法来解决对抗性（$ n $，$ n-2 $）中的收集问题 - 违法模型对于$ n \ geq 5 $（每个机器人最多观察$ n-2 $机器人在对手身上选择）和基于距离的（4,2）的模型（每个机器人在最接近的机器人最接近的机器人中分别观察到）分别，其中$ n $是机器人的数量。此外，我们提出了一个不可能的结果，表明在对抗性或基于距离（3,1）的模型中没有（确定性的）收集算法。此外，我们在放松的（$ n $，$ n-2 $）中的聚会中表现出了不可能的结果。

我们考虑通过变质机器人系统（MRS）在有限3D立方网格中搜索，该系统由匿名模块组成。在整个模块保持连接的同时，模块可以执行滑动和旋转。随着模块的数量增加，MRS可以执行的各种动作增加。搜索问题要求MRS在给定的有限字段中找到目标。 Doi等人。 （SSS 2018）演示了用于搜索有限2D平方网格的必要和足够数量的模块。我们考虑在有限3D立方网格中搜索并调查共同知识的效果。我们考虑三种不同的设置。首先，我们表明，当所有模块配备公共指南针时，我们就需要三个模块，即，他们就标准的方向和方向达到$ x $，$ y $和$ z $ x。其次，当所有模块都达成垂直轴的方向和方向时，我们表明需要四个模块并且充分。最后，我们表明，当所有模块都没有配备普通的指南针时，需要五个模块。我们的结果表明，3D立方网格中的MRS的形状比2D方形网格中的结构更丰富。

两种尺寸的模块化机器人的良好理论模型是边缘连接的方形模块配置，可以通过所谓的滑动移动重新配置。 Dumitrescu和Pach [图形和Combinatorics，2006]证明，始终可以将N $ Squares的一个边缘连接配置重新配置为任何其他使用$ O（n ^ 2）$滑动移动，同时保持配置连接每时每刻。对于某些配置，重新配置可能需要$ \ omega（n ^ 2）$滑动移动。然而，可能就足够较少。我们证明它是难以最小化给定对边缘连接配置的滑动移动的数量。在正面，我们呈现收集和紧凑，一个输入敏感的就地算法只需要$ O（\ bar {p} n）$ slide移动，将一个配置转换为另一个配置，其中$ \ bar {p} $两个边界框的最大周边。正方形仅在边界盒内移动，除了可以通过与边界框相邻的位置移动的时间最多的一个正方形。 $ O（\ bar {p} n）$绑定永远不会超过$ o（n ^ 2）$，并且在只需$ n $和$ \ bar {p} $ 。我们的算法建立在基本原理上，可以有效地转换模块化机器人的良好连接的组件。因此，我们迭代地提高配置内的连接，最终到达一个固体$ xy $-monotone组件。我们实施了聚集＆紧凑，并通过实验进行了比较了Moreno和Searist的原始修改，Dumitrescu和PACH算法（MSDP）的[Eurocg 2020]。我们的实验表明，在所有类型的方形配置上，聚集和紧凑始终如一地优于MSDP。

当考虑$ N $标记的机器人的运动计划时，我们需要通过一系列平行，连续的，无碰撞的机器人运动来重新布置给定的启动配置为所需的目标配置。目的是在最短的时间内达到新配置；一个重要的约束是始终保持群体连接。以前已经考虑过这种类型的问题，最近值得注意的结果可实现不一定连接的重新配置：如果将起始配置映射到目标配置，则需要最大的曼哈顿距离$ D $，则总体时间表的总持续时间可以是限制为$ \ Mathcal {O}（d）$，这是最佳选择的恒定因素。但是，只有在允许断开连接的重新配置或用于缩放的配置（通过将给定对象的所有维度通过相同的乘法因子增加到相同的乘法因子增加）时，才能实现恒定拉伸。我们通过（1）建立$ \ omega（\ sqrt {n}）$的下限来解决这些主要的开放问题可以实现重新配置。此外，我们表明（3）决定是否可以实现2个制造物，而可以检查多项式时间是否可以实现1个制造pan。

Amoebot模型将主动的可编程物质抽象为简单的计算元素的集合，称为Amoebot，它们在本地交互以集体完成协调和运动任务。自2014年SPAA推出以来，越来越多的文献已经改编了其对各种问题的假设。但是，如果没有标准化的假设层次结构，则很难对Amoebot模型下的结果进行精确的系统比较。我们提出了规范的Amoebot模型，该模型是一个更新的形式化，可区分核心模型特征和假设变体系列。规范Amoebot模型解决的关键改进是并发。现有的许多文献隐含地假设Amoebot动作是孤立且可靠的，将分析降低到一个顺序设置，其中最多一次是Amoebot活跃的。但是，实际可编程系统是并发的。 Canonical Amoebot模型将所有Amoebot通信形式化为消息传递，利用并发执行的对抗激活模型。在这种颗粒状的时间处理下，我们采用两种互补方法来并发算法设计。我们首先在任何并发执行下建立一组足够的条件，以实现算法正确性，将并发控制直接嵌入算法设计中。然后，我们提出了一个并发控制框架，该框架使用锁来转换在顺序设置中终止的Amoebot算法，并满足某些约定在并发设置中表现出等效行为的算法中的某些约定。作为案例研究，我们使用简单的六边形形成算法证明了这两种方法。共同的Amoebot模型以及这些并发算法设计的互补方法设计开放的新方向，用于分布式计算可编程问题。

我们提出了一个基于强化的学习框架，用于自动发现在脂肪机器人群的任何初始配置中可用的模式。特别是，我们对脂肪机器人群中无碰撞收集和相互可见性的问题进行了建模，并发现使用我们的框架来解决它们的模式。我们表明，通过根据某些约束（例如相互可见性和安全接口）来塑造奖励信号，机器人可以发现无碰撞的轨迹，导致形成良好的聚集和可见性模式。

分子机器人有挑战性，所以最好保持简单。我们考虑基于异步执行的简单折叠指令的抽象分子机器人模型。车削机器是一个简单的1D到2D折叠模型，也可以轻松地展开2D到3D折叠。车削机在离散平面中的一条连接的单体线开始，每个连接单体具有相关的转弯数。单体相对于其邻居转动，执行单位距离转换，其沿其拖动其它单体，并且通过集体运动，初始单体组最终折叠成编程形状。我们充分地表征了转动机器执行线路旋转的能力，并为此如此有效：计算5 \ PI / 3 $弧度的几乎全线旋转，但不可能为2 \ PI $旋转。我们表明，这种线旋转在模型中代表了一个基本原语，通过使用它们来有效地和异步地折叠任意大的Zig-Zag-reasted方块和$ Y $ -Onotone形状。

In this paper, we consider the multi-robot path execution problem where a group of robots move on predefined paths from their initial to target positions while avoiding collisions and deadlocks in the face of asynchrony. We first show that this problem can be reformulated as a distributed resource allocation problem and, in particular, as an instance of the well-known Drinking Philosophers Problem (DrPP). By careful construction of the drinking sessions capturing shared resources, we show that any existing solutions to DrPP can be used to design robot control policies that are collectively collision and deadlock-free. We then propose modifications to an existing DrPP algorithm to allow more concurrent behavior, and provide conditions under which our method is deadlock-free. Our method does not require robots to know or to estimate the speed profiles of other robots and results in distributed control policies. We demonstrate the efficacy of our method on simulation examples, which show competitive performance against the state-of-the-art.

我们研究了一个可编程物质系统的模型，该模型由位于二维正方形网格上的$ n $设备组成，该设备能够执行相互旋转的最小机械操作。目的是将初始形状A变成目标形状B。我们有兴趣表征形状类别，这些形状可以在这种情况下在始终保持全局连接性的附加约束下相互转化。这是$ [$ MICHAIL等人，JCSS'19 $] $打开的主要问题之一。请注意，被考虑的问题是关于转型的结构可行性，我们仅通过集中的建设性证明来处理。分布式解决方案留给将来的工作，并形成一个有趣的研究方向。过去的工作取得了一些特殊形状类别的进步。我们在这里考虑了正交凸形的类别，其中任何两个节点$ u，v $在网格上的水平或垂直线中，$ u $和$ v $之间没有空单元。我们开发了一个通用的集中转换，并证明，对于任何一对$ a $ a $ b $ colour colour consisterstent的正交凸形形状，它可以将$ a $ a $变成$ b $。鉴于在考虑类中存在阻塞的形状，我们使用最小的3节点种子来触发转化。我们转换的运行时间是最佳$ O（n^2）$顺序移动，其中$ n = | a | = | b | $。我们留下的是一个空旷的问题，存在着一个小种子的普遍保留连接转换。我们的信念是，本文开发的技术可能对回答这一点很有用。

当大量机器人试图到达公共区域时，会发生拥堵，导致严重的延误。为了最大程度地减少机器人群体中的交通拥堵，必须以分散的方式使用交通控制算法。基于旨在最大化共同目标区域吞吐量的策略，我们使用人工潜在领域为机器人开发了两种新颖的算法，以避免障碍和导航。一种算法是通过创建一个队列到达目标区域的启发的（单队列以前-SQF），而另一个使机器人通过使用矢量字段（触摸和运行矢量字段-TRVF）使机器人触摸圆形区域的边界。 。我们进行了仿真实验，以表明所提出的算法受其启发的理论策略的吞吐量，并将两种新型算法与同一问题的最先进算法进行比较（PCC，EE和PCC-EE）。 SQF算法明显优于大量机器人或圆形目标区域半径较小的所有其他算法。另一方面，对于有限数量的机器人，TRVF仅比SQF更好，而对于众多机器人来说，TRVF仅优于PCC。但是，它使我们能够分析当思想从理论策略转移到混凝土算法时对吞吐量的潜在影响，该算法考虑了改变机器人之间的线性速度和距离。

在这项工作中，我们研究了新的算法生长过程。特别是，我们提出了三个增长操作，全倍加倍，加倍和加倍，并探索其在几何环境下所得过程的算法和结构特性。在建模方面，我们的系统在二维网格上运行，并以离散的时间段运行。该过程以初始形状$ s_i = s_0 $开头，并且在每个时间段$ t \ geq 1 $中，通过（并行）或多个特定类型的一个或多个增长操作应用于当前的形状 - 固定$ s_ { t-1} $，生成下一个实例$ s_t $，总是满足$ | s_t | > | s_ {t-1} | $。我们的目标是表征可以在$ o（\ log n）$或polygog $ n $ time steps中构建的形状类别，并确定最终形状$ s_f $是否可以从初始形状$ s_i $使用给定类型的增长操作的有限顺序，称为$ s_f $的构造函数。对于完整的加倍，在每个时间阶段，每个节点都会在给定方向上生成一个新节点，我们完全表征可以从给定初始形状构造的形状类别的结构。对于RC加倍，在其中完整的列或行加倍，我们的主要贡献是线性时间集中算法，对于任何一对形状$ s_i $，$ s_f $决定是否可以从$ s_i $构建$ s_f $，以及，如果答案是肯定的，从$ s_i $返回$ o（\ log n）$ - $ s_f $的时间步构造函数。对于最一般的加倍操作，在单个节点可以翻倍的情况下，我们表明某些形状不能以次线性时间步长构建，并从单s_i $ s_i $中提供两个$ s_f $的通用构造函数，这是有效的（即，到各种形状的阶段时间阶段）。两个构造函数都可以通过多项式时间集中算法计算出任何形状$ s_f $。

Despite recent progress on trajectory planning of multiple robots and path planning of a single tethered robot, planning of multiple tethered robots to reach their individual targets without entanglements remains a challenging problem. In this paper, we present a complete approach to address this problem. Firstly, we propose a multi-robot tether-aware representation of homotopy, using which we can efficiently evaluate the feasibility and safety of a potential path in terms of (1) the cable length required to reach a target following the path, and (2) the risk of entanglements with the cables of other robots. Then, the proposed representation is applied in a decentralized and online planning framework that includes a graph-based kinodynamic trajectory finder and an optimization-based trajectory refinement, to generate entanglement-free, collision-free and dynamically feasible trajectories. The efficiency of the proposed homotopy representation is compared against existing single and multiple tethered robot planning approaches. Simulations with up to 8 UAVs show the effectiveness of the approach in entanglement prevention and its real-time capabilities. Flight experiments using 3 tethered UAVs verify the practicality of the presented approach.

为了在标记的设置下实现高效，大规模的无人驾驶汽车（UAV）的协调，在这项工作中，我们开发了第一种多项式时间算法，用于在三维空间中重新配置许多移动物体，并提供可证明的$ 1.x $在高机器人密度下，渐近制造pan最佳保证。更准确地说，在$ m_1 \ times m_2 \ times m_3 $ grid，$ m_1 \ ge m_2 \ ge m_3 $，我们的方法计算解决方案最多可将$ \ frac {m_1m_2m_3} {3} {3} {3} $唯一的随机机器人分布式开始和目标配置在$ M_1 +2M_2 +2M_3 +O（M_1）$的MakePAN中，概率很高。因为此类实例的makepan下限为$ m_1+m_2+m_3 -o（m_1）$，也有很高的可能性，如$ m_1 \ to \ infty $，$ \ frac {m_1+2m_2+2m_2+2m_3} {m_1+m_1+m_1+m_2+m_2 +M_3} $最佳保证。 $ \ frac {m_1+2m_2+2m_3} {m_1+m_2+m_3} \ in（1，\ frac {5} {3}] $，产生$ 1.x $ optimality。相比 - 机动体路径计划是最佳解决的NP。在数值评估中，我们的方法很容易缩放以支持超过100,000美元的3D机器人的运动计划，同时达到$ 1.x $ optimality。我们证明了我们的方法在协调方面的应用许多四肢中的二重奏和硬件实验。

我们提出协调指导矢量字段，以与机器人团队同时完成两个任务：首先，多个机器人的指导和导航到可能嵌入2D或3D中的可能不同的路径或表面；其次，他们的运动协调在跟踪他们的规定路径或表面时。运动配位是由路径或表面上的机器人之间所需的参数位移定义的。通过控制对应于指导矢量场之间的路径或表面参数的虚拟坐标来实现这种所需的位移。由动力学系统理论和Lyapunov理论支撑的严格数学保证，用于从所有初始位置上有效的分布式运动协调和机器人在路径或表面上导航。作为实用机器人应用的一个例子，我们从所提出的具有驱动饱和度的Dubins-car样模型的指导向量场中得出了一种对照算法。我们提出的算法分布并可扩展到任意数量的机器人。此外，广泛的说明性模拟和固定翼飞机户外实验验证了我们算法的有效性和鲁棒性。

视力范围有限的自动驾驶机器人在避免多边形障碍的2D环境中找到了目标的途径。在发现环境图的过程中，机器人必须返回以前标记的某些位置，机器人遍历要返回的区域被定义为线段束的束序列。本文提出了一种新型算法，用于根据多次拍摄的方法找到沿线段束序列的大约最短路径。提出了该方法的三个因素，包括捆绑分区，共线条件和射击点的更新。然后，我们证明，如果共线条件成立，则确定问题的最短路径，否则，通过将方法的更新收敛到最短路径，获得的路径序列。该算法在Python中实现，一些数值示例表明，使用我们的方法的自主机器人的路径计划的运行时间比使用Li和Klette在Euclidean最短路径中使用Li和Klette的橡皮筋技术更快，Springer，53-89（2011年）（2011年） ）。

本文在有一种已知的风险时优化运动规划，即SATNAV（GPS）的道路选择不在最短路径上。在网络Q的每个分支节点处，SATNAV（GPS）指向通往目的地的弧，或家庭节点H - 但仅具有高已知概率p。始终相信Satnav的建议可能会导致无限循环。如果一个人希望到达最小预期的时间，那么Q = Q（q，p）应该信任指针（如果没有，则一个人在其他弧中随机选择）？我们称之为错误的SatNav（GPS）问题。我们还要考虑信任概率Q可以取决于当前节点的程度和“宝藏狩猎”的版本，其中两个搜索者首先尝试达到H.搜索H的代理不需要是一辆汽车，这只是一个熟悉的示例 - 它同样可以是接收不可靠的GPS信息的UAV。这个问题的起源于司机挫折，而且在Fonio等人（2017）的作品上，在蚂蚁导航，指针对应于指向巢穴的信息素标记。驾驶员或蚂蚁都不知道建议（弧）的确切过程，这将问题放入了域名，以信任AI所建议的选项。

我们开发了一种自主导航算法，用于在二维环境中运行的机器人杂乱，其具有任意凸形的障碍物。所提出的导航方法依赖于混合反馈，以保证机器人对预定目标位置的全局渐近稳定，同时确保无障碍工作空间的前向不变性。主要思想在于基于机器人相对于最近障碍的接近设计，在移动到目标模式和障碍物避免模式之间设计适当的切换策略。当机器人初始化远离障碍物的边界时，所提出的混合控制器产生连续速度输入轨迹。最后，我们为所提出的混合控制器的基于传感器的实现提供了一种算法过程，并通过一些仿真结果验证其有效性。

为了捕获许多社区检测问题的固有几何特征，我们建议使用一个新的社区随机图模型，我们称之为\ emph {几何块模型}。几何模型建立在\ emph {随机几何图}（Gilbert，1961）上，这是空间网络的随机图的基本模型之一，就像在ERD \ H上建立的良好的随机块模型一样{o} s-r \'{en} yi随机图。它也是受到社区发现中最新的理论和实际进步启发的随机社区模型的自然扩展。为了分析几何模型，我们首先为\ emph {Random Annulus图}提供新的连接结果，这是随机几何图的概括。自引入以来，已经研究了几何图的连通性特性，并且由于相关的边缘形成而很难分析它们。然后，我们使用随机环形图的连接结果来提供必要的条件，以有效地为几何块模型恢复社区。我们表明，一种简单的三角计数算法来检测几何模型中的社区几乎是最佳的。为此，我们考虑了两个图密度方案。在图表的平均程度随着顶点的对数增长的状态中，我们表明我们的算法在理论上和实际上都表现出色。相比之下，三角计数算法对于对数学度方案中随机块模型远非最佳。我们还查看了图表的平均度与顶点$ n $的数量线性增长的状态，因此要存储一个需要$ \ theta（n^2）$内存的图表。我们表明，我们的算法需要在此制度中仅存储$ o（n \ log n）$边缘以恢复潜在社区。