心脏电生理学领域试图摘要,描述并最终模拟心跳的电气特性。随着近期心脏电生理学的进展,模型与以往更强大和描述。然而,为了前进到逆电生理学建模领域,即从诸如ECG的电测量中创建模型,较少调查的模拟ECGS的平滑度W.R.T.需要进一步探索模型参数。本文在整个管道方面讨论了描述了描述生理参数的方式,我们到达模拟的心电图。采用这种管道,我们创建了一种简化理想化的左心室模型的测试台,并通过平滑成本函数来证明高效逆建模的最重要因素。这些知识对于在未来的优化和机器学习方法中设计和创建逆模型非常重要。
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我们提出了Fibernet,一种估计\ emph {in-Vivo}的方法,从电动激活的多个导管记录中,人心房的心脏纤维结构。心脏纤维在心脏的电力功能中起着核心作用,但是它们很难确定体内,因此在现有心脏模型中很少有特定于患者的特定于患者。 Fibernet通过解决物理知识的神经网络的逆问题来学习纤维布置。逆问题等于从一组稀疏激活图中识别心脏传播模型的传导速度张量。多个地图的使用可以同时识别传导速度张量(包括局部纤维角)的所有组件。我们对合成2-D和3-D示例,扩散张量纤维和患者特异性病例进行广泛测试。我们表明,在存在噪声的情况下,也足以准确捕获纤维。随着地图的较少,正则化的作用变得突出。此外,我们表明拟合的模型可以稳健地重现看不见的激活图。我们设想,纤维网将帮助创建特定于患者的个性化医学模型。完整代码可在http://github.com/fsahli/fibernet上找到。
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心室心动过速(VT)可能是全世界425万人心脏死亡的原因之一。治疗方法是导管消融,以使异常触发区域失活。为了促进和加快消融过程中的定位,我们提出了基于卷积神经网络(CNN)的两种新型定位技术。与现有方法相反,例如使用ECG成像,我们的方法被设计为独立于患者特异性的几何形状,直接适用于表面ECG信号,同时还提供了二元透射位置。一种方法输出排名的替代解决方案。可以在通用或患者的几何形状上可视化结果。对CNN进行了仅包含模拟数据的数据集培训,并在模拟和临床测试数据上进行了评估。在模拟数据上,中值测试误差低于3mm。临床数据上的中位定位误差低至32mm。在所有临床病例中,多达82%的透壁位置被正确检测到。使用排名的替代溶液,在临床数据上,前3个中值误差下降到20mm。这些结果证明了原理证明使用CNN来定位激活源,而无需固有的患者特定的几何信息。此外,提供多种解决方案可以帮助医生在多个可能的位置中找到实际激活源。通过进一步的优化,这些方法具有加快临床干预措施的高潜力。因此,他们可以降低程序风险并改善VT患者的结局。
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Mechanistic cardiac electrophysiology models allow for personalized simulations of the electrical activity in the heart and the ensuing electrocardiogram (ECG) on the body surface. As such, synthetic signals possess known ground truth labels of the underlying disease and can be employed for validation of machine learning ECG analysis tools in addition to clinical signals. Recently, synthetic ECGs were used to enrich sparse clinical data or even replace them completely during training leading to improved performance on real-world clinical test data. We thus generated a novel synthetic database comprising a total of 16,900 12 lead ECGs based on electrophysiological simulations equally distributed into healthy control and 7 pathology classes. The pathological case of myocardial infraction had 6 sub-classes. A comparison of extracted features between the virtual cohort and a publicly available clinical ECG database demonstrated that the synthetic signals represent clinical ECGs for healthy and pathological subpopulations with high fidelity. The ECG database is split into training, validation, and test folds for development and objective assessment of novel machine learning algorithms.
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动态MRI可以捕获具有高对比度的软组织器官中的时间解剖变化,但是获得的序列通常遭受有限的体积覆盖,这使得器官形状轨迹的高分辨率重建在时间研究中的主要挑战。由于腹部器官形状的变异性跨越时间和受试者,本研究的目的是朝向3D致密速度测量来完全覆盖整个表面并提取有意义的特征,其特征在于观察到的器官变形并实现临床作用或决定。我们在深呼吸运动期间提出了一种用于表征膀胱表面动力学的管道。对于紧凑的形状表示,首先使用重建的时间体积来使用LDDMM框架建立专用的动态4D网状序列。然后,我们从诸如网格伸长和失真的机械参数执行器官动力学的统计表征。由于我们将器官引用作为非平面,因此我们还使用平均曲率变化为度量来量化表面演变。然而,曲率的数值计算强烈地取决于表面参数化。为了应对这一依赖性,我们采用了一种用于表面变形分析的新方法。独立于参数化并最小化测地曲线的长度,通过最小化Dirichlet能量,它使表面曲线平滑地朝向球体。 eulerian PDE方法用于从曲线缩短流中导出形状描述符。使用Laplace Beltrami操作员特征函数来计算各个运动模式之间的接口,用于球形映射。用于提取用于局部控制的模拟形状轨迹的表征相关曲线的应用演示了所提出的形状描述符的稳定性。
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Recent years have witnessed a growth in mathematics for deep learning--which seeks a deeper understanding of the concepts of deep learning with mathematics, and explores how to make it more robust--and deep learning for mathematics, where deep learning algorithms are used to solve problems in mathematics. The latter has popularised the field of scientific machine learning where deep learning is applied to problems in scientific computing. Specifically, more and more neural network architectures have been developed to solve specific classes of partial differential equations (PDEs). Such methods exploit properties that are inherent to PDEs and thus solve the PDEs better than classical feed-forward neural networks, recurrent neural networks, and convolutional neural networks. This has had a great impact in the area of mathematical modeling where parametric PDEs are widely used to model most natural and physical processes arising in science and engineering, In this work, we review such methods and extend them for parametric studies as well as for solving the related inverse problems. We equally proceed to show their relevance in some industrial applications.
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患者特异性的心脏计算模型对于使用数字双胞胎的精密医学和silico临床试验的有效实现至关重要。心脏数字双胞胎可以为个别患者提供心脏功能的非侵入性特征,因此对于患者特定的诊断和治疗分层有希望。然而,目前的解剖学和功能性孪生阶段的工作流,指的是模型解剖结构和临床数据的参数的推断,并不足够有效,稳健且准确。在这项工作中,我们提出了一个基于深度学习的特定于患者的计算模型,该模型可以融合解剖学和电生理信息,以推理心室激活特性,即传导速度和根节点。激活特性可以提供对心脏电生理功能的定量评估,以指导介入。我们采用Eikonal模型来生成具有地面真实特性的模拟心电图(ECG),以训练推理模型,在此还考虑了特定的患者信息。为了进行评估,我们在模拟数据上测试模型,并以快速的计算时间获得通常有希望的结果。
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物理信息的神经网络(PINN)是神经网络(NNS),它们作为神经网络本身的组成部分编码模型方程,例如部分微分方程(PDE)。如今,PINN是用于求解PDE,分数方程,积分分化方程和随机PDE的。这种新颖的方法已成为一个多任务学习框架,在该框架中,NN必须在减少PDE残差的同时拟合观察到的数据。本文对PINNS的文献进行了全面的综述:虽然该研究的主要目标是表征这些网络及其相关的优势和缺点。该综述还试图将出版物纳入更广泛的基于搭配的物理知识的神经网络,这些神经网络构成了香草·皮恩(Vanilla Pinn)以及许多其他变体,例如物理受限的神经网络(PCNN),各种HP-VPINN,变量HP-VPINN,VPINN,VPINN,变体。和保守的Pinn(CPINN)。该研究表明,大多数研究都集中在通过不同的激活功能,梯度优化技术,神经网络结构和损耗功能结构来定制PINN。尽管使用PINN的应用范围广泛,但通过证明其在某些情况下比有限元方法(FEM)等经典数值技术更可行的能力,但仍有可能的进步,最著名的是尚未解决的理论问题。
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Atrial Fibrillation (AF) is characterized by disorganised electrical activity in the atria and is known to be sustained by the presence of regions of fibrosis (scars) or functional cellular remodeling, both of which may lead to areas of slow conduction. Estimating the effective conductivity of the myocardium and identifying regions of abnormal propagation is therefore crucial for the effective treatment of AF. We hypothesise that the spatial distribution of tissue conductivity can be directly inferred from an array of concurrently acquired contact electrograms (EGMs). We generate a dataset of simulated cardiac AP propagation using randomised scar distributions and a phenomenological cardiac model and calculate contact electrograms at various positions on the field. A deep neural network, based on a modified U-net architecture, is trained to estimate the location of the scar and quantify conductivity of the tissue with a Jaccard index of $91$%. We adapt a wavelet-based surrogate testing analysis to confirm that the inferred conductivity distribution is an accurate representation of the ground truth input to the model. We find that the root mean square error (RMSE) between the ground truth and our predictions is significantly smaller ($p_{val}=0.007$) than the RMSE between the ground truth and surrogate samples.
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Neural network-based approaches for solving partial differential equations (PDEs) have recently received special attention. However, the large majority of neural PDE solvers only apply to rectilinear domains, and do not systematically address the imposition of Dirichlet/Neumann boundary conditions over irregular domain boundaries. In this paper, we present a framework to neurally solve partial differential equations over domains with irregularly shaped (non-rectilinear) geometric boundaries. Our network takes in the shape of the domain as an input (represented using an unstructured point cloud, or any other parametric representation such as Non-Uniform Rational B-Splines) and is able to generalize to novel (unseen) irregular domains; the key technical ingredient to realizing this model is a novel approach for identifying the interior and exterior of the computational grid in a differentiable manner. We also perform a careful error analysis which reveals theoretical insights into several sources of error incurred in the model-building process. Finally, we showcase a wide variety of applications, along with favorable comparisons with ground truth solutions.
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神经网络的经典发展主要集中在有限维欧基德空间或有限组之间的学习映射。我们提出了神经网络的概括,以学习映射无限尺寸函数空间之间的运算符。我们通过一类线性积分运算符和非线性激活函数的组成制定运营商的近似,使得组合的操作员可以近似复杂的非线性运算符。我们证明了我们建筑的普遍近似定理。此外,我们介绍了四类运算符参数化:基于图形的运算符,低秩运算符,基于多极图形的运算符和傅里叶运算符,并描述了每个用于用每个计算的高效算法。所提出的神经运营商是决议不变的:它们在底层函数空间的不同离散化之间共享相同的网络参数,并且可以用于零击超分辨率。在数值上,与现有的基于机器学习的方法,达西流程和Navier-Stokes方程相比,所提出的模型显示出卓越的性能,而与传统的PDE求解器相比,与现有的基于机器学习的方法有关的基于机器学习的方法。
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胎儿心电图(FECG)首先在20世纪初从母体腹表面记录。在过去的五十年中,最先进的电子技术和信号处理算法已被用于将非侵入性胎儿心电图转化为可靠的胎儿心脏监测技术。在本章中,已经对来自非侵入性母亲腹部录像进行了建模,提取和分析的主要信号处理技术,并详细介绍了来自非侵入性母亲腹部录像的型号的建模,提取和分析。本章的主要主题包括:1)FECG的电生理学从信号处理视点,2)母体体积传导介质的数学模型和从体表的FECG的波形模型,3)信号采集要求,4)基于模型的FECG噪声和干扰取消的技术,包括自适应滤波器和半盲源分离技术,以及5)胎儿运动跟踪和在线FECG提取的最近算法的进步。
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标准的神经网络可以近似一般的非线性操作员,要么通过数学运算符的组合(例如,在对流 - 扩散反应部分微分方程中)的组合,要么仅仅是黑匣子,例如黑匣子,例如一个系统系统。第一个神经操作员是基于严格的近似理论于2019年提出的深层操作员网络(DeepOnet)。从那时起,已经发布了其他一些较少的一般操作员,例如,基于图神经网络或傅立叶变换。对于黑匣子系统,对神经操作员的培训仅是数据驱动的,但是如果知道管理方程式可以在培训期间将其纳入损失功能,以开发物理知识的神经操作员。神经操作员可以用作设计问题,不确定性量化,自主系统以及几乎任何需要实时推断的应用程序中的代替代物。此外,通过将它们与相对轻的训练耦合,可以将独立的预训练deponets用作复杂多物理系统的组成部分。在这里,我们介绍了Deponet,傅立叶神经操作员和图神经操作员的评论,以及适当的扩展功能扩展,并突出显示它们在计算机械师中的各种应用中的实用性,包括多孔媒体,流体力学和固体机制, 。
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布模拟在计算机动画,服装设计和机器人辅助敷料中具有广泛的应用。这项工作提出了一个可区分的布模拟器,其附加梯度信息促进了与布相关的应用。我们可区分的模拟器扩展了基于投影动力学(PD)和干摩擦接触的最先进的布模拟器。我们从以前的工作中汲取灵感,提出了一种快速新颖的方法,用于通过干摩擦接触在基于PD的布模拟中得出梯度。此外,我们对富含接触的布模拟中梯度的实用性进行了全面的分析和评估。最后,我们证明了模拟器在许多下游应用中的功效,包括系统识别,辅助调味料的轨迹优化,闭环控制,逆设计和实际降低SIM转移。我们观察到通过使用我们的梯度信息来求解大多数这些应用程序获得的大幅加速。
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Despite great progress in simulating multiphysics problems using the numerical discretization of partial differential equations (PDEs), one still cannot seamlessly incorporate noisy data into existing algorithms, mesh generation remains complex, and high-dimensional problems governed by parameterized PDEs cannot be tackled. Moreover, solving inverse problems with hidden physics is often prohibitively expensive and requires different formulations and elaborate computer codes. Machine learning has emerged as a promising alternative, but training deep neural networks requires big data, not always available for scientific problems. Instead, such networks can be trained from additional information obtained by enforcing the physical laws (for example, at random points in the continuous space-time domain). Such physics-informed learning integrates (noisy) data and mathematical models, and implements them through neural networks or other kernel-based regression networks. Moreover, it may be possible to design specialized network architectures that automatically satisfy some of the physical invariants for better accuracy, faster training and improved generalization. Here, we review some of the prevailing trends in embedding physics into machine learning, present some of the current capabilities and limitations and discuss diverse applications of physics-informed learning both for forward and inverse problems, including discovering hidden physics and tackling high-dimensional problems.
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我们提出了一个机器学习框架,该框架将图像超分辨率技术与级别测量方法中的被动标量传输融为一体。在这里,我们研究是否可以计算直接数据驱动的校正,以最大程度地减少界面的粗晶石演化中的数值粘度。拟议的系统的起点是半拉格朗日配方。并且,为了减少数值耗散,我们引入了一个易于识别的多层感知器。该神经网络的作用是改善数值估计的表面轨迹。为此,它在单个时间范围内处理局部级别集,速度和位置数据,以便在移动前部附近的选择顶点。因此,我们的主要贡献是一种新型的机器学习调音算法,该算法与选择性重新融为一体并与常规对流交替运行,以保持调整后的界面轨迹平滑。因此,我们的程序比基于全卷卷积的应用更有效,因为它仅在自由边界周围集中计算工作。同样,我们通过各种测试表明,我们的策略有效地抵消了数值扩散和质量损失。例如,在简单的对流问题中,我们的方法可以达到与基线方案相同的精度,分辨率是分辨率的两倍,但成本的一小部分。同样,我们的杂种技术可以产生可行的固化前端,以进行结晶过程。另一方面,切向剪切流和高度变形的模拟会导致偏置伪像和推理恶化。同样,严格的设计速度约束可以将我们的求解器的应用限制为涉及快速接口更改的问题。在后一种情况下,我们已经确定了几个机会来增强鲁棒性,而没有放弃我们的方法的基本概念。
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本文介绍了一组数字方法,用于在不变(弹性)二阶Sobolev指标的设置中对3D表面进行Riemannian形状分析。更具体地说,我们解决了代表为3D网格的参数化或未参数浸入式表面之间的测量学和地球距离的计算。在此基础上,我们为表面集的统计形状分析开发了工具,包括用于估算Karcher均值并在形状群体上执行切线PCA的方法,以及计算沿表面路径的平行传输。我们提出的方法从根本上依赖于通过使用Varifold Fidelity术语来为地球匹配问题提供轻松的变异配方,这使我们能够在计算未参数化表面之间的地理位置时强制执行重新训练的独立性,同时还可以使我们能够与多用途算法相比,使我们能够将表面与vare表面进行比较。采样或网状结构。重要的是,我们演示了如何扩展放松的变分框架以解决部分观察到的数据。在合成和真实的各种示例中,说明了我们的数值管道的不同好处。
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This paper proposes Friedrichs learning as a novel deep learning methodology that can learn the weak solutions of PDEs via a minmax formulation, which transforms the PDE problem into a minimax optimization problem to identify weak solutions. The name "Friedrichs learning" is for highlighting the close relationship between our learning strategy and Friedrichs theory on symmetric systems of PDEs. The weak solution and the test function in the weak formulation are parameterized as deep neural networks in a mesh-free manner, which are alternately updated to approach the optimal solution networks approximating the weak solution and the optimal test function, respectively. Extensive numerical results indicate that our mesh-free method can provide reasonably good solutions to a wide range of PDEs defined on regular and irregular domains in various dimensions, where classical numerical methods such as finite difference methods and finite element methods may be tedious or difficult to be applied.
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给定部分微分方程(PDE),面向目标的误差估计使我们能够了解诊断数量的兴趣数量(QOI)或目标的错误如何发生并积累在数值近似中,例如使用有限元方法。通过将误差估计分解为来自各个元素的贡献,可以制定适应方法,该方法可以修改网格,以最大程度地减少所得QOI误差的目的。但是,标准误差估计公式涉及真实的伴随解决方案,这在实践中是未知的。因此,通常的做法是用“富集”的近似值(例如,在更高的空间或精制的网格上)近似。这样做通常会导致计算成本的显着增加,这可能是损害(面向目标)自适应模拟的竞争力的瓶颈。本文的核心思想是通过选择性更换昂贵的误差估计步骤,并使用适当的配置和训练的神经网络开发“数据驱动”目标的网格适应方法。这样,甚至可以在不构造富集空间的情况下获得误差估计器。此处采用了逐元构造,该元素构造与网格几何相关的各种参数的局部值和基础问题物理物理作为输入,并且对误差估计器的相应贡献作为输出。我们证明,这种方法能够以降低的计算成本获得相同的准确性,对于与潮汐涡轮机周围流动相关的自适应网格测试用例,这些测试用例是通过其下游唤醒相互作用的,以及农场的整体功率输出作为将其视为QOI。此外,我们证明了元素元素方法意味着培训成本相当低。
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本文提出了一个无网格的计算框架和机器学习理论,用于在未知的歧管上求解椭圆形PDE,并根据扩散地图(DM)和深度学习确定点云。 PDE求解器是作为监督的学习任务制定的,以解决最小二乘回归问题,该问题施加了近似PDE的代数方程(如果适用)。该代数方程涉及通过DM渐近扩展获得的图形拉平型矩阵,该基质是二阶椭圆差差算子的一致估计器。最终的数值方法是解决受神经网络假设空间解决方案的高度非凸经验最小化问题。在体积良好的椭圆PDE设置中,当假设空间由具有无限宽度或深度的神经网络组成时,我们表明,经验损失函数的全球最小化器是大型训练数据极限的一致解决方案。当假设空间是一个两层神经网络时,我们表明,对于足够大的宽度,梯度下降可以识别经验损失函数的全局最小化器。支持数值示例证明了解决方案的收敛性,范围从具有低和高共限度的简单歧管到具有和没有边界的粗糙表面。我们还表明,所提出的NN求解器可以在具有概括性误差的新数据点上稳健地概括PDE解决方案,这些误差几乎与训练错误相同,从而取代了基于Nystrom的插值方法。
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