This is a continuation of our recent paper in which we developed the theory of sequential parametrized motion planning. A sequential parametrized motion planning algorithm produced a motion of the system which is required to visit a prescribed sequence of states, in a certain order, at specified moments of time. In the previous publication we analysed the sequential parametrized topological complexity of the Fadell - Neuwirth fibration which in relevant to the problem of moving multiple robots avoiding collisions with other robots and with obstacles in the Euclidean space. Besides, in the preceeding paper we found the sequential parametrised topological complexity of the Fadell - Neuwirth bundle for the case of the Euclidean space $\Bbb R^d$ of odd dimension as well as the case $d=2$. In the present paper we give the complete answer for an arbitrary $d\ge 2$ even. Moreover, we present an explicit motion planning algorithm for controlling multiple robots in $\Bbb R^d$ having the minimal possible topological complexity; this algorithm is applicable to any number $n$ of robots and any number $m\ge 2$ of obstacles.

我们开发了一种自主导航算法，用于在二维环境中运行的机器人杂乱，其具有任意凸形的障碍物。所提出的导航方法依赖于混合反馈，以保证机器人对预定目标位置的全局渐近稳定，同时确保无障碍工作空间的前向不变性。主要思想在于基于机器人相对于最近障碍的接近设计，在移动到目标模式和障碍物避免模式之间设计适当的切换策略。当机器人初始化远离障碍物的边界时，所提出的混合控制器产生连续速度输入轨迹。最后，我们为所提出的混合控制器的基于传感器的实现提供了一种算法过程，并通过一些仿真结果验证其有效性。

本文的主要贡献是证明Omni方向绑扎机器人工作区的凸度（即，所有绑带长度可加入的机器人配置的集合）以及一组距离最佳的距离束缚的束缚的束缚路径计划算法该算法该算法该算法利用工作区凸度。该工作空间在拓扑上被证明是一个简单连接的子集，并且在几何上是所有配置集的凸子集。作为一个直接结果，两种配置之间的绑扎长度加入的最佳路径已被证明是通过通过串联的给定配置的串联串联指定的同置的无碰撞的本地最短路径，可以简单地通过表演来构建在2D环境中的无束缚路径缩短过程，而不是预定的工作空间中的路径搜索过程。凸度是束缚的机器人运动学的固有特性，因此对所有高级距离距离最佳的系绳路径计划任务产生了普遍影响：最耗时的工作空间预估算（WP）过程被替换为目标配置前的过程。计算过程（GCP）过程和同拷贝感知路径搜索过程被不受束缚的路径缩短过程取代。自然提出了由工作空间凸度的激励，有效解决以下问题的有效算法：（a）最佳的束缚重新配置（TR）计划问题是通过本地不受束缚的路径缩短（UPS）过程解决的，（b）经典的最佳绑扎路径（b） （TP）计划问题（从启动配置到未分配目标系绳状态的目标位置）通过GCP进程和$ N $ UPS流程解决，其中$ n $是绑带长度 - 加热配置的数量访问目标位置，（c）访问一系列多个目标位置的最佳束缚运动，称为

导航功能同时提供路径和运动计划，可用于确保球体世界中的避免障碍和融合。在处理复杂和现实的场景时，建立对球体世界的转变至关重要，同时又具有挑战性。这项工作提出了一种新颖的转换，称为保形导航转换，以实现带有任意形状障碍的工作空间中机器人的无碰撞导航。研究了保形导航转换的特性，包括唯一性，导航属性的不变性和无角变形，这有助于在复杂环境中的机器人导航问题解决方案。基于导航功能和提出的转换，为运动和动态移动机器人的自动指导和运动控制提供了反馈控制器。此外，提出了一种迭代方法，以在多连接的工作区中构造保形导航变换，该连接工作区将多连接的问题转换为多个单一连接的问题以实现快速收敛。除了分析保证外，模拟研究还验证了在具有非平凡障碍的工作区中提出的方法的有效性。

本文考虑了非独立多机器人系统的同时位置和方向计划。与仅关注最终位置限制的常见研究不同，我们将非语言移动机器人建模为刚性机构，并引入机器人最终状态的方向和位置约束。换句话说，机器人不仅应达到指定的位置，而且还应同时指出所需的方向。这个问题的挑战在于全州运动计划的不足，因为只需要通过两个控制输入来计划三个州。为此，我们根据刚体建模提出了动态矢量场（DVF）。具体而言，机器人方向的动力学被带入矢量场，这意味着向量场不再是2-D平面上的静态，而是一个动态的，而动态场却随态度角度而变化。因此，每个机器人可以沿DVF的积分曲线移动以达到所需位置，与此同时，姿态角可以在方向动力学之后收敛到指定值。随后，通过在DVF的框架下设计一个圆形向量场，我们进一步研究了运动计划中的避免障碍物和相互企业的避免。最后，提供了数值仿真示例，以验证提出的方法的有效性。

本文提出了一种有效的算法来解决$ k $最短的非副总体路径计划（$ k $ -snpp）问题。通过加速对2D环境的同拷贝增强空间的效率低下的探索，我们的基本思想是尽早确定非最佳路径拓扑，并终止沿它们的路径。这是一种非平凡的做法，因为当局部最短路径尚未完全构造时，必须在路径计划过程的中间状态下完成。换句话说，要比较的路径尚未在目标位置上进行划分，这使得同义理论，对具有相同端点的路径之间的空间关系建模，而不是适用。本文是开发基于系统的基于距离的拓扑简化机制来解决$ k $ -SNPP任务的第一份工作，其核心贡献是在构造它们之前主张基于距离的本地最短路径的基于距离的顺序。如果可以预测该订单，则证明具有超过$ K $的那些路径拓扑被证明没有所需的$ K $路径，因此可以在路径计划过程中安全丢弃。为此，提出了一棵层次拓扑树作为该机制的实现，其节点被证明可以在非副主导方向和边缘（无碰撞路径段）中扩展，在局部最短。有了有效的标准，可以观察到将部分构造的本地最短路径之间的顺序关系赋予树，将不会扩展以非 - $ k $最佳拓扑扩展的树节点。结果，解决$ K $ -SNPP问题的计算时间减少了两个数量级。

视力范围有限的自动驾驶机器人在避免多边形障碍的2D环境中找到了目标的途径。在发现环境图的过程中，机器人必须返回以前标记的某些位置，机器人遍历要返回的区域被定义为线段束的束序列。本文提出了一种新型算法，用于根据多次拍摄的方法找到沿线段束序列的大约最短路径。提出了该方法的三个因素，包括捆绑分区，共线条件和射击点的更新。然后，我们证明，如果共线条件成立，则确定问题的最短路径，否则，通过将方法的更新收敛到最短路径，获得的路径序列。该算法在Python中实现，一些数值示例表明，使用我们的方法的自主机器人的路径计划的运行时间比使用Li和Klette在Euclidean最短路径中使用Li和Klette的橡皮筋技术更快，Springer，53-89（2011年）（2011年） ）。

在此备忘录中，我们开发了一般框架，它允许同时研究$ \ MathBB R ^ D $和惠特尼在$ \ Mathbb r的离散和非离散子集附近的insoctry扩展问题附近的标签和未标记的近对准数据问题。^ d $与某些几何形状。此外，我们调查了与集群，维度减少，流形学习，视觉以及最小的能量分区，差异和最小最大优化的相关工作。给出了谐波分析，计算机视觉，歧管学习和与我们工作的信号处理中的众多开放问题。本发明内容中的一部分工作基于纸张中查尔斯Fefferman的联合研究[48]，[49]，[50]，[51]。

Despite recent progress on trajectory planning of multiple robots and path planning of a single tethered robot, planning of multiple tethered robots to reach their individual targets without entanglements remains a challenging problem. In this paper, we present a complete approach to address this problem. Firstly, we propose a multi-robot tether-aware representation of homotopy, using which we can efficiently evaluate the feasibility and safety of a potential path in terms of (1) the cable length required to reach a target following the path, and (2) the risk of entanglements with the cables of other robots. Then, the proposed representation is applied in a decentralized and online planning framework that includes a graph-based kinodynamic trajectory finder and an optimization-based trajectory refinement, to generate entanglement-free, collision-free and dynamically feasible trajectories. The efficiency of the proposed homotopy representation is compared against existing single and multiple tethered robot planning approaches. Simulations with up to 8 UAVs show the effectiveness of the approach in entanglement prevention and its real-time capabilities. Flight experiments using 3 tethered UAVs verify the practicality of the presented approach.

这项工作提出了一种新颖的转换，称为保形导航转换，以实现具有任意多边形障碍的工作空间中机器人的无碰撞导航。在这项工作中研究了多边形工作空间中保形导航转换的性能，以及其为导航问题提供解决方案的能力。 ％研究了共形导航转换的特性，这有助于在复杂多边形环境中的机器人导航问题解决方案。 ％促进了复杂环境中机器人的导航。导航功能的定义被推广以适应非平滑障碍边界。基于提出的转换和广义导航功能，可证明正确的反馈控制器是为运动移动机器人的自动指导和运动控制而得出的。此外，提出了一种迭代方法，以在多连接的多边形工作空间中构建保形导航变换，该连接的多边形工作空间将多连接的问题转换为多个单一连接的问题，以实现快速收敛。在具有非平凡多边形障碍的工作空间中提出的方法的有效性。

如果我们给机器人将对象从其当前位置移至未知环境中的另一个位置的任务，则机器人必须探索地图，确定所有类型的障碍物，然后确定完成任务的最佳途径。我们提出了一个数学模型，以找到一个最佳的路径计划，以避免与所有静态和移动障碍物发生冲突，并具有最小的完成时间和最小距离。在此模型中，不考虑障碍物和机器人周围的边界框，因此机器人可以在不与它们相撞的情况下非常接近障碍物移动。我们考虑了两种类型的障碍：确定性，其中包括所有静态障碍，例如不移动的墙壁以及所有动作具有固定模式和非确定性的移动障碍，其中包括所有障碍物，其运动都可以在任何方向上发生任何方向发生概率分布随时。我们还考虑了机器人的加速和减速，以改善避免碰撞的速度。

我们提出了五个基本的认知科学基本宗旨，我们在相关文献中认真地将其确定为该哲学的主要基本原则。然后，我们开发一个数学框架来讨论符合这些颁布宗旨的认知系统（人造和自然）。特别是我们注意，我们的数学建模并不将内容符号表示形式归因于代理商，并且代理商的大脑，身体和环境的建模方式使它们成为更大整体的不可分割的一部分。目的是为认知创造数学基础，该基础符合颁布主义。我们看到这样做的两个主要好处：（1）它使计算机科学家，AI研究人员，机器人主义者，认知科学家和心理学家更容易获得颁发的思想，并且（2）它为哲学家提供了一种可以使用的数学工具，可以使用它澄清他们的观念并帮助他们的辩论。我们的主要概念是一种感觉运动系统，这是过渡系统研究概念的特殊情况。我们还考虑了相关的概念，例如标记的过渡系统和确定性自动机。我们分析了一个名为“足够的概念”，并表明它是“从颁布主义的角度来看”中“认知数学数学”中基础概念的一个很好的候选者。我们通过证明对最小的完善（在某种意义上与生物体对环境的最佳调整相对应）的独特定理来证明其重要性，并证明充分性与已知的概念相对应，例如足够的历史信息空间。然后，我们开发其他相关概念，例如不足程度，普遍覆盖，等级制度，战略充足。最后，我们将其全部绑架到颁布的宗旨。

我们系统地研究了拓扑空间的理论的基本属性，例如预先底座，子空间，分离，关联等的公理等前拓扑在知识结构理论中也称为知识空间。我们讨论知识空间理论，亚历山大空间和准序数空间的关系分离的公理语言，以及知识空间的主要项目中拓扑空间密度的应用。特别是，我们给出了技能多猿类的表征，使得描绘知识结构是一个知识空间，它在\ cite {falmagne2011 learning}或\ cite {xglj}中的问题答案，每当每个项目都有很多竞争力时;此外，我们提供了一个算法，用于找到任何有限知识空间的Atom主项目。

Cuspidal机器人是具有至少两种逆运动溶液的机器人，可以通过无奇异路径连接。过去已经研究了普通3R机器人的尖锐性，但是将研究扩展到六度自由的机器人可能是一个具有挑战性的问题。许多机器人可以与真实代数集一起建模为多项式图，以便将尖的概念扩展到这些数据。在本文中，我们设计了一种算法，该算法在输入$ n $不确定的多项式地图上，而$ s $多项式在相同的不确定的情况下描述了一个真实的代数$ d $，请确定地图限制的限制性正在考虑的实际代数设定。此外，如果$ d $和$ \ \ tau $分别是输入多项式系数的最高学位和界限，则该算法在$ \ tau $中以$ \ tau $和$（$（ （s+d）d）^{o（n^2）} $。它依赖于计算机代数中的许多高级算法，这些算法在真实代数集和多项式图的关键基因座上使用高级方法。据我们所知，这是第一种从一般角度解决尖锐性问题的算法。

当考虑$ N $标记的机器人的运动计划时，我们需要通过一系列平行，连续的，无碰撞的机器人运动来重新布置给定的启动配置为所需的目标配置。目的是在最短的时间内达到新配置；一个重要的约束是始终保持群体连接。以前已经考虑过这种类型的问题，最近值得注意的结果可实现不一定连接的重新配置：如果将起始配置映射到目标配置，则需要最大的曼哈顿距离$ D $，则总体时间表的总持续时间可以是限制为$ \ Mathcal {O}（d）$，这是最佳选择的恒定因素。但是，只有在允许断开连接的重新配置或用于缩放的配置（通过将给定对象的所有维度通过相同的乘法因子增加到相同的乘法因子增加）时，才能实现恒定拉伸。我们通过（1）建立$ \ omega（\ sqrt {n}）$的下限来解决这些主要的开放问题可以实现重新配置。此外，我们表明（3）决定是否可以实现2个制造物，而可以检查多项式时间是否可以实现1个制造pan。

在这项工作中，我们提出了一个基于工作空间的计划框架，尽管它使用冗余工作空间密钥点代表机器人状态，但可以利用可解释的几何信息，从而为复杂的机器人提供高质量的无碰撞路径。使用工作空间几何形状，我们首先找到每个钥匙点的无碰撞线性路径，以便在每个段的端点上，在密钥点之间满足距离约束。使用这些零件线性路径作为初始条件，我们可以执行优化步骤，以快速找到满足各种约束并将所有段组合在一起以获得有效路径的路径。我们表明，这些调整后的路径不太可能造成碰撞，并且建议的方法很快，可以产生良好的效果。

We present a toolchain for solving path planning problems for concentric tube robots through obstacle fields. First, ellipsoidal sets representing the target area and obstacles are constructed from labelled point clouds. Then, the nonlinear and highly nonconvex optimal control problem is solved by introducing a homotopy on the obstacle positions where at one extreme of the parameter the obstacles are removed from the operating space, and at the other extreme they are located at their intended positions. We present a detailed example (with more than a thousand obstacles) from stereotactic neurosurgery with real-world data obtained from labelled MPRI scans.

这项工作提出了一个新的路径分类标准，以几何和拓扑区分路径与工作空间区分路径，该路径通过细胞分解分开，生成内侧轴状的骨骼结构。我们使用此信息以及机器人的拓扑来绑定和对配置空间中的不同路径进行分类。我们表明，所提出的方法找到的路径类等于和比路径同遵循的路径类更细。拟议的路径类易于计算，比较，并且可用于各种计划目的。该分类在机器人的拓扑结构和工作空间的几何形状上大大建立，从而导致了对配置空间的替代基于纤维束的描述。我们介绍了一个计划框架，以使用建议的路径分类方法和所得路径类克服障碍和狭窄的段落。

在本文中，我们发展了数字拓扑组的基本理论。基本定义基于组乘法所需的连续性的细节直接导致两个单独的类别。我们定义$ \ np_1 $ - 和$ \ np_2 $ - 数字拓扑组，并研究其属性和代数结构。$ \ np_2 $类别非常限制，我们提供$ \ np_2 $ - 数字拓扑组的完整分类。我们还提供了许多$ \ np_1 $ - 数字拓扑组的示例。我们定义数字拓扑组同态，并描述第一个同构定理的数字对应物。

Minimising the longest travel distance for a group of mobile robots with interchangeable goals requires knowledge of the shortest length paths between all robots and goal destinations. Determining the exact length of the shortest paths in an environment with obstacles is challenging and cannot be guaranteed in a finite time. We propose an algorithm in which the accuracy of the path planning is iteratively increased. The approach provides a certificate when the uncertainties on estimates of the shortest paths become small enough to guarantee the optimality of the goal assignment. To this end, we apply results from assignment sensitivity assuming upper and lower bounds on the length of the shortest paths. We then provide polynomial-time methods to find such bounds by applying sampling-based path planning. The upper bounds are given by feasible paths, the lower bounds are obtained by expanding the sample set and leveraging knowledge of the sample dispersion. We demonstrate the application of the proposed method with a multi-robot path-planning case study.