Rankings are widely collected in various real-life scenarios, leading to the leakage of personal information such as users' preferences on videos or news. To protect rankings, existing works mainly develop privacy protection on a single ranking within a set of ranking or pairwise comparisons of a ranking under the $\epsilon$-differential privacy. This paper proposes a novel notion called $\epsilon$-ranking differential privacy for protecting ranks. We establish the connection between the Mallows model (Mallows, 1957) and the proposed $\epsilon$-ranking differential privacy. This allows us to develop a multistage ranking algorithm to generate synthetic rankings while satisfying the developed $\epsilon$-ranking differential privacy. Theoretical results regarding the utility of synthetic rankings in the downstream tasks, including the inference attack and the personalized ranking tasks, are established. For the inference attack, we quantify how $\epsilon$ affects the estimation of the true ranking based on synthetic rankings. For the personalized ranking task, we consider varying privacy preferences among users and quantify how their privacy preferences affect the consistency in estimating the optimal ranking function. Extensive numerical experiments are carried out to verify the theoretical results and demonstrate the effectiveness of the proposed synthetic ranking algorithm.

作为推荐系统的主要协作过滤方法，一位矩阵完成需要用户收集的数据来提供个性化服务。由于阴险的攻击和意外推断，用户数据的发布通常会引起严重的隐私问题。为了解决此问题，差异隐私（DP）已在标准矩阵完成模型中广泛使用。但是，迄今为止，关于如何在一位矩阵完成中应用DP来实现隐私保护的知之甚少。在本文中，我们提出了一个统一的框架，以确保使用DP对单位矩阵完成的强大隐私保证。在我们的框架中，我们开发了与一位矩阵完成的不同阶段相对应的四种不同的私人扰动机制。对于每种机制，我们设计一个隐私性算法，并提供在适当条件下绑定的理论恢复误差。关于合成和现实世界数据集的数值实验证明了我们的建议的有效性。与没有隐私保护的一位矩阵完成相比，我们提出的机制可以维持高级隐私保护，而边际丧失完成精度。

我们考虑一个平台从隐私敏感用户收集数据的问题，以估计潜在的感兴趣的参数。我们将这个问题作为贝叶斯的最佳机制设计问题，其中个人可以共享她的（可验证的）数据以换取货币奖励或服务，但同时有一个（私人）的异构隐私成本，我们量化使用差异隐私。我们考虑两个流行的差异隐私设置，为用户提供隐私保障：中央和本地。在两个设置中，我们为估计错误建立Minimax下限，并导出（接近）用户的异构隐私损失水平的最佳估计器。在这个特征上构建，我们将机制设计问题构成为最佳选择，以估计和支付将引起用户隐私敏感性的真实报告。在隐私敏感性分布的规律性条件下，我们开发有效的算法机制来解决两个隐私设置中的这个问题。我们在中央设置中的机制可以在时间$ \ mathcal {o}（n \ log n）$，其中$ n $是当地设置中的用户数以及我们的机制承认多项式时间近似方案（PTA）。

我们提出并分析了算法，以解决用户级差分隐私约束下的一系列学习任务。用户级DP仅保证只保证个人样本的隐私，而是保护用户的整个贡献（$ M \ GE 1 $ Samples），而不是对信息泄漏提供更严格但更现实的保护。我们表明，对于高维平均估计，具有平稳损失，随机凸优化和学习假设类别的经验风险最小化，具有有限度量熵，隐私成本随着用户提供的$ O（1 / \ SQRT {M}）$减少更多样本。相比之下，在增加用户数量$ N $时，隐私成本以较快的价格降低（1 / n）$率。我们将这些结果与下界相提并论，显示了我们算法的最低限度估计和随机凸优化的算法。我们的算法依赖于私有平均估计的新颖技术，其任意维度与误差缩放为浓度半径$ \ tai $的分布而不是整个范围。

点过程模型在现实世界应用中非常重要。在某些关键应用程序中，对点过程模型的估计涉及来自用户的大量敏感个人数据。隐私问题自然出现了现有文献中未解决的问题。为了弥合这一明显的差距，我们提出了第一个针对点过程模型的第一个一般差异私人估计程序。具体来说，我们以霍克斯的流程为例，并根据霍克斯流程的离散表示，为事件流数据引入了严格的差异隐私定义。然后，我们提出了两种差异性优化算法，可以有效地估算霍克斯流程模型，并在两个不同的设置下具有所需的隐私和公用事业保证。提供实验以支持我们的理论分析。

学习与选择建模的交集是研究的积极研究领域，并在电子商务，信息检索和社会科学中的应用。在某些应用程序（例如推荐系统）中，统计学家主要有兴趣使用被动收集的离散选择数据，即，用户从一组项目中选择一项项目多个项目。在这种实用的考虑方面，我们提出了基于选择的Borda Count算法，作为顶级$ k $ - 重新发现的快速准确的排名算法，即正确识别所有顶级$ K $项目。我们表明，基于选择的Borda计数算法具有最佳的样本复杂性，适用于$ K $恢复在广泛的随机实用程序模型下。我们证明，在极限上，基于选择的Borda计数算法与常用的最大似然估计方法产生相同的顶部$ K $估计值，但是前者的速度和简单性在实践中带来了可观的优势。合成数据集和真实数据集的实验表明，计数算法在准确性方面与常用的排名算法具有竞争力，同时更快地数量级。

在本文中，通过引入低噪声条件，我们研究了在随机凸出优化（SCO）的环境中，差异私有随机梯度下降（SGD）算法的隐私和效用（概括）表现。对于点心学习，我们建立了订单$ \ Mathcal {o} \ big（\ frac {\ sqrt {\ sqrt {d \ log（1/\ delta）}} {n \ epsilon} \ big）和$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \ \ \ \\ \ \ \ \ \ big（\ frac {\ frac {\ sqrt {\ sqrt {\ sqrt {\ sqrt {\ sqrt {\ sqrt {\ sqrt {\ sqrt {\ sqrt { Mathcal {o} \ big（{n^{ - \ frac {1+ \ alpha} {2}}}}}}+\ frac {\ sqrt {d \ log（1/\ delta）}}} ）$（\ epsilon，\ delta）$ - 差异化私有SGD算法，分别是较高的和$ \ alpha $ -h \'分别较旧的光滑损失，其中$ n $是样本尺寸，$ d $是维度。对于成对学习，受\ cite {lei2020sharper，lei2021Generalization}的启发，我们提出了一种基于梯度扰动的简单私人SGD算法，该算法满足$（\ epsilon，\ delta）$ - 差异性限制，并开发出了新颖的私密性，并且算法。特别是，我们证明我们的算法可以实现多余的风险利率$ \ MATHCAL {o} \ big（\ frac {1} {\ sqrt {n}}}+\ frac {\ frac {\ sqrt { delta）}}} {n \ epsilon} \ big）$带有梯度复杂性$ \ mathcal {o}（n）$和$ \ mathcal {o} \ big（n^{\ frac {\ frac {2- \ alpha} {1+ alpha} {1+ \ alpha}}}+n \ big）$，用于强烈平滑和$ \ alpha $ -h \'olde R平滑损失。此外，在低噪声环境中建立了更快的学习率，以实现平滑和非平滑损失。据我们所知，这是第一次实用分析，它提供了超过$ \ Mathcal {o} \ big（\ frac {1} {\ sqrt {\ sqrt {n}}+\ frac {\ sqrt {d sqrt {d \ sqrt {d \ sqrt { log（1/\ delta）}}} {n \ epsilon} \ big）$用于隐私提供成对学习。

对于子伽马噪声下的差异隐私，我们通过常规链路函数推导出一类具有二进制值的网络模型的渐近属性。在本文中，我们根据具有离散拉普拉斯机制的一般嘈杂机制来释放二元网络的程度序列。我们建立渐近结果，包括参数估计器的一致性和渐近常态，当参数的数量进入无限远在一类网络模型中时。提供模拟和实际数据示例以说明渐近结果。

我们提出了一种基于优化的基于优化的框架，用于计算差异私有M估算器以及构建差分私立置信区的新方法。首先，我们表明稳健的统计数据可以与嘈杂的梯度下降或嘈杂的牛顿方法结合使用，以便分别获得具有全局线性或二次收敛的最佳私人估算。我们在局部强大的凸起和自我协调下建立当地和全球融合保障，表明我们的私人估算变为对非私人M估计的几乎最佳附近的高概率。其次，我们通过构建我们私有M估计的渐近方差的差异私有估算来解决参数化推断的问题。这自然导致近​​似枢轴统计，用于构建置信区并进行假设检测。我们展示了偏置校正的有效性，以提高模拟中的小样本实证性能。我们说明了我们在若干数值例子中的方法的好处。

Hawkes流程最近从机器学习社区中引起了人们对建模事件序列数据的多功能性的越来越多的关注。尽管它们具有丰富的历史可以追溯到几十年前，但其某些属性（例如用于学习参数的样本复杂性和释放差异化私有版本的样本复杂性）尚未得到彻底的分析。在这项工作中，我们研究了具有背景强度$ \ mu $和激发功能$ \ alpha e^{ - \ beta t} $的标准霍克斯进程。我们提供$ \ mu $和$ \ alpha $的非私人和差异私人估计器，并在两种设置中获得样本复杂性结果以量化隐私成本。我们的分析利用了霍克斯过程的强大混合特性和经典的中央限制定理的结果，结果较弱的随机变量。我们在合成数据集和真实数据集上验证了我们的理论发现。

This paper concerns with statistical estimation and inference for the ranking problems based on pairwise comparisons with additional covariate information such as the attributes of the compared items. Despite extensive studies, few prior literatures investigate this problem under the more realistic setting where covariate information exists. To tackle this issue, we propose a novel model, Covariate-Assisted Ranking Estimation (CARE) model, that extends the well-known Bradley-Terry-Luce (BTL) model, by incorporating the covariate information. Specifically, instead of assuming every compared item has a fixed latent score $\{\theta_i^*\}_{i=1}^n$, we assume the underlying scores are given by $\{\alpha_i^*+{x}_i^\top\beta^*\}_{i=1}^n$, where $\alpha_i^*$ and ${x}_i^\top\beta^*$ represent latent baseline and covariate score of the $i$-th item, respectively. We impose natural identifiability conditions and derive the $\ell_{\infty}$- and $\ell_2$-optimal rates for the maximum likelihood estimator of $\{\alpha_i^*\}_{i=1}^{n}$ and $\beta^*$ under a sparse comparison graph, using a novel `leave-one-out' technique (Chen et al., 2019) . To conduct statistical inferences, we further derive asymptotic distributions for the MLE of $\{\alpha_i^*\}_{i=1}^n$ and $\beta^*$ with minimal sample complexity. This allows us to answer the question whether some covariates have any explanation power for latent scores and to threshold some sparse parameters to improve the ranking performance. We improve the approximation method used in (Gao et al., 2021) for the BLT model and generalize it to the CARE model. Moreover, we validate our theoretical results through large-scale numerical studies and an application to the mutual fund stock holding dataset.

差异隐私通常使用比理论更大的隐私参数应用于理想的理想。已经提出了宽大隐私参数的各种非正式理由。在这项工作中，我们考虑了部分差异隐私（DP），该隐私允许以每个属性为基础量化隐私保证。在此框架中，我们研究了几个基本数据分析和学习任务，并设计了其每个属性隐私参数的算法，其较小的人（即所有属性）的最佳隐私参数比最佳的隐私参数。

最大信息系数（MIC）是一个强大的统计量，可以识别变量之间的依赖性。但是，它可以应用于敏感数据，并且发布可能会泄漏私人信息。作为解决方案，我们提出算法以提供差异隐私的方式近似麦克风。我们表明，经典拉普拉斯机制的自然应用产生的精度不足。因此，我们介绍了MICT统计量，这是一种新的MIC近似值，与差异隐私更加兼容。我们证明MICS是麦克风的一致估计器，我们提供了两个差异性私有版本。我们对各种真实和合成数据集进行实验。结果表明，私人微统计数据极大地超过了拉普拉斯机制的直接应用。此外，对现实世界数据集的实验显示出准确性，当样本量至少适中时可用。

构建差异私有（DP）估计器需要得出观察结果的最大影响，如果在输入数据或估计器上没有外源性界限，这可能很困难，尤其是在高维度设置中。本文表明，在这方面，统计深度（即半空间深度和回归深度）的标准概念在这方面尤其有利，这在于单个观察值的最大影响很容易分析，并且该值通常很低。这用于使用这两个统计深度概念的最大值来激励新的近似DP位置和回归估计器。还提供了近似DP回归估计器的更高效的变体。此外，为了避免要求用户对估计和/或观察结果指定先验界限，描述了这些DP机制的变体，即满足随机差异隐私（RDP），这是Hall，Wasserman和Wasserman和Wasserman和Wasserman提供的差异隐私的放松Rinaldo（2013）。我们还提供了此处提出的两种DP回归方法的模拟。当样本量至少为100-200或隐私性损失预算足够高时，提出的估计器似乎相对于现有的DP回归方法表现出色。

近年来，保护隐私数据分析已成为普遍存在。在本文中，我们提出了分布式私人多数票投票机制，以解决分布式设置中的标志选择问题。为此，我们将迭代剥离应用于稳定性函数，并使用指数机制恢复符号。作为应用程序，我们研究了分布式系统中的平均估计和线性回归问题的私人标志选择。我们的方法与非私有场景一样，用最佳的信噪比恢复了支持和标志，这比私人变量选择的现代作品要好。此外，符号选择一致性具有理论保证是合理的。进行了模拟研究以证明我们提出的方法的有效性。

Concentrated differential privacy" was recently introduced by Dwork and Rothblum as a relaxation of differential privacy, which permits sharper analyses of many privacy-preserving computations. We present an alternative formulation of the concept of concentrated differential privacy in terms of the Rényi divergence between the distributions obtained by running an algorithm on neighboring inputs. With this reformulation in hand, we prove sharper quantitative results, establish lower bounds, and raise a few new questions. We also unify this approach with approximate differential privacy by giving an appropriate definition of "approximate concentrated differential privacy."

成对学习是指损失函数取决于一对情况的学习任务。它实例化了许多重要的机器学习任务，如双级排名和度量学习。一种流行的方法来处理成对学习中的流数据是在线梯度下降（OGD）算法，其中需要将当前实例配对以前具有足够大的尺寸的先前实例的电流实例，因此遭受可扩展性问题。在本文中，我们提出了用于成对学习的简单随机和在线梯度下降方法。与现有研究的显着差异是，我们仅将当前实例与前一个构建梯度方向配对，这在存储和计算复杂性中是有效的。我们为凸和非凸起的展示结果，优化和泛化误差界以及平滑和非光滑问题都开发了新颖的稳定性结果，优化和泛化误差界限。我们引入了新颖的技术来解耦模型的依赖性和前一个例子在优化和泛化分析中。我们的研究解决了使用具有非常小的固定尺寸的缓冲集开发OGD的有意义的泛化范围的开放问题。我们还扩展了我们的算法和稳定性分析，以便为成对学习开发差异私有的SGD算法，这显着提高了现有结果。

我们在差分隐私（DP）的约束下，用重型数据研究随机凸优化。大多数关于此问题的事先工作仅限于损耗功能是Lipschitz的情况。相反，正如王，肖，德拉达斯和徐\ Cite {wangxdx20}所引入的那样，假设渐变的分布已涉及$ k $ --th时刻，我们研究了一般凸损失功能。我们在集中DP下提供了改善的上限，用于凸起的凸起和强凸损失功能。一路上，我们在纯粹和集中的DP下获得了私人平均估计的私有平均估计的新算法。最后，我们证明了私有随机凸性优化的近乎匹配的下限，具有强凸损失和平均估计，显示纯净和浓缩的DP之间的新分离。

在本文中，我们研究了代理人（个人）具有战略性或自我利益的情况，并且在报告数据时关注其隐私。与经典环境相比，我们的目标是设计机制，这些机制既可以激励大多数代理来真实地报告他们的数据并保留个人报告的隐私，而它们的输出也应接近基础参数。在本文的第一部分中，我们考虑了协变量是次高斯的情况，并且在他们只有有限的第四瞬间的情况下进行了重尾。首先，我们是受可能性功能最大化器的固定条件的动机，我们得出了一种新颖的私人和封闭式估计量。基于估算器，我们提出了一种机制，该机制通过对几种规范模型的计算和付款方案进行一些适当的设计具有以下属性，例如线性回归，逻辑回归和泊松回归：（1）机制为$ O（1） $ - 接点差异私有（概率至少$ 1-O（1）$）; （2）这是一个$ o（\ frac {1} {n}）$ - 近似于$（1-o（1））$的代理的近似贝叶斯nash平衡，以真实地报告其数据，其中$ n $是代理人的数量； （3）输出可能会达到基础参数的$ O（1）$； （4）对于机制中的$（1-o（1））$的代理分数是个人合理的； （5）分析师运行该机制所需的付款预算为$ O（1）$。在第二部分中，我们考虑了在更通用的环境下的线性回归模型，在该设置中，协变量和响应都是重尾，只有有限的第四次矩。通过使用$ \ ell_4 $ -norm收缩运算符，我们提出了一种私人估算器和付款方案，该方案具有与次高斯案例相似的属性。

In this work, we give efficient algorithms for privately estimating a Gaussian distribution in both pure and approximate differential privacy (DP) models with optimal dependence on the dimension in the sample complexity. In the pure DP setting, we give an efficient algorithm that estimates an unknown $d$-dimensional Gaussian distribution up to an arbitrary tiny total variation error using $\widetilde{O}(d^2 \log \kappa)$ samples while tolerating a constant fraction of adversarial outliers. Here, $\kappa$ is the condition number of the target covariance matrix. The sample bound matches best non-private estimators in the dependence on the dimension (up to a polylogarithmic factor). We prove a new lower bound on differentially private covariance estimation to show that the dependence on the condition number $\kappa$ in the above sample bound is also tight. Prior to our work, only identifiability results (yielding inefficient super-polynomial time algorithms) were known for the problem. In the approximate DP setting, we give an efficient algorithm to estimate an unknown Gaussian distribution up to an arbitrarily tiny total variation error using $\widetilde{O}(d^2)$ samples while tolerating a constant fraction of adversarial outliers. Prior to our work, all efficient approximate DP algorithms incurred a super-quadratic sample cost or were not outlier-robust. For the special case of mean estimation, our algorithm achieves the optimal sample complexity of $\widetilde O(d)$, improving on a $\widetilde O(d^{1.5})$ bound from prior work. Our pure DP algorithm relies on a recursive private preconditioning subroutine that utilizes the recent work on private mean estimation [Hopkins et al., 2022]. Our approximate DP algorithms are based on a substantial upgrade of the method of stabilizing convex relaxations introduced in [Kothari et al., 2022].