热应力和变形的快速分析在热控制措施和卫星结构设计的优化中起着关键作用。为了实现卫星主板的实时热应力和热变形分析，本文提出了一种新型的多任务注意UNET（MTA-UNET）神经网络，将多任务学习（MTL）和U-NET的优势结合在一起注意机制。此外，在训练过程中使用了物理知识的策略，其中部分微分方程（PDE）被整合到损失函数中作为残留项。最后，将基于不确定性的损失平衡方法应用于重量的多个培训任务的不同损失功能。实验结果表明，与单任务学习（STL）模型相比，提出的MTA-UNET有效提高了多个物理任务的预测准确性。此外，物理信息的方法在每个任务的预测中的错误较小，尤其是在小型数据集上。代码可以在：\ url {https://github.com/komorebitso/mta-unet}下载。

Temperature monitoring during the life time of heat source components in engineering systems becomes essential to guarantee the normal work and the working life of these components. However, prior methods, which mainly use the interpolate estimation to reconstruct the temperature field from limited monitoring points, require large amounts of temperature tensors for an accurate estimation. This may decrease the availability and reliability of the system and sharply increase the monitoring cost. To solve this problem, this work develops a novel physics-informed deep reversible regression models for temperature field reconstruction of heat-source systems (TFR-HSS), which can better reconstruct the temperature field with limited monitoring points unsupervisedly. First, we define the TFR-HSS task mathematically, and numerically model the task, and hence transform the task as an image-to-image regression problem. Then this work develops the deep reversible regression model which can better learn the physical information, especially over the boundary. Finally, considering the physical characteristics of heat conduction as well as the boundary conditions, this work proposes the physics-informed reconstruction loss including four training losses and jointly learns the deep surrogate model with these losses unsupervisedly. Experimental studies have conducted over typical two-dimensional heat-source systems to demonstrate the effectiveness of the proposed method.

物理信息神经网络（PINN）能够找到给定边界值问题的解决方案。我们使用有限元方法（FEM）的几个想法来增强工程问题中现有的PINN的性能。当前工作的主要贡献是促进使用主要变量的空间梯度作为分离神经网络的输出。后来，具有较高衍生物的强形式应用于主要变量的空间梯度作为物理约束。此外，该问题的所谓能量形式被应用于主要变量，作为训练的附加约束。所提出的方法仅需要一阶导数来构建物理损失函数。我们讨论了为什么通过不同模型之间的各种比较，这一点是有益的。基于配方混合的PINN和FE方法具有一些相似之处。前者利用神经网络的复杂非线性插值将PDE及其能量形式最小化及其能量形式，而后者则在元素节点借助Shape函数在元素节点上使用相同。我们专注于异质固体，以显示深学习在不同边界条件下在复杂环境中预测解决方案的能力。针对FEM的解决方案对两个原型问题的解决方案进行了检查：弹性和泊松方程（稳态扩散问题）。我们得出的结论是，通过正确设计PINN中的网络体系结构，深度学习模型有可能在没有其他来源的任何可用初始数据中解决异质域中的未知数。最后，关于Pinn和FEM的组合进行了讨论，以在未来的开发中快速准确地设计复合材料。

物理信息的神经网络（PINN）是神经网络（NNS），它们作为神经网络本身的组成部分编码模型方程，例如部分微分方程（PDE）。如今，PINN是用于求解PDE，分数方程，积分分化方程和随机PDE的。这种新颖的方法已成为一个多任务学习框架，在该框架中，NN必须在减少PDE残差的同时拟合观察到的数据。本文对PINNS的文献进行了全面的综述：虽然该研究的主要目标是表征这些网络及其相关的优势和缺点。该综述还试图将出版物纳入更广泛的基于搭配的物理知识的神经网络，这些神经网络构成了香草·皮恩（Vanilla Pinn）以及许多其他变体，例如物理受限的神经网络（PCNN），各种HP-VPINN，变量HP-VPINN，VPINN，VPINN，变体。和保守的Pinn（CPINN）。该研究表明，大多数研究都集中在通过不同的激活功能，梯度优化技术，神经网络结构和损耗功能结构来定制PINN。尽管使用PINN的应用范围广泛，但通过证明其在某些情况下比有限元方法（FEM）等经典数值技术更可行的能力，但仍有可能的进步，最著名的是尚未解决的理论问题。

了解添加剂制造（AM）过程的热行为对于增强质量控制和实现定制过程设计至关重要。大多数纯粹基于物理的计算模型都有密集的计算成本，因此不适合在线控制和迭代设计应用程序。数据驱动的模型利用最新开发的计算工具可以作为更有效的替代品，但通常会在大量仿真数据上进行培训，并且通常无法有效使用小但高质量的实验数据。在这项工作中，我们使用物理知识的神经网络开发了AM过程的基于混合物理学的热建模方法。具体而言，通过红外摄像机测量的部分观察到的温度数据与物理定律结合在一起，以预测全场温度病史并发现未知的材料和过程参数。在数值和实验示例中，添加辅助训练数据并使用转移学习技术在训练效率和预测准确性方面的有效性，以及具有部分观察到的数据的未知参数的能力。结果表明，混合热模型可以有效地识别未知参数并准确捕获全田温度，因此它具有在AM的迭代过程设计和实时过程控制中的潜力。

Structural failures are often caused by catastrophic events such as earthquakes and winds. As a result, it is crucial to predict dynamic stress distributions during highly disruptive events in real time. Currently available high-fidelity methods, such as Finite Element Models (FEMs), suffer from their inherent high complexity. Therefore, to reduce computational cost while maintaining accuracy, a Physics Informed Neural Network (PINN), PINN-Stress model, is proposed to predict the entire sequence of stress distribution based on Finite Element simulations using a partial differential equation (PDE) solver. Using automatic differentiation, we embed a PDE into a deep neural network's loss function to incorporate information from measurements and PDEs. The PINN-Stress model can predict the sequence of stress distribution in almost real-time and can generalize better than the model without PINN.

标准的神经网络可以近似一般的非线性操作员，要么通过数学运算符的组合（例如，在对流 - 扩散反应部分微分方程中）的组合，要么仅仅是黑匣子，例如黑匣子，例如一个系统系统。第一个神经操作员是基于严格的近似理论于2019年提出的深层操作员网络（DeepOnet）。从那时起，已经发布了其他一些较少的一般操作员，例如，基于图神经网络或傅立叶变换。对于黑匣子系统，对神经操作员的培训仅是数据驱动的，但是如果知道管理方程式可以在培训期间将其纳入损失功能，以开发物理知识的神经操作员。神经操作员可以用作设计问题，不确定性量化，自主系统以及几乎任何需要实时推断的应用程序中的代替代物。此外，通过将它们与相对轻的训练耦合，可以将独立的预训练deponets用作复杂多物理系统的组成部分。在这里，我们介绍了Deponet，傅立叶神经操作员和图神经操作员的评论，以及适当的扩展功能扩展，并突出显示它们在计算机械师中的各种应用中的实用性，包括多孔媒体，流体力学和固体机制， 。

在本文中，我们提出了帕托 - 一种可生产性感知拓扑优化（至）框架，以帮助有效地探索使用金属添加剂制造（AM）制造的部件的设计空间，同时确保相对于裂化的可制造性。具体地，通过激光粉末融合制造的部件由于从构建过程中产生的陡峭热梯度产生的高残余应力值而易于诸如翘曲或裂缝的缺陷。为这些零件的设计成熟并规划其制作可能跨越几年，通常涉及设计和制造工程师之间的多种切换。帕托基于先验的无裂缝设计的发现，使得优化部分可以在一开始就自由缺陷。为确保设计在优化期间无裂缝，可以在使用裂缝指数的标准制剂中明确地编码生产性。探索多个裂缝指数并使用实验验证，最大剪切应变指数（MSSI）被显示为准确的裂缝指数。模拟构建过程是耦合的多物理计算，并将其结合在循环中可以计算上禁止。我们利用了深度卷积神经网络的当前进步，并基于基于关注的U-Net架构的高保真代理模型，以将MSSI值预测为部分域上的空间变化的字段。此外，我们采用自动差异来直接计算关于输入设计变量的最大MSSI的梯度，并使用基于性能的灵敏度字段增强，以优化设计，同时考虑重量，可制造性和功能之间的权衡。我们通过3D基准研究以及实验验证来证明所提出的方法的有效性。

作为使用最广泛的金属管弯曲方法之一，旋转拉动弯曲（RDB）过程可实现可靠和高精度的金属管弯曲（MTBF）。形成准确性受到回避和其他潜在形成缺陷的严重影响，其机制分析很难处理。同时，现有方法主要是在离线空间中进行的，忽略了物理世界中的实时信息，这是不可靠且效率低下的。为了解决这个问题，提出了基于多源输入多任务学习（MTL）的数字增强（DT增强）金属管弯曲弯曲的实时预测方法。新方法可以实现全面的MTBF实时预测。通过共享多关闭域的共同特征并在功能共享和接受层上采用组正规化策略，可以保证多源输入MTL的准确性和效率。通过DT增强，物理实时变形数据通过改进的格莱美角度场（GAF）转换在图像维度中对齐，从而实现了实际处理的反射。与传统的离线预测方法不同，新方法集成了虚拟和物理数据，以实现更有效，更准确的实时预测结果。可以实现虚拟系统和物理系统之间的DT映射连接。为了排除设备误差的影响，在物理实验验证的FE模拟方案上验证了所提出的方法的有效性。同时，将通用的预训练网络与提出的方法进行比较。结果表明，所提出的DT增强预测方法更准确和有效。

Recent years have witnessed a growth in mathematics for deep learning--which seeks a deeper understanding of the concepts of deep learning with mathematics, and explores how to make it more robust--and deep learning for mathematics, where deep learning algorithms are used to solve problems in mathematics. The latter has popularised the field of scientific machine learning where deep learning is applied to problems in scientific computing. Specifically, more and more neural network architectures have been developed to solve specific classes of partial differential equations (PDEs). Such methods exploit properties that are inherent to PDEs and thus solve the PDEs better than classical feed-forward neural networks, recurrent neural networks, and convolutional neural networks. This has had a great impact in the area of mathematical modeling where parametric PDEs are widely used to model most natural and physical processes arising in science and engineering, In this work, we review such methods and extend them for parametric studies as well as for solving the related inverse problems. We equally proceed to show their relevance in some industrial applications.

事实证明，神经操作员是无限维函数空间之间非线性算子的强大近似值，在加速偏微分方程（PDE）的溶液方面是有希望的。但是，它需要大量的模拟数据，这些数据可能成本高昂，从而导致鸡肉 - 蛋的困境并限制其在求解PDE中的使用。为了摆脱困境，我们提出了一个无数据的范式，其中神经网络直接从由离散的PDE构成的平方平方残留（MSR）损失中学习物理。我们研究了MSR损失中的物理信息，并确定神经网络必须具有对PDE空间域中的远距离纠缠建模的挑战，PDE的空间域中的模式在不同的PDE中有所不同。因此，我们提出了低级分解网络（Lordnet），该网络可调节，并且也有效地建模各种纠缠。具体而言，Lordnet通过简单的完全连接的层学习了与全球纠缠的低级别近似值，从而以降低的计算成本来提取主要模式。关于解决泊松方程和纳维尔 - 长方式方程的实验表明，MSR损失的物理约束可以提高神经网络的精确度和泛化能力。此外，Lordnet在PDE中的其他现代神经网络体系结构都优于最少的参数和最快的推理速度。对于Navier-Stokes方程式，学习的运算符的速度比具有相同计算资源的有限差异解决方案快50倍。

作为深度学习的新兴技术，物理知识的神经网络（PINNS）已被广泛用于解决工程中的各种部分微分方程（PDE）。但是，基于实际考虑的PDE包含多种物理量和复杂的初始边界条件，因此Pinns通常返回不正确的结果。在这里，我们将多层织物中的传热问题作为典型例子。它由具有强相关性的多个温度场耦合，并且变量的值在不同的尺寸之间非常不平衡。我们澄清了经典贴图解决此类问题的潜在困难，并提出了一种具有双向平衡的并行物理信息的神经网络。详细地，我们的并联求解框架通过几个多层看法同步地拟合耦合方程。此外，我们设计了两个模块以平衡损耗梯度的数据和背传播过程的前进过程。这种双向平衡不仅使整个网络能够稳定地收敛，而且有助于在PDE中完全学习各种物理条件。我们提供一系列消融实验，以验证所提出的方法的有效性。结果表明，我们的方法使得Pinns无法解决的问题可溶性，并实现优异的求解精度。

我们制定了一类由物理驱动的深层变量模型（PDDLVM），以学习参数偏微分方程（PDES）的参数到解决方案（正向）和解决方案到参数（逆）图。我们的公式利用有限元方法（FEM），深神经网络和概率建模来组装一个深层概率框架，在该框架中，向前和逆图通过连贯的不确定性量化近似。我们的概率模型明确合并了基于参数PDE的密度和可训练的解决方案到参数网络，而引入的摊销变异家庭假定参数到解决方案网络，所有这些网络均经过联合培训。此外，所提出的方法不需要任何昂贵的PDE解决方案，并且仅在训练时间内对物理信息进行了信息，该方法允许PDE的实时仿真和培训后的逆问题解决方案的产生，绕开了对FEM操作的需求，以相当的准确性，以便于FEM解决方案。提出的框架进一步允许无缝集成观察到的数据，以解决反问题和构建生成模型。我们证明了方法对非线性泊松问题，具有复杂3D几何形状的弹性壳以及整合通用物理信息信息的神经网络（PINN）体系结构的有效性。与传统的FEM求解器相比，训练后，我们最多达到了三个数量级的速度，同时输出连贯的不确定性估计值。

Despite great progress in simulating multiphysics problems using the numerical discretization of partial differential equations (PDEs), one still cannot seamlessly incorporate noisy data into existing algorithms, mesh generation remains complex, and high-dimensional problems governed by parameterized PDEs cannot be tackled. Moreover, solving inverse problems with hidden physics is often prohibitively expensive and requires different formulations and elaborate computer codes. Machine learning has emerged as a promising alternative, but training deep neural networks requires big data, not always available for scientific problems. Instead, such networks can be trained from additional information obtained by enforcing the physical laws (for example, at random points in the continuous space-time domain). Such physics-informed learning integrates (noisy) data and mathematical models, and implements them through neural networks or other kernel-based regression networks. Moreover, it may be possible to design specialized network architectures that automatically satisfy some of the physical invariants for better accuracy, faster training and improved generalization. Here, we review some of the prevailing trends in embedding physics into machine learning, present some of the current capabilities and limitations and discuss diverse applications of physics-informed learning both for forward and inverse problems, including discovering hidden physics and tackling high-dimensional problems.

我们提出了一种基于具有子域（CENN）的神经网络的保守能量方法，其中允许通过径向基函数（RBF），特定解决方案神经网络和通用神经网络构成满足没有边界惩罚的基本边界条件的可允许功能。与具有子域的强形式Pinn相比，接口处的损耗术语具有较低的阶数。所提出的方法的优点是效率更高，更准确，更小的近双达，而不是具有子域的强形式Pinn。所提出的方法的另一个优点是它可以基于可允许功能的特殊结构适用于复杂的几何形状。为了分析其性能，所提出的方法宫殿用于模拟代表性PDE，这些实施例包括强不连续性，奇异性，复杂边界，非线性和异质问题。此外，在处理异质问题时，它优于其他方法。

当系统中有某些未知术语和隐藏的物理机制时，基于第一原理的复杂物理系统的管理方程可能会非常具有挑战性。在这项工作中，我们采用深度学习体系结构来学习基于从完全动力学模型中获取的数据的等离子体系统的流体部分微分方程（PDE）。证明了学到的多臂流体PDE可以融合诸如Landau阻尼等动力学效应。基于学习的流体闭合，数据驱动的多音阶流体建模可以很好地再现从完全动力学模型中得出的所有物理量。Landau阻尼的计算阻尼率与完全动力学的模拟和线性理论一致。用于复杂物理系统的PDE的数据驱动的流体建模可以应用于改善流体闭合并降低全球系统多规模建模的计算成本。

涡旋诱导的振动（VIV）是一种典型的非线性流体结构相互作用现象，其在实际工程中广泛存在（柔性立管，桥梁和飞机机翼等）。基于传统的有限元模型（FEM）和数据驱动的VIV分析方法通常遭受计算成本和数据集采集的挑战。本文提出了转移学习，增强了物理信息的神经网络（PINN）模型来研究VIV（2D）。当与转移学习方法结合使用时，物理信息的神经网络增强了学习效率，并通过源模型的共同特征知识来保持目标任务中的可预测性，而无需大量数据集。从VIV实验获得的数据集均分为两个部分（源域和目标域），以评估模型的性能。结果表明，所提出的方法使用传统的PINN算法与文献中可用的结果紧密匹配，即使在训练模型中获取的数据集逐渐变小。该模型的应用可以破坏实际项目中监测设备和方法的限制，并促进VIV的深入研究。

复杂物理系统的高保真模拟在时空尺度上昂贵且无法访问。最近，人们对利用深度学习来增强基于粗粒的模拟来增强科学数据的兴趣越来越大，这是廉价的计算费用，并保留了令人满意的解决方案精度。但是，现有的主要工作集中在数据驱动的方法上，这些方法依赖丰富的培训数据集并缺乏足够的身体约束。为此，我们提出了一个通过物理知识学习的新颖而有效的时空超分辨率框架，灵感来自部分微分方程（PDES）中的时间和空间衍生物之间的独立性。一般原则是利用时间插值来进行流量估计，然后引入卷积转递的神经网络以学习时间细化。此外，我们采用了具有较大激活的堆叠残留块，并带有像素舍式的子像素层进行空间重建，其中特征提取是在低分辨率的潜在潜在空间中进行的。此外，我们考虑在网络中严重施加边界条件以提高重建精度。结果表明，通过广泛的数值实验，与基线算法相比，该方法的卓越有效性和效率。

最近的机器学习（ML）和深度学习（DL）的发展增加了所有部门的机会。 ML是一种重要的工具，可以应用于许多学科，但其直接应用于土木工程问题可能是挑战性的。在实验室中模拟的土木工程应用程序通常在现实世界测试中失败。这通常归因于用于培训和测试ML模型的数据之间的数据不匹配以及它在现实世界中遇到的数据，称为数据偏移的现象。然而，基于物理的ML模型集成了数据，部分微分方程（PDE）和数学模型以解决数据移位问题。基于物理的ML模型训练，以解决监督学习任务，同时尊重一般非线性方程描述的任何给定的物理定律。基于物理的ML，它在许多科学学科中占据中心阶段，在流体动力学，量子力学，计算资源和数据存储中起着重要作用。本文综述了基于物理学的ML历史及其在土木工程中的应用。

物理知识的神经网络（PINNS）由于能力将物理定律纳入模型，在工程的各个领域都引起了很多关注。但是，对机械和热场之间涉及耦合的工业应用中PINN的评估仍然是一个活跃的研究主题。在这项工作中，我们提出了PINNS在非牛顿流体热机械问题上的应用，该问题通常在橡胶日历过程中考虑。我们证明了PINN在处理逆问题和不良问题时的有效性，这些问题是不切实际的，可以通过经典的数值离散方法解决。我们研究了传感器放置的影响以及无监督点对PINNS性能的分布，即从某些部分数据中推断出隐藏的物理领域的问题。我们还研究了PINN从传感器捕获的测量值中识别未知物理参数的能力。在整个工作中，还考虑了嘈杂测量的效果。本文的结果表明，在识别问题中，PINN可以仅使用传感器上的测量结果成功估算未知参数。在未完全定义边界条件的不足问题中，即使传感器的放置和无监督点的分布对PINNS性能产生了很大的影响，我们表明该算法能够从局部测量中推断出隐藏的物理。