Quasiparticle有效质量$ M ^ \ AST $互动电子是Fermi液体理论中的基本量。然而，在几十年后，均匀电子气体的有效质量仍然难以捉摸。新开发的神经规范变换方法Arxiv：2105.08644提供了通过直接计算低温热熵来提取电子气体的有效质量的原则方法。该方法使用两种生成神经网络模拟变分许多电子密度矩阵：用于电坐标的动量占用和标准化流动的自回归模型。我们的计算揭示了二维旋转偏振电子气中有效质量的抑制，其比在低密度强耦合区域中的先前报告更加明显。该预测要求在二维电子气体实验中验证。

我们为致密氢的方程式提供了基于深层生成模型的变化自由能方法。我们采用归一化流网络来对质子玻尔兹曼分布和费米子神经网络进行建模，以在给定的质子位置对电子波函数进行建模。通过共同优化两个神经网络，我们达到了与先前的电子蒙特卡洛计算相当的变异自由能。我们的结果表明，与先前的蒙特卡洛和从头算分子动力学数据相比，行星条件下的氢甚至更浓密，这远离经验化学模型的预测。获得可靠的密集氢状态方程，尤其是直接进入熵和自由能，为行星建模和高压物理学研究开辟了新的机会。

标准化流量是一类深生成模型，比传统的蒙特卡洛模拟更有效地为晶格场理论提供了有希望的途径。在这项工作中，我们表明，随机归一化流的理论框架，其中神经网络层与蒙特卡洛更新结合在一起，与基于jarzynski平等的不平衡模拟的基础相同，这些模拟最近已被部署以计算计算晶格计理论的自由能差异。我们制定了一种策略，以优化这种扩展类别的生成模型的效率和应用程序的示例。

我们介绍了Netket的版本3，机器学习工具箱适用于许多身体量子物理学。Netket围绕神经网络量子状态构建，并为其评估和优化提供有效的算法。这个新版本是基于JAX的顶部，一个用于Python编程语言的可差分编程和加速的线性代数框架。最重要的新功能是使用机器学习框架的简明符号来定义纯Python代码中的任意神经网络ANS \“凝固的可能性，这允许立即编译以及渐变的隐式生成自动化。Netket 3还带来了GPU和TPU加速器的支持，对离散对称组的高级支持，块以缩放多程度的自由度，Quantum动态应用程序的驱动程序，以及改进的模块化，允许用户仅使用部分工具箱是他们自己代码的基础。

机器学习，特别是深度学习方法在许多模式识别和数据处理问题，游戏玩法中都优于人类的能力，现在在科学发现中也起着越来越重要的作用。机器学习在分子科学中的关键应用是通过使用密度函数理论，耦合群或其他量子化学方法获得的电子schr \“ odinger方程的Ab-Initio溶液中的势能表面或力场。我们回顾了一种最新和互补的方法：使用机器学习来辅助从第一原理中直接解决量子化学问题。具体来说，我们专注于使用神经网络ANSATZ功能的量子蒙特卡洛（QMC）方法，以解决电子SCHR \ “ Odinger方程在第一和第二量化中，计算场和激发态，并概括多个核构型。与现有的量子化学方法相比，这些新的深QMC方法具有以相对适度的计算成本生成高度准确的Schr \“ Odinger方程的溶液。

基于标准化流的算法是由于有希望的机器学习方法，以便以可以使渐近精确的方式采样复杂的概率分布。在格子场理论的背景下，原则上的研究已经证明了这种方法对标量理论，衡量理论和统计系统的有效性。这项工作开发了能够使用动力学蜕皮的基于流动的理论采样的方法，这对于应用于粒子物理标准模型和许多冷凝物系的晶格场理论研究是必要的。作为一种实践演示，这些方法应用于通过Yukawa相互作用耦合到标量场的无大量交错的费米子的二维理论的现场配置的采样。

我们提出了一种基于标准化流动的机器学习方法，用于建模原子固体。我们的模型将一个分析的易诊断分布转换为目标固体，而无需进行地面真实样品进行培训。我们向赫尔莫霍尔茨自由能量估算报告为单立方和六角形冰，如解象水，以及截断的leennard-jones系统，并发现它们与文学价值观的良好协议以及既定基线方法的估计。我们进一步研究了结构性，并表明模型样品几乎与分子动力学所获得的模型难以区分。因此，我们的结果表明，标准化流动可以提供高质量的样品和固体的自由能估计，而无需多阶段或用于对晶体几何体施加的限制。

深度神经网络非常成功，因为高度准确的波函数ANS \“ ATZE用于分子基础状态的变异蒙特卡洛计算。我们提出了一个这样的Ansatz，Ferminet的扩展，以计算定期汉密尔顿人的基础状态，并研究均质电子气。小电子气体系统基态能量的费米特计算与先前的启动器完全构型相互作用量子蒙特卡洛和扩散蒙特卡洛计算非常吻合。我们研究了自旋偏振均质的均质电子气体，并证明了这一点相同神经网络架构能够准确地代表离域的费米液态和局部的晶体状态。没有给出网络，没有\ emph {a emph {a a a emph {a a emph {a e emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {并自发打破对称性以产生结晶蛋白E基态在低密度下。

量子信息技术的快速发展显示了在近期量子设备中模拟量子场理论的有希望的机会。在这项工作中，我们制定了1+1尺寸$ \ lambda \ phi \ phi^4 $量子场理论的（时间依赖性）变异量子模拟理论，包括编码，状态准备和时间演化，并具有多个数值模拟结果。这些算法可以理解为Jordan-Lee-Preskill算法的近期变异类似物，这是使用通用量子设备模拟量子场理论的基本算法。此外，我们强调了基于LSZ降低公式和几种计算效率的谐波振荡器基础编码的优势，例如在实施单一耦合群集ANSATZ的肺泡版本时，以准备初始状态。我们还讨论了如何在量子场理论仿真中规避“光谱拥挤”问题，并根据州和子空间保真度评估我们的算法。

量子哈密顿学习和量子吉布斯采样的双重任务与物理和化学中的许多重要问题有关。在低温方案中，这些任务的算法通常会遭受施状能力，例如因样本或时间复杂性差而遭受。为了解决此类韧性，我们将量子自然梯度下降的概括引入了参数化的混合状态，并提供了稳健的一阶近似算法，即量子 - 固定镜下降。我们使用信息几何学和量子计量学的工具证明了双重任务的数据样本效率，因此首次将经典Fisher效率的开创性结果推广到变异量子算法。我们的方法扩展了以前样品有效的技术，以允许模型选择的灵活性，包括基于量子汉密尔顿的量子模型，包括基于量子的模型，这些模型可能会规避棘手的时间复杂性。我们的一阶算法是使用经典镜下降二元性的新型量子概括得出的。两种结果都需要特殊的度量选择，即Bogoliubov-Kubo-Mori度量。为了从数值上测试我们提出的算法，我们将它们的性能与现有基准进行了关于横向场ISING模型的量子Gibbs采样任务的现有基准。最后，我们提出了一种初始化策略，利用几何局部性来建模状态的序列（例如量子 - 故事过程）的序列。我们从经验上证明了它在实际和想象的时间演化的经验上，同时定义了更广泛的潜在应用。

数据和标签的联合分布的KL差异目标允许在随机变异推断的一个保护伞下统一监督的学习和变异自动编码器（VAE）。统一激发了扩展的监督方案，该方案允许计算神经网络模型的合适性P值。通过神经网络摊销的条件归一化流在这种结构中至关重要。我们讨论了它们如何允许在产品空间上共同定义的后代定义的覆盖范围，例如$ \ mathbb {r}^n \ times \ times \ mathcal {s}^m $，它包含在方向上的海报。最后，系统的不确定性自然包含在变化观点中。在经典的可能性方法或其他机器学习模型中，（1）系统，（2）覆盖范围和（3）拟合优度的成分通常并非全部可用，或者至少有一个受到严格限制。相比之下，拟议的扩展监督培训和摊销标准化流量可容纳所有三个，用于在产品空间上定义的任意统计分布的变异推理，例如$ \ mathbb {r}^n \ times \ times \ ldots \ ldots \ times \ times \ mathcal {s}^m {s}^m $，没有基本数据复杂性的基本障碍。因此，它具有当代（Astro-）粒子物理学家的统计工具箱的巨大潜力。

Normalizing flows provide a general mechanism for defining expressive probability distributions, only requiring the specification of a (usually simple) base distribution and a series of bijective transformations. There has been much recent work on normalizing flows, ranging from improving their expressive power to expanding their application. We believe the field has now matured and is in need of a unified perspective. In this review, we attempt to provide such a perspective by describing flows through the lens of probabilistic modeling and inference. We place special emphasis on the fundamental principles of flow design, and discuss foundational topics such as expressive power and computational trade-offs. We also broaden the conceptual framing of flows by relating them to more general probability transformations. Lastly, we summarize the use of flows for tasks such as generative modeling, approximate inference, and supervised learning.

FIG. 1. Schematic diagram of a Variational Quantum Algorithm (VQA). The inputs to a VQA are: a cost function C(θ), with θ a set of parameters that encodes the solution to the problem, an ansatz whose parameters are trained to minimize the cost, and (possibly) a set of training data {ρ k } used during the optimization. Here, the cost can often be expressed in the form in Eq. ( 3), for some set of functions {f k }. Also, the ansatz is shown as a parameterized quantum circuit (on the left), which is analogous to a neural network (also shown schematically on the right). At each iteration of the loop one uses a quantum computer to efficiently estimate the cost (or its gradients). This information is fed into a classical computer that leverages the power of optimizers to navigate the cost landscape C(θ) and solve the optimization problem in Eq. ( 1). Once a termination condition is met, the VQA outputs an estimate of the solution to the problem. The form of the output depends on the precise task at hand. The red box indicates some of the most common types of outputs.

神经网络和量子蒙特卡罗方法的组合作为前进的高精度电子结构计算的道路出现。以前的建议具有组合具有反对称层的增强的神经网络层，以满足电子波技的反对称要求。但是，迄今为止，如果可以代表物理兴趣的反对称功能，则不清楚尚不清楚，并且难以测量反对称层的富有效果。这项工作通过将明确的防视通用神经网络层作为诊断工具引入明确的防视通用神经网络层来解决这个问题。我们首先介绍一种通用的反对二手（GA）层，我们用于更换称为FEMINET的高精度ANSATZ的整个防反对二层层。我们证明所得到的FERMINET-GA架构可以有效地产生小型系统的确切地位能量。然后，我们考虑一种分解的反对称（FA）层，其通过替换具有反对称神经网络的产品的决定因素的产品更易于推广FERMINET。有趣的是，由此产生的FERMINET-FA架构并不优于FERMINET。这表明抗体产品的总和是Ferminet架构的关键限制方面。为了进一步探索这一点，我们研究了称为全决定性模式的FERMINET的微小修改，其用单一组合的决定蛋白取代了决定因素的每个产物。完整的单决定性Ferminet封闭标准单决定性Ferminet和Ferminet-Ga之间的大部分间隙。令人惊讶的是，在4.0 BoHR的解离键长度的氮素分子上，全单决定性Ferminet可以显着优于标准的64个决定性Ferminet，从而在0.4千卡/摩尔中获得最佳可用计算基准的能量。

We present a neural flow wavefunction, Gauge-Fermion FlowNet, and use it to simulate 2+1D lattice compact quantum electrodynamics with finite density dynamical fermions. The gauge field is represented by a neural network which parameterizes a discretized flow-based transformation of the amplitude while the fermionic sign structure is represented by a neural net backflow. This approach directly represents the $U(1)$ degree of freedom without any truncation, obeys Guass's law by construction, samples autoregressively avoiding any equilibration time, and variationally simulates Gauge-Fermion systems with sign problems accurately. In this model, we investigate confinement and string breaking phenomena in different fermion density and hopping regimes. We study the phase transition from the charge crystal phase to the vacuum phase at zero density, and observe the phase seperation and the net charge penetration blocking effect under magnetic interaction at finite density. In addition, we investigate a magnetic phase transition due to the competition effect between the kinetic energy of fermions and the magnetic energy of the gauge field. With our method, we further note potential differences on the order of the phase transitions between a continuous $U(1)$ system and one with finite truncation. Our state-of-the-art neural network approach opens up new possibilities to study different gauge theories coupled to dynamical matter in higher dimensions.

我们研究了重整化组（RG）和深神经网络之间的类比，其中随后的神经元层类似于沿RG的连续步骤。特别地，我们通过在抽取RG下明确计算在DIMIMATION RG下的一个和二维insing模型中的相对熵或kullback-leibler发散，以及作为深度的函数的前馈神经网络中的相对熵或kullback-leibler发散。我们观察到单调增加到参数依赖性渐近值的定性相同的行为。在量子场理论方面，单调增加证实了相对熵和C定理之间的连接。对于神经网络，渐近行为可能对机器学习中的各种信息最大化方法以及解开紧凑性和概括性具有影响。此外，虽然我们考虑的二维误操作模型和随机神经网络都表现出非差异临界点，但是对任何系统的相位结构的相对熵看起来不敏感。从这个意义上讲，需要更精细的探针以充分阐明这些模型中的信息流。

In this paper, we introduce four main novelties: First, we present a new way of handling the topology problem of normalizing flows. Second, we describe a technique to enforce certain classes of boundary conditions onto normalizing flows. Third, we introduce the I-Spline bijection, which, similar to previous work, leverages splines but, in contrast to those works, can be made arbitrarily often differentiable. And finally, we use these techniques to create Waveflow, an Ansatz for the one-space-dimensional multi-particle fermionic wave functions in real space based on normalizing flows, that can be efficiently trained with Variational Quantum Monte Carlo without the need for MCMC nor estimation of a normalization constant. To enforce the necessary anti-symmetry of fermionic wave functions, we train the normalizing flow only on the fundamental domain of the permutation group, which effectively reduces it to a boundary value problem.

我们开发了一种多尺度方法，以从实验或模拟中观察到的物理字段或配置的数据集估算高维概率分布。通过这种方式，我们可以估计能量功能（或哈密顿量），并有效地在从统计物理学到宇宙学的各个领域中生成多体系统的新样本。我们的方法 - 小波条件重新归一化组（WC-RG） - 按比例进行估算，以估算由粗粒磁场来调节的“快速自由度”的条件概率的模型。这些概率分布是由与比例相互作用相关的能量函数建模的，并以正交小波为基础表示。 WC-RG将微观能量函数分解为各个尺度上的相互作用能量之和，并可以通过从粗尺度到细度来有效地生成新样品。近相变，它避免了直接估计和采样算法的“临界减速”。理论上通过结合RG和小波理论的结果来解释这一点，并为高斯和$ \ varphi^4 $字段理论进行数值验证。我们表明，多尺度WC-RG基于能量的模型比局部电位模型更通用，并且可以在所有长度尺度上捕获复杂的多体相互作用系统的物理。这是针对反映宇宙学中暗物质分布的弱透镜镜头的，其中包括与长尾概率分布的长距离相互作用。 WC-RG在非平衡系统中具有大量的潜在应用，其中未知基础分布{\ it先验}。最后，我们讨论了WC-RG和深层网络体系结构之间的联系。

我们提供了对神经马尔可夫链蒙特卡罗模拟中的自相关的深度研究，该版本的传统大都会算法采用神经网络来提供独立的建议。我们使用二维ising模型说明了我们的想法。我们提出了几次自相关时间的估算，其中一些灵感来自于为大都市独立采样器导出的分析结果，我们将其与逆温度$ \ Beta $的函数进行比较和研究。基于我们提出替代损失功能，并研究其对自动系列的影响。此外，我们调查对自动相关时间的神经网络培训过程中强加系统对称（$ Z_2 $和/或翻译）的影响。最终，我们提出了一种包含局部热浴更新的方案。讨论了上述增强功能的影响为16美元16美元旋转系统。我们的调查结果摘要可以作为实施更复杂模型的神经马尔可夫链蒙特卡罗模拟的指导。

仪表不变性在量子力学从冷凝物物理到高能物理中起着至关重要的作用。我们开发了一种构建量子晶格模型构建仪表不变自回归神经网络的方法。这些网络可以有效地采样和明确地遵循仪表对称性。我们为地面状态和各种模型的实时动态进行了各种优化我们的仪表不变自回归神经网络。我们精确地代表了2D和3D转矩代码的地面和激励状态，以及X-Cube Fracton模型。我们模拟$ \ text {u（1）} $格式理论的量子链路模型的动态和Gound状态，获取2d $ \ mathbb {z} _2 $仪表理论的相图，确定相位过渡和$ \文本的中心收费{su（2）} _ 3 $ anyonic链，也计算SU（2）不变的Heisenberg旋转链的地面状态能量。我们的方法提供了强大的工具，可探索凝聚物物理，高能量物理和量子信息科学。