大多数-AT是确定联合正常形式(CNF)中输入$ N $的最低价公式的问题至少为2 ^ {n-1} $令人满意的作业。在对概率规划和推论复杂性的各种AI社区中,广泛研究了多数饱和问题。虽然大多数饱满为期40多年来,但自然变体的复杂性保持开放:大多数 - $ k $ SAT,其中输入CNF公式仅限于最多$ k $的子句宽度。我们证明,每辆$ k $,大多数 - $ k $ sat是在p的。事实上,对于任何正整数$ k $和ratic $ \ rho \ in(0,1)$ in(0,1)$与有界分比者,我们给出了算法这可以确定给定的$ k $ -cnf是否至少有$ \ rho \ cdot 2 ^ n $令人满意的分配,在确定性线性时间(而先前的最着名的算法在指数时间中运行)。我们的算法对计算复杂性和推理的复杂性具有有趣的积极影响,显着降低了相关问题的已知复杂性,例如E-Maj-$ K $ Sat和Maj-Maj- $ K $ Sat。在我们的方法中,通过提取在$ k $ -cnf的相应设置系统中发现的向日葵,可以通过提取向日葵来解决阈值计数问题的有效方法。我们还表明,大多数 - $ k $ sat的易腐烂性有些脆弱。对于密切相关的gtmajority-sat问题(我们询问给定公式是否超过2 ^ {n-1} $满足分配),这已知是pp-cleanting的,我们表明gtmajority-$ k $ sat在p for $ k \ le 3 $,但为$ k \ geq 4 $完成np-cleante。这些结果是违反直觉的,因为这些问题的“自然”分类将是PP完整性,因为GTMAJority的复杂性存在显着差异 - $ k $ SAT和MOSTION- $ K $ SAT为所有$ k \ ge 4 $。
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