在本文中，我们提出了一种用于HSI去噪的强大主成分分析的新型非耦合方法，其侧重于分别同时为低级和稀疏组分的等级和列方向稀疏性产生更准确的近似。特别是，新方法采用日志确定级别近似和新颖的$ \ ell_ {2，\ log} $常规，以便分别限制组件矩阵的本地低级或列明智地稀疏属性。对于$ \ ell_ {2，\ log} $ - 正常化的收缩问题，我们开发了一个高效的封闭式解决方案，该解决方案名为$ \ ell_ {2，\ log} $ - 收缩运算符。新的正则化和相应的操作员通常可以用于需要列明显稀疏性的其他问题。此外，我们在基于日志的非凸rpca模型中强加了空间光谱总变化正则化，这增强了从恢复的HSI中的空间和光谱视图中的全局转换平滑度和光谱一致性。关于模拟和实际HSIS的广泛实验证明了所提出的方法在去噪HSIS中的有效性。

最近，从图像中提取的不同组件的低秩属性已经考虑在MAN Hypspectral图像去噪方法中。然而，这些方法通常将3D矩阵或1D向量展开，以利用现有信息，例如非识别空间自相似性（NSS）和全局光谱相关（GSC），其破坏了高光谱图像的内在结构相关性（HSI） ）因此导致恢复质量差。此外，由于在HSI的原始高维空间中的矩阵和张量的矩阵和张量的参与，其中大多数受到重大计算负担问题。我们使用子空间表示和加权低级张量正则化（SWLRTR）进入模型中以消除高光谱图像中的混合噪声。具体地，为了在光谱频带中使用GSC，将噪声HSI投影到简化计算的低维子空间中。之后，引入加权的低级张量正则化术语以表征缩减图像子空间中的前导。此外，我们设计了一种基于交替最小化的算法来解决非耦合问题。模拟和实时数据集的实验表明，SWLRTR方法比定量和视觉上的其他高光谱去噪方法更好。

It is known that the decomposition in low-rank and sparse matrices (\textbf{L+S} for short) can be achieved by several Robust PCA techniques. Besides the low rankness, the local smoothness (\textbf{LSS}) is a vitally essential prior for many real-world matrix data such as hyperspectral images and surveillance videos, which makes such matrices have low-rankness and local smoothness properties at the same time. This poses an interesting question: Can we make a matrix decomposition in terms of \textbf{L\&LSS +S } form exactly? To address this issue, we propose in this paper a new RPCA model based on three-dimensional correlated total variation regularization (3DCTV-RPCA for short) by fully exploiting and encoding the prior expression underlying such joint low-rank and local smoothness matrices. Specifically, using a modification of Golfing scheme, we prove that under some mild assumptions, the proposed 3DCTV-RPCA model can decompose both components exactly, which should be the first theoretical guarantee among all such related methods combining low rankness and local smoothness. In addition, by utilizing Fast Fourier Transform (FFT), we propose an efficient ADMM algorithm with a solid convergence guarantee for solving the resulting optimization problem. Finally, a series of experiments on both simulations and real applications are carried out to demonstrate the general validity of the proposed 3DCTV-RPCA model.

低级别在高光谱图像（HSI）降级任务中很重要。根据张量的奇异值分解定义的张量核标准（TNN）是描述HSI低级别的最新方法。但是，TNN忽略了HSI在解决deno的任务时的某些身体含义，从而导致了次优的降级性能。在本文中，我们提出了用于HSI降解任务的多模式和频率加权张量核定常（MFWTNN）和非凸MFWTNN。首先，我们研究了频率切片的物理含义，并重新考虑其权重以提高TNN的低级别表示能力。其次，我们考虑两个空间维度和HSI的光谱维度之间的相关性，并将上述改进与TNN相结合以提出MFWTNN。第三，我们使用非凸功能来近似频率张量的秩函数，并提出非MFWTNN以更好地放松MFWTNN。此外，我们自适应地选择更大的权重，用于切片，主要包含噪声信息和较小的重量，用于包含配置文件信息的切片。最后，我们开发了基于乘数（ADMM）算法的有效交替方向方法来求解所提出的模型，并在模拟和真实的HSI数据集中证实了我们的模型的有效性。

Tensor robust principal component analysis (TRPCA) is a promising way for low-rank tensor recovery, which minimizes the convex surrogate of tensor rank by shrinking each tensor singular values equally. However, for real-world visual data, large singular values represent more signifiant information than small singular values. In this paper, we propose a nonconvex TRPCA (N-TRPCA) model based on the tensor adjustable logarithmic norm. Unlike TRPCA, our N-TRPCA can adaptively shrink small singular values more and shrink large singular values less. In addition, TRPCA assumes that the whole data tensor is of low rank. This assumption is hardly satisfied in practice for natural visual data, restricting the capability of TRPCA to recover the edges and texture details from noisy images and videos. To this end, we integrate nonlocal self-similarity into N-TRPCA, and further develop a nonconvex and nonlocal TRPCA (NN-TRPCA) model. Specifically, similar nonlocal patches are grouped as a tensor and then each group tensor is recovered by our N-TRPCA. Since the patches in one group are highly correlated, all group tensors have strong low-rank property, leading to an improvement of recovery performance. Experimental results demonstrate that the proposed NN-TRPCA outperforms some existing TRPCA methods in visual data recovery. The demo code is available at https://github.com/qguo2010/NN-TRPCA.

Deconvolution is a widely used strategy to mitigate the blurring and noisy degradation of hyperspectral images~(HSI) generated by the acquisition devices. This issue is usually addressed by solving an ill-posed inverse problem. While investigating proper image priors can enhance the deconvolution performance, it is not trivial to handcraft a powerful regularizer and to set the regularization parameters. To address these issues, in this paper we introduce a tuning-free Plug-and-Play (PnP) algorithm for HSI deconvolution. Specifically, we use the alternating direction method of multipliers (ADMM) to decompose the optimization problem into two iterative sub-problems. A flexible blind 3D denoising network (B3DDN) is designed to learn deep priors and to solve the denoising sub-problem with different noise levels. A measure of 3D residual whiteness is then investigated to adjust the penalty parameters when solving the quadratic sub-problems, as well as a stopping criterion. Experimental results on both simulated and real-world data with ground-truth demonstrate the superiority of the proposed method.

基于深度学习的高光谱图像（HSI）恢复方法因其出色的性能而广受欢迎，但每当任务更改的细节时，通常都需要昂贵的网络再培训。在本文中，我们建议使用有效的插入方法以统一的方法恢复HSI，该方法可以共同保留基于优化方法的灵活性，并利用深神经网络的强大表示能力。具体而言，我们首先开发了一个新的深HSI DeNoiser，利用了门控复发单元，短期和长期的跳过连接以及增强的噪声水平图，以更好地利用HSIS内丰富的空间光谱信息。因此，这导致在高斯和复杂的噪声设置下，在HSI DeNosing上的最新性能。然后，在处理各种HSI恢复任务之前，将提议的DeNoiser插入即插即用的框架中。通过对HSI超分辨率，压缩感测和内部进行的广泛实验，我们证明了我们的方法经常实现卓越的性能，这与每个任务上的最先进的竞争性或甚至更好任何特定任务的培训。

低级张力完成已广泛用于计算机视觉和机器学习。本文开发了一种新型多模态核心张量分解（MCTF）方法，与张量低秩测量和该措施的更好的非凸弛豫形式（NC-MCTF）。所提出的模型编码由Tucker和T-SVD提供的一般张量的低秩见解，因此预计将在多个方向上同时模拟光谱低秩率，并准确地恢复基于几个观察到的条目的内在低秩结构的数据。此外，我们研究了MCTF和NC-MCTF正则化最小化问题，并设计了一个有效的块连续上限最小化（BSUM）算法来解决它们。该高效的求解器可以将MCTF扩展到各种任务，例如张量完成。一系列实验，包括高光谱图像（HSI），视频和MRI完成，确认了所提出的方法的卓越性能。

在各种图像处理和计算机视觉任务中经常遇到颜色图像Denoising。一种传统的策略是将RGB图像转换为较小相关的颜色空间，并分别将新空间的每个通道定义。但是，这种策略无法完全利用渠道之间的相关信息，并且不足以获得令人满意的结果。为了解决这个问题，本文提出了一个新的多通道优化模型，用于在核定标准下减去Frobenius规范最小化框架下的颜色图像Deno。具体而言，基于块匹配，将颜色图像分解为重叠的RGB补丁。对于每个补丁，我们堆叠其相似的邻居以形成相应的补丁矩阵。提出的模型是在补丁矩阵上执行的，以恢复其无噪声版本。在恢复过程中，a）引入权重矩阵以充分利用通道之间的噪声差； b）单数值是自适应缩小的，而无需分配权重。有了他们，提议的模型可以在保持简单的同时取得有希望的结果。为了解决提出的模型，基于乘数框架的交替方向方法构建了准确有效的算法。每个更新步骤的解决方案可以在封闭式中分析表达。严格的理论分析证明了所提出的算法产生的解决方案序列会收敛到其各自的固定点。合成和真实噪声数据集的实验结果证明了所提出的模型优于最先进的模型。

从高度不足的数据中恢复颜色图像和视频是面部识别和计算机视觉中的一项基本且具有挑战性的任务。通过颜色图像和视频的多维性质，在本文中，我们提出了一种新颖的张量完成方法，该方法能够有效探索离散余弦变换（DCT）下张量数据的稀疏性。具体而言，我们介绍了两个``稀疏 +低升级''张量完成模型，以及两种可实现的算法来找到其解决方案。第一个是基于DCT的稀疏加权核标准诱导低级最小化模型。第二个是基于DCT的稀疏加上$ P $换图映射引起的低秩优化模型。此外，我们因此提出了两种可实施的增强拉格朗日算法，以解决基础优化模型。一系列数值实验在内，包括颜色图像介入和视频数据恢复表明，我们所提出的方法的性能要比许多现有的最新张量完成方法更好，尤其是对于缺少数据比率较高的情况。

张量稀疏建模是一种有希望的方法，在整个科学和工程学中，取得了巨大的成功。众所周知，实际应用中的各种数据通常由多种因素产生，因此使用张量表示包含多个因素内部结构的数据。但是，与矩阵情况不同，构建合理的稀疏度量张量是一项相对困难且非常重要的任务。因此，在本文中，我们提出了一种称为张量全功能度量（FFM）的新张量稀疏度度量。它可以同时描述张量的每个维度的特征信息以及两个维度之间的相关特征，并将塔克等级与张量管等级连接。这种测量方法可以更全面地描述张量的稀疏特征。在此基础上，我们建立了其非凸放松，并将FFM应用于低级张量完成（LRTC）和张量鲁棒的主成分分析（TRPCA）。提出了基于FFM的LRTC和TRPCA模型，并开发了两种有效的交替方向乘数法（ADMM）算法来求解所提出的模型。各种实际数值实验证实了超出最先进的方法的优势。

红外小目标检测是红外系统中的重要基本任务。因此，已经提出了许多红外小目标检测方法，其中低级模型已被用作强大的工具。然而，基于低级别的方法为不同的奇异值分配相同的权重，这将导致背景估计不准确。考虑到不同的奇异值具有不同的重要性，并且应判别处理，本文提出了一种用于红外小目标检测的非凸张力低秩近似（NTLA）方法。在我们的方法中，NTLA正则化将不同的权重自适应分配给不同的奇异值以进行准确背景估计。基于所提出的NTLA，我们提出了不对称的空间 - 时间总变化（ASTTV）正则化，以实现复杂场景中的更准确的背景估计。与传统的总变化方法相比，ASTTV利用不同的平滑度强度进行空间和时间正则化。我们设计了一种有效的算法来查找我们方法的最佳解决方案。与一些最先进的方法相比，所提出的方法达到各种评估指标的改进。各种复杂场景的广泛实验结果表明，我们的方法具有强大的鲁棒性和低误报率。代码可在https://github.com/liuting20a/asttv-ntla获得。

约束的张量和矩阵分子化模型允许从多道数据中提取可解释模式。因此，对于受约束的低秩近似度的可识别性特性和有效算法是如此重要的研究主题。这项工作涉及低秩近似的因子矩阵的列，以众所周知的和可能的过度顺序稀疏，该模型包括基于字典的低秩近似（DLRA）。虽然早期的贡献集中在候选列字典内的发现因子列，即一稀疏的近似值，这项工作是第一个以大于1的稀疏性解决DLRA。我建议专注于稀疏编码的子问题，在解决DLRA时出现的混合稀疏编码（MSC）以交替的优化策略在解决DLRA时出现。提供了基于稀疏编码启发式的几种算法（贪婪方法，凸起放松）以解决MSC。在模拟数据上评估这些启发式的性能。然后，我展示了如何基于套索来调整一个有效的MSC求解器，以计算高光谱图像处理和化学测量学的背景下的基于词典的基于矩阵分解和规范的多adic分解。这些实验表明，DLRA扩展了低秩近似的建模能力，有助于降低估计方差并提高估计因子的可识别性和可解释性。

基于深度学习（DL）的高光谱图像（HSIS）去噪方法直接学习观察到的嘈杂图像和底层清洁图像之间的非线性映射。他们通常不考虑HSIS的物理特征，因此使他们缺乏了解他们的去噪机制的关键。为了解决这个问题，我们为HSI去噪提出了一种新颖的模型指导可解释网络。具体而言，完全考虑HSI的空间冗余，光谱低秩和光谱空间特性，我们首先建立基于子空间的多维稀疏模型。该模型首先将观察到的HSIS投入到低维正交子空间，然后表示具有多维字典的投影图像。之后，该模型展开到名为SMDS-Net的端到端网络中，其基本模块与模型的去噪程序无缝连接。这使得SMDS-Net传达清晰的物理意义，即学习HSIS的低级别和稀疏性。最后，通过端到端培训获得包括词典和阈值处理的所有关键变量。广泛的实验和综合分析证实了我们对最先进的HSI去噪方法的方法的去噪能力和可解释性。

张量完成是从部分观察到的条目中估算高阶数据缺失值的问题。由于盛行异常值而引起的数据腐败对传统的张量完成算法提出了重大挑战，这促进了减轻异常值效果的强大算法的发展。但是，现有的强大方法在很大程度上假定腐败很少，这可能在实践中可能不存在。在本文中，我们开发了一种两阶段的稳健张量完成方法，以处理张张量的视觉数据，并具有大量的严重损坏。提出了一个新颖的粗到精细框架，该框架使用全局粗完成结果来指导局部贴剂细化过程。为了有效地减轻大量异常值对张量恢复的影响，我们开发了一种新的基于M估计器的稳健张环回收方法，该方法可以自适应地识别异常值并减轻其在优化中的负面影响。实验结果表明，所提出的方法优于最先进的稳定算法以完成张量。

As a convex relaxation of the low rank matrix factorization problem, the nuclear norm minimization has been attracting significant research interest in recent years. The standard nuclear norm minimization regularizes each singular value equally to pursue the convexity of the objective function. However, this greatly restricts its capability and flexibility in dealing with many practical problems (e.g., denoising), where the singular values have clear physical meanings and should be treated differently. In this paper we study the weighted nuclear norm minimization (WNNM) problem, where the singular values are assigned different weights. The solutions of the WNNM problem are analyzed under different weighting conditions. We then apply the proposed WNNM algorithm to image denoising by exploiting the image nonlocal self-similarity. Experimental results clearly show that the proposed WNNM algorithm outperforms many state-of-the-art denoising algorithms such as BM3D in terms of both quantitative measure and visual perception quality.

空间谱总变化（SSTV）模型已被广泛用作高光谱图像（HSI）的有效正规化，用于各种应用，例如混合噪声去除。但是，由于SSTV统一地计算局部空间差异，因此很难消除噪声，同时保留具有细边和纹理的复杂空间结构，尤其是在高噪声强度的情况下。为了解决这个问题，我们提出了一种称为Graph-SSTV（GSSTV）的新电视型正则化，该图从噪声HSIS明确反映了目标HSI的空间结构，并结合了基于此图的加权空间差异操作员。此外，我们将混合噪声删除问题作为涉及GSSTV的凸优化问题，并基于原始的双重分裂方法开发有效的算法来解决此问题。最后，我们通过消除混合噪声的实验与现有的HSI正则化模型相比，证明了GSSTV的有效性。源代码将在https://www.mdi.c.titech.ac.ac.jp/publications/gsstv上找到。

非凸松弛方法已被广泛用于张量恢复问题，并且与凸松弛方法相比，可以实现更好的恢复结果。在本文中，提出了一种新的非凸函数，最小值对数凹点（MLCP）函数，并分析了其某些固有属性，其中有趣的是发现对数函数是MLCP的上限功能。所提出的功能概括为张量病例，得出张量MLCP和加权张量$ l \ gamma $ -norm。考虑到将其直接应用于张量恢复问题时无法获得其明确解决方案。因此，给出了解决此类问题的相应等效定理，即张量等效的MLCP定理和等效加权张量$ l \ gamma $ -norm定理。此外，我们提出了两个基于EMLCP的经典张量恢复问题的模型，即低秩量张量完成（LRTC）和张量稳健的主组件分析（TRPCA）以及设计近端替代线性化最小化（棕榈）算法以单独解决它们。此外，基于Kurdyka - {\ l} ojasiwicz属性，证明所提出算法的溶液序列具有有限的长度并在全球范围内收敛到临界点。最后，广泛的实验表明，提出的算法取得了良好的结果，并证实MLCP函数确实比最小化问题中的对数函数更好，这与理论特性的分析一致。

最近，通过双段正则化的镜头，基于基于低矩阵完成的无监督学习的兴趣复兴，这显着改善了多学科机器学习任务的性能，例如推荐系统，基因型插图和图像插入。虽然双颗粒正则化贡献了成功的主要部分，但通常涉及计算昂贵的超参数调谐。为了避免这样的缺点并提高完成性能，我们提出了一种新颖的贝叶斯学习算法，该算法会自动学习与双重正规化相关的超参数，同时保证矩阵完成的低级别。值得注意的是，设计出一个小说的先验是为了促进矩阵的低级别并同时编码双电图信息，这比单圈对应物更具挑战性。然后探索所提出的先验和可能性函数之间的非平凡条件偶联性，以使有效算法在变化推理框架下得出。使用合成和现实世界数据集的广泛实验证明了针对各种数据分析任务的拟议学习算法的最先进性能。

低等级张量完成（LRTC）问题引起了计算机视觉和信号处理的极大关注。如何获得高质量的图像恢复效果仍然是目前要解决的紧急任务。本文提出了一种新的张量$ l_ {2,1} $最小化模型（TLNM），该模型（TLNM）集成了总和核标准（SNN）方法，与经典的张量核定常（TNN）基于张量的张量完成方法不同，与$ L_ { 2,1} $ norm和卡塔尔里亚尔分解用于解决LRTC问题。为了提高图像的局部先验信息的利用率，引入了总变化（TV）正则化项，从而导致一类新的Tensor $ L_ {2,1} $ NORM Minimization，总变量模型（TLNMTV）。两个提出的模型都是凸，因此具有全局最佳解决方案。此外，我们采用交替的方向乘数法（ADMM）来获得每个变量的封闭形式解，从而确保算法的可行性。数值实验表明，这两种提出的算法是收敛性的，比较优于方法。特别是，当高光谱图像的采样率为2.5 \％时，我们的方法显着优于对比方法。