图形神经网络（GNNS）最流行的设计范例是1跳消息传递 - 反复反复从1跳邻居聚集特征。但是，1-HOP消息传递的表达能力受Weisfeiler-Lehman（1-WL）测试的界定。最近，研究人员通过同时从节点的K-Hop邻居汇总信息传递到K-HOP消息。但是，尚无分析K-Hop消息传递的表达能力的工作。在这项工作中，我们从理论上表征了K-Hop消息传递的表达力。具体而言，我们首先正式区分了两种k-hop消息传递的内核，它们在以前的作品中经常被滥用。然后，我们通过表明它比1-Hop消息传递更强大，从而表征了K-Hop消息传递的表现力。尽管具有较高的表达能力，但我们表明K-Hop消息传递仍然无法区分一些简单的常规图。为了进一步增强其表现力，我们引入了KP-GNN框架，该框架通过利用每个跳跃中的外围子图信息来改善K-HOP消息。我们证明，KP-GNN可以区分几乎所有常规图，包括一些距离常规图，这些图无法通过以前的距离编码方法来区分。实验结果验证了KP-GNN的表达能力和有效性。 KP-GNN在所有基准数据集中都取得了竞争成果。

消息传递神经网络（MPNNs）是格拉夫神经网络（GNN）的一个常见的类型，其中，每个节点的表示是通过聚集从表示其直接邻居（消息）类似于一个星形图案递归计算。 MPNNs的呼吁是有效的，可扩展的，怎么样，曾经它们的表现是由一阶Weisfeiler雷曼同构测试（1-WL）的上界。对此，之前的作品提出在可扩展性的成本极富表现力的模型，有时泛化性能。我们的工作表示这两个政权：我们介绍抬升任何MPNN更加传神，具有可扩展性有限的开销，大大提高了实用性能的总体框架。我们从星星图案一般的子模式（例如，K-egonets）在MPNNs扩展本地聚合实现这一点：在我们的框架中，每个节点表示被计算为周边诱发子的编码，而不是唯一的近邻编码（即一个明星）。我们选择子编码器是一个GNN（主要是MPNNs，考虑到可扩展性）来设计用作一个包装掀任何GNN的总体框架。我们把我们提出的方法GNN-AK（GNN为核心），作为框架用GNNS更换内核类似于卷积神经网络。从理论上讲，我们表明，我们的框架比1和2-WL确实更强大，并且不超过3-WL那么强大。我们还设计子取样策略，可大大降低内存占用和提高速度的同时保持性能。我们的方法将大利润率多家知名图形ML任务新的国家的最先进的性能;具体地，0.08 MAE锌，74.79％和86.887％的准确度上CIFAR10和分别PATTERN。

在本文中，我们提供了一种使用图形神经网络（GNNS）的理论，用于多节点表示学习（我们有兴趣学习一组多个节点的表示）。我们知道GNN旨在学习单节点表示。当我们想学习涉及多个节点的节点集表示时，先前作品中的常见做法是直接将GNN学习的多节点表示与节点集的关节表示。在本文中，我们显示了这种方法的基本限制，即无法捕获节点集中节点之间的依赖性，并且认为直接聚合各个节点表示不会导致多个节点的有效关节表示。然后，我们注意到，以前的一些成功的工作作品用于多节点表示学习，包括密封，距离编码和ID-GNN，所有使用的节点标记。这些方法根据应用GNN之前的与目标节点集的关系，首先标记图中的节点。然后，在标记的图表中获得的节点表示被聚合到节点集表示中。通过调查其内部机制，我们将这些节点标记技术统一到单个和最基本的形式，即标记技巧。我们证明，通过标记技巧，可以获得足够富有表现力的GNN学习最具表现力的节点集表示，因此原则上可以解决节点集的任何联合学习任务。关于一个重要的双节点表示学习任务，链接预测，验证了我们理论的实验。我们的工作建立了使用GNN在节点集上使用GNN进行联合预测任务的理论基础。

消息传递神经网络（MPNNS）是由于其简单性和可扩展性而大部分地进行图形结构数据的深度学习的领先架构。不幸的是，有人认为这些架构的表现力有限。本文提出了一种名为Comifariant Subgraph聚合网络（ESAN）的新颖框架来解决这个问题。我们的主要观察是，虽然两个图可能无法通过MPNN可区分，但它们通常包含可区分的子图。因此，我们建议将每个图形作为由某些预定义策略导出的一组子图，并使用合适的等分性架构来处理它。我们为图同构同构同构造的1立维Weisfeiler-Leman（1-WL）测试的新型变体，并在这些新的WL变体方面证明了ESAN的表达性下限。我们进一步证明，我们的方法增加了MPNNS和更具表现力的架构的表现力。此外，我们提供了理论结果，描述了设计选择诸如子图选择政策和等效性神经结构的设计方式如何影响我们的架构的表现力。要处理增加的计算成本，我们提出了一种子图采样方案，可以将其视为我们框架的随机版本。关于真实和合成数据集的一套全面的实验表明，我们的框架提高了流行的GNN架构的表现力和整体性能。

链接预测是图神经网络（GNN）的重要应用。链接预测的大多数现有GNN基于一维Weisfeiler-Lehman（1-WL）测试。 1-wl-gnn首先通过迭代的相邻节点特征来计算中心，然后通过汇总成对节点表示来获得链接表示。正如先前的作品所指出的那样，这两步过程会导致较低的区分功能，因为自然而然地学习节点级表示而不是链接级别。在本文中，我们研究了一种完全不同的方法，该方法可以基于\ textit {二维WEISFEILER-LEHMAN（2-WL）测试直接获得节点对（链接）表示。 2-WL测试直接使用链接（2个小说）作为消息传递单元而不是节点，因此可以直接获得链接表示。我们理论上分析了2-WL测试的表达能力以区分非晶状体链接，并证明其优越的链接与1-WL相比。基于不同的2-WL变体，我们提出了一系列用于链路预测的新型2-WL-GNN模型。在广泛的现实数据集上进行的实验证明了它们对最先进的基线的竞争性能以及优于普通1-WL-GNN的优势。

Most graph neural network models rely on a particular message passing paradigm, where the idea is to iteratively propagate node representations of a graph to each node in the direct neighborhood. While very prominent, this paradigm leads to information propagation bottlenecks, as information is repeatedly compressed at intermediary node representations, which causes loss of information, making it practically impossible to gather meaningful signals from distant nodes. To address this issue, we propose shortest path message passing neural networks, where the node representations of a graph are propagated to each node in the shortest path neighborhoods. In this setting, nodes can directly communicate between each other even if they are not neighbors, breaking the information bottleneck and hence leading to more adequately learned representations. Theoretically, our framework generalizes message passing neural networks, resulting in provably more expressive models, and we show that some recent state-of-the-art models are special instances of this framework. Empirically, we verify the capacity of a basic model of this framework on dedicated synthetic experiments, and on real-world graph classification and regression benchmarks, and obtain state-of-the-art results.

Identifying similar network structures is key to capture graph isomorphisms and learn representations that exploit structural information encoded in graph data. This work shows that ego-networks can produce a structural encoding scheme for arbitrary graphs with greater expressivity than the Weisfeiler-Lehman (1-WL) test. We introduce IGEL, a preprocessing step to produce features that augment node representations by encoding ego-networks into sparse vectors that enrich Message Passing (MP) Graph Neural Networks (GNNs) beyond 1-WL expressivity. We describe formally the relation between IGEL and 1-WL, and characterize its expressive power and limitations. Experiments show that IGEL matches the empirical expressivity of state-of-the-art methods on isomorphism detection while improving performance on seven GNN architectures.

子图GNNS是最近表达的图形神经网络（GNN）的一类，它们将图形图形为子图的集合。到目前为止，可能的子图GNN体系结构的设计空间及其基本理论属性仍然在很大程度上尚未探索。在本文中，我们研究了子图方法的最突出形式，该方法采用了基于节点的子图选择策略，例如自我网络或节点标记和删除。我们解决了两个中心问题：（1）这些方法的表达能力的上限是什么？ （2）在这些子图集上传递层的模棱两可的消息家族是什么？我们回答这些问题的第一步是一种新颖的对称分析，该分析表明，建模基于节点的子图集的对称性需要比以前的作品中所采用的对称组明显小。然后，该分析用于建立子图GNN和不变图网络（IGNS）之间的联系。我们通过首先通过3-WL来界定子图方法的表达能力，然后提出一个通用子图方法的一般家族，以将所有先前基于节点的子图GNN泛化。最后，我们设计了一个新颖的子图Gnn称为Sun，从理论上讲，该子gnn统一了以前的体系结构，同时在多个基准上提供了更好的经验性能。

近年来，基于Weisfeiler-Leman算法的算法和神经架构，是一个众所周知的Graph同构问题的启发式问题，它成为具有图形和关系数据的机器学习的强大工具。在这里，我们全面概述了机器学习设置中的算法的使用，专注于监督的制度。我们讨论了理论背景，展示了如何将其用于监督的图形和节点表示学习，讨论最近的扩展，并概述算法的连接（置换 - ）方面的神经结构。此外，我们概述了当前的应用和未来方向，以刺激进一步的研究。

图形内核是历史上最广泛使用的图形分类任务的技术。然而，由于图的手工制作的组合特征，这些方法具有有限的性能。近年来，由于其性能卓越，图形神经网络（GNNS）已成为与下游图形相关任务的最先进的方法。大多数GNN基于消息传递神经网络（MPNN）框架。然而，最近的研究表明，MPNN不能超过Weisfeiler-Lehman（WL）算法在图形同构术中的力量。为了解决现有图形内核和GNN方法的限制，在本文中，我们提出了一种新的GNN框架，称为\ Texit {内核图形神经网络}（Kernnns），该框架将图形内核集成到GNN的消息传递过程中。通过卷积神经网络（CNNS）中的卷积滤波器的启发，KERGNNS采用可训练的隐藏图作为绘图过滤器，该绘图过滤器与子图组合以使用图形内核更新节点嵌入式。此外，我们表明MPNN可以被视为Kergnns的特殊情况。我们将Kergnns应用于多个与图形相关的任务，并使用交叉验证来与基准进行公平比较。我们表明，与现有的现有方法相比，我们的方法达到了竞争性能，证明了增加GNN的表现能力的可能性。我们还表明，KERGNNS中的训练有素的图形过滤器可以揭示数据集的本地图形结构，与传统GNN模型相比，显着提高了模型解释性。

我们提出了一个新的图形神经网络，我们称为AgentNet，该网络专为图形级任务而设计。 AgentNet的灵感来自子宫性算法，具有独立于图形大小的计算复杂性。代理Net的体系结构从根本上与已知图神经网络的体系结构不同。在AgentNet中，一些受过训练的\ textit {神经代理}智能地行走图，然后共同决定输出。我们提供了对AgentNet的广泛理论分析：我们表明，代理可以学会系统地探索其邻居，并且AgentNet可以区分某些甚至3-WL无法区分的结构。此外，AgentNet能够将任何两个图形分开，这些图在子图方面完全不同。我们通过在难以辨认的图和现实图形分类任务上进行合成实验来确认这些理论结果。在这两种情况下，我们不仅与标准GNN相比，而且与计算更昂贵的GNN扩展相比。

最近出现了许多子图增强图神经网络（GNN），可证明增强了标准（消息通话）GNN的表达能力。但是，对这些方法之间的相互关系和weisfeiler层次结构的关系有限。此外，当前的方法要么使用给定尺寸的所有子图，要随机均匀地对其进行采样，或者使用手工制作的启发式方法，而不是学习以数据驱动的方式选择子图。在这里，我们提供了一种统一的方法来研究此类体系结构，通过引入理论框架并扩展了亚图增强GNN的已知表达结果。具体而言，我们表明，增加子图的大小总是会增加表达能力，并通过将它们与已建立的$ k \ text { - } \ Mathsf {Wl} $ hierArchy联系起来，从而更好地理解其局限性。此外，我们还使用最近通过复杂的离散概率分布进行反向传播的方法探索了学习对子图进行采样的不同方法。从经验上讲，我们研究了不同子图增强的GNN的预测性能，表明我们的数据驱动体系结构与非DATA驱动的亚图增强图形神经网络相比，在标准基准数据集上提高了对标准基准数据集的预测准确性，同时减少了计算时间。

图表神经网络（GNNS）最近提出了用于处理图形结构数据的神经网络结构。由于他们所采用的邻国聚合策略，现有的GNNS专注于捕获节点级信息并忽略高级信息。因此，现有的GNN受到本地置换不变性（LPI）问题引起的代表性限制。为了克服这些限制并丰富GNN捕获的特征，我们提出了一种新的GNN框架，称为两级GNN（TL-GNN）。这与节点级信息合并子图级信息。此外，我们提供了对LPI问题的数学分析，这表明子图级信息有利于克服与LPI相关的问题。还提出了一种基于动态编程算法的子图计数方法，并且该具有时间复杂度是O（n ^ 3），n是图的节点的数量。实验表明，TL-GNN优于现有的GNN，实现了最先进的性能。

本文研究了辍学图神经网络（DAVERGNNS），一种旨在克服标准GNN框架的局限性的新方法。在DAMPGNNS中，我们在输入图上执行多个GNN运行，其中一些节点随机且独立地在这些运行中丢弃。然后，我们将这些运行的结果结合起来获得最终结果。我们证明DAMPGNN可以区分无法通过GNN的消息分隔的各种图形邻域。我们导出了确保可靠分布辍学所需的运行数量的理论界限，我们证明了有关DACKGNNS的表现能力和限制的若干特性。我们在实验上验证了我们对表现力的理论结果。此外，我们表明DOWNNNS在已建立的GNN基准上表现得很竞争。

Learning node embeddings that capture a node's position within the broader graph structure is crucial for many prediction tasks on graphs. However, existing Graph Neural Network (GNN) architectures have limited power in capturing the position/location of a given node with respect to all other nodes of the graph. Here we propose Position-aware Graph Neural Networks (P-GNNs), a new class of GNNs for computing position-aware node embeddings. P-GNN first samples sets of anchor nodes, computes the distance of a given target node to each anchor-set, and then learns a non-linear distance-weighted aggregation scheme over the anchor-sets. This way P-GNNs can capture positions/locations of nodes with respect to the anchor nodes. P-GNNs have several advantages: they are inductive, scalable, and can incorporate node feature information. We apply P-GNNs to multiple prediction tasks including link prediction and community detection. We show that P-GNNs consistently outperform state of the art GNNs, with up to 66% improvement in terms of the ROC AUC score.Node embedding methods can be categorized into Graph Neural Networks (GNNs) approaches (Scarselli et al., 2009),

变压器架构最近在图表表示学习中引起了人们的注意，因为它自然地克服了图神经网络（GNN）的几个局限性，避免了它们严格的结构电感偏置，而仅通过位置编码来编码图形结构。在这里，我们表明，具有位置编码的变压器生成的节点表示不一定捕获它们之间的结构相似性。为了解决这个问题，我们提出了结构感知的变压器，这是一类简单而灵活的图形变压器，建立在新的自我发项机制的基础上。这一新的自我注意力通过在计算注意力之前提取植根于每个节点的子图表来结合结构信息。我们提出了几种自动生成子图表表示的方法，并从理论上说明结果表示至少与子图表一样表现力。从经验上讲，我们的方法在五个图预测基准上实现了最先进的性能。我们的结构感知框架可以利用任何现有的GNN提取子图表表示，我们表明它系统地改善了相对于基本GNN模型的性能，成功地结合了GNN和变形金刚的优势。我们的代码可在https://github.com/borgwardtlab/sat上找到。

Graph Neural Networks (GNNs) are an effective framework for representation learning of graphs. GNNs follow a neighborhood aggregation scheme, where the representation vector of a node is computed by recursively aggregating and transforming representation vectors of its neighboring nodes. Many GNN variants have been proposed and have achieved state-of-the-art results on both node and graph classification tasks. However, despite GNNs revolutionizing graph representation learning, there is limited understanding of their representational properties and limitations. Here, we present a theoretical framework for analyzing the expressive power of GNNs to capture different graph structures. Our results characterize the discriminative power of popular GNN variants, such as Graph Convolutional Networks and GraphSAGE, and show that they cannot learn to distinguish certain simple graph structures. We then develop a simple architecture that is provably the most expressive among the class of GNNs and is as powerful as the Weisfeiler-Lehman graph isomorphism test. We empirically validate our theoretical findings on a number of graph classification benchmarks, and demonstrate that our model achieves state-of-the-art performance. * Equal contribution. † Work partially performed while in Tokyo, visiting Prof. Ken-ichi Kawarabayashi.

随着图表和图表学习的开发，已经提出了许多优越的方法来处理图形结构学习的可扩展性和过度厚度问题。但是，大多数策略都是基于实践经验而不是理论分析而设计的。在本文中，我们使用连接到所有现有顶点的特定虚拟节点，而不会影响原始顶点和边缘属性。我们进一步证明，这种虚拟节点可以帮助构建有效的单态边缘到vertex变换，并呈现呈呈倒数，以恢复原始图。这也表明，添加虚拟节点可以保留本地和全局结构，以更好地图表表示。我们扩展了具有虚拟节点的图形内核和图形神经网络，并在图形分类和子图同构匹配任务上进行实验。经验结果表明，以虚拟节点为输入的图表显着增强了图形结构学习，并且使用其边缘到vertex图也可以实现相似的结果。我们还讨论了神经网络中假人的表达能力的增长。

近年来，图形神经网络（GNNS）被出现为一个强大的神经结构，以学习在监督的端到端时尚中的节点和图表的矢量表示。到目前为止，只有经验评估GNNS - 显示有希望的结果。以下工作从理论的角度调查了GNN，并将它们与1美元 - 二维韦斯美犬 - Leman Graph同构Heuristic（1美元-WL）相关联。我们表明GNNS在区分非同义（子）图表中，GNN具有与1美元-WL相同的表现力。因此，这两种算法也具有相同的缺点。基于此，我们提出了GNN的概括，所谓的$ k $ -dimensional gnns（$ k $ -gnns），这可以考虑多个尺度的高阶图结构。这些高阶结构在社交网络和分子图的表征中起重要作用。我们的实验评估证实了我们的理论调查结果，并确认了更高阶信息在图形分类和回归的任务中有用。

图形神经网络（GNNS）依赖于图形结构来定义聚合策略，其中每个节点通过与邻居的信息组合来更新其表示。已知GNN的限制是，随着层数的增加，信息被平滑，压扁并且节点嵌入式变得无法区分，对性能产生负面影响。因此，实用的GNN模型雇用了几层，只能在每个节点周围的有限邻域利用图形结构。不可避免地，实际的GNN不会根据图的全局结构捕获信息。虽然有几种研究GNNS的局限性和表达性，但是关于图形结构数据的实际应用的问题需要全局结构知识，仍然没有答案。在这项工作中，我们通过向几个GNN模型提供全球信息并观察其对下游性能的影响来认证解决这个问题。我们的研究结果表明，全球信息实际上可以为共同的图形相关任务提供显着的好处。我们进一步确定了一项新的正规化策略，导致所有考虑的任务的平均准确性提高超过5％。