图形着色问题（GCP）是计算机科学中最受研究的NP艰难问题之一。给定图形，任务是为所有顶点分配颜色，使得没有共享边缘的顶点接收相同的颜色并且使用的颜色的数量是最小的。已经应用了不同的启发式，元启发式，机器学习和混合解决方法来获得解决方案。解决这个问题，我们使用进化算法的突变。为此目的，我们介绍了图形着色问题的二进制编码。这种二进制编码有助于我们轻松突变，评估，免疫系统和合并颜色，并动态减少着色。在用于图形着色的传统进化算法（EA）中，使用k着色方法，并重复运行EA直到达到最低点。在我们的论文中，我们从色度数字的理论上限开始，即最大程度+ 1和进化过程中的一些颜色是未使用的，以动态减少每一代中的颜色数量。我们测试几个标准的Dimacs基准并比较怨恨纸张。最大结果与预期的色彩颜色相同，并且很少的数据集大于预期的色度
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信息传播是网络科学研究的一个有趣的主题，该主题研究了信息，影响或传染的方式如何通过网络传播。图形燃烧是一个简化的确定性模型，用于信息如何在网络中传播。该问题的复杂NP完整性质使使用精确算法在计算上很难求解。因此，在文献中为图形燃烧问题提出了许多启发式方法和近似算法。在本文中，我们提出了一种有效的遗传算法，称为基于中心性的遗传过偏（CBAG）来解决图燃烧问题。考虑到图形燃烧问题的独特特征，我们介绍了新颖的遗传操作员，染色体表示和评估方法。在拟议的算法中，众所周知的中心性用作我们染色体初始化程序的骨干。实施了所提出的算法并将其与15个不同尺寸基准图上的先前的启发式和近似算法进行了比较。根据结果，可以看出，与先前的最新启发式方法相比，所提出的算法取得了更好的性能。完整的源代码可在线获得，可用于为图形燃烧问题找到最佳或近乎最佳的解决方案。
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过去已经表明，与解决多模式问题生成器的解决实例相比，多座丘陵策略与标准遗传算法相比有利。我们扩展了这项工作，并验证遗传算法中多样性保存技术的利用是否改变了比较结果。在两种情况下，我们这样做：（1）目标是找到全局最佳距离时，（2）当目标是找到所有Optima时。进行了数学分析，用于多设山丘算法，并通过实证研究进行了经验研究，以求解多模式问题生成器的实例，其中包括山丘策略以及遗传算法的数量，并使用遗传算法进行了元素。尽管小甲基元素改善了遗传算法的性能，但它仍然不如这类问题上的多尽山关闭策略。还提出了一种理想化的细分策略，并认为它的性能应接近任何进化算法在此类问题上可以做到的。
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健身分配过程将候选解决方案的特征（例如客观值）转换为标量适合度，然后是选择的基础。在频率健身分配（FFA）下，对应于客观值的适应度是其遇到频率，并且可能会最小化。 FFA创建了不偏向更好的解决方案的算法，并且在目标函数值的所有双突发下都是不变的。我们调查FFA对两种理论启发，最先进的EA，贪婪（2 + 1）GA和自调节（1 +λ，λ）的性能的影响。 FFA对他们难以提高他们的表现。我们经验地发现一种基于FFA的算法可以解决本研究中的所有基于理论的基准问题，包括多项式时间中的陷阱，跳跃和强化。我们提出了两种混合方法，该方法使用直接和基于FFA的优化，并发现它们表现良好。所有基于FFA的算法在满足性问题上也比所有纯算法变体更好。
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最近，已经进行了NSGA-II的第一个数学运行时分析，这是最常见的多目标进化算法（Zheng，Liu，Doerr（AAAI 2022））。继续这一研究方向，我们证明了NSGA-II在使用交叉时，渐近渐近地测试了OneJumpZeroJump基准测试。这是NSGA-II首次证明这种交叉的优势。我们的论点可以转移到单目标优化。然后，他们证明，跨界可以以不同的方式加速$（\ MU+1）$遗传算法，并且比以前更为明显。我们的实验证实了交叉的附加值，并表明观察到的加速度甚至比我们的证明所能保证的要大。
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组合设计提供了一个有趣的优化问题来源。其中，给出了在电力线通信，闪存和块密码中的应用程序的应用特别感兴趣。本文通过开发迭代方法来解决进化算法（EA）的排列码的设计。从单个随机排列开始，通过使用基于置换的ea来逐渐增加满足最小距离约束的新排列。我们调查了针对四种不同的健身功能的方法，针对不同级别的细节的最小距离要求，并有两种不同的关于代码扩展和修剪的政策。我们比较我们的EA方法实现的结果，即简单的随机搜索，答案既没有用问题大小衡量。
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跳跃功能是随机搜索启发式理论中的{最多研究的非单峰基准，特别是进化算法（EA）。他们对我们的理解显着改善了EASE逃离当地最优的理解。然而，他们的特殊结构 - 离开本地最佳的结构只能直接跳到全球最优 - 引发代表性这种结果的问题。出于这个原因，我们提出了一个扩展的$ \ textsc {jump} _ {k，\ delta} $ jump函数，其中包含宽度$ \ delta $的低适合度vally以距离$ k $从全局最佳v $开始。我们证明了几个以前的结果延伸到这一更普遍的类：对于所有{$ k \ le \ frac {n ^ {1/3}} {\ ln {n}} $}和$ \ delta <k $，最佳$（1 + 1）$〜EA的突变率是$ \ FRAC {\ delta} $，并且快速$（1 + 1）$〜EA运行比经典$（1 + 1）$更快〜ea在$ \ delta $中的一个超级指数。但是，我们还观察到一些已知结果不概括：随机本地搜索算法具有停滞检测，其比$ \ textsc的$ k $ k $ k $ k $ k $ k $ k $ x $ \ textsc {跳} _K $，在某些$ \ textsc {jump} _ {k，\ delta} $实例上以$ n $的因子多项式慢。计算地，新类允许使用更宽的健身谷的实验，特别是当它们远离全球最佳时。
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在差分演进（DE）算法中，采用突变的交叉操作滤波变量灵活地搜索可行区域，这导致其在各种复杂优化问题中的成功应用。要调查DE的交叉运算符是否有助于改进进化算法（EAS），本文实现了$（1 + 1）ea_ {c} $和$（1 + 1）ea_ {cm的理论分析$，$（1 + 1）EA $的两种变体，它包含二项式交叉运算符。通常，二项式交叉导致在某些条件下提高探索和过渡矩阵的优势。结果，$（1 + 1）ea_ {c} $和$（1 + 1）ea_ {cm} $胜过$（1 + 1）ea $上的单向性onemax问题，但并不总是在欺骗性问题上占据主导地位。最后，我们通过调查从非最佳状态转移到欺骗性问题的最佳状态的概率来执行探索分析，并提出适应性参数设置，以加强二项式交叉的有希望的功能。它表明，掺入二项式交叉可能是改善EA的性能的可行策略。
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$（1 +（\ lambda，\ lambda））$遗传算法是一种较年轻的进化算法，试图从劣质解决方案中获利。关于单峰的健身功能的严格运行时分析表明它确实可以比古典进化算法更快，但在这些简单的问题上，收益只有中等。在这项工作中，我们在多模式问题类中进行了该算法的第一个运行时分析，跳跃功能基准。我们展示了使用正确的参数，\ ollga优化任何跳跃尺寸$ 2 \ Le K \ Le N / 4 $的任何跳跃功能，在预期的时间$ O（n ^ {（k + 1）/ 2} e ^ {o（ k）}} k ^ { - k / 2}），它显着且已经持续了〜$ k $优于基于标准的突变的算法与他们的$ \ theta（n ^ k）$运行时与它们的标准交叉的算法$ \ tilde {o}（n ^ {k-1}）$运行时保证。对于离开局部跳跃功能的局部最佳的孤立问题，我们确定了导致$（n / k）^ {k / 2} e ^ {\ theta（k）} $的运行时间的最佳参数。这表明有关如何设置\ ollga的参数的一般建议，这可能会缓解该算法的进一步使用。
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机会受到限制的优化问题允许建模问题，其中涉及随机组件的约束仅应以较小的概率侵犯。进化算法已应用于这种情况，并证明可以实现高质量的结果。在本文中，我们有助于对进化算法的理论理解，以进行偶然的优化。我们研究独立且正态分布的随机组件的场景。考虑到简单的单对象（1+1）〜EA，我们表明，施加额外的统一约束已经导致局部最佳选择，对于非常有限的场景和指数优化时间。因此，我们引入了问题的多目标公式，该公式可以摆脱预期成本及其差异。我们表明，在使用此公式时，多目标进化算法是非常有效的，并获得一组解决方案，该解决方案包含最佳解决方案，以适用于施加在约束上的任何可能的置信度。此外，我们证明这种方法还可以用于计算一组最佳解决方案，以限制最小跨越树问题。为了在多目标配方中呈指数指数的折衷，我们提出并分析了改进的凸多目标方法。关于NP-固定随机最小重量占主导地位问题的实例的实验研究证实了多目标和改进的凸多目标方法的益处。
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本文描述了进化算法的固有力量。该功率取决于遗传编码的计算特性。有了一些编码，两个父母与简单的跨界操作员重新组合可以从儿童表型的任意分布中取样。此类编码在本文中称为\ emph {表达式编码}。通用函数近似值，包括遗传编程和神经网络的流行进化底物，可用于构建表达性编码。值得注意的是，这种方法不必仅应用于表型是一个函数的域：即使优化静态结构（例如二进制向量），也可以达到表现力。这样简单的设置使理论上表征表达性编码是可能的：在各种测试问题上，表达性编码被证明可以实现超过标准直接编码的超级指数收敛的速度。结论是，在诸如遗传编程，神经进化，遗传算法和理论之类的进化计算领域中，表达式编码可以成为理解和实现全部进化力量的关键。
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在实际优化方案中，要求我们解决的问题实例可能会在优化过程中发生变化，例如，当可用新信息或环境条件发生变化时。在这种情况下，人们可以希望通过从最佳解决方案的最佳解决方案继续进行搜索来实现合理的绩效。同样，人们可能希望，在解决彼此相似的几个问题实例时，````温暖启动'''第二个实例的优化过程是通过第一个实例的最佳解决方案的优化过程。但是，在[Doerr等人，GECCO 2019]中显示，即使使用结构良好的解决方案初始化，进化算法也可能具有通过结构上更糟糕的解决方案替换这些良好溶液的趋势，从而导致优化时间与没有优化的时间相比没有优化的时间。相同的算法从头开始。 Doerr等人。还提出了一种克服这个问题的多样性机制。他们的方法平衡了围绕当前问题的最佳解决方案的贪婪搜索，并在上一个实例的最佳发现解决方案周围进行搜索。在这项工作中，我们首先表明Doerr等人建议的重新优化方法。当问题实例容易发生更频繁的更改时，达到限制。更确切地说，我们证明它们被陷入了动态领导问题问题，目标字符串定期更改。然后，我们提出了其算法的修改，该算法在围绕先前最佳和当前最佳解决方案围绕贪婪的搜索进行了插值。我们从经验上评估了具有各种变化频率和不同扰动因素的前导者实例上的平滑重优化算法，并表明它表现出优于完全重新启动的（1+1）进化算法和Doerr等人的重新挑选方法。
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在进化计算中使用非豁免主义时的一个希望是放弃当前最佳解决方案的能力，艾滋病们离开本地最佳效果。为了提高我们对这种机制的理解，我们对基本的非精英进化算法（EA），$（\ mu，\ lambda）$ ea进行严格的运行时分析，在最基本的基准函数上，具有本地最佳的基本基准函数跳跃功能。我们证明，对于参数和问题的所有合理值，$（\ mu，\ lambda）$ ~ea的预期运行时间除了下订单条款之外，至少与其Elitist对应的预期运行时间，$（\ mu + \ lambda）$〜ea（我们对跳转功能进行第一个运行时分析以允许此比较）。因此，$（\ mu，\ lambda）$ ~ea将本地最优方式留给劣质解决方案的能力不会导致运行时优势。我们补充了这个下限的下限，即对于参数的广泛范围，与我们的下限不同，与下顺序不同。这是一个在多模态问题上的非精英算法的第一个运行时结果，除了下订单术语。
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在过去的几十年中，经典的车辆路由问题（VRP），即为车辆分配一组订单并规划他们的路线已经被密集研究。仅作为车辆的订单分配和他们的路线已经是一个NP完整的问题，因此在实践中的应用通常无法考虑在现实世界应用中应用的约束和限制，所谓的富VRP所谓的富VRP（RVRP）并且仅限于单一方面。在这项工作中，我们融入了主要的相关真实限制和要求。我们提出了一种两级策略和时间线窗口和暂停时间的时间线算法，并将遗传算法（GA）和蚁群优化（ACO）单独应用于问题以找到最佳解决方案。我们对四种不同问题实例的评估，针对四个最先进的算法表明，我们的方法在合理的时间内处理所有给定的约束。
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大多数进化算法具有多个参数，它们的值大大影响性能。由于参数的常复相互作用，将这些值设置为特定问题（参数调整）是一个具有挑战性的任务。当最佳参数值在算法运行期间最佳参数值发生显着变化时，此任务变得更加复杂。然后是必要的动态参数选择（参数控制）。在这项工作中，我们提出了一个懒惰但有效的解决方案，即从一个适当缩放的幂律分布中随机地选择所有参数值（在那里这是有意义的）。为了展示这种方法的有效性，我们使用以这种方式选择的所有三个参数执行$（1 +（\ lambda，\ lambda））$遗传算法的运行时分析。我们展示该算法一方面可以模仿像$（1 + 1）$ EA这样的简单山羊，给出了onemax，领导者或最小生成树等问题的相同渐近运行时。另一方面，该算法对跳跃功能也非常有效，其中最佳静态参数与优化简单问题所需的静态参数非常不同。我们证明了具有可比性的性能保证，有时比静态参数所知的最佳性能更好。我们通过严格的实证研究来补充我们的理论结果，证实了渐近运行时期结果的建议。
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近年来，在平衡（超级）图分配算法的设计和评估中取得了重大进展。我们调查了过去十年的实用算法的趋势，用于平衡（超级）图形分区以及未来的研究方向。我们的工作是对先前有关该主题的调查的更新。特别是，该调查还通过涵盖了超图形分区和流算法来扩展先前的调查，并额外关注并行算法。
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进化算法通常通过交叉和突变探索解决方案的搜索空间。虽然突变由溶液的局部局部修饰组成，但跨界将两种溶液的遗传信息混合在一起，以计算新的溶液。对于模型驱动的优化（MDO），模型直接提供了可能的解决方案（而不是首先将它们转换为另一种表示），仅开发了一个通用的跨界操作员。我们将图形作为模型的正式基础，我们进一步完善了该操作员的方式，以至于保留了其他良好形式的约束：我们证明，给定两个模型满足给定的一组多重性约束作为输入，我们的精制交叉运算符计算两个新模型作为输出，也满足一组约束。
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为了更好地了解进化算法（EAS）如何应对恒定健身的平台的理论理解，我们提出了$ N $ -dimensional高原$ _K $函数作为天然基准，分析$（1 + 1）$的不同变体EA优化它。高原$ _K $函数在最佳的半径k $的半径k $的第二个最佳健身高原。作为进化算法，我们使用任意无偏的突变算子以$（1 + 1）$ EA。用$ \ alpha $ \ alpha $ \ alpha的随机数量在这个运算符的应用中，并假设$ \ pr [\ alpha = 1] $至少具有一些小的子常值，我们展示了所有常量的令人惊讶的结果$ k \ ge 2 $，运行时$ t $遵循靠近几何一个的分布，其中成功概率等于翻转的概率为1 $和$ k $ bits除以高原的大小。因此，预期的运行时是该号码的倒数，因此只取决于翻转1美元和$ k $位之间的概率，而不是突变运算符的其他特征。我们的结果也意味着这里标准位突变的最佳突变率约为k /（en）$。我们的主要分析工具是在搜索点空间和汉明级空间上的马尔可夫链的综合分析，这是一种对其他高原问题也有用的方法。
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大约400年前的国际象棋游戏始于大约400年前的统治图，这引发了对统治图的分析，最初是相对松散的，直到1960年代开始，当时该问题给出了数学描述。这是图理论中最重要的问题之一，也是在多项式时间无法解决的NP完整问题。结果，我们描述了一种新的混合杜鹃搜索技术，以解决这项工作中的MDS问题。杜鹃搜索是一种著名的元神经，其能力探索了巨大的搜索空间，使其对多元化有用。但是，为了提高性能，我们除了遗传跨界操作员外，还将强化技术纳入了建议的方法。在详尽的实验测试中介绍了我们的方法与文献中相应的最新技术的比较。根据获得的结果，建议的算法优于当前的最新状态。
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The NSGA-II is one of the most prominent algorithms to solve multi-objective optimization problems. Despite numerous successful applications, several studies have shown that the NSGA-II is less effective for larger numbers of objectives. In this work, we use mathematical runtime analyses to rigorously demonstrate and quantify this phenomenon. We show that even on the simple OneMinMax benchmark, where every solution is Pareto optimal, the NSGA-II also with large population sizes cannot compute the full Pareto front (objective vectors of all Pareto optima) in sub-exponential time when the number of objectives is at least three. Our proofs suggest that the reason for this unexpected behavior lies in the fact that in the computation of the crowding distance, the different objectives are regarded independently. This is not a problem for two objectives, where any sorting of a pair-wise incomparable set of solutions according to one objective is also such a sorting according to the other objective (in the inverse order).
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