The interplay between quantum physics and machine learning gives rise to the emergent frontier of quantum machine learning, where advanced quantum learning models may outperform their classical counterparts in solving certain challenging problems. However, quantum learning systems are vulnerable to adversarial attacks: adding tiny carefully-crafted perturbations on legitimate input samples can cause misclassifications. To address this issue, we propose a general scheme to protect quantum learning systems from adversarial attacks by randomly encoding the legitimate data samples through unitary or quantum error correction encoders. In particular, we rigorously prove that both global and local random unitary encoders lead to exponentially vanishing gradients (i.e. barren plateaus) for any variational quantum circuits that aim to add adversarial perturbations, independent of the input data and the inner structures of adversarial circuits and quantum classifiers. In addition, we prove a rigorous bound on the vulnerability of quantum classifiers under local unitary adversarial attacks. We show that random black-box quantum error correction encoders can protect quantum classifiers against local adversarial noises and their robustness increases as we concatenate error correction codes. To quantify the robustness enhancement, we adapt quantum differential privacy as a measure of the prediction stability for quantum classifiers. Our results establish versatile defense strategies for quantum classifiers against adversarial perturbations, which provide valuable guidance to enhance the reliability and security for both near-term and future quantum learning technologies.

现代量子机学习（QML）方法涉及在训练数据集上进行各种优化参数化量子电路，并随后对测试数据集（即，泛化）进行预测。在这项工作中，我们在培训数量为N $培训数据点后，我们在QML中对QML的普遍表现进行了全面的研究。我们表明，Quantum机器学习模型的泛化误差与$ T $培训门的尺寸在$ \ sqrt {t / n} $上缩放。当只有$ k \ ll t $ gates在优化过程中经历了大量变化时，我们证明了泛化误差改善了$ \ sqrt {k / n} $。我们的结果意味着将Unitaries编制到通常使用指数训练数据的量子计算行业的多项式栅极数量，这是一项通常使用指数尺寸训练数据的大量应用程序。我们还表明，使用量子卷积神经网络的相位过渡的量子状态的分类只需要一个非常小的训练数据集。其他潜在应用包括学习量子误差校正代码或量子动态模拟。我们的工作将新的希望注入QML领域，因为较少的培训数据保证了良好的概括。

在过去的十年中，机器学习取得了巨大的成功，其应用程序从面部识别到自然语言处理不等。同时，在量子计算领域已经取得了快速的进步，包括开发强大的量子算法和高级量子设备。机器学习与量子物理学之间的相互作用具有将实际应用带给现代社会的有趣潜力。在这里，我们以参数化量子电路的形式关注量子神经网络。我们将主要讨论各种结构和编码量子神经网络的策略，以进行监督学习任务，并利用Yao.jl进行基准测试，这是用朱莉娅语言编写的量子模拟软件包。这些代码是有效的，旨在为科学工作中的初学者提供便利，例如开发强大的变分量子学习模型并协助相应的实验演示。

变异量子算法已被认为是实现有意义的任务（包括机器学习和组合优化）的近期量子优势的领先策略。当应用于涉及经典数据的任务时，这种算法通常从用于数据编码的量子电路开始，然后训练量子神经网络（QNN）以最小化目标函数。尽管已经广泛研究了QNN，以提高这些算法在实际任务上的性能，但系统地了解编码数据对最终性能的影响存在差距。在本文中，我们通过考虑基于参数化量子电路的常见数据编码策略来填补这一空白。我们证明，在合理的假设下，平均编码状态与最大混合状态之间的距离可以明确地相对于编码电路的宽度和深度。该结果特别意味着平均编码状态将以指数速度的深度速度集中在最大混合状态上。这种浓度严重限制了量子分类器的功能，并严格限制了从量子信息的角度来看编码状态的区分性。我们通过在合成和公共数据集上验证这些结果来进一步支持我们的发现。我们的结果突出了机器学习任务中量子数据编码的重要性，并可能阐明未来的编码策略。

FIG. 1. Schematic diagram of a Variational Quantum Algorithm (VQA). The inputs to a VQA are: a cost function C(θ), with θ a set of parameters that encodes the solution to the problem, an ansatz whose parameters are trained to minimize the cost, and (possibly) a set of training data {ρ k } used during the optimization. Here, the cost can often be expressed in the form in Eq. ( 3), for some set of functions {f k }. Also, the ansatz is shown as a parameterized quantum circuit (on the left), which is analogous to a neural network (also shown schematically on the right). At each iteration of the loop one uses a quantum computer to efficiently estimate the cost (or its gradients). This information is fed into a classical computer that leverages the power of optimizers to navigate the cost landscape C(θ) and solve the optimization problem in Eq. ( 1). Once a termination condition is met, the VQA outputs an estimate of the solution to the problem. The form of the output depends on the precise task at hand. The red box indicates some of the most common types of outputs.

量子计算机是下一代设备，有望执行超出古典计算机范围的计算。实现这一目标的主要方法是通过量子机学习，尤其是量子生成学习。由于量子力学的固有概率性质，因此可以合理地假设量子生成学习模型（QGLM）可能会超过其经典对应物。因此，QGLM正在从量子物理和计算机科学社区中受到越来越多的关注，在这些QGLM中，可以在近期量子机上有效实施各种QGLM，并提出了潜在的计算优势。在本文中，我们从机器学习的角度回顾了QGLM的当前进度。特别是，我们解释了这些QGLM，涵盖了量子电路出生的机器，量子生成的对抗网络，量子玻尔兹曼机器和量子自动编码器，作为经典生成学习模型的量子扩展。在这种情况下，我们探讨了它们的内在关系及其根本差异。我们进一步总结了QGLM在常规机器学习任务和量子物理学中的潜在应用。最后，我们讨论了QGLM的挑战和进一步研究指示。

量子机学习（QML）中的内核方法最近引起了人们的重大关注，作为在数据分析中获得量子优势的潜在候选者。在其他有吸引力的属性中，当训练基于内核的模型时，可以保证由于训练格局的凸度而找到最佳模型的参数。但是，这是基于以下假设：量子内核可以从量子硬件有效获得。在这项工作中，我们从准确估计内核值所需的资源的角度研究了量子内核的训练性。我们表明，在某些条件下，可以将量子内核在不同输入数据上的值呈指数浓缩（在量子数中）指向一些固定值，从而导致成功训练所需的测量数量的指数缩放。我们确定了可以导致集中度的四个来源，包括：数据嵌入，全球测量，纠缠和噪声的表达性。对于每个来源，分析得出量子内核的相关浓度结合。最后，我们表明，在处理经典数据时，训练用内核比对方法嵌入的参数化数据也容易受到指数浓度的影响。我们的结果通过数值仿真来验证几个QML任务。总体而言，我们提供指南，表明应避免某些功能，以确保量子内核方法的有效评估和训练性。

量子计算机对机器学习应用程序保持前所未有的潜力。在这里，我们证明了物理量子电路通过经验风险最小化在量子计算机上可读的PAC（可能近似正确）：以最多为最多$ N ^ C $栅极的参数量子电路，每个门作用于恒定数量的Qubits，样本复杂度被$ \ tilde {o}界限为（n ^ {c + 1}）$。特别是，我们明确地构建了一种以固定模式排列的$ O（n ^ {c + 1}）$ o（n ^ {c + 1}）的变形量子电路系列，其可以代表最多$ n ^ c $基本的所有物理量子电路盖茨。我们的结果为大量机器学习提供了一个有价值的理论和实践。

Hybrid quantum-classical systems make it possible to utilize existing quantum computers to their fullest extent. Within this framework, parameterized quantum circuits can be regarded as machine learning models with remarkable expressive power. This Review presents the components of these models and discusses their application to a variety of data-driven tasks, such as supervised learning and generative modeling. With an increasing number of experimental demonstrations carried out on actual quantum hardware and with software being actively developed, this rapidly growing field is poised to have a broad spectrum of real-world applications.

在当前的嘈杂中间尺度量子（NISQ）时代，量子机学习正在成为基于程序门的量子计算机的主要范式。在量子机学习中，对量子电路的门进行了参数化，并且参数是根据数据和电路输出的测量来通过经典优化来调整的。参数化的量子电路（PQC）可以有效地解决组合优化问题，实施概率生成模型并进行推理（分类和回归）。该专着为具有概率和线性代数背景的工程师的观众提供了量子机学习的独立介绍。它首先描述了描述量子操作和测量所必需的必要背景，概念和工具。然后，它涵盖了参数化的量子电路，变异量子本质层以及无监督和监督的量子机学习公式。

量子力学的内在概率性质引起了设计量子生成学习模型（QGLM）的努力。尽管取得了经验成就，但QGLMS的基础和潜在优势仍然在很大程度上晦涩难懂。为了缩小这一知识差距，我们在这里探索QGLM的概括属性，即将模型从学习的数据扩展到未知数据的能力。我们考虑两个典型的QGLM，量子电路出生的机器和量子生成的对抗网络，并明确地给出了它们的概括界限。当量子设备可以直接访问目标分布并采用量子内核时，结果确定了QGLM的优势而不是经典方法。我们进一步采用这些泛化范围来在量子状态制备和哈密顿学习中具有潜在的优势。 QGLM在加载高斯分布和估计参数化的哈密顿量的基态方面的数值结果符合理论分析。我们的工作开辟了途径，以定量了解量子生成学习模型的力量。

探索近期量子设备的量子应用是具有理论和实际利益的量子信息科学的快速增长领域。建立这种近期量子应用的领先范式是变异量子算法（VQAS）。这些算法使用经典优化器来训练参数化的量子电路以完成某些任务，其中电路通常是随机初始初始初始化的。在这项工作中，我们证明，对于一系列此类随机电路，成本函数的变化范围通过调整电路中的任何局部量子门在具有很高概率的Qubits数量中呈指数级消失。该结果可以自然地统一对基于梯度和无梯度的优化的限制，并揭示对VQA的训练景观的额外严格限制。因此，对VQA的训练性的基本限制是拆开的，这表明具有指数尺寸的希尔伯特空间中优化硬度的基本机制。我们通过代表性VQA的数值模拟进一步展示了结果的有效性。我们认为，这些结果将加深我们对VQA的可扩展性的理解，并阐明了搜索具有优势的近期量子应用程序。

量子计算有可能彻底改变和改变我们的生活和理解世界的方式。该审查旨在提供对量子计算的可访问介绍，重点是统计和数据分析中的应用。我们从介绍了了解量子计算所需的基本概念以及量子和经典计算之间的差异。我们描述了用作量子算法的构建块的核心量子子程序。然后，我们审查了一系列预期的量子算法，以便在统计和机器学习中提供计算优势。我们突出了将量子计算应用于统计问题的挑战和机遇，并讨论潜在的未来研究方向。

优化参数化量子电路（PQC）是使用近期量子计算机的领先方法。但是，对于PQC的成本函数景观知之甚少，这阻碍了量子意识到的优化器的进展。在这项工作中，我们研究了PQCS已观察到的三种不同景观特征之间的联系：（1）指数呈指数消失的梯度（称为贫瘠的高原），（2）关于平均值的成本成本集中，以及（3）（3）指数的狭窄小小的（称为狭窄的峡谷）。我们在分析上证明，这三个现象一起出现，即当发生一个现象时，其他两个现象也是如此。该结果的一个关键含义是，可以通过成本差而不是通过计算更昂贵的梯度来数字诊断贫瘠的高原。更广泛地说，我们的工作表明，量子力学排除了某些成本景观（否则在数学上可能是可能的），因此从量子基础的角度来看，我们的结果很有趣。

近年来，现代机器学习系统已成功应用于各种任务，但使此类系统对输入实例的对抗完全选择的修改似乎是一个更难的问题。可能会说没有完全满足的解决方案已经找到最新的解决方案，如果标准配方甚至允许原则的解决方案，则尚不清楚。因此，不是遵循有界扰动的经典路径，我们考虑类似于Bshouty和杰克逊引入的量子Pac学习模型[1995]。我们的第一款主要贡献表明，在该模型中，我们可以减少两个经典学习理论问题的结合的对抗性鲁棒性，即（问题1）找到生成模型的问题和（问题2）对尊重的鲁棒分类器的设计问题分配转移。我们的第二个关键贡献是考虑的框架不依赖于特定的（并且因此也有些任意的）威胁模型，如$ \ ell_p $界扰动。相反，我们的减少保证，为了解决我们模型中的对抗鲁棒性问题，它足以考虑一个距离概念，即Hellinger距离。从技术角度来看，我们的协议严重是基于近期量子计算代表团的进步，例如， Mahadev [2018]。虽然被认为的模型是量子，因此没有立即适用于“真实世界”的情况，但可能希望在未来可以找到一种方法可以找到将“真实世界”问题融入量子框架或者可以找到经典算法，其能够模仿其强大的量子对应物。

作为量子优势的应用，对动态模拟和量子机学习（QML）的关注很大，而使用QML来增强动态模拟的可能性尚未得到彻底研究。在这里，我们开发了一个框架，用于使用QML方法模拟近期量子硬件上的量子动力学。我们使用概括范围，即机器学习模型在看不见的数据上遇到的错误，以严格分析此框架内算法的训练数据要求。这提供了一种保证，就量子和数据要求而言，我们的算法是资源有效的。我们的数字具有问题大小的有效缩放，我们模拟了IBMQ-Bogota上的Trotterization的20倍。

量子技术有可能彻底改变我们如何获取和处理实验数据以了解物理世界。一种实验设置，将来自物理系统的数据转换为稳定的量子存储器，以及使用量子计算机的数据的处理可以具有显着的优点，这些实验可以具有测量物理系统的传统实验，并且使用经典计算机处理结果。我们证明，在各种任务中，量子机器可以从指数较少的实验中学习而不是传统实验所需的实验。指数优势在预测物理系统的预测属性中，对噪声状态进行量子主成分分析，以及学习物理动态的近似模型。在一些任务中，实现指数优势所需的量子处理可能是适度的;例如，可以通过仅处理系统的两个副本来同时了解许多非信息可观察。我们表明，可以使用当今相对嘈杂的量子处理器实现大量超导QUBITS和1300个量子门的实验。我们的结果突出了量子技术如何能够实现强大的新策略来了解自然。

Variational quantum circuits have been widely employed in quantum simulation and quantum machine learning in recent years. However, quantum circuits with random structures have poor trainability due to the exponentially vanishing gradient with respect to the circuit depth and the qubit number. This result leads to a general standpoint that deep quantum circuits would not be feasible for practical tasks. In this work, we propose an initialization strategy with theoretical guarantees for the vanishing gradient problem in general deep quantum circuits. Specifically, we prove that under proper Gaussian initialized parameters, the norm of the gradient decays at most polynomially when the qubit number and the circuit depth increase. Our theoretical results hold for both the local and the global observable cases, where the latter was believed to have vanishing gradients even for very shallow circuits. Experimental results verify our theoretical findings in the quantum simulation and quantum chemistry.

量子计算是量子物理学的迷人研究领域。最近的进展激励我们在深度研究通用量子计算模型（UQCM），它位于量子计算的基础上，并与基本物理有紧密的连接。虽然已经发展到几十年前，但仍然缺乏含有形式化和理解UQCM的物理上简洁的原则或图片。考虑到静止新兴模型的多样性，但重要的是要了解经典和量子计算之间的差异很重要。在这项工作中，我们通过将其中几个类别分类为两类来进行统一uqcm的主要尝试，从而制作模型表。通过这样的表格，一些已知的模型或方案显示为杂交或模型的组合，更重要的是，它还导致尚未探讨的新方案。我们对UQCM的研究也导致了一些洞察量子算法。这项工作揭示了计算模型系统研究的重要性和可行性。

近年来，机器学习的巨大进步已经开始对许多科学和技术的许多领域产生重大影响。在本文的文章中，我们探讨了量子技术如何从这项革命中受益。我们在说明性示例中展示了过去几年的科学家如何开始使用机器学习和更广泛的人工智能方法来分析量子测量，估计量子设备的参数，发现新的量子实验设置，协议和反馈策略，以及反馈策略，以及通常改善量子计算，量子通信和量子模拟的各个方面。我们重点介绍了公开挑战和未来的可能性，并在未来十年的一些投机愿景下得出结论。