我们提出了一个数据驱动的框架,以提高软组织结构分析中显式有限元方法的计算效率。编码器解码器长短期内存深神经网络是根据由显式,分布式有限元求解器产生的数据训练的。我们利用该网络预测共享节点处的同步位移,从而最大程度地减少处理器之间的通信量。我们执行广泛的数值实验,以量化提出的避免同步算法的准确性和稳定性。
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物理信息的神经网络(PINN)是神经网络(NNS),它们作为神经网络本身的组成部分编码模型方程,例如部分微分方程(PDE)。如今,PINN是用于求解PDE,分数方程,积分分化方程和随机PDE的。这种新颖的方法已成为一个多任务学习框架,在该框架中,NN必须在减少PDE残差的同时拟合观察到的数据。本文对PINNS的文献进行了全面的综述:虽然该研究的主要目标是表征这些网络及其相关的优势和缺点。该综述还试图将出版物纳入更广泛的基于搭配的物理知识的神经网络,这些神经网络构成了香草·皮恩(Vanilla Pinn)以及许多其他变体,例如物理受限的神经网络(PCNN),各种HP-VPINN,变量HP-VPINN,VPINN,VPINN,变体。和保守的Pinn(CPINN)。该研究表明,大多数研究都集中在通过不同的激活功能,梯度优化技术,神经网络结构和损耗功能结构来定制PINN。尽管使用PINN的应用范围广泛,但通过证明其在某些情况下比有限元方法(FEM)等经典数值技术更可行的能力,但仍有可能的进步,最著名的是尚未解决的理论问题。
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在本文中,我们为非稳定于3D流体结构交互系统提供了一种基于深度学习的阶数(DL-ROM)。所提出的DL-ROM具有非线性状态空间模型的格式,并采用具有长短期存储器(LSTM)的经常性神经网络。我们考虑一种以状态空间格式的可弹性安装的球体的规范流体结构系统,其具有不可压缩的流体流动。我们开发了一种非线性数据驱动的耦合,用于预测横向方向自由振动球的非定常力和涡旋诱导的振动(VIV)锁定。我们设计输入输出关系作为用于流体结构系统的低维逼近的力和位移数据集的时间序列。基于VIV锁定过程的先验知识,输入功能包含一系列频率和幅度,其能够实现高效的DL-ROM,而无需用于低维建模的大量训练数据集。一旦训练,网络就提供了输入 - 输出动态的非线性映射,其可以通过反馈过程预测较长地平线的耦合流体结构动态。通过将LSTM网络与Eigensystem实现算法(时代)集成,我们构造了用于减少阶稳定性分析的数据驱动状态空间模型。我们通过特征值选择过程调查VIV的潜在机制和稳定性特征。为了了解频率锁定机制,我们研究了针对降低振荡频率和质量比的范围的特征值轨迹。与全阶模拟一致,通过组合的LSTM-ERA程序精确捕获频率锁定分支。所提出的DL-ROM与涉及流体结构相互作用的物理学数字双胞胎的基于物理的数字双胞胎。
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这本数字本书包含在物理模拟的背景下与深度学习相关的一切实际和全面的一切。尽可能多,所有主题都带有Jupyter笔记本的形式的动手代码示例,以便快速入门。除了标准的受监督学习的数据中,我们将看看物理丢失约束,更紧密耦合的学习算法,具有可微分的模拟,以及加强学习和不确定性建模。我们生活在令人兴奋的时期:这些方法具有从根本上改变计算机模拟可以实现的巨大潜力。
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标准的神经网络可以近似一般的非线性操作员,要么通过数学运算符的组合(例如,在对流 - 扩散反应部分微分方程中)的组合,要么仅仅是黑匣子,例如黑匣子,例如一个系统系统。第一个神经操作员是基于严格的近似理论于2019年提出的深层操作员网络(DeepOnet)。从那时起,已经发布了其他一些较少的一般操作员,例如,基于图神经网络或傅立叶变换。对于黑匣子系统,对神经操作员的培训仅是数据驱动的,但是如果知道管理方程式可以在培训期间将其纳入损失功能,以开发物理知识的神经操作员。神经操作员可以用作设计问题,不确定性量化,自主系统以及几乎任何需要实时推断的应用程序中的代替代物。此外,通过将它们与相对轻的训练耦合,可以将独立的预训练deponets用作复杂多物理系统的组成部分。在这里,我们介绍了Deponet,傅立叶神经操作员和图神经操作员的评论,以及适当的扩展功能扩展,并突出显示它们在计算机械师中的各种应用中的实用性,包括多孔媒体,流体力学和固体机制, 。
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在本文中,我们提出了一种深度学习技术,用于数据驱动的流体介质中波传播的预测。该技术依赖于基于注意力的卷积复发自动编码器网络(AB-CRAN)。为了构建波传播数据的低维表示,我们采用了基于转化的卷积自动编码器。具有基于注意力的长期短期记忆细胞的AB-CRAN体系结构构成了我们的深度神经网络模型,用于游行低维特征的时间。我们评估了针对标准复发性神经网络的拟议的AB-Cran框架,用于波传播的低维学习。为了证明AB-Cran模型的有效性,我们考虑了三个基准问题,即一维线性对流,非线性粘性汉堡方程和二维圣人浅水系统。我们的新型AB-CRAN结构使用基准问题的空间 - 时空数据集,可以准确捕获波幅度,并在长期范围内保留溶液的波特性。与具有长期短期记忆细胞的标准复发性神经网络相比,基于注意力的序列到序列网络增加了预测的时间莫。 Denoising自动编码器进一步减少了预测的平方平方误差,并提高了参数空间中的概括能力。
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在本文中,我们根据卷积神经网络训练湍流模型。这些学到的湍流模型改善了在模拟时为不可压缩的Navier-Stokes方程的溶解不足的低分辨率解。我们的研究涉及开发可区分的数值求解器,该求解器通过多个求解器步骤支持优化梯度的传播。这些属性的重要性是通过那些模型的出色稳定性和准确性来证明的,这些模型在训练过程中展开了更多求解器步骤。此外,我们基于湍流物理学引入损失项,以进一步提高模型的准确性。这种方法应用于三个二维的湍流场景,一种均匀的腐烂湍流案例,一个暂时进化的混合层和空间不断发展的混合层。与无模型模拟相比,我们的模型在长期A-posterii统计数据方面取得了重大改进,而无需将这些统计数据直接包含在学习目标中。在推论时,我们提出的方法还获得了相似准确的纯粹数值方法的实质性改进。
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Recent years have witnessed a growth in mathematics for deep learning--which seeks a deeper understanding of the concepts of deep learning with mathematics, and explores how to make it more robust--and deep learning for mathematics, where deep learning algorithms are used to solve problems in mathematics. The latter has popularised the field of scientific machine learning where deep learning is applied to problems in scientific computing. Specifically, more and more neural network architectures have been developed to solve specific classes of partial differential equations (PDEs). Such methods exploit properties that are inherent to PDEs and thus solve the PDEs better than classical feed-forward neural networks, recurrent neural networks, and convolutional neural networks. This has had a great impact in the area of mathematical modeling where parametric PDEs are widely used to model most natural and physical processes arising in science and engineering, In this work, we review such methods and extend them for parametric studies as well as for solving the related inverse problems. We equally proceed to show their relevance in some industrial applications.
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数据驱动和深度学习方法已证明具有代替复杂材料的经典本构模型,显示路径依赖性并具有多个固有量表。然而,以增量配方构建本构模型的必要性导致了数据驱动的方法,例如物理量,例如变形,与人工,非物理的混合,例如变形和时间的增量。神经网络和随之而来的本构模型依赖于特定的增量公式,无法在及时识别本地材料表示,并且概括不良。在这里,我们提出了一种新方法,该方法首次允许将材料表示与增量配方解矛。受热力学基于人工神经网络(TANN)和内部变量理论的启发,进化坦(Etann)是连续的,因此与上述人工数量无关。所提出的方法的关键特征是以普通微分方程的形式发现内部变量的进化方程,而不是以增量离散时间形式。在这项工作中,我们将注意力集中在并置,并展示如何在Etann中实现固体力学的各种一般概念。热力学定律是在网络结构中刻连接的,并且允许始终保持一致的预测。我们提出了一种方法,该方法可以从数据和第一原理中发现从复杂材料中的微观磁场中可接受的内部变量集。通过几种应用涉及各种复杂的材料行为,从可塑性到损伤和粘度,可以证明所提出方法的功能以及所提出方法的可伸缩性。
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对于许多工程应用,例如实时模拟或控制,潜在的非线性问题的传统解决方案技术通常是过于计算的。在这项工作中,我们提出了一种高效的深度学习代理框架,能够预测负载下的超弹性体的响应。代理模型采用特殊的卷积神经网络架构,所谓的U-Net的形式,其具有用有限元方法获得的力 - 位移数据训练。我们提出了框架的确定性和概率版本,并研究了三个基准问题。特别是,我们检查最大可能性和变分贝叶斯推论配方的能力,以评估解决方案的置信区间。
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神经网络的经典发展主要集中在有限维欧基德空间或有限组之间的学习映射。我们提出了神经网络的概括,以学习映射无限尺寸函数空间之间的运算符。我们通过一类线性积分运算符和非线性激活函数的组成制定运营商的近似,使得组合的操作员可以近似复杂的非线性运算符。我们证明了我们建筑的普遍近似定理。此外,我们介绍了四类运算符参数化:基于图形的运算符,低秩运算符,基于多极图形的运算符和傅里叶运算符,并描述了每个用于用每个计算的高效算法。所提出的神经运营商是决议不变的:它们在底层函数空间的不同离散化之间共享相同的网络参数,并且可以用于零击超分辨率。在数值上,与现有的基于机器学习的方法,达西流程和Navier-Stokes方程相比,所提出的模型显示出卓越的性能,而与传统的PDE求解器相比,与现有的基于机器学习的方法有关的基于机器学习的方法。
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给定部分微分方程(PDE),面向目标的误差估计使我们能够了解诊断数量的兴趣数量(QOI)或目标的错误如何发生并积累在数值近似中,例如使用有限元方法。通过将误差估计分解为来自各个元素的贡献,可以制定适应方法,该方法可以修改网格,以最大程度地减少所得QOI误差的目的。但是,标准误差估计公式涉及真实的伴随解决方案,这在实践中是未知的。因此,通常的做法是用“富集”的近似值(例如,在更高的空间或精制的网格上)近似。这样做通常会导致计算成本的显着增加,这可能是损害(面向目标)自适应模拟的竞争力的瓶颈。本文的核心思想是通过选择性更换昂贵的误差估计步骤,并使用适当的配置和训练的神经网络开发“数据驱动”目标的网格适应方法。这样,甚至可以在不构造富集空间的情况下获得误差估计器。此处采用了逐元构造,该元素构造与网格几何相关的各种参数的局部值和基础问题物理物理作为输入,并且对误差估计器的相应贡献作为输出。我们证明,这种方法能够以降低的计算成本获得相同的准确性,对于与潮汐涡轮机周围流动相关的自适应网格测试用例,这些测试用例是通过其下游唤醒相互作用的,以及农场的整体功率输出作为将其视为QOI。此外,我们证明了元素元素方法意味着培训成本相当低。
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物理信息神经网络(PINN)能够找到给定边界值问题的解决方案。我们使用有限元方法(FEM)的几个想法来增强工程问题中现有的PINN的性能。当前工作的主要贡献是促进使用主要变量的空间梯度作为分离神经网络的输出。后来,具有较高衍生物的强形式应用于主要变量的空间梯度作为物理约束。此外,该问题的所谓能量形式被应用于主要变量,作为训练的附加约束。所提出的方法仅需要一阶导数来构建物理损失函数。我们讨论了为什么通过不同模型之间的各种比较,这一点是有益的。基于配方混合的PINN和FE方法具有一些相似之处。前者利用神经网络的复杂非线性插值将PDE及其能量形式最小化及其能量形式,而后者则在元素节点借助Shape函数在元素节点上使用相同。我们专注于异质固体,以显示深学习在不同边界条件下在复杂环境中预测解决方案的能力。针对FEM的解决方案对两个原型问题的解决方案进行了检查:弹性和泊松方程(稳态扩散问题)。我们得出的结论是,通过正确设计PINN中的网络体系结构,深度学习模型有可能在没有其他来源的任何可用初始数据中解决异质域中的未知数。最后,关于Pinn和FEM的组合进行了讨论,以在未来的开发中快速准确地设计复合材料。
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我们提出了一个机器学习框架,该框架将图像超分辨率技术与级别测量方法中的被动标量传输融为一体。在这里,我们研究是否可以计算直接数据驱动的校正,以最大程度地减少界面的粗晶石演化中的数值粘度。拟议的系统的起点是半拉格朗日配方。并且,为了减少数值耗散,我们引入了一个易于识别的多层感知器。该神经网络的作用是改善数值估计的表面轨迹。为此,它在单个时间范围内处理局部级别集,速度和位置数据,以便在移动前部附近的选择顶点。因此,我们的主要贡献是一种新型的机器学习调音算法,该算法与选择性重新融为一体并与常规对流交替运行,以保持调整后的界面轨迹平滑。因此,我们的程序比基于全卷卷积的应用更有效,因为它仅在自由边界周围集中计算工作。同样,我们通过各种测试表明,我们的策略有效地抵消了数值扩散和质量损失。例如,在简单的对流问题中,我们的方法可以达到与基线方案相同的精度,分辨率是分辨率的两倍,但成本的一小部分。同样,我们的杂种技术可以产生可行的固化前端,以进行结晶过程。另一方面,切向剪切流和高度变形的模拟会导致偏置伪像和推理恶化。同样,严格的设计速度约束可以将我们的求解器的应用限制为涉及快速接口更改的问题。在后一种情况下,我们已经确定了几个机会来增强鲁棒性,而没有放弃我们的方法的基本概念。
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根据数据得出的模型的顺序/维度通常受观测值的数量或受监视系统(传感节点)的上下文的限制。对于结构系统(例如,民用或机械结构)尤其如此,这通常是高维本质上的。在物理知识的机器学习范围内,本文提出了一个框架(称为神经模态odes),以将基于物理学的建模与深度学习(尤其是神经通用差分方程 - 神经odes)整合在一起,以建模受监视和高的动态。 - 维工程系统。在这种启动探索中,我们将自己限制在线性或轻度非线性系统中。我们提出了一种结构,该体系结构将变异自动编码器的动态版本与物理信息的神经odes(Pi-神经odes)融合在一起。作为自动编码器的一部分,编码器从观测数据的前几个项目到潜在变量的初始值学习了抽象映射,从而驱动通过物理知识的神经odes学习嵌入式动力学,并施加\ textit {模态模型}该潜在空间的结构。所提出的模型的解码器采用了从应用于基于物理学模型的线性化部分的本征分析中得出的本征模:一种隐含携带自由度(DOFS)之间的空间关系的过程。该框架在数值示例中得到了验证,以及一个缩放的电缆固定桥的实验数据集,在该数据集中,学到的混合模型被证明胜过纯粹基于物理的建模方法。我们进一步显示了在虚拟传感的上下文中,即从空间稀疏数据中恢复了未衡量的DOF中的广义响应量。
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传统上,基于标度律维模型已被用于参数对流换热岩类地行星像地球,火星,水星和金星的内部,以解决二维或三维高保真前插的计算瓶颈。然而,这些在物理它们可以建模(例如深度取决于材料特性),并预测只平均量的量的限制,例如平均温度地幔。我们最近发现,前馈神经网络(FNN),使用了大量的二维模拟可以克服这个限制和可靠地预测整个1D横向平均温度分布的演变,及时为复杂的模型训练。我们现在扩展该方法以预测的完整2D温度字段,它包含在对流结构如热羽状和冷downwellings的形式的信息。使用的地幔热演化的10,525二维模拟数据集火星般的星球,我们表明,深度学习技术能够产生可靠的参数代理人(即代理人即预测仅基于参数状态变量,如温度)底层偏微分方程。我们首先使用卷积自动编码由142倍以压缩温度场,然后使用FNN和长短期存储器网络(LSTM)来预测所述压缩字段。平均起来,FNN预测是99.30%,并且LSTM预测是准确相对于看不见模拟99.22%。在LSTM和FNN预测显示,尽管较低的绝对平均相对精度,LSTMs捕捉血流动力学优于FNNS适当的正交分解(POD)。当求和,从FNN预测和从LSTM预测量至96.51%,相对97.66%到原始模拟的系数,分别与POD系数。
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大规模复杂动力系统的实时精确解决方案非常需要控制,优化,不确定性量化以及实践工程和科学应用中的决策。本文朝着这个方向做出了贡献,模型限制了切线流形学习(MCTANGENT)方法。 McTangent的核心是几种理想策略的协同作用:i)切线的学术学习,以利用神经网络速度和线条方法的准确性; ii)一种模型限制的方法,将神经网络切线与基础管理方程式进行编码; iii)促进长时间稳定性和准确性的顺序学习策略;和iv)数据随机方法,以隐式强制执行神经网络切线的平滑度及其对真相切线的可能性,以进一步提高麦克氏解决方案的稳定性和准确性。提供了半启发式和严格的论点,以分析和证明拟议的方法是合理的。提供了几个用于传输方程,粘性汉堡方程和Navier Stokes方程的数值结果,以研究和证明所提出的MCTANGENT学习方法的能力。
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经典可塑性模型的历史依赖性行为通常是由现象学定律演变而来的内部变量驱动的。解释这些内部变量如何代表变形的历史,缺乏直接测量这些内部变量进行校准和验证的困难,以及这些现象学定律的弱物理基础一直被批评为创建现实模型的障碍。在这项工作中,将图形数据(例如有限元解决方案)上的几何机器学习用作建立非线性尺寸还原技术和可塑性模型之间的联系的手段。基于几何学习的编码可以将丰富的时间历史数据嵌入到低维的欧几里得空间上,以便可以在嵌入式特征空间中预测塑性变形的演变。然后,相应的解码器可以将这些低维内变量转换回加权图,从而可以观察和分析塑性变形的主导拓扑特征。
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在过去的几年中,有监督的学习(SL)已确立了自己的最新数据驱动湍流建模。在SL范式中,基于数据集对模型进行了训练,该数据集通常通过应用相应的滤波器函数来从高保真解决方案中计算出先验的模型,该函数将已分离的和未分辨的流量尺度分开。对于隐式过滤的大涡模拟(LES),此方法是不可行的,因为在这里,使用的离散化本身是隐式滤波器函数。因此,通常不知道确切的滤波器形式,因此,即使有完整的解决方案可用,也无法计算相应的闭合项。强化学习(RL)范式可用于避免通过先前获得的培训数据集训练,而是通过直接与动态LES环境本身进行交互来避免这种不一致。这允许通过设计将潜在复杂的隐式LES过滤器纳入训练过程中。在这项工作中,我们应用了一个增强学习框架,以找到最佳的涡流粘度,以隐式过滤强制均匀的各向同性湍流的大型涡流模拟。为此,我们将基于卷积神经网络的策略网络制定湍流建模的任务作为RL任务,该杂志神经网络仅基于局部流量状态在时空中动态地适应LES中的涡流效率。我们证明,受过训练的模型可以提供长期稳定的模拟,并且在准确性方面,它们的表现优于建立的分析模型。此外,这些模型可以很好地推广到其他决议和离散化。因此,我们证明RL可以为一致,准确和稳定的湍流建模提供一个框架,尤其是对于隐式过滤的LE。
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数字双胞胎已成为优化工程产品和系统性能的关键技术。高保真数值模拟构成了工程设计的骨干,从而准确地了解了复杂系统的性能。但是,大规模的,动态的非线性模型需要大量的计算资源,并且对于实时数字双胞胎应用而言是高度的。为此,采用了减少的订单模型(ROM),以近似高保真解决方案,同时准确捕获身体行为的主要方面。本工作提出了一个新的机器学习(ML)平台,用于开发ROM,以处理处理瞬态非线性偏微分方程的大规模数值问题。我们的框架被称为$ \ textit {fastsvd-ml-rom} $,利用$ \ textit {(i)} $单数值分解(SVD)更新方法,以计算多效性解决方案的线性子空间仿真过程,$ \ textIt {(ii)} $降低非线性维度的卷积自动编码器,$ \ textit {(iii)} $ feed-feed-feed-forderward神经网络以将输入参数映射到潜在的空间,以及$ \ textit {(iv) )} $长的短期内存网络,以预测和预测参数解决方案的动力学。 $ \ textit {fastsvd-ml-rom} $框架的效率用于2D线性对流扩散方程,圆柱周围的流体问题以及动脉段内的3D血流。重建结果的准确性证明了鲁棒性,并评估了所提出的方法的效率。
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