由于其固有的非线性和高度的自由度，对连续体软机器人的建模和控制仍然是一项艰巨的任务。这些复杂性阻碍了适合实时控制的高保真模型的构建。尽管已经提出了各种模型和基于学习的方法来应对这些挑战，但它们缺乏普遍性，很少保留动态的结构。在这项工作中，我们提出了一种新的，数据驱动的方法，用于从数据中提取面向控制的模型。我们克服了上面概述的问题，并证明了我们对光谱次级减少（SSMR）的卓越性能 - \'a-vis the Art的状态。

由于管理部分微分方程的半差异，例如通过有限元方法。这些系统的复杂性提出了直接应用自动控制的计算挑战。虽然模型还原已在控制中看到无处不在的应用，但在这种情况下使用非线性模型还原方法仍然很困难。问题在于在降低的订单模型中保留非线性动力学的结构，以进行高保真控制。在这项工作中，我们利用光谱亚曼佛（SSM）理论的最新进展来使模型在明确的假设下降低，以有效地合成反馈控制器。

我们开发一种方法来构造来自表示基本上非线性（或不可连锁的）动态系统的数据集构成低维预测模型，其中具有由有限许多频率的外部强制进行外部矫正的双曲线线性部分。我们的数据驱动，稀疏，非线性模型获得为低维，吸引动力系统的光谱子纤维（SSM）的降低的动态的延长正常形式。我们说明了数据驱动的SSM降低了高维数值数据集的功率和涉及梁振荡，涡旋脱落和水箱中的晃动的实验测量。我们发现，在未加工的数据上培训的SSM减少也在额外的外部强制下准确预测非线性响应。

数据科学和机器学习的进展已在非线性动力学系统的建模和模拟方面取得了重大改进。如今，可以准确预测复杂系统，例如天气，疾病模型或股市。预测方法通常被宣传为对控制有用，但是由于系统的复杂性，较大的数据集的需求以及增加的建模工作，这些细节经常没有得到解答。换句话说，自治系统的替代建模比控制系统要容易得多。在本文中，我们介绍了Quasimodo框架（量化模拟模拟模拟 - 优化），以将任意预测模型转换为控制系统，从而使数据驱动的替代模型的巨大进步可访问控制系统。我们的主要贡献是，我们通过自动化动力学（产生混合企业控制问题）来贸易控制效率，以获取任意，即使用的自主替代建模技术。然后，我们通过利用混合成员优化的最新结果来恢复原始问题的复杂性。 Quasimodo的优点是数据要求在控制维度方面的线性增加，性能保证仅依赖于使用的预测模型的准确性，而控制理论中的知识知识要求很少来解决复杂的控制问题。

基于近似基础的Koopman操作员或发电机的数据驱动的非线性动力系统模型已被证明是预测，功能学习，状态估计和控制的成功工具。众所周知，用于控制膜系统的Koopman发电机还对输入具有仿射依赖性，从而导致动力学的方便有限维双线性近似。然而，仍然存在两个主要障碍，限制了当前方法的范围，以逼近系统的koopman发电机。首先，现有方法的性能在很大程度上取决于要近似Koopman Generator的基础函数的选择；目前，目前尚无通用方法来为无法衡量保存的系统选择它们。其次，如果我们不观察到完整的状态，我们可能无法访问足够丰富的此类功能来描述动态。这是因为在有驱动时，通常使用时间延迟的可观察物的方法失败。为了解决这些问题，我们将Koopman Generator控制的可观察到的动力学写为双线性隐藏Markov模型，并使用预期最大化（EM）算法确定模型参数。 E-Step涉及标准的Kalman滤波器和更光滑，而M-Step类似于发电机的控制效果模式分解。我们在三个示例上证明了该方法的性能，包括恢复有限的Koopman-Invariant子空间，用于具有缓慢歧管的驱动系统；估计非强制性行驶方程的Koopman本征函数；仅基于提升和阻力的嘈杂观察，对流体弹球系统的模型预测控制。

Learning-enabled control systems have demonstrated impressive empirical performance on challenging control problems in robotics, but this performance comes at the cost of reduced transparency and lack of guarantees on the safety or stability of the learned controllers. In recent years, new techniques have emerged to provide these guarantees by learning certificates alongside control policies -- these certificates provide concise, data-driven proofs that guarantee the safety and stability of the learned control system. These methods not only allow the user to verify the safety of a learned controller but also provide supervision during training, allowing safety and stability requirements to influence the training process itself. In this paper, we provide a comprehensive survey of this rapidly developing field of certificate learning. We hope that this paper will serve as an accessible introduction to the theory and practice of certificate learning, both to those who wish to apply these tools to practical robotics problems and to those who wish to dive more deeply into the theory of learning for control.

在许多学科中，动态系统的数据信息预测模型的开发引起了广泛的兴趣。我们提出了一个统一的框架，用于混合机械和机器学习方法，以从嘈杂和部分观察到的数据中识别动态系统。我们将纯数据驱动的学习与混合模型进行比较，这些学习结合了不完善的域知识。我们的公式与所选的机器学习模型不可知，在连续和离散的时间设置中都呈现，并且与表现出很大的内存和错误的模型误差兼容。首先，我们从学习理论的角度研究无内存线性（W.R.T.参数依赖性）模型误差，从而定义了过多的风险和概括误差。对于沿阵行的连续时间系统，我们证明，多余的风险和泛化误差都通过与T的正方形介于T的术语（指定训练数据的时间间隔）的术语界定。其次，我们研究了通过记忆建模而受益的方案，证明了两类连续时间复发性神经网络（RNN）的通用近似定理：两者都可以学习与内存有关的模型误差。此外，我们将一类RNN连接到储层计算，从而将学习依赖性错误的学习与使用随机特征在Banach空间之间进行监督学习的最新工作联系起来。给出了数值结果（Lorenz '63，Lorenz '96多尺度系统），以比较纯粹的数据驱动和混合方法，发现混合方法较少，渴望数据较少，并且更有效。最后，我们从数值上证明了如何利用数据同化来从嘈杂，部分观察到的数据中学习隐藏的动态，并说明了通过这种方法和培训此类模型来表示记忆的挑战。

这项工作介绍了模型预测控制（MPC）的公式，该公式适应基于任务的模型的复杂性，同时保持可行性和稳定性保证。现有的MPC实现通常通过缩短预测范围或简化模型来处理计算复杂性，这两者都可能导致不稳定。受到行为经济学，运动计划和生物力学相关方法的启发，我们的方法通过简单模型解决了MPC问题，用于在地平线区域的动力学和约束，而这种模型是可行的，并且不存在该模型的复杂模型。该方法利用计划和执行的交织来迭代识别这些区域，如果它们满足确切的模板/锚关系，可以安全地简化这些区域。我们表明，该方法不会损害系统的稳定性和可行性特性，并在仿真实验中衡量在四足动物上执行敏捷行为的仿真实验中的性能。我们发现，与固定复杂性实现相比，这种自适应方法可以实现更多的敏捷运动，并扩大可执行任务的范围。

如果机器人曾经实现与动物所展示的机器人相当的自动运动，则它们必须获得在损害，故障或环境条件下快速恢复运动行为的能力，从而损害了其有效移动的能力。我们提出了一种方法，该方法使我们的机器人和模拟机器人能够在几十次尝试中恢复自由运动行为的高度。我们的方法采用行为规范，以等级的差异约束来表达所需的行为。我们展示了如何通过编码模板来考虑这些约束，从而产生了将先前优化的行为推广到新情况下以快速学习的形式概括的秘诀。我们进一步说明，在数据驱动的上下文中，足够的限制通常很容易确定。作为例证，我们证明了我们在物理7 DOF六型六杆元机器人上的恢复方法，以及对6 DOF 2D运动机制的模拟。在这两种情况下，我们恢复了与先前优化的运动在功能上无法区分的行为。

过去半年来，从控制和强化学习社区的真实机器人部署的安全学习方法的贡献数量急剧上升。本文提供了一种简洁的但整体审查，对利用机器学习实现的最新进展，以实现在不确定因素下的安全决策，重点是统一控制理论和加固学习研究中使用的语言和框架。我们的评论包括：基于学习的控制方法，通过学习不确定的动态，加强学习方法，鼓励安全或坚固性的加固学习方法，以及可以正式证明学习控制政策安全的方法。随着基于数据和学习的机器人控制方法继续获得牵引力，研究人员必须了解何时以及如何最好地利用它们在安全势在必行的现实情景中，例如在靠近人类的情况下操作时。我们突出了一些开放的挑战，即将在未来几年推动机器人学习领域，并强调需要逼真的物理基准的基准，以便于控制和加固学习方法之间的公平比较。

The ability to generate dynamic walking in real-time for bipedal robots with input constraints and underactuation has the potential to enable locomotion in dynamic, complex and unstructured environments. Yet, the high-dimensional nature of bipedal robots has limited the use of full-order rigid body dynamics to gaits which are synthesized offline and then tracked online. In this work we develop an online nonlinear model predictive control approach that leverages the full-order dynamics to realize diverse walking behaviors. Additionally, this approach can be coupled with gaits synthesized offline via a desired reference to enable a shorter prediction horizon and rapid online re-planning, bridging the gap between online reactive control and offline gait planning. We demonstrate the proposed method, both with and without an offline gait, on the planar robot AMBER-3M in simulation and on hardware.

机器人社区在为软机器人设备建模提供的理论工具的复杂程度中看到了指数增长。已经提出了不同的解决方案以克服与软机器人建模相关的困难，通常利用其他科学学科，例如连续式机械和计算机图形。这些理论基础通常被认为是理所当然的，这导致复杂的文献，因此，从未得到完整审查的主题。Withing这种情况下，提交的文件的目标是双重的。突出显示涉及建模技术的不同系列的常见理论根源，采用统一语言，以简化其主要连接和差异的分析。因此，对上市接近自然如下，并最终提供在该领域的主要作品的完整，解开，审查。

Force modulation of robotic manipulators has been extensively studied for several decades. However, it is not yet commonly used in safety-critical applications due to a lack of accurate interaction contact modeling and weak performance guarantees - a large proportion of them concerning the modulation of interaction forces. This study presents a high-level framework for simultaneous trajectory optimization and force control of the interaction between a manipulator and soft environments, which is prone to external disturbances. Sliding friction and normal contact force are taken into account. The dynamics of the soft contact model and the manipulator are simultaneously incorporated in a trajectory optimizer to generate desired motion and force profiles. A constrained optimization framework based on Alternative Direction Method of Multipliers (ADMM) has been employed to efficiently generate real-time optimal control inputs and high-dimensional state trajectories in a Model Predictive Control fashion. Experimental validation of the model performance is conducted on a soft substrate with known material properties using a Cartesian space force control mode. Results show a comparison of ground truth and real-time model-based contact force and motion tracking for multiple Cartesian motions in the valid range of the friction model. It is shown that a contact model-based motion planner can compensate for frictional forces and motion disturbances and improve the overall motion and force tracking accuracy. The proposed high-level planner has the potential to facilitate the automation of medical tasks involving the manipulation of compliant, delicate, and deformable tissues.

从数据稳定动力学系统的数据中学习控制器通常遵循首先识别模型然后基于确定模型构建控制器的两步过程。但是，学习模型意味着确定系统动力学的通用描述，这些描述可能需要大量数据并提取对稳定的特定任务不必要的信息。这项工作的贡献是表明，如果线性动力学系统具有尺寸（McMillan学位）$ n $，那么总是存在$ n $状态，可以从中构建稳定反馈控制器，而与表示的尺寸无关观察到的状态和输入的数量。通过基于先前的工作，这一发现意味着，与学习动力学模型所需的最少状态相比，观察到的状态较少的任何线性动力系统都可以稳定。通过数值实验证明了理论发现，这些实验表明了圆柱体后面的流动稳定，从学习模型的数据少于数据。

这项工作引入了一种数据驱动的控制方法，用于从稀缺数据中稳定高维动力系统。提出的上下文感知控制器推断方法基于这样的观察，即控制器只需要在不稳定的动态上进行本地行动才能稳定系统。这意味着仅仅学习不稳定的动力学就足够了，通常将其限制在所有系统动力学的高维状态空间中，尺寸要少得多，因此很少有数据示例足以识别它们。数值实验表明，与传统的数据驱动的控制技术和增强学习的变体相比，从数量级的数据样本中学习了上下文感知的控制器的推理，从数量级的稳定控制器学习。该实验进一步表明，上下文感知的控制器推断的数据需求较低，在复杂物理学的数据筛分工程问题中尤其有益，在该数据和培训成本方面，学习完整的系统动态通常是棘手的。

在粗糙的地形上的动态运动需要准确的脚部放置，避免碰撞以及系统的动态不足的计划。在存在不完美且常常不完整的感知信息的情况下，可靠地优化此类动作和互动是具有挑战性的。我们提出了一个完整的感知，计划和控制管道，可以实时优化机器人所有自由度的动作。为了减轻地形所带来的数值挑战，凸出不平等约束的顺序被提取为立足性可行性的局部近似值，并嵌入到在线模型预测控制器中。每个高程映射预先计算了步骤性分类，平面分割和签名的距离场，以最大程度地减少优化过程中的计算工作。多次射击，实时迭代和基于滤波器的线路搜索的组合用于可靠地以高速率解决该法式问题。我们在模拟中的间隙，斜率和踏上石头的情况下验证了所提出的方法，并在Anymal四倍的平台上进行实验，从而实现了最新的动态攀登。

Identifying coordinate transformations that make strongly nonlinear dynamics approximately linear is a central challenge in modern dynamical systems. These transformations have the potential to enable prediction, estimation, and control of nonlinear systems using standard linear theory. The Koopman operator has emerged as a leading data-driven embedding, as eigenfunctions of this operator provide intrinsic coordinates that globally linearize the dynamics. However, identifying and representing these eigenfunctions has proven to be mathematically and computationally challenging. This work leverages the power of deep learning to discover representations of Koopman eigenfunctions from trajectory data of dynamical systems. Our network is parsimonious and interpretable by construction, embedding the dynamics on a low-dimensional manifold parameterized by these eigenfunctions. In particular, we identify nonlinear coordinates on which the dynamics are globally linear using a modified auto-encoder. We also generalize Koopman representations to include a ubiquitous class of systems that exhibit continuous spectra, ranging from the simple pendulum to nonlinear optics and broadband turbulence. Our framework parametrizes the continuous frequency using an auxiliary network, enabling a compact and efficient embedding, while connecting our models to half a century of asymptotics. In this way, we benefit from the power and generality of deep learning, while retaining the physical interpretability of Koopman embeddings.

机器人布操作是自动机器人系统的相关挑战性问题。高度可变形的对象，因为纺织品在操纵过程中可以采用多种配置和形状。因此，机器人不仅应该了解当前的布料配置，还应能够预测布的未来行为。本文通过使用模型预测控制（MPC）策略在对象的其他部分应用动作，从而解决了间接控制纺织对象某些点的配置的问题，该策略还允许间接控制的行为点。设计的控制器找到了最佳控制信号，以实现所需的未来目标配置。本文中的探索场景考虑了通过抓住其上角，以平方布的下角跟踪参考轨迹。为此，我们提出并验证线性布模型，该模型允许实时解决与MPC相关的优化问题。增强学习（RL）技术用于学习所提出的布模型的最佳参数，并调整所得的MPC。在模拟中获得准确的跟踪结果后，在真实的机器人中实现并执行了完整的控制方案，即使在不利条件下也可以获得准确的跟踪。尽管总观察到的误差达到5 cm标记，但对于30x30 cm的布，分析表明，MPC对该值的贡献少于30％。

收缩理论是一种分析工具，用于研究以均匀的正面矩阵定义的收缩度量下的非自主（即，时变）非线性系统的差动动力学，其存在导致增量指数的必要和充分表征多种溶液轨迹彼此相互稳定性的稳定性。通过使用平方差分长度作为Lyapunov样功能，其非线性稳定性分析向下沸腾以找到满足以表达为线性矩阵不等式的稳定条件的合适的收缩度量，表明可以在众所周知的线性系统之间绘制许多平行线非线性系统理论与收缩理论。此外，收缩理论利用了与比较引理结合使用的指数稳定性的优越稳健性。这产生了基于神经网络的控制和估计方案的急需安全性和稳定性保证，而不借助使用均匀渐近稳定性的更涉及的输入到状态稳定性方法。这种独特的特征允许通过凸优化来系统构造收缩度量，从而获得了由于扰动和学习误差而在外部扰动的时变的目标轨迹和解决方案轨迹之间的距离上的明确指数界限。因此，本文的目的是介绍了收缩理论的课程概述及其在确定性和随机系统的非线性稳定性分析中的优点，重点导出了各种基于学习和数据驱动的自动控制方法的正式鲁棒性和稳定性保证。特别是，我们提供了使用深神经网络寻找收缩指标和相关控制和估计法的技术的详细审查。

Koopman运算符是无限维的运算符，可全球线性化非线性动态系统，使其光谱信息可用于理解动态。然而，Koopman运算符可以具有连续的光谱和无限维度的子空间，使得它们的光谱信息提供相当大的挑战。本文介绍了具有严格融合的数据驱动算法，用于从轨迹数据计算Koopman运算符的频谱信息。我们引入了残余动态模式分解（ResDMD），它提供了第一种用于计算普通Koopman运算符的Spectra和PseudtoStra的第一种方案，无需光谱污染。使用解析器操作员和RESDMD，我们还计算与测量保存动态系统相关的光谱度量的平滑近似。我们证明了我们的算法的显式收敛定理，即使计算连续频谱和离散频谱的密度，也可以实现高阶收敛即使是混沌系统。我们展示了在帐篷地图，高斯迭代地图，非线性摆，双摆，洛伦茨系统和11美元延长洛伦兹系统的算法。最后，我们为具有高维状态空间的动态系统提供了我们的算法的核化变体。这使我们能够计算与具有20,046维状态空间的蛋白质分子的动态相关的光谱度量，并计算出湍流流过空气的误差界限的非线性Koopman模式，其具有雷诺数为$> 10 ^ 5 $。一个295,122维的状态空间。