Counterfactual reasoning from logged data has become increasingly important for many applications such as web advertising or healthcare. In this paper, we address the problem of learning stochastic policies with continuous actions from the viewpoint of counterfactual risk minimization (CRM). While the CRM framework is appealing and well studied for discrete actions, the continuous action case raises new challenges about modelization, optimization, and~offline model selection with real data which turns out to be particularly challenging. Our paper contributes to these three aspects of the CRM estimation pipeline. First, we introduce a modelling strategy based on a joint kernel embedding of contexts and actions, which overcomes the shortcomings of previous discretization approaches. Second, we empirically show that the optimization aspect of counterfactual learning is important, and we demonstrate the benefits of proximal point algorithms and differentiable estimators. Finally, we propose an evaluation protocol for offline policies in real-world logged systems, which is challenging since policies cannot be replayed on test data, and we release a new large-scale dataset along with multiple synthetic, yet realistic, evaluation setups.

在上下文土匪中，非政策评估（OPE）已在现实世界中迅速采用，因为它仅使用历史日志数据就可以离线评估新政策。不幸的是，当动作数量较大时，现有的OPE估计器（其中大多数是基于反相反的得分加权）会严重降解，并且可能会遭受极端偏见和差异。这挫败了从推荐系统到语言模型的许多应用程序中使用OPE。为了克服这个问题，我们提出了一个新的OPE估计器，即当动作嵌入在动作空间中提供结构时，利用边缘化的重要性权重。我们表征了所提出的估计器的偏差，方差和平方平方误差，并分析了动作嵌入提供了比常规估计器提供统计益处的条件。除了理论分析外，我们还发现，即使由于大量作用，现有估计量崩溃，经验性绩效的改善也可以实现可靠的OPE。

离线政策优化可能会对许多现实世界的决策问题产生重大影响，因为在线学习在许多应用中可能是不可行的。重要性采样及其变体是离线策略评估中一种常用的估计器类型，此类估计器通常不需要关于价值函数或决策过程模型功能类的属性和代表性能力的假设。在本文中，我们确定了一种重要的过度拟合现象，以优化重要性加权收益，在这种情况下，学到的政策可以基本上避免在最初的状态空间的一部分中做出一致的决策。我们提出了一种算法，以避免通过新的每个国家 - 邻居标准化约束过度拟合，并提供对拟议算法的理论理由。我们还显示了以前尝试这种方法的局限性。我们在以医疗风格的模拟器为中测试算法，该模拟器是从真实医院收集的记录数据集和连续的控制任务。这些实验表明，与最先进的批处理学习算法相比，所提出的方法的过度拟合和更好的测试性能。

我们在无限地平线马尔可夫决策过程中考虑批量（离线）策略学习问题。通过移动健康应用程序的推动，我们专注于学习最大化长期平均奖励的政策。我们为平均奖励提出了一款双重强大估算器，并表明它实现了半导体效率。此外，我们开发了一种优化算法来计算参数化随机策略类中的最佳策略。估计政策的履行是通过政策阶级的最佳平均奖励与估计政策的平均奖励之间的差异来衡量，我们建立了有限样本的遗憾保证。通过模拟研究和促进体育活动的移动健康研究的分析来说明该方法的性能。

非政策评估和学习（OPE/L）使用离线观察数据来做出更好的决策，这对于在线实验有限的应用至关重要。但是，完全取决于记录的数据，OPE/L对环境分布的变化很敏感 - 数据生成环境和部署策略的差异。 \ citet {si2020distributional}提议的分布在稳健的OPE/L（Drope/L）解决此问题，但该提案依赖于逆向权重，如果估计错误和遗憾，如果倾向是非参数估计的，即使其差异是次级估计，即使是次级估计的，其估计错误和遗憾将降低。对于标准的，非体，OPE/L，这是通过双重鲁棒（DR）方法来解决的，但它们并不自然地扩展到更复杂的drop/l，涉及最糟糕的期望。在本文中，我们提出了具有KL-Divergence不确定性集的DROPE/L的第一个DR算法。为了进行评估，我们提出了局部双重稳健的drope（LDR $^2 $ ope），并表明它在弱产品速率条件下实现了半摩托效率。多亏了本地化技术，LDR $^2 $ OPE仅需要安装少量回归，就像标准OPE的DR方法一样。为了学习，我们提出了连续的双重稳健下降（CDR $^2 $ opl），并表明，在涉及连续回归的产品速率条件下，它具有$ \ Mathcal {o} \ left的快速后悔率（n^） {-1/2} \ right）$即使未知的倾向是非参数估计的。我们从经验上验证了模拟中的算法，并将结果进一步扩展到一般$ f $ divergence的不确定性集。

我们研究了批量策略优化中模型选择的问题：给定固定的部分反馈数据集和$ M $ Model类，学习具有与最佳模型类的策略具有竞争力的性能的策略。通过识别任何模型选择算法应最佳地折衷的错误，以线性模型类在与线性模型类中的内容匪徒设置中的问题正式化。（1）近似误差，（2）统计复杂性，（3 ）覆盖范围。前两个来源是在监督学习的模型选择中常见的，在最佳的交易中，这些属性得到了很好的研究。相比之下，第三个源是批量策略优化的唯一，并且是由于设置所固有的数据集移位。首先表明，没有批处理策略优化算法可以同时实现所有三个的保证，展示批量策略优化的困难之间的显着对比，以及监督学习中的积极结果。尽管存在这种负面结果，但我们表明，在三个错误源中的任何一个都可以实现实现剩下的两个近乎oracle不平等的算法。我们通过实验结论，证明了这些算法的功效。

政策梯度（PG）算法是备受期待的强化学习对现实世界控制任务（例如机器人技术）的最佳候选人之一。但是，每当必须在物理系统上执行学习过程本身或涉及任何形式的人类计算机相互作用时，这些方法的反复试验性质就会提出安全问题。在本文中，我们解决了一种特定的安全公式，其中目标和危险都以标量奖励信号进行编码，并且学习代理被限制为从不恶化其性能，以衡量为预期的奖励总和。通过从随机优化的角度研究仅行为者的政策梯度，我们为广泛的参数政策建立了改进保证，从而将现有结果推广到高斯政策上。这与策略梯度估计器的差异的新型上限一起，使我们能够识别出具有很高概率的单调改进的元参数计划。两个关键的元参数是参数更新的步长和梯度估计的批处理大小。通过对这些元参数的联合自适应选择，我们获得了具有单调改进保证的政策梯度算法。

我们建议和分析一个强化学习原理，该原理仅在测试功能的用户定义空间沿使用它们的有效性来近似钟声方程。我们专注于使用功能近似的无模型离线RL应用程序，我们利用这一原理来得出置信区间以进行非政策评估，并在规定的策略类别中优化了对策略的优化。我们证明了关于我们的政策优化程序的甲骨文不平等，就任意比较策略的价值和不确定性之间的权衡而言。测试功能空间的不同选择使我们能够解决共同框架中的不同问题。我们表征了使用我们的程序从政策转移到政策数据的效率的丧失，并建立了与过去工作中研究的浓缩性系数的连接。我们深入研究了具有线性函数近似的方法的实施，即使贝尔曼关闭不结束，也可以通过多项式时间实现提供理论保证。

我们考虑了上下文匪徒的违规评估（OPE）问题，其中目标是使用日志记录策略收集的数据估计目标策略的值。 ope的最流行方法是通过组合直接方法（DM）估计和涉及逆倾向得分（IP）的校正项而获得的双重稳健（DR）估计器的变型。现有算法主要关注降低大型IPS引起的博士估算器方差的策略。我们提出了一种称为双重强大的新方法，具有信息借用和基于上下文的交换（DR-IC）估计，专注于减少偏差和方差。 DR-IC估计器用参数奖励模型替换标准DM估计器，该参数奖励模型通过依赖于IPS的相关结构从“更近的”上下文中借用信息。 DR-IC估计器还基于特定于上下文的切换规则在该修改的DM估计器和修改的DR估计器之间自适应地插值。我们对DR-IC估算员的表现提供了可证明的保证。我们还展示了DR-IC估计的卓越性能与艺术最先进的OPE算法相比，在许多基准问题上的算法相比。

上下文的强盗和强化学习算法已成功用于各种交互式学习系统，例如在线广告，推荐系统和动态定价。但是，在高风险应用领域（例如医疗保健）中，它们尚未被广泛采用。原因之一可能是现有方法假定基本机制是静态的，因为它们不会在不同的环境上改变。但是，在许多现实世界中，这些机制可能会跨环境变化，这可能使静态环境假设无效。在本文中，考虑到离线上下文匪徒的框架，我们迈出了解决环境转变问题的一步。我们认为环境转移问题通过因果关系的角度，并提出了多种环境的背景匪徒，从而可以改变基本机制。我们采用因果关系文献的不变性概念，并介绍了政策不变性的概念。我们认为，仅当存在未观察到的变量时，政策不变性才有意义，并表明在这种情况下，保证在适当假设下跨环境概括最佳不变政策。我们的结果建立了因果关系，不变性和上下文土匪之间的具体联系。

许多实际优化问题涉及不确定的参数，这些参数具有概率分布，可以使用上下文特征信息来估算。与首先估计不确定参数的分布然后基于估计优化目标的标准方法相反，我们提出了一个\ textIt {集成条件估计 - 优化}（ICEO）框架，该框架估计了随机参数的潜在条件分布同时考虑优化问题的结构。我们将随机参数的条件分布与上下文特征之间的关系直接建模，然后以与下游优化问题对齐的目标估算概率模型。我们表明，我们的ICEO方法在适度的规律性条件下渐近一致，并以概括范围的形式提供有限的性能保证。在计算上，使用ICEO方法执行估计是一种非凸面且通常是非差异的优化问题。我们提出了一种通用方法，用于近似从估计的条件分布到通过可区分函数的最佳决策的潜在非差异映射，这极大地改善了应用于非凸问题的基于梯度的算法的性能。我们还提供了半代理案例中的多项式优化解决方案方法。还进行了数值实验，以显示我们在不同情况下的方法的经验成功，包括数据样本和模型不匹配。

我们研究了从记录的匪徒反馈中进行额外学习的增强合奏模型。为了实现这一目标，我们提出了一种新的增强算法，该算法直接优化了对政策预期奖励的估计。我们分析了该算法，并证明，只要满足“弱”的学习条件，每轮增强的经验风险会随着每一轮增强而降低（可能是指数迅速）。我们进一步展示了基础学习者如何减少标准监督学习问题。实验表明，我们的算法可以胜过仅在观察到的奖励上回归的深层外部学习和方法，从而证明了增强和选择正确的学习目标的好处。

This work shows how to leverage causal inference to understand the behavior of complex learning systems interacting with their environment and predict the consequences of changes to the system. Such predictions allow both humans and algorithms to select the changes that would have improved the system performance. This work is illustrated by experiments on the ad placement system associated with the Bing search engine.

已知熵正则化可改善在顺序决策问题中的探索。我们表明，这种相同的机制也可以导致在优化和估计的结构匪徒设置中对平均奖励的几乎偏差和较低的差异估计。最近已证明平均奖励估计（即人口估计）任务对于法律限制通常需要精确估计人口指标的公共政策环境至关重要。我们表明，利用熵和KL差异可以比现有基准在奖励和估计器方差之间取舍更好的权衡，同时保持几乎没有偏见。熵正则化的这些特性说明了桥接最佳探索和估计文献的令人兴奋的潜力。

在因果推理和强盗文献中，基于观察数据的线性功能估算线性功能的问题是规范的。我们分析了首先估计治疗效果函数的广泛的两阶段程序，然后使用该数量来估计线性功能。我们证明了此类过程的均方误差上的非反应性上限：这些边界表明，为了获得非反应性最佳程序，应在特定加权$ l^2 $中最大程度地估算治疗效果的误差。 -规范。我们根据该加权规范的约束回归分析了两阶段的程序，并通过匹配非轴突局部局部最小值下限，在有限样品中建立了实例依赖性最优性。这些结果表明，除了取决于渐近效率方差之外，最佳的非质子风险除了取决于样本量支持的最富有函数类别的真实结果函数与其近似类别之间的加权规范距离。

使用历史观察数据的政策学习是发现广泛应用程序的重要问题。示例包括选择优惠，价格，要发送给客户的广告，以及选择要开出患者的药物。但是，现有的文献取决于这样一个关键假设，即将在未来部署学习策略的未来环境与生成数据的过去环境相同 - 这个假设通常是错误或太粗糙的近似值。在本文中，我们提高了这一假设，并旨在通过不完整的观察数据来学习一项稳健的策略。我们首先提出了一个政策评估程序，该程序使我们能够评估政策在最坏情况下的转变下的表现。然后，我们为此建议的政策评估计划建立了中心限制定理类型保证。利用这种评估方案，我们进一步提出了一种新颖的学习算法，该算法能够学习一项对对抗性扰动和未知协变量转移的策略，并根据统一收敛理论的性能保证进行了绩效保证。最后，我们从经验上测试了合成数据集中提出的算法的有效性，并证明它提供了使用标准策略学习算法缺失的鲁棒性。我们通过在现实世界投票数据集的背景下提供了我们方法的全面应用来结束本文。

由于数据量增加，金融业的快速变化已经彻底改变了数据处理和数据分析的技术，并带来了新的理论和计算挑战。与古典随机控制理论和解决财务决策问题的其他分析方法相比，解决模型假设的财务决策问题，强化学习（RL）的新发展能够充分利用具有更少模型假设的大量财务数据并改善复杂的金融环境中的决策。该调查纸目的旨在审查最近的资金途径的发展和使用RL方法。我们介绍了马尔可夫决策过程，这是许多常用的RL方法的设置。然后引入各种算法，重点介绍不需要任何模型假设的基于价值和基于策略的方法。连接是用神经网络进行的，以扩展框架以包含深的RL算法。我们的调查通过讨论了这些RL算法在金融中各种决策问题中的应用，包括最佳执行，投资组合优化，期权定价和对冲，市场制作，智能订单路由和Robo-Awaring。

上下文匪徒问题是一个理论上合理的框架，在各个领域都有广泛的应用程序。虽然先前关于此问题的研究通常需要噪声和上下文之间的独立性，但我们的工作考虑了一个更明智的环境，其中噪声成为影响背景和奖励的潜在混杂因素。这样的混杂设置更现实，可以扩展到更广泛的应用程序。但是，未解决的混杂因素将导致奖励功能估计的偏见，从而导致极大的遗憾。为了应对混杂因素带来的挑战，我们应用了双工具变量回归，该回归可以正确识别真正的奖励功能。我们证明，在两种广泛使用的繁殖核希尔伯特空间中，该方法的收敛速率几乎是最佳的。因此，我们可以根据混杂的匪徒问题的理论保证来设计计算高效和遗憾的算法。数值结果说明了我们提出的算法在混杂的匪徒设置中的功效。

我们研究了一个定价设置，其中每个客户都基于客户和/或产品特征提供了一种预测客户对该产品的估值的产品特征。通常只有历史销售记录，我们遵守每个客户是否以规定的价格购买产品，而不是客户的真实估值。因此，数据受到历史销售政策的影响，历史销售政策在没有进行实际实验的可能性的情况下估算未来损失/遗憾的困难/遗憾的损失/遗憾，而是优化诸如收入管理等下游任务的新政策。我们研究如何制定损失功能，该功能可用于直接优化定价策略，而不是通过中间需求估计阶段，这可能在实践中被偏见，因为模型拼写，正常化或校准差。虽然在估值数据可用时提出了现有方法，但我们提出了观察数据设置的损失函数。为实现这一目标，我们将机器学习的想法适应损坏的标签，我们可以考虑每个观察到的客户的结果（购买或不按规定的价格购买），作为客户估值的（已知）概率转变。从这种转变，我们派生了一类合适的无偏损失功能。在此类中，我们识别最小方差估计器，那些对不良需求函数估计的稳健性，并在估计的需求功能有用时提供指导。此外，我们还表明，当应用于我们的上下文定价环境时，在违规评估文学中流行的估计人员在这类损失职能范围内，并且当每个估算师在实践中可能表现良好时，还提供管理层。

In this paper we develop a theoretical analysis of the performance of sampling-based fitted value iteration (FVI) to solve infinite state-space, discounted-reward Markovian decision processes (MDPs) under the assumption that a generative model of the environment is available. Our main results come in the form of finite-time bounds on the performance of two versions of sampling-based FVI. The convergence rate results obtained allow us to show that both versions of FVI are well behaving in the sense that by using a sufficiently large number of samples for a large class of MDPs, arbitrary good performance can be achieved with high probability. An important feature of our proof technique is that it permits the study of weighted L p -norm performance bounds. As a result, our technique applies to a large class of function-approximation methods (e.g., neural networks, adaptive regression trees, kernel machines, locally weighted learning), and our bounds scale well with the effective horizon of the MDP. The bounds show a dependence on the stochastic stability properties of the MDP: they scale with the discounted-average concentrability of the future-state distributions. They also depend on a new measure of the approximation power of the function space, the inherent Bellman residual, which reflects how well the function space is "aligned" with the dynamics and rewards of the MDP. The conditions of the main result, as well as the concepts introduced in the analysis, are extensively discussed and compared to previous theoretical results. Numerical experiments are used to substantiate the theoretical findings.