大规模结构化数据的有效表示，进攻，分析和可视化在图形上引起了很多关注。到目前为止，大多数文献都集中在实现的信号上。但是，信号通常在傅立叶域中稀疏，并且可以使用其光谱组件的复杂信封来获得更多信息和紧凑的表示形式，而不是原始的真实价值信号。出于这一事实的激励，在这项工作中，我们将图形卷积神经网络（GCN）推广到复杂域，从而得出了允许将复杂值的图形移位运算符（GSO）纳入图形过滤器（GF）和过程的理论。复杂值图形信号（GS）。开发的理论可以处理时空复杂的网络过程。我们证明，相对于基础图支持的扰动，传输误差的界限以及通过乘积层传播的界限，复合物值GCN是稳定的。然后，我们将复杂的GCN应用于电网状态预测，电网网络攻击检测和定位。

这项研究采用无限脉冲响应（IIR）图神经网络（GNN），有效地对智能网格数据的固有图形网络结构进行建模，以解决网络攻击本地化问题。首先，我们通过数值分析有限脉冲响应（FIR）和IIR图过滤器（GFS）的经验频率响应，以近似理想的光谱响应。我们表明，对于相同的滤波器顺序，IIR GF可以更好地近似所需的光谱响应，并且由于其合理类型的滤镜响应，它们也与较低阶GF的近似值相同。其次，我们提出了一个IIR GNN模型，以有效预测总线上的网络攻击的存在。最后，我们在样本（SW）和BUS（BW）水平的各种网络攻击下评估了模型，并将结果与​​现有架构进行比较。经过实验验证的是，所提出的模型的表现分别优于最先进的FIR GNN模型，分别在SW和BW定位方面分别优于9.2％和14％。

为时空网络数据设计和分析学习模型对于包括预测，异常检测和多机构协调等任务非常重要。图形卷积神经网络（GCNN）是一种从时间不变的网络数据中学习的既定方法。图卷积操作提供了一种原则方法来汇总多分辨率信息。但是，将卷积原则性学习和各自的分析扩展到时空结构域是具有挑战性的，因为时空数据具有更多的固有依赖性。因此，需要更高的灵活性来捕获空间和时间依赖性以学习有意义的高阶表示。在这里，我们利用产品图来表示数据中的时空依赖性，并引入图表时间卷积神经网络（GTCNN）作为有原则的体系结构来帮助学习。提出的方法可以与任何类型的产品图一起使用，我们还引入了参数产品图，以学习时空耦合。卷积原理进一步允许与GCNN相似的数学障碍。特别是，稳定性结果表明GTCNN在空间扰动上是稳定的，但是在可区分性和鲁棒性之间存在隐含的权衡。即，模型越复杂，稳定较小。基准数据集的广泛数值结果证实了我们的发现，并显示GTCNN与最先进的解决方案相比有利。我们预计，GTCNN将成为更复杂的模型的起点，这些模型可以实现良好的性能，但从根本上讲是基础的。

作为一种高度复杂和集成的网络物理系统，现代电网暴露于网络攻击。假数据注入攻击（FDIAS），具体地，通过针对测量数据的完整性来表示对智能电网的主要类别威胁。虽然已经提出了各种解决方案来检测那些网络攻击，但绝大多数作品忽略了电网测量的固有图结构，并仅验证了其检测器，仅针对小于几百辆公共汽车的小型测试系统。为了更好地利用智能电网测量的空间相关性，本文提出了使用Chebyshev Graph卷积网络（CGCN）的大规模交流电网中的网络内人检测深度学习模型。通过降低光谱滤波器的复杂性并使它们本地化，CGCN提供了一种快速高效的卷积操作，以模拟图形结构智能电网数据。我们在数值上验证所提出的CGCN的探测器在7.86以7.86以7.67以带有2848辆总线的大型电网的误报率的7.86以7.86的误报。所值得注意的是，所提出的方法检测为2848辆总线系统的4毫秒下的网络攻击，这使其成为大型系统中的网络内攻击的良好候选者。

This paper presents a Temporal Graph Neural Network (TGNN) framework for detection and localization of false data injection and ramp attacks on the system state in smart grids. Capturing the topological information of the system through the GNN framework along with the state measurements can improve the performance of the detection mechanism. The problem is formulated as a classification problem through a GNN with message passing mechanism to identify abnormal measurements. The residual block used in the aggregation process of message passing and the gated recurrent unit can lead to improved computational time and performance. The performance of the proposed model has been evaluated through extensive simulations of power system states and attack scenarios showing promising performance. The sensitivity of the model to intensity and location of the attacks and model's detection delay versus detection accuracy have also been evaluated.

图形神经网络（GNNS）是由图形卷积和叉指非线性组成的层组成的深度卷积架构。由于其不变性和稳定性属性，GNN在网络数据的学习陈述中被证明是成功的。但是，训练它们需要矩阵计算，这对于大图可能是昂贵的。为了解决这个限制，我们研究了GNN横跨图形转移的能力。我们考虑图形，这是加权和随机图形的图形限制和生成模型，以定义图形卷积和GNNS - Graphon卷曲和Graphon神经网络（WNNS）的限制对象 - 我们用作图形卷曲的生成模型和GNNS。我们表明，这些石墨源区和WNN可以通过图形滤波器和来自加权和随机图中的它们采样的GNN来近似。使用这些结果，我们将导出误差界限，用于跨越此类图形传输图形过滤器和GNN。这些界限表明，可转换性随着图尺寸的增加而增加，并且揭示了在GNN中的可转换性和光谱分辨率之间的折衷，其被点亮的非线性缓解。这些发现经验在电影推荐和分散机器人控制中的数值实验中进行了经验验证。

神经网络的经典发展主要集中在有限维欧基德空间或有限组之间的学习映射。我们提出了神经网络的概括，以学习映射无限尺寸函数空间之间的运算符。我们通过一类线性积分运算符和非线性激活函数的组成制定运营商的近似，使得组合的操作员可以近似复杂的非线性运算符。我们证明了我们建筑的普遍近似定理。此外，我们介绍了四类运算符参数化：基于图形的运算符，低秩运算符，基于多极图形的运算符和傅里叶运算符，并描述了每个用于用每个计算的高效算法。所提出的神经运营商是决议不变的：它们在底层函数空间的不同离散化之间共享相同的网络参数，并且可以用于零击超分辨率。在数值上，与现有的基于机器学习的方法，达西流程和Navier-Stokes方程相比，所提出的模型显示出卓越的性能，而与传统的PDE求解器相比，与现有的基于机器学习的方法有关的基于机器学习的方法。

给定传感器读数随着时间的推移从电网上，我们如何在发生异常时准确地检测？实现这一目标的关键部分是使用电网传感器网络在电网上实时地在实时检测到自然故障或恶意的任何不寻常的事件。行业中现有的坏数据探测器缺乏鲁布布利地检测广泛类型的异常，特别是由于新兴网络攻击而造成的复杂性，因为它们一次在网格的单个测量快照上运行。新的ML方法更广泛适用，但通常不会考虑拓扑变化对传感器测量的影响，因此无法适应历史数据中的定期拓扑调整。因此，我们向DynWatch，基于域知识和拓扑知识算法用于使用动态网格上的传感器进行异常检测。我们的方法准确，优于实验中的现有方法20％以上（F-Measure）;快速，在60K +分支机用中的每次传感器上平均运行小于1.7ms，使用笔记本电脑，并在图表的大小上线性缩放。

Research in Graph Signal Processing (GSP) aims to develop tools for processing data defined on irregular graph domains. In this paper we first provide an overview of core ideas in GSP and their connection to conventional digital signal processing, along with a brief historical perspective to highlight how concepts recently developed in GSP build on top of prior research in other areas. We then summarize recent advances in developing basic GSP tools, including methods for sampling, filtering or graph learning. Next, we review progress in several application areas using GSP, including processing and analysis of sensor network data, biological data, and applications to image processing and machine learning.

在本文中，我们为基于非交换代数的代数神经网络（ALGNN）提供稳定性结果。 ALGNN是堆叠的分层结构，每个层都与代数信号模型（ASM）相关联，由代数，矢量空间和同态性。信号被建模为矢量空间的元素，过滤器是代数中的元素，而同态则可以实现过滤器作为混凝土操作员。我们研究了代数过滤器在非交换代数对同态扰动中的稳定性，并提供了保证稳定性的条件。我们表明，轮班运算符和偏移和扰动之间的换向性不会影响稳定体系结构的属性。这提供了一个问题，即转移不变性是否是保证稳定性的卷积体系结构的必要属性。此外，我们表明，尽管非交换代数中过滤器的频率响应在交换代数中与过滤器相对于过滤器表现出很大的差异，但它们的稳定过滤器的衍生物具有相似的行为。

机器学习，在深入学习的进步，在过去分析时间序列方面表现出巨大的潜力。但是，在许多情况下，可以通过将其结合到学习方法中可能改善预测的附加信息。这对于由例如例如传感器位置的传感器网络而产生的数据至关重要。然后，可以通过通过图形结构建模，以及顺序（时间）信息来利用这种空间信息。适应深度学习的最新进展在各种图形相关任务中表明了有希望的潜力。但是，这些方法尚未在很大程度上适用于时间序列相关任务。具体而言，大多数尝试基本上围绕空间 - 时间图形神经网络巩固了时间序列预测的小序列长度。通常，这些架构不适合包含大数据序列的回归或分类任务。因此，在这项工作中，我们使用图形神经网络的好处提出了一种能够在多变量时间序列回归任务中处理这些长序列的架构。我们的模型在包含地震波形的两个地震数据集上进行测试，其中目标是预测在一组站的地面摇动的强度测量。我们的研究结果表明了我们的方法的有希望的结果，这是深入讨论的额外消融研究。

Deep learning has revolutionized many machine learning tasks in recent years, ranging from image classification and video processing to speech recognition and natural language understanding. The data in these tasks are typically represented in the Euclidean space. However, there is an increasing number of applications where data are generated from non-Euclidean domains and are represented as graphs with complex relationships and interdependency between objects. The complexity of graph data has imposed significant challenges on existing machine learning algorithms. Recently, many studies on extending deep learning approaches for graph data have emerged. In this survey, we provide a comprehensive overview of graph neural networks (GNNs) in data mining and machine learning fields. We propose a new taxonomy to divide the state-of-the-art graph neural networks into four categories, namely recurrent graph neural networks, convolutional graph neural networks, graph autoencoders, and spatial-temporal graph neural networks. We further discuss the applications of graph neural networks across various domains and summarize the open source codes, benchmark data sets, and model evaluation of graph neural networks. Finally, we propose potential research directions in this rapidly growing field.

几何深度学习取得了长足的进步，旨在概括从传统领域到非欧几里得群岛的结构感知神经网络的设计，从而引起图形神经网络（GNN），这些神经网络（GNN）可以应用于形成的图形结构数据，例如社会，例如，网络，生物化学和材料科学。尤其是受欧几里得对应物的启发，尤其是图形卷积网络（GCN）通过提取结构感知功能来成功处理图形数据。但是，当前的GNN模型通常受到各种现象的限制，这些现象限制了其表达能力和推广到更复杂的图形数据集的能力。大多数模型基本上依赖于通过本地平均操作对图形信号的低通滤波，从而导致过度平滑。此外，为了避免严重的过度厚度，大多数流行的GCN式网络往往是较浅的，并且具有狭窄的接收场，导致侵犯。在这里，我们提出了一个混合GNN框架，该框架将传统的GCN过滤器与通过几何散射定义的带通滤波器相结合。我们进一步介绍了一个注意框架，该框架允许该模型在节点级别上从不同过滤器的组合信息进行本地参与。我们的理论结果确定了散射过滤器的互补益处，以利用图表中的结构信息，而我们的实验显示了我们方法对各种学习任务的好处。

我们介绍和分析了多元奇异频谱分析（MSSA）的变体，这是一种流行的时间序列方法，用于启用和预测多元时间序列。在我们介绍的时空因素模型下，给定$ n $时间序列和$ t $观测时间序列，我们为插补和样本外预测均有效地扩展为$ 1 / \ sqrt，为预测和样本预测有效地缩放均值{\ min（n，t）t} $。这是一个改进：（i）$ 1 /\ sqrt {t} $ SSA的错误缩放，MSSA限制对单变量时间序列； （ii）$ 1/\ min（n，t）$对于不利用数据中时间结构的矩阵估计方法的错误缩放。我们引入的时空模型包括：谐波，多项式，可区分的周期函数和持有人连续函数的任何有限总和和产物。在时空因素模型下，我们的样本外预测结果可能对在线学习具有独立的兴趣。从经验上讲，在基准数据集上，我们的MSSA变体通过最先进的神经网络时间序列方法（例如，DEEPAR，LSTM）竞争性能，并且明显优于诸如矢量自动化（VAR）之类的经典方法。最后，我们提出了MSSA的扩展：（i）估计时间序列的时变差异的变体； （ii）一种张量变体，对于$ n $和$ t $的某些制度具有更好的样本复杂性。

In this paper we propose a pooling approach for convolutional information processing on graphs relying on the theory of graphons and limits of dense graph sequences. We present three methods that exploit the induced graphon representation of graphs and graph signals on partitions of [0, 1]2 in the graphon space. As a result we derive low dimensional representations of the convolutional operators, while a dimensionality reduction of the signals is achieved by simple local interpolation of functions in L2([0, 1]). We prove that those low dimensional representations constitute a convergent sequence of graphs and graph signals, respectively. The methods proposed and the theoretical guarantees that we provide show that the reduced graphs and signals inherit spectral-structural properties of the original quantities. We evaluate our approach with a set of numerical experiments performed on graph neural networks (GNNs) that rely on graphon pooling. We observe that graphon pooling performs significantly better than other approaches proposed in the literature when dimensionality reduction ratios between layers are large. We also observe that when graphon pooling is used we have, in general, less overfitting and lower computational cost.

散射变换是一种基于多层的小波的深度学习架构，其充当卷积神经网络的模型。最近，几种作品引入了非欧几里德设置的散射变换的概括，例如图形。我们的工作通过基于非常一般的非对称小波来引入图形的窗口和非窗口几何散射变换来构建这些结构。我们表明，这些不对称的图形散射变换具有许多与其对称对应的相同的理论保证。结果，所提出的结构统一并扩展了许多现有图散射架构的已知理论结果。在这样做时，这项工作有助于通过引入具有可提供稳定性和不变性保证的大型网络，帮助弥合几何散射和其他图形神经网络之间的差距。这些结果为未来的图形结构数据奠定了基础，对具有学习过滤器的图形结构数据，并且还可以证明具有理想的理论特性。

标准的神经网络可以近似一般的非线性操作员，要么通过数学运算符的组合（例如，在对流 - 扩散反应部分微分方程中）的组合，要么仅仅是黑匣子，例如黑匣子，例如一个系统系统。第一个神经操作员是基于严格的近似理论于2019年提出的深层操作员网络（DeepOnet）。从那时起，已经发布了其他一些较少的一般操作员，例如，基于图神经网络或傅立叶变换。对于黑匣子系统，对神经操作员的培训仅是数据驱动的，但是如果知道管理方程式可以在培训期间将其纳入损失功能，以开发物理知识的神经操作员。神经操作员可以用作设计问题，不确定性量化，自主系统以及几乎任何需要实时推断的应用程序中的代替代物。此外，通过将它们与相对轻的训练耦合，可以将独立的预训练deponets用作复杂多物理系统的组成部分。在这里，我们介绍了Deponet，傅立叶神经操作员和图神经操作员的评论，以及适当的扩展功能扩展，并突出显示它们在计算机械师中的各种应用中的实用性，包括多孔媒体，流体力学和固体机制， 。

We introduce an architecture for processing signals supported on hypergraphs via graph neural networks (GNNs), which we call a Hyper-graph Expansion Neural Network (HENN), and provide the first bounds on the stability and transferability error of a hypergraph signal processing model. To do so, we provide a framework for bounding the stability and transferability error of GNNs across arbitrary graphs via spectral similarity. By bounding the difference between two graph shift operators (GSOs) in the positive semi-definite sense via their eigenvalue spectrum, we show that this error depends only on the properties of the GNN and the magnitude of spectral similarity of the GSOs. Moreover, we show that existing transferability results that assume the graphs are small perturbations of one another, or that the graphs are random and drawn from the same distribution or sampled from the same graphon can be recovered using our approach. Thus, both GNNs and our HENNs (trained using normalized Laplacians as graph shift operators) will be increasingly stable and transferable as the graphs become larger. Experimental results illustrate the importance of considering multiple graph representations in HENN, and show its superior performance when transferability is desired.

对于电网操作，具有精细时间和空间分辨率的太阳能发电准确预测对于电网的操作至关重要。然而，与数值天气预报（NWP）结合机器学习的最先进方法具有粗略分辨率。在本文中，我们采用曲线图信号处理透视和型号的多网站光伏（PV）生产时间序列作为图表上的信号，以捕获它们的时空依赖性并实现更高的空间和时间分辨率预测。我们提出了两种新颖的图形神经网络模型，用于确定性多站点PV预测，被称为图形 - 卷积的长期内存（GCLSTM）和图形 - 卷积变压器（GCTRAFO）模型。这些方法仅依赖于生产数据并利用PV系统提供密集的虚拟气象站网络的直觉。所提出的方法是在整整一年的两组数据集中评估：1）来自304个真实光伏系统的生产数据，以及2）模拟生产1000个PV系统，包括瑞士分布。该拟议的模型优于最先进的多站点预测方法，用于预测前方6小时的预测视野。此外，所提出的模型以NWP优于最先进的单站点方法，如前方的视野上的输入。

Graph Neural Networks (graph NNs) are a promising deep learning approach for analyzing graph-structured data. However, it is known that they do not improve (or sometimes worsen) their predictive performance as we pile up many layers and add non-lineality. To tackle this problem, we investigate the expressive power of graph NNs via their asymptotic behaviors as the layer size tends to infinity. Our strategy is to generalize the forward propagation of a Graph Convolutional Network (GCN), which is a popular graph NN variant, as a specific dynamical system. In the case of a GCN, we show that when its weights satisfy the conditions determined by the spectra of the (augmented) normalized Laplacian, its output exponentially approaches the set of signals that carry information of the connected components and node degrees only for distinguishing nodes. Our theory enables us to relate the expressive power of GCNs with the topological information of the underlying graphs inherent in the graph spectra. To demonstrate this, we characterize the asymptotic behavior of GCNs on the Erdős -Rényi graph. We show that when the Erdős -Rényi graph is sufficiently dense and large, a broad range of GCNs on it suffers from the "information loss" in the limit of infinite layers with high probability. Based on the theory, we provide a principled guideline for weight normalization of graph NNs. We experimentally confirm that the proposed weight scaling enhances the predictive performance of GCNs in real data 1 .