机器学习中的歧视通常沿多个维度（又称保护属性）出现；因此，希望确保\ emph {交叉公平} - 即，没有任何子组受到歧视。众所周知，确保\ emph {边际公平}对于每个维度而言，独立不够。但是，由于亚组的指数数量，直接测量数据交叉公平性是不可能的。在本文中，我们的主要目标是通过统计分析详细了解边际和交叉公平之间的关系。我们首先确定一组足够的条件，在这些条件下可以获得确切的关系。然后，在一般情况下，我们证明了相交公平性的高概率的界限（通过边际公平和其他有意义的统计量很容易计算）。除了它们的描述价值之外，我们还可以利用这些理论界限来得出一种启发式，从而通过以相关的方式选择了我们描述相交子组的保护属性来改善交叉公平的近似和边界。最后，我们测试了实际和合成数据集的近似值和界限的性能。

We study the fundamental question of how to define and measure the distance from calibration for probabilistic predictors. While the notion of perfect calibration is well-understood, there is no consensus on how to quantify the distance from perfect calibration. Numerous calibration measures have been proposed in the literature, but it is unclear how they compare to each other, and many popular measures such as Expected Calibration Error (ECE) fail to satisfy basic properties like continuity. We present a rigorous framework for analyzing calibration measures, inspired by the literature on property testing. We propose a ground-truth notion of distance from calibration: the $\ell_1$ distance to the nearest perfectly calibrated predictor. We define a consistent calibration measure as one that is a polynomial factor approximation to the this distance. Applying our framework, we identify three calibration measures that are consistent and can be estimated efficiently: smooth calibration, interval calibration, and Laplace kernel calibration. The former two give quadratic approximations to the ground truth distance, which we show is information-theoretically optimal. Our work thus establishes fundamental lower and upper bounds on measuring distance to calibration, and also provides theoretical justification for preferring certain metrics (like Laplace kernel calibration) in practice.

在高赌注域中的机器学习工具的实际应用通常被调节为公平，因此预测目标应该满足相对于受保护属性的奇偶校验的一些定量概念。然而，公平性和准确性之间的确切权衡并不完全清楚，即使是对分类问题的基本范式也是如此。在本文中，我们通过在任何公平分类器的群体误差之和中提供较低的界限，在分类设置中表征统计奇偶校验和准确性之间的固有权衡。我们不可能的定理可以被解释为公平的某种不确定性原则：如果基本率不同，那么符合统计奇偶校验的任何公平分类器都必须在至少一个组中产生很大的错误。我们进一步扩展了这一结果，以便在学习公平陈述的角度下给出任何（大约）公平分类者的联合误差的下限。为了表明我们的下限是紧张的，假设Oracle访问贝叶斯（潜在不公平）分类器，我们还构造了一种返回一个随机分类器的算法，这是最佳和公平的。有趣的是，当受保护的属性可以采用超过两个值时，这个下限的扩展不承认分析解决方案。然而，在这种情况下，我们表明，通过解决线性程序，我们可以通过解决我们作为电视 - 重心问题的术语，电视距离的重心问题来有效地计算下限。在上面，我们证明，如果集团明智的贝叶斯最佳分类器是关闭的，那么学习公平的表示导致公平的替代概念，称为准确性奇偶校验，这使得错误率在组之间关闭。最后，我们还在现实世界数据集上进行实验，以确认我们的理论发现。

The fair-ranking problem, which asks to rank a given set of items to maximize utility subject to group fairness constraints, has received attention in the fairness, information retrieval, and machine learning literature. Recent works, however, observe that errors in socially-salient (including protected) attributes of items can significantly undermine fairness guarantees of existing fair-ranking algorithms and raise the problem of mitigating the effect of such errors. We study the fair-ranking problem under a model where socially-salient attributes of items are randomly and independently perturbed. We present a fair-ranking framework that incorporates group fairness requirements along with probabilistic information about perturbations in socially-salient attributes. We provide provable guarantees on the fairness and utility attainable by our framework and show that it is information-theoretically impossible to significantly beat these guarantees. Our framework works for multiple non-disjoint attributes and a general class of fairness constraints that includes proportional and equal representation. Empirically, we observe that, compared to baselines, our algorithm outputs rankings with higher fairness, and has a similar or better fairness-utility trade-off compared to baselines.

解决机器学习模型的公平关注是朝着实际采用现实世界自动化系统中的至关重要的一步。尽管已经开发了许多方法来从数据培训公平模型，但对这些方法对数据损坏的鲁棒性知之甚少。在这项工作中，我们考虑在最坏情况下的数据操作下进行公平意识学习。我们表明，在某些情况下，对手可能会迫使任何学习者返回过度偏见的分类器，无论样本量如何，有或没有降解的准确性，并且多余的偏见的强度会增加数据中数据不足的受保护组的学习问题，而数据中有代表性不足的组。我们还证明，我们的硬度结果紧密到不断的因素。为此，我们研究了两种自然学习算法，以优化准确性和公平性，并表明这些算法在损坏比和较大数据限制中受保护的群体频率方面享有订单最佳的保证。

我们在禁用的对手存在下研究公平分类，允许获得$ \ eta $，选择培训样本的任意$ \ eta $ -flaction，并任意扰乱受保护的属性。由于战略误报，恶意演员或归责的错误，受保护属性可能不正确的设定。和现有的方法，使随机或独立假设对错误可能不满足其在这种对抗环境中的保证。我们的主要贡献是在这种对抗的环境中学习公平分类器的优化框架，这些普遍存在的准确性和公平性提供了可证明的保证。我们的框架适用于多个和非二进制保护属性，专为大类线性分数公平度量设计，并且还可以处理除了受保护的属性之外的扰动。我们证明了我们框架的近密性，对自然假设类别的保证：没有算法可以具有明显更好的准确性，并且任何具有更好公平性的算法必须具有较低的准确性。凭经验，我们评估了我们对统计率的统计税务统计税率为一个对手的统计税率产生的分类机。

我们考虑与高斯数据的高维线性回归中的插值学习，并在类高斯宽度方面证明了任意假设类别中的内插器的泛化误差。将通用绑定到欧几里德常规球恢复了Bartlett等人的一致性结果。（2020）对于最小规范内插器，并确认周等人的预测。（2020）在高斯数据的特殊情况下，对于近乎最小常态的内插器。我们通过将其应用于单位来证明所界限的一般性，从而获得最小L1-NORM Interpoolator（基础追踪）的新型一致性结果。我们的结果表明，基于规范的泛化界限如何解释并用于分析良性过度装备，至少在某些设置中。

预测一组结果 - 而不是独特的结果 - 是统计学习中不确定性定量的有前途的解决方案。尽管有关于构建具有统计保证的预测集的丰富文献，但适应未知的协变量转变（实践中普遍存在的问题）还是一个严重的未解决的挑战。在本文中，我们表明具有有限样本覆盖范围保证的预测集是非信息性的，并提出了一种新型的无灵活分配方法PredSet-1Step，以有效地构建了在未知协方差转移下具有渐近覆盖范围保证的预测集。我们正式表明我们的方法是\ textIt {渐近上可能是近似正确}，对大型样本的置信度有很好的覆盖误差。我们说明，在南非队列研究中，它在许多实验和有关HIV风险预测的数据集中实现了名义覆盖范围。我们的理论取决于基于一般渐近线性估计器的WALD置信区间覆盖范围的融合率的新结合。

针对社会福利计划中个人的干预措施的主要问题之一是歧视：个性化治疗可能导致跨年龄，性别或种族等敏感属性的差异。本文解决了公平有效的治疗分配规则的设计问题。我们采用了第一次的非遗憾视角，没有危害：我们选择了帕累托边境中最公平的分配。我们将优化投入到混合构成线性程序公式中，可以使用现成的算法来解决。我们对估计的政策功能的不公平性和在帕累托前沿的不公平保证在一般公平概念下的不公平性范围内得出了遗憾。最后，我们使用教育经济学的应用来说明我们的方法。

在因果推理和强盗文献中，基于观察数据的线性功能估算线性功能的问题是规范的。我们分析了首先估计治疗效果函数的广泛的两阶段程序，然后使用该数量来估计线性功能。我们证明了此类过程的均方误差上的非反应性上限：这些边界表明，为了获得非反应性最佳程序，应在特定加权$ l^2 $中最大程度地估算治疗效果的误差。 -规范。我们根据该加权规范的约束回归分析了两阶段的程序，并通过匹配非轴突局部局部最小值下限，在有限样品中建立了实例依赖性最优性。这些结果表明，除了取决于渐近效率方差之外，最佳的非质子风险除了取决于样本量支持的最富有函数类别的真实结果函数与其近似类别之间的加权规范距离。

Testing the significance of a variable or group of variables $X$ for predicting a response $Y$, given additional covariates $Z$, is a ubiquitous task in statistics. A simple but common approach is to specify a linear model, and then test whether the regression coefficient for $X$ is non-zero. However, when the model is misspecified, the test may have poor power, for example when $X$ is involved in complex interactions, or lead to many false rejections. In this work we study the problem of testing the model-free null of conditional mean independence, i.e. that the conditional mean of $Y$ given $X$ and $Z$ does not depend on $X$. We propose a simple and general framework that can leverage flexible nonparametric or machine learning methods, such as additive models or random forests, to yield both robust error control and high power. The procedure involves using these methods to perform regressions, first to estimate a form of projection of $Y$ on $X$ and $Z$ using one half of the data, and then to estimate the expected conditional covariance between this projection and $Y$ on the remaining half of the data. While the approach is general, we show that a version of our procedure using spline regression achieves what we show is the minimax optimal rate in this nonparametric testing problem. Numerical experiments demonstrate the effectiveness of our approach both in terms of maintaining Type I error control, and power, compared to several existing approaches.

Classical asymptotic theory for statistical inference usually involves calibrating a statistic by fixing the dimension $d$ while letting the sample size $n$ increase to infinity. Recently, much effort has been dedicated towards understanding how these methods behave in high-dimensional settings, where $d$ and $n$ both increase to infinity together. This often leads to different inference procedures, depending on the assumptions about the dimensionality, leaving the practitioner in a bind: given a dataset with 100 samples in 20 dimensions, should they calibrate by assuming $n \gg d$, or $d/n \approx 0.2$? This paper considers the goal of dimension-agnostic inference; developing methods whose validity does not depend on any assumption on $d$ versus $n$. We introduce an approach that uses variational representations of existing test statistics along with sample splitting and self-normalization to produce a new test statistic with a Gaussian limiting distribution, regardless of how $d$ scales with $n$. The resulting statistic can be viewed as a careful modification of degenerate U-statistics, dropping diagonal blocks and retaining off-diagonal blocks. We exemplify our technique for some classical problems including one-sample mean and covariance testing, and show that our tests have minimax rate-optimal power against appropriate local alternatives. In most settings, our cross U-statistic matches the high-dimensional power of the corresponding (degenerate) U-statistic up to a $\sqrt{2}$ factor.

我们研究马尔可夫决策过程（MDP）框架中的离线数据驱动的顺序决策问题。为了提高学习政策的概括性和适应性，我们建议通过一套关于在政策诱导的固定分配所在的分发的一套平均奖励来评估每项政策。给定由某些行为策略生成的多个轨迹的预收集数据集，我们的目标是在预先指定的策略类中学习一个强大的策略，可以最大化此集的最小值。利用半参数统计的理论，我们开发了一种统计上有效的策略学习方法，用于估算DE NED强大的最佳政策。在数据集中的总决策点方面建立了达到对数因子的速率最佳遗憾。

我们研究了称为“乐观速率”（Panchenko 2002; Srebro等，2010）的统一收敛概念，用于与高斯数据的线性回归。我们的精致分析避免了现有结果中的隐藏常量和对数因子，这已知在高维设置中至关重要，特别是用于了解插值学习。作为一个特殊情况，我们的分析恢复了Koehler等人的保证。（2021年），在良性过度的过度条件下，严格地表征了低规范内插器的人口风险。但是，我们的乐观速度绑定还分析了具有任意训练错误的预测因子。这使我们能够在随机设计下恢复脊和套索回归的一些经典统计保障，并有助于我们在过度参数化制度中获得精确了解近端器的过度风险。

尽管大规模的经验风险最小化（ERM）在各种机器学习任务中取得了高精度，但公平的ERM受到公平限制与随机优化的不兼容的阻碍。我们考虑具有离散敏感属性以及可能需要随机求解器的可能性大型模型和数据集的公平分类问题。现有的内部处理公平算法在大规模设置中要么是不切实际的，因为它们需要在每次迭代时进行大量数据，要么不保证它们会收敛。在本文中，我们开发了第一个具有保证收敛性的随机内处理公平算法。对于人口统计学，均衡的赔率和公平的机会均等的概念，我们提供了算法的略有变化，称为Fermi，并证明这些变化中的每一个都以任何批次大小收敛于随机优化。从经验上讲，我们表明Fermi适合具有多个（非二进制）敏感属性和非二进制目标的随机求解器，即使Minibatch大小也很小，也可以很好地表现。广泛的实验表明，与最先进的基准相比，FERMI实现了所有经过测试的设置之间的公平违规和测试准确性之间最有利的权衡，该基准是人口统计学奇偶校验，均衡的赔率，均等机会，均等机会。这些好处在小批量的大小和非二元分类具有大量敏感属性的情况下尤其重要，这使得费米成为大规模问题的实用公平算法。

最近的研究表明，看似公平的机器学习模型在为对人们的生活或福祉产生影响的决策提供信息（例如，涉及教育，就业和贷款的申请）可能会在长期内无意中增加社会不平等。这是因为先前的公平意识算法仅考虑静态公平限制，例如机会均等或人口统计奇偶。但是，强制执行这种类型的限制可能会导致模型对处境不利的个人和社区产生负面影响。我们介绍ELF（执行长期公平性），这是第一个分类算法，可提供高信任公平保证，以长期或延迟影响。我们证明，ELF返回不公平解决方案的概率小于用户指定的公差，并且（在轻度假设下），如果有足够的培训数据，ELF能够找到并返回公平的解决方案，如果存在一个公平的解决方案。我们通过实验表明，我们的算法可以成功缓解长期不公平。

Wasserstein的分布在强大的优化方面已成为强大估计的有力框架，享受良好的样本外部性能保证，良好的正则化效果以及计算上可易处理的双重重新纠正。在这样的框架中，通过将最接近经验分布的所有概率分布中最接近的所有概率分布中最小化的最差预期损失来最大程度地减少估计量。在本文中，我们提出了一个在噪声线性测量中估算未知参数的Wasserstein分布稳定的M估计框架，我们专注于分析此类估计器的平方误差性能的重要且具有挑战性的任务。我们的研究是在现代的高维比例状态下进行的，在该状态下，环境维度和样品数量都以相对的速度进行编码，该速率以编码问题的下/过度参数化的比例。在各向同性高斯特征假设下，我们表明可以恢复平方误差作为凸 - 串联优化问题的解，令人惊讶的是，它在最多四个标量变量中都涉及。据我们所知，这是在Wasserstein分布强劲的M估计背景下研究此问题的第一项工作。

由于在数据稀缺的设置中，交叉验证的性能不佳，我们提出了一个新颖的估计器，以估计数据驱动的优化策略的样本外部性能。我们的方法利用优化问题的灵敏度分析来估计梯度关于数据中噪声量的最佳客观值，并利用估计的梯度将策略的样本中的表现为依据。与交叉验证技术不同，我们的方法避免了为测试集牺牲数据，在训练和因此非常适合数据稀缺的设置时使用所有数据。我们证明了我们估计量的偏见和方差范围，这些问题与不确定的线性目标优化问题，但已知的，可能是非凸的，可行的区域。对于更专业的优化问题，从某种意义上说，可行区域“弱耦合”，我们证明结果更强。具体而言，我们在估算器的错误上提供明确的高概率界限，该估计器在策略类别上均匀地保持，并取决于问题的维度和策略类的复杂性。我们的边界表明，在轻度条件下，随着优化问题的尺寸的增长，我们的估计器的误差也会消失，即使可用数据的量仍然很小且恒定。说不同的是，我们证明我们的估计量在小型数据中的大规模政权中表现良好。最后，我们通过数值将我们提出的方法与最先进的方法进行比较，通过使用真实数据调度紧急医疗响应服务的案例研究。我们的方法提供了更准确的样本外部性能估计，并学习了表现更好的政策。

在线学习通常需要探索以最大程度地提高长期奖励，但这是以短期“遗憾”为代价的。我们研究如何在多个小组之间分担这种探索成本。例如，在临床试验环境中，分配了亚最佳治疗的患者有效地产生了勘探成本。当患者根据种族或年龄与自然群体相关联时，自然要问任何单一群体所承担的探索成本是否“公平”。如此有动力，我们介绍了“分组”的强盗模型。我们利用公理讨价还价的理论，尤其是纳什议价解决方案，以形式化可能构成跨群体勘探成本的公平分裂的方式。一方面，我们表明，任何遗憾的政策都引起了最不公平的结果：此类政策将在可能的情况下传递最“处于弱势”的群体。更具建设性的方式，我们得出了最佳公平且同时享受“公平价格”的政策。我们通过对华法林剂量的上下文匪徒进行案例研究来说明我们的算法框架的相对优点，我们关注多个种族和年龄段的探索成本。

我们开发了对对抗估计量（“ A-估计器”）的渐近理论。它们将最大样品型估计量（“ M-估计器”）推广为平均目标，以通过某些参数最大化，而其他参数则最小化。该课程涵盖了瞬间的瞬间通用方法，生成的对抗网络以及机器学习和计量经济学方面的最新建议。在这些示例中，研究人员指出，原则上可以使用哪些方面进行估计，并且对手学习如何最佳地强调它们。我们在重点和部分识别下得出A估计剂的收敛速率，以及其参数功能的正态性。未知功能可以通过筛子（例如深神经网络）近似，我们为此提供简化的低级条件。作为推论，我们获得了神经网络估计剂的正态性，克服了文献先前确定的技术问题。我们的理论产生了有关各种A估计器的新成果，为它们在最近的应用中的成功提供了直觉和正式的理由。