动态网络的识别方法通常需要先前的网络和干扰拓扑的知识，并且通常依赖于解决可扩展的不可达到的非凸优化问题。虽然在文献中可获得用于估计网络拓扑的方法，但是估计干扰拓扑的缺少的注意力不太注意，即扰动信号的过滤的白噪声表示中的（空间）噪声相关结构和噪声等级。在这项工作中，我们提出了一种动态网络的识别方法，其中干扰拓扑的估计在具有已知网络拓扑的全动态网络的识别之前。为此，我们扩展了多步顺序线性回归和加权空隙空间拟合方法来处理降低的排名噪声，并使用这些方法在完全测量情况下估计干扰拓扑和网络动态。结果，我们提供了一种具有并行计算能力的多步骤最小二乘算法，并且仅依赖于显式分析解决方案，从而避免涉及通常的非凸的优化。因此，我们始终如一地估算了箱子詹金斯模型结构的动态网络，同时保持计算负担低。我们提供了一种一致性证据，包括基于路径的数据信息性条件，用于在实验设计中分配激励信号。在具有减少的排名噪声的动态网络上执行的数值模拟清楚地说明了这种方法的潜力。

为了识别动态网络中嵌入的系统（模块），必须制定一个多输入估计问题，该问题需要测量某些节点并将其作为预测输入。但是，由于传感器选择和放置问题，在许多实际情况下，其中一些节点可能无法测量。这可能会导致目标模块的偏差估计。此外，与多输入结构相关的识别问题可能需要确定实验者不特别感兴趣的大量参数，并且在大型网络中的计算复杂性增加。在本文中，我们通过使用数据增强策略来解决这些问题，该策略使我们能够重建缺失的节点测量并提高估计目标模块的准确性。为此，我们使用基于正规化的基于内核的方法和近似推理方法开发了系统识别方法。为感兴趣的模块保留一个参数模型，我们将其他模块作为高斯过程（GP）建模，并用所谓的稳定样条核给出的内核。经验贝叶斯（EB）方法用于估计目标模块的参数。相关的优化问题是使用预期最大化（EM）方法来解决的，在该方法中，我们采用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）技术来重建未知的缺失节点信息和网络动力学。动态网络示例上的数值模拟说明了开发方法的电势。

我们开发了一个计算程序，以估计具有附加噪声的半摩托车高斯过程回归模型的协方差超参数。也就是说，提出的方法可用于有效估计相关误差的方差，以及基于最大化边际似然函数的噪声方差。我们的方法涉及适当地降低超参数空间的维度，以简化单变量的根发现问题的估计过程。此外，我们得出了边际似然函数及其衍生物的边界和渐近线，这对于缩小高参数搜索的初始范围很有用。使用数值示例，我们证明了与传统参数优化相比，提出方法的计算优势和鲁棒性。

许多现代数据集，从神经影像和地统计数据等领域都以张量数据的随机样本的形式来说，这可以被理解为对光滑的多维随机功能的嘈杂观察。来自功能数据分析的大多数传统技术被维度的诅咒困扰，并且随着域的尺寸增加而迅速变得棘手。在本文中，我们提出了一种学习从多维功能数据样本的持续陈述的框架，这些功能是免受诅咒的几种表现形式的。这些表示由一组可分离的基函数构造，该函数被定义为最佳地适应数据。我们表明，通过仔细定义的数据的仔细定义的减少转换的张测仪分解可以有效地解决所得到的估计问题。使用基于差分运算符的惩罚，并入粗糙的正则化。也建立了相关的理论性质。在模拟研究中证明了我们对竞争方法的方法的优点。我们在神经影像动物中得出真正的数据应用。

我们提出了一种估计具有标称分类数据的高维线性模型的方法。我们的估算器，称为范围，通过使其相应的系数完全相等来融合水平。这是通过对分类变量的系数的阶数统计之间的差异之间的差异来实现这一点，从而聚类系数。我们提供了一种算法，用于精确和有效地计算在具有潜在许多级别的单个变量的情况下的总体上的最小值的全局最小值，并且在多变量情况下在块坐标血管下降过程中使用它。我们表明，利用未知级别融合的Oracle最小二乘解决方案是具有高概率的坐标血缘的极限点，只要真正的级别具有一定的最小分离;已知这些条件在单变量案例中最小。我们展示了在一系列实际和模拟数据集中的范围的有利性能。 R包的R包Catreg实现线性模型的范围，也可以在CRAN上提供逻辑回归的版本。

We consider the nonlinear inverse problem of learning a transition operator $\mathbf{A}$ from partial observations at different times, in particular from sparse observations of entries of its powers $\mathbf{A},\mathbf{A}^2,\cdots,\mathbf{A}^{T}$. This Spatio-Temporal Transition Operator Recovery problem is motivated by the recent interest in learning time-varying graph signals that are driven by graph operators depending on the underlying graph topology. We address the nonlinearity of the problem by embedding it into a higher-dimensional space of suitable block-Hankel matrices, where it becomes a low-rank matrix completion problem, even if $\mathbf{A}$ is of full rank. For both a uniform and an adaptive random space-time sampling model, we quantify the recoverability of the transition operator via suitable measures of incoherence of these block-Hankel embedding matrices. For graph transition operators these measures of incoherence depend on the interplay between the dynamics and the graph topology. We develop a suitable non-convex iterative reweighted least squares (IRLS) algorithm, establish its quadratic local convergence, and show that, in optimal scenarios, no more than $\mathcal{O}(rn \log(nT))$ space-time samples are sufficient to ensure accurate recovery of a rank-$r$ operator $\mathbf{A}$ of size $n \times n$. This establishes that spatial samples can be substituted by a comparable number of space-time samples. We provide an efficient implementation of the proposed IRLS algorithm with space complexity of order $O(r n T)$ and per-iteration time complexity linear in $n$. Numerical experiments for transition operators based on several graph models confirm that the theoretical findings accurately track empirical phase transitions, and illustrate the applicability and scalability of the proposed algorithm.

越来越多的间歇可再生能源的整合，特别是在分配水平，需要对TheGrid的知识而设计的先进规划和优化方法，特别是捕获电网拓扑和线参数的进入矩阵。然而，对进入矩阵的可靠估计可以丢失或迅速地过时用于时间变化网格。在这项工作中，我们提出了利用从微量PMU收集的电压和电流测量的数据驱动的识别方法。更确切地说，我们首先呈现最大的似然方法，然后朝着贝叶斯框架移动，利用最大后验估计的原则。与大多数现有的Con-Tribution相比，我们的方法不仅是电压和电流数据上的测量噪声中的因素，而且还能够利用可用的先验信息，例如稀疏性模式和已知的列表参数。在基准案件上进行的模拟表明，与储藏仪相比，我们的方法可以实现明显更大的准确性。

我们引入了一种新的经验贝叶斯方法，用于大规模多线性回归。我们的方法结合了两个关键思想：（i）使用灵活的“自适应收缩”先验，该先验近似于正常分布的有限混合物，近似于正常分布的非参数家族； （ii）使用变分近似来有效估计先前的超参数并计算近似后期。将这两个想法结合起来，将快速，灵活的方法与计算速度相当，可与快速惩罚的回归方法（例如Lasso）相当，并在各种场景中具有出色的预测准确性。此外，我们表明，我们方法中的后验平均值可以解释为解决惩罚性回归问题，并通过直接解决优化问题（而不是通过交叉验证来调整）从数据中学到的惩罚函数的精确形式。 。我们的方法是在r https://github.com/stephenslab/mr.ash.ash.alpha的r软件包中实现的

我们考虑一个高维模型，其中观察到时间和空间的变量。该模型由包含时间滞后的时空回归和因变量的空间滞后组成。与古典空间自回归模型不同，我们不依赖于预定的空间交互矩阵，但从数据中推断所有空间交互。假设稀疏性，我们通过惩罚一组Yule-Walker方程来估计完全数据驱动的空间和时间依赖。这种正则化可以留下非结构化，但我们还提出了当观察结果源自空间网格（例如卫星图像）时定制的收缩程序。推导有限的样本误差界限，并且在渐近框架中建立估计一致性，其中样本大小和空间单元的数量共同偏离。外源性变量也可以包括在内。与竞争程序相比，仿真练习表现出强大的有限样本性能。作为一个实证应用，我们模型卫星测量了伦敦的No2浓度。我们的方法通过竞争力的基准提供预测，我们发现了强烈的空间互动的证据。

我们考虑由一般随机序列驱动的随机梯度下降（SGD）算法，包括I.I.D噪声和随机行走，在任意图上等等；并以渐近意义进行分析。具体而言，我们采用了“效率排序”的概念，这是一种分析的工具，用于比较马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样器的性能，以sgd算法的形式以与量表矩阵相关的loewner订购形式长期。使用此顺序，我们表明对MCMC采样更有效的输入序列也导致限制中SGD算法的误差的较小协方差。这也表明，当受到更有效的链驱动时，任意加权的SGD迭代的MSE迭代会变小。我们的发现在分散的优化和群学习等应用程序中特别感兴趣，其中SGD是在基础通信图上以随机步行方式实施的，以解决成本问题和/或数据隐私。我们证明了某些非马克维亚过程如何在基于典型的混合时间的非轴突界限上是棘手的，在SGD的效率订购意义上，可以超越其马尔可夫对应物。我们通过将其应用于梯度下降，并以洗牌和小批量梯度下降将其应用于梯度下降，从而显示了我们的方法的实用性，从而在统一框架下重申了现有文献的关键结果。从经验上讲，我们还观察到SGD的变体（例如加速SGD和Adam）的效率排序，开辟了将我们的效率订购概念扩展到更广泛的随机优化算法的可能性。

学习线性时间不变动态系统（LTID）的参数是当前兴趣的问题。在许多应用程序中，人们有兴趣联合学习多个相关LTID的参数，这仍然是未探究的日期。为此，我们开发一个联合估计器，用于学习共享常见基矩阵的LTID的过渡矩阵。此外，我们建立有限时间误差界限，取决于底层的样本大小，维度，任务数和转换矩阵的光谱属性。结果是在轻度规律假设下获得的，并在单独学习每个系统的比较中，展示从LTID的汇集信息汇总信息。我们还研究了错过过渡矩阵的联合结构的影响，并显示成立的结果在适度误操作的存在下是强大的。

本文为信号去噪提供了一般交叉验证框架。然后将一般框架应用于非参数回归方法，例如趋势过滤和二元推车。然后显示所得到的交叉验证版本以获得最佳调谐的类似物所熟知的几乎相同的收敛速度。没有任何先前的趋势过滤或二元推车的理论分析。为了说明框架的一般性，我们还提出并研究了两个基本估算器的交叉验证版本;套索用于高维线性回归和矩阵估计的奇异值阈值阈值。我们的一般框架是由Chatterjee和Jafarov（2015）的想法的启发，并且可能适用于使用调整参数的广泛估算方法。

我们讨论了具有未知IV有效性的线性仪器变量（IV）模型中识别的基本问题。我们重新审视了流行的多数和多元化规则，并表明通常没有识别条件是“且仅在总体上”。假设“最稀少的规则”，该规则等同于多数规则，但在计算算法中变得运作，我们研究并证明了基于两步选择的其他IV估计器的非convex惩罚方法的优势，就两步选择而言选择一致性和单独弱IV的适应性。此外，我们提出了一种与识别条件保持一致的替代较低的惩罚，并同时提供甲骨文稀疏结构。与先前的文献相比，针对静脉强度较弱的估计仪得出了理想的理论特性。使用模拟证明了有限样本特性，并且选择和估计方法应用于有关贸易对经济增长的影响的经验研究。

多变量功能数据的协方差结构可以高度复杂，特别是如果多变量维度大，则使标准多变量数据的统计方法的扩展到功能数据设置具有挑战性。例如，通过将多变量方法应用于截断的基础扩展系数，最近已经扩展到高斯图形模型。然而，与多变量数据相比的关键难度是协方差操作员紧凑，因此不可逆转。本文中的方法论地解决了多元函数数据的协方差建模的一般问题，特别是特定功能性高斯图形模型。作为第一步，提出了多变量功能数据的协方差运算符的可分离性的新概念，称为部分可分离性，导致这种数据的新型Karhunen-Lo \“Eve型扩展。接下来，示出部分可分离结构是特别有用的，以提供可以用一系列有限维图形模型，每个相同的固定尺寸识别的明确定义的功能高斯图形模型。这通过应用联合图形套索来激发一个简单有效的估计过程。通过在电机任务期间的模拟和分析功能性脑连接的仿真和分析来评估图形模型估计方法的经验性能。通过在电机任务期间的仿真和分析来评估图形模型估计方法的百分比实证性能。

组选择的最佳子集（BSG）是选择一小部分非重叠组以在响应变量上获得最佳解释性的过程。它吸引了越来越多的关注，并且在实践中具有深远的应用。但是，由于BSG在高维环境中的计算棘手性，开发用于解决BSGS的有效算法仍然是研究热点。在本文中，我们提出了一种划分的算法，该算法迭代地检测相关组并排除了无关的组。此外，再加上新的组信息标准，我们开发了一种自适应算法来确定最佳模型大小。在轻度条件下，我们的算法可以在多项式时间内以高概率确定组的最佳子集是可以证明的。最后，我们通过将它们与合成数据集和现实世界中的几种最新算法进行比较来证明我们的方法的效率和准确性。

Outier-bubust估计是一个基本问题，已由统计学家和从业人员进行了广泛的研究。在过去的几年中，整个研究领域的融合都倾向于“算法稳定统计”，该统计数据的重点是开发可拖动的异常体 - 固定技术来解决高维估计问题。尽管存在这种融合，但跨领域的研究工作主要彼此断开。本文桥接了有关可认证的异常抗衡器估计的最新工作，该估计是机器人技术和计算机视觉中的几何感知，并在健壮的统计数据中并行工作。特别是，我们适应并扩展了最新结果对可靠的线性回归（适用于<< 50％异常值的低外壳案例）和列表可解码的回归（适用于>> 50％异常值的高淘汰案例）在机器人和视觉中通常发现的设置，其中（i）变量（例如旋转，姿势）属于非convex域，（ii）测量值是矢量值，并且（iii）未知的异常值是先验的。这里的重点是绩效保证：我们没有提出新算法，而是为投入测量提供条件，在该输入测量值下，保证现代估计算法可以在存在异常值的情况下恢复接近地面真相的估计值。这些条件是我们所谓的“估计合同”。除了现有结果的拟议扩展外，我们认为本文的主要贡献是（i）通过指出共同点和差异来统一平行的研究行，（ii）在介绍先进材料（例如，证明总和证明）中的统一行为。对从业者的可访问和独立的演讲，（iii）指出一些即时的机会和开放问题，以发出异常的几何感知。

我们提出了对学度校正随机块模型（DCSBM）的合适性测试。该测试基于调整后的卡方统计量，用于测量$ n $多项式分布的组之间的平等性，该分布具有$ d_1，\ dots，d_n $观测值。在网络模型的背景下，多项式的数量（$ n $）的数量比观测值数量（$ d_i $）快得多，与节点$ i $的度相对应，因此设置偏离了经典的渐近学。我们表明，只要$ \ {d_i \} $的谐波平均值生长到无穷大，就可以使统计量在NULL下分配。顺序应用时，该测试也可以用于确定社区数量。该测试在邻接矩阵的压缩版本上进行操作，因此在学位上有条件，因此对大型稀疏网络具有高度可扩展性。我们结合了一个新颖的想法，即在测试$ K $社区时根据$（k+1）$ - 社区分配来压缩行。这种方法在不牺牲计算效率的情况下增加了顺序应用中的力量，我们证明了它在恢复社区数量方面的一致性。由于测试统计量不依赖于特定的替代方案，因此其效用超出了顺序测试，可用于同时测试DCSBM家族以外的各种替代方案。特别是，我们证明该测试与具有社区结构的潜在可变性网络模型的一般家庭一致。

在监督参数模型的背景下，我们介绍了电子价值的概念。电子价值是标量数量，代表了以在所有功能（即完整模型）训练的模型的子集中训练的模型中训练的模型中参数估计值的接近性。在一般条件下，电子价值的等级排序将包含所有基本特征的模型与不具有的模型分开。电子价值适用于广泛的参数模型。我们使用数据深度和基于快速重采样的算法来使用电子价值实现特征选择过程，从而提供一致性结果。对于$ p $维的功能空间，与传统的拟合和评估$ 2^p $型号相反，此过程仅适用完整型号并评估$ P+1 $型号。通过在几个模型设置以及合成和真实数据集的实验中，我们确定电子价值方法是现有特定于特定模型特征选择方法的有希望的一般替代方法。

具有伽马超高提升的分层模型提供了一个灵活，稀疏的促销框架，用于桥接$ l ^ 1 $和$ l ^ 2 $ scalalizations在贝叶斯的配方中致正问题。尽管对这些模型具有贝叶斯动机，但现有的方法仅限于\ Textit {最大后验}估计。尚未实现执行不确定性量化的可能性。本文介绍了伽马超高图的分层逆问题的变分迭代交替方案。所提出的变分推理方法产生精确的重建，提供有意义的不确定性量化，易于实施。此外，它自然地引入了用于选择超参数的模型选择。我们说明了我们在几个计算的示例中的方法的性能，包括从时间序列数据的动态系统的解卷积问题和稀疏识别。

这项调查旨在提供线性模型及其背后的理论的介绍。我们的目标是对读者进行严格的介绍，并事先接触普通最小二乘。在机器学习中，输出通常是输入的非线性函数。深度学习甚至旨在找到需要大量计算的许多层的非线性依赖性。但是，这些算法中的大多数都基于简单的线性模型。然后，我们从不同视图中描述线性模型，并找到模型背后的属性和理论。线性模型是回归问题中的主要技术，其主要工具是最小平方近似，可最大程度地减少平方误差之和。当我们有兴趣找到回归函数时，这是一个自然的选择，该回归函数可以最大程度地减少相应的预期平方误差。这项调查主要是目的的摘要，即线性模型背后的重要理论的重要性，例如分布理论，最小方差估计器。我们首先从三种不同的角度描述了普通的最小二乘，我们会以随机噪声和高斯噪声干扰模型。通过高斯噪声，该模型产生了可能性，因此我们引入了最大似然估计器。它还通过这种高斯干扰发展了一些分布理论。最小二乘的分布理论将帮助我们回答各种问题并引入相关应用。然后，我们证明最小二乘是均值误差的最佳无偏线性模型，最重要的是，它实际上接近了理论上的极限。我们最终以贝叶斯方法及以后的线性模型结束。