手眼校准问题是机器人研究中的重要应用问题。基于双重季节矢量的2个标准，我们为手眼校准问题提出了一种新的双季节优化方法。双重四基因优化问题分解为两个四基因优化子问题。第一个四基因优化子问题控制着机器人手的旋转。可以通过特征值分解或单数值分解有效地求解。如果第一个四基金优化子问题的最佳值为零，则系统无噪音，即，存在``Perfect''机器人手动运动，该机器人手动运动完全满足所有测试的旋转。在这种情况下，我们应用正规化技术来求解第二个子问题以最大程度地减少翻译的距离。否则，我们将修补技术应用于第二个四基因优化子问题。然后求解第二个四基因优化子问题是解决了二次约束二次程序。通过这种方式，我们为手眼校准问题的解决方案集提供了完整的描述。这在手眼校准文献中是新的。还提出了数值结果以显示所提出方法的效率。

在没有对其相对姿势的准确估计的情况下，无法正确融合来自两个传感器的数据，这可以通过外部校准的过程来确定。当两个或更多个传感器能够产生自己的eGomotion估计（即，通过环境测量它们的轨迹），可以采用“手眼”外部校准的制定。在本文中，我们将最近的工作扩展到凸优化方法，以便手眼校准到一个传感器不能观察其翻译运动的比例（例如，观察未拍摄环境的单眼摄像机）。我们证明我们的技术能够为手眼校准的已知和未知级别的变体提供认真的全球最佳解决方案，只要测量噪声被界定。这里，我们专注于问题的理论方面，展示了我们解决方案的密封性和稳定性，并通过合成数据的实验展示了我们算法的最优性和速度。

在这项工作中，我们介绍了一种基于双季度的单眼手眼校准的方法。由于单手术机制的非度量缩放转换，除了旋转和翻译校准之外，还必须估计缩放因子。为此，我们得出了一种二次约束的二次程序，允许组合估计所有外本校准参数。由于其紧凑的表示，使用双季度导致低运行时间。我们的问题配方进一步允许同时为相同传感器设置的不同序列估计多个缩放。基于我们的问题制定，我们派生了，快速的本地和全球最佳的解决方法。最后，评估了我们的算法，并与最先进的模拟和实际数据的方法进行了评估，例如，EUROC MAV数据集。

Accurate and robust extrinsic calibration is necessary for deploying autonomous systems which need multiple sensors for perception. In this paper, we present a robust system for real-time extrinsic calibration of multiple lidars in vehicle base frame without the need for any fiducial markers or features. We base our approach on matching absolute GNSS and estimated lidar poses in real-time. Comparing rotation components allows us to improve the robustness of the solution than traditional least-square approach comparing translation components only. Additionally, instead of comparing all corresponding poses, we select poses comprising maximum mutual information based on our novel observability criteria. This allows us to identify a subset of the poses helpful for real-time calibration. We also provide stopping criteria for ensuring calibration completion. To validate our approach extensive tests were carried out on data collected using Scania test vehicles (7 sequences for a total of ~ 6.5 Km). The results presented in this paper show that our approach is able to accurately determine the extrinsic calibration for various combinations of sensor setups.

广义procrustes分析（GPA）是通过估计转换将多种形状带入共同参考的问题。 GPA已广泛研究了欧几里得和仿射转化。我们引入了具有可变形转换的GPA，这形成了一个更广泛和困难的问题。我们专门研究了称为线性基扭曲（LBW）的一类转换，该转换包含仿射转换和大多数常规变形模型，例如薄板样条（TPS）。具有变形的GPA是一个无凸的不受限制问题。我们使用两个形状约束来解决可变形GPA的基本歧义，这需要形状协方差的特征值。这些特征值可以独立计算为先验或后部。我们根据特征值分解给出了可变形GPA的封闭形式和最佳解决方案。该解决方案处理正则化，有利于平滑的变形场。它要求转换模型满足自由翻译的基本属性，该译本断言该模型可以实施任何翻译。我们表明，幸运的是，对于大多数常见的转换模型，包括仿射模型和TPS模型，这一属性是正确的。对于其他模型，我们为GPA提供了另一种封闭式解决方案，该解决方案与自由翻译模型的第一个解决方案完全吻合。我们提供用于计算解决方案的伪代码，导致提出的DEFPA方法，该方法快速，全球最佳且广泛适用。我们验证了我们的方法并将其与以前的六个不同2D和3D数据集的工作进行比较，并特别注意从交叉验证中选择超参数。

The affine rank minimization problem consists of finding a matrix of minimum rank that satisfies a given system of linear equality constraints. Such problems have appeared in the literature of a diverse set of fields including system identification and control, Euclidean embedding, and collaborative filtering. Although specific instances can often be solved with specialized algorithms, the general affine rank minimization problem is NP-hard, because it contains vector cardinality minimization as a special case.In this paper, we show that if a certain restricted isometry property holds for the linear transformation defining the constraints, the minimum rank solution can be recovered by solving a convex optimization problem, namely the minimization of the nuclear norm over the given affine space. We present several random ensembles of equations where the restricted isometry property holds with overwhelming probability, provided the codimension of the subspace is Ω(r(m + n) log mn), where m, n are the dimensions of the matrix, and r is its rank.The techniques used in our analysis have strong parallels in the compressed sensing framework. We discuss how affine rank minimization generalizes this pre-existing concept and outline a dictionary relating concepts from cardinality minimization to those of rank minimization. We also discuss several algorithmic approaches to solving the norm minimization relaxations, and illustrate our results with numerical examples.

我们为正规化优化问题$ g（\ boldsymbol {x}） + h（\ boldsymbol {x}）$提供了有效的解决方案，其中$ \ boldsymbol {x} $在单位sphere $ \ vert \ vert \ boldsymbol { x} \ vert_2 = 1 $。在这里$ g（\ cdot）$是lipschitz连续梯度的平稳成本）$通常是非平滑的，但凸出并且绝对同质，\ textit {ef。，}〜规范正则化及其组合。我们的解决方案基于Riemannian近端梯度，使用我们称为\ textIt {代理步骤}}的想法 - 一个标量变量，我们证明，与间隔内的实际步骤大小相对于实际的步骤。对于凸面和绝对均匀的$ h（\ cdot）$，替代步骤尺寸存在，并确定封闭形式中的实际步骤大小和切线更新，因此是完整的近端梯度迭代。基于这些见解，我们使用代理步骤设计了Riemannian近端梯度方法。我们证明，我们的方法仅基于$ g（\ cdot）$成本的线条搜索技术而收敛到关键点。提出的方法可以用几行代码实现。我们通过应用核规范，$ \ ell_1 $规范和核谱规则正规化来显示其有用性。这些改进是一致的，并得到数值实验的支持。

We investigate the problem of recovering a partially observed high-rank matrix whose columns obey a nonlinear structure such as a union of subspaces, an algebraic variety or grouped in clusters. The recovery problem is formulated as the rank minimization of a nonlinear feature map applied to the original matrix, which is then further approximated by a constrained non-convex optimization problem involving the Grassmann manifold. We propose two sets of algorithms, one arising from Riemannian optimization and the other as an alternating minimization scheme, both of which include first- and second-order variants. Both sets of algorithms have theoretical guarantees. In particular, for the alternating minimization, we establish global convergence and worst-case complexity bounds. Additionally, using the Kurdyka-Lojasiewicz property, we show that the alternating minimization converges to a unique limit point. We provide extensive numerical results for the recovery of union of subspaces and clustering under entry sampling and dense Gaussian sampling. Our methods are competitive with existing approaches and, in particular, high accuracy is achieved in the recovery using Riemannian second-order methods.

在计算机视觉中，从3D几何实体之间的对应关系及其对图像的投影进行了摄影姿势估计已被广泛研究。尽管大多数最先进的方法利用了诸如点或线之类的低级原始方法，但近年来非常有效的基于CNN的对象探测器的出现为使用具有有意义语义有意义的高级功能铺平了道路信息。开拓性朝这个方向起作用，表明通过椭圆形对3D对象进行建模，而椭圆检测2D检测则提供了方便的方式来链接2D和3D数据。但是，相关垃圾中最常使用的数学形式主义不能轻易将椭圆形和椭圆形和其他四边形和圆锥形区分开，从而导致某些发展中可能有害的特异性丧失。此外，投影方程的线性化过程产生了相机参数的过度代表，也可能导致效率损失。因此，在本文中，我们引入了一个特定于椭圆形的理论框架，并在姿势估计的背景下证明了其有益的特性。更确切地说，我们首先表明拟议的形式主义使椭圆形姿势估计问题将其减少到仅位置或方向估计问题，其中剩余未知数可以以封闭形式得出。然后，我们证明它可以进一步简化为1个自由度（1DOF）问题，并提供姿势的分析表达，这是该唯一标量未知的函数。我们通过视觉示例说明了我们的理论考虑。最后，我们发布了这项工作，以便为更有效的椭圆形相关姿势估计问题做出贡献。

在这项工作中，我们介绍了配备有明确性能的第一个初始化方法，该方法适用于姿势图同时定位和映射（SLAM）和旋转平均（RA）问题。 SLAM和旋转平均通常正义为大规模的非渗透点估计问题，具有许多糟糕的本地最小值，可以捕获通常应用的平滑优化方法来解决它们;因此，标准SLAM和RA算法的性能至关重要取决于用于初始化该本地搜索的估计的质量。虽然在文献中出现了SLAM和RA的许多初始化方法，但通常可以获得纯粹的启发式近似值，这使得难以确定是否（或在什么情况下）这些技术可以可靠地部署这些技术。相比之下，在这项工作中，我们研究通过光谱松弛镜头初始化的问题。具体而言，我们推出了SLAM和RA的简单谱弛豫，其形式使我们能够利用经典的线性代数技术（特征向量扰动界限）来控制从我们的光谱估计到（未知）地基实际和该距离作为测量噪声的函数的估计问题的全局最小化器。我们的结果揭示了测量网络在控制估计精度下播放的光谱图 - 理论性能的关键作用;此外，作为我们分析的副产物，我们在估计误差上获得了最大似然估计的估计误差，这可能具有独立兴趣。最后，我们在实验上展示了我们的光谱估计器在实践中非常有效，与现有的最先进技术相比，在较低的计算成本下生产可比或优异质量的初始化。

Inverse kinematics of many common types of robot manipulators may be decomposed into canonical subproblems. This paper presents new solution methods to six subproblems using a linear algebra approach. The first three subproblems, called the Paden-Kahan subproblems, are Subproblem 1: angle between a vector on the edge of a cone and a point, Subproblem 2: intersections between two cones, and Subproblem 3: intersections between a cone and a sphere. The other three subproblems, which have not been extensively covered in the literature, are Subproblem 4: intersections between a cone and a plane, Subproblem 5: intersections among three cones, and Subproblem 6: intersections in a system of four cones. We present algebraic solutions and geometric interpretations for each subproblem and provide computational performance comparisons. Our approach also finds the least-squares solutions for Subproblems 1-4 when the exact solution does not exist. We show that almost all 6-dof all revolute (6R) robots with known closed-form solutions may be solved using the subproblem decomposition method. For a general 6R robot, subproblem decomposition reduces finding all solutions to a search on a circle or a 2D torus. The software code is available on a publicly accessible repository.

Outier-bubust估计是一个基本问题，已由统计学家和从业人员进行了广泛的研究。在过去的几年中，整个研究领域的融合都倾向于“算法稳定统计”，该统计数据的重点是开发可拖动的异常体 - 固定技术来解决高维估计问题。尽管存在这种融合，但跨领域的研究工作主要彼此断开。本文桥接了有关可认证的异常抗衡器估计的最新工作，该估计是机器人技术和计算机视觉中的几何感知，并在健壮的统计数据中并行工作。特别是，我们适应并扩展了最新结果对可靠的线性回归（适用于<< 50％异常值的低外壳案例）和列表可解码的回归（适用于>> 50％异常值的高淘汰案例）在机器人和视觉中通常发现的设置，其中（i）变量（例如旋转，姿势）属于非convex域，（ii）测量值是矢量值，并且（iii）未知的异常值是先验的。这里的重点是绩效保证：我们没有提出新算法，而是为投入测量提供条件，在该输入测量值下，保证现代估计算法可以在存在异常值的情况下恢复接近地面真相的估计值。这些条件是我们所谓的“估计合同”。除了现有结果的拟议扩展外，我们认为本文的主要贡献是（i）通过指出共同点和差异来统一平行的研究行，（ii）在介绍先进材料（例如，证明总和证明）中的统一行为。对从业者的可访问和独立的演讲，（iii）指出一些即时的机会和开放问题，以发出异常的几何感知。

这项调查旨在提供线性模型及其背后的理论的介绍。我们的目标是对读者进行严格的介绍，并事先接触普通最小二乘。在机器学习中，输出通常是输入的非线性函数。深度学习甚至旨在找到需要大量计算的许多层的非线性依赖性。但是，这些算法中的大多数都基于简单的线性模型。然后，我们从不同视图中描述线性模型，并找到模型背后的属性和理论。线性模型是回归问题中的主要技术，其主要工具是最小平方近似，可最大程度地减少平方误差之和。当我们有兴趣找到回归函数时，这是一个自然的选择，该回归函数可以最大程度地减少相应的预期平方误差。这项调查主要是目的的摘要，即线性模型背后的重要理论的重要性，例如分布理论，最小方差估计器。我们首先从三种不同的角度描述了普通的最小二乘，我们会以随机噪声和高斯噪声干扰模型。通过高斯噪声，该模型产生了可能性，因此我们引入了最大似然估计器。它还通过这种高斯干扰发展了一些分布理论。最小二乘的分布理论将帮助我们回答各种问题并引入相关应用。然后，我们证明最小二乘是均值误差的最佳无偏线性模型，最重要的是，它实际上接近了理论上的极限。我们最终以贝叶斯方法及以后的线性模型结束。

在这项工作中，研究了使用板载探测仪和机器人间距离测量值的4个自由度（3D位置和标题）机器人对机器人相对框架转换估计的问题。首先，我们对问题进行了理论分析，即CRAMER-RAO下限（CRLB），Fisher Information Matrix（FIM）及其决定因素的推导和解释。其次，我们提出了基于优化的方法来解决该问题，包括二次约束二次编程（QCQP）和相应的半决赛编程（SDP）放松。此外，我们解决了以前的工作中忽略的实际问题，例如对超宽带（UWB）和轨道仪传感器之间的空间偏移的核算，拒绝UWB异常值并在开始操作之前检查单数配置。最后，对空中机器人进行的广泛的模拟和现实生活实验表明，所提出的QCQP和SDP方法的表现优于最先进的方法，尤其是在几何差或大的测量噪声条件下。通常，QCQP方法以计算时间为代价提供了最佳结果，而SDP方法运行得更快，并且在大多数情况下非常准确。

我们提出了一种新的基于同型的条件梯度方法，用于解决大量简单圆锥约束的凸优化问题。该模板的实例自然出现在半决赛编程问题中，这是组合优化问题的凸松弛。我们的方法是一种双环算法，其中通过自我符合屏障处理圆锥约束，并且内环采用条件梯度算法来近似分析中心路径，而外圈则更新了对时间溶液上的精度。和同喻参数。当面对最先进的SDP求解器时，我们的理论迭代复杂性具有竞争力，具有廉价的无投影子例程的决定性优势。提供了初步数值实验，以说明该方法的实际性能。

In this paper we present methods for triangulation of infinite cylinders from image line silhouettes. We show numerically that linear estimation of a general quadric surface is inherently a badly posed problem. Instead we propose to constrain the conic section to a circle, and give algebraic constraints on the dual conic, that models this manifold. Using these constraints we derive a fast minimal solver based on three image silhouette lines, that can be used to bootstrap robust estimation schemes such as RANSAC. We also present a constrained least squares solver that can incorporate all available image lines for accurate estimation. The algorithms are tested on both synthetic and real data, where they are shown to give accurate results, compared to previous methods.

We propose a flexible new technique to easily calibrate a camera. It is well suited for use without specialized knowledge of 3D geometry or computer vision. The technique only requires the camera to observe a planar pattern shown at a few (at least two) different orientations. Either the camera or the planar pattern can be freely moved. The motion need not be known. Radial lens distortion is modeled. The proposed procedure consists of a closed-form solution, followed by a nonlinear refinement based on the maximum likelihood criterion. Both computer simulation and real data have been used to test the proposed technique, and very good results have been obtained. Compared with classical techniques which use expensive equipment such as two or three orthogonal planes, the proposed technique is easy to use and flexible. It advances 3D computer vision one step from laboratory environments to real world use.

在此备忘录中，我们开发了一般框架，它允许同时研究$ \ MathBB R ^ D $和惠特尼在$ \ Mathbb r的离散和非离散子集附近的insoctry扩展问题附近的标签和未标记的近对准数据问题。^ d $与某些几何形状。此外，我们调查了与集群，维度减少，流形学习，视觉以及最小的能量分区，差异和最小最大优化的相关工作。给出了谐波分析，计算机视觉，歧管学习和与我们工作的信号处理中的众多开放问题。本发明内容中的一部分工作基于纸张中查尔斯Fefferman的联合研究[48]，[49]，[50]，[51]。

我们倡导使用双重四季度代表姿势，曲折和扳手。

受约束运动控制的最新进展使其成为在具有挑战性的任务中使用任意几何形状控制机器人的有吸引力的策略。当前大多数作品都假定机器人运动模型足够精确，可以完成手头的任务。但是，随着机器人应用的需求和安全要求的增加，需要在线补偿运动学不准确的控制器。我们提出了基于二次编程的自适应约束运动控制策略，该策略使用部分或完整的任务空间测量来补偿在线校准错误。与最先进的运动学控制策略相比，我们的方法在实验中得到了验证。