广义procrustes分析(GPA)是通过估计转换将多种形状带入共同参考的问题。 GPA已广泛研究了欧几里得和仿射转化。我们引入了具有可变形转换的GPA,这形成了一个更广泛和困难的问题。我们专门研究了称为线性基扭曲(LBW)的一类转换,该转换包含仿射转换和大多数常规变形模型,例如薄板样条(TPS)。具有变形的GPA是一个无凸的不受限制问题。我们使用两个形状约束来解决可变形GPA的基本歧义,这需要形状协方差的特征值。这些特征值可以独立计算为先验或后部。我们根据特征值分解给出了可变形GPA的封闭形式和最佳解决方案。该解决方案处理正则化,有利于平滑的变形场。它要求转换模型满足自由翻译的基本属性,该译本断言该模型可以实施任何翻译。我们表明,幸运的是,对于大多数常见的转换模型,包括仿射模型和TPS模型,这一属性是正确的。对于其他模型,我们为GPA提供了另一种封闭式解决方案,该解决方案与自由翻译模型的第一个解决方案完全吻合。我们提供用于计算解决方案的伪代码,导致提出的DEFPA方法,该方法快速,全球最佳且广泛适用。我们验证了我们的方法并将其与以前的六个不同2D和3D数据集的工作进行比较,并特别注意从交叉验证中选择超参数。
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